中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題36 動(dòng)點(diǎn)綜合問題

1、專題36 動(dòng)點(diǎn)綜合問題解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴動(dòng)點(diǎn)問題中的特殊圖形等腰三角形與直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動(dòng)點(diǎn)問題相似問題利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等求解動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題中的計(jì)算問題動(dòng)點(diǎn)問題的最值與定值問題理解最值或定值問題的求法動(dòng)點(diǎn)問題的面積問題結(jié)合面積的計(jì)算方法來解決動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的圖象解決動(dòng)點(diǎn)問題2年中考【2015年題組】1（2015牡丹江）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，它與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABC D【答案】A考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2（2015鹽城）如

2、圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，ABP的底AB不變，高

3、減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減?。还蔬xB考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)；3分類討論；4壓軸題3（2015資陽(yáng)）如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A BC D【答案】B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)4（2015廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（ ）A B C D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2壓軸題；3動(dòng)點(diǎn)型；

4、4分段函數(shù)5（2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0x1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1x2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2x3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ

5、，解y=（93x）x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)6（2015邵陽(yáng)）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2數(shù)形結(jié)合7（2015河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A6 B8 C1

6、0 D12【答案】A考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3新定義；4動(dòng)點(diǎn)型；5綜合題8（2015樂山）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8 B12 C D【答案】C【解析】試題分析：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點(diǎn)C（0，1）到直線的距離是=，圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是=，PAB面積的最大值是=，故選C考點(diǎn)：1圓的綜合題；2最值問題；3動(dòng)點(diǎn)型9（2015慶陽(yáng)）如圖，定點(diǎn)A（2，0）

7、，動(dòng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 【答案】（1，1）考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2垂線段最短；3動(dòng)點(diǎn)型；4最值問題；5綜合題10（2015三明）如圖，在ABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BCP沿CP所在的直線翻折，得到BCP，連接BA，則BA長(zhǎng)度的最小值是_ 【答案】1考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問題）；2動(dòng)點(diǎn)型；3最值問題；4綜合題11（2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐

8、標(biāo)為 【答案】（，）【解析】試題分析：連接ED，如圖，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，DP=BP，ED即為EP+BP最短，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），可得直線OC的解析式為：，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），可得直線ED的解析式為：，點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3軸對(duì)稱-最短路線問題；4動(dòng)點(diǎn)型；5壓軸題；6綜合題12（2015咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為

9、G，連結(jié)CG下列說法：AGGE；AE=BF；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；CG的最小值為其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上）【答案】由于OC和OG的長(zhǎng)度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時(shí)，CG取最小值，OC=，CG的最小值為OCOG=，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故答案為：考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2綜合題；3動(dòng)點(diǎn)型；4壓軸題13（2015江西?。┤鐖D，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 【答案】或或2圖（3）中，APB=90°，AO=BO，APB=90°，PO=AO=

10、BO=2，又AOC=60°，APO是等邊三角形，AP=2；故答案為：或或2 考點(diǎn)：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3直角三角形斜邊上的中線；4分類討論；5動(dòng)點(diǎn)型；6綜合題；7壓軸題。14（2015鄂爾多斯）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊 上【答案】AB第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=a，乙行的路程為4a×=3a，在DC邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=a，乙行的路

11、程為4a×=3a，在AB邊相遇；第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×=a，乙行的路程為4a×=3a，在AD邊相遇；因?yàn)?015=，所以它們第2015次相遇在邊AB上故答案為：AB考點(diǎn)：1一元一次方程的應(yīng)用；2動(dòng)點(diǎn)型15（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQCD？（2）

12、從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQC為直角三角形？【答案】（1）4；（2）t=6或（2）過P點(diǎn)，作PEBC于E，DFBC，DF=AB=8，F(xiàn)C=BCAD=1812=6，DC=10，當(dāng)PQBC，PQC是直角三角形則：122t+t=6，t=6，此時(shí)P運(yùn)動(dòng)到了D處；當(dāng)QPPC，如圖1，PC=12+10-2t=22-2t，CQ=t，cosC=，解得：t=，當(dāng)t=6或時(shí)，PQC是直角三角形考點(diǎn)：1平行四邊形的判定與性質(zhì)；2勾股定理的逆定理；3直角梯形；4動(dòng)點(diǎn)型；5分類討論；6綜合題16（2015宿遷）已知：O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如

13、圖2，若，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC；（3）如圖3，若ACBD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）4試題解析：（1）EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC，EAEC=EBED；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點(diǎn)F，B是弧AC的中點(diǎn)，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=0.5AC又AD為O直徑，ABC=90°，又CFB=90°，CBFABD，故CFAD=BDBC，ACAD=2BDBC；（3）如圖3，連接AO并延長(zhǎng)交O于F，連接DF，AF為O的直徑，ADF=90°，過O作OHAD于H，

14、AH=DH，OHDF，AO=OF，DF=2OH=4，ACBD，AEB=ADF=90°，ABD=F，ABEADF，1=2，BC=DF=4考點(diǎn)：1圓的綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型；3相似三角形的判定與性質(zhì)；4和差倍分；5綜合題；6壓軸題17（2015攀枝花）如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD=8，AB=6如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；（

15、2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)PEO與BCD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值【答案】（1）D（4，3），P（12，8）；（2）；（3）6（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6t，由三角形的面積公式得出S=BPAD；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t6，同理得出S=BPAB；即可得出結(jié)果；（3）設(shè)點(diǎn)D（，）；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P（，），由和時(shí)；分別求出t的值；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P（，）；由和時(shí)，分別求出t的值即可試題解析：（1）延長(zhǎng)CD交x軸于M，延長(zhǎng)BA交x軸于

16、N，如圖1所示：則CMx軸，BNx軸，ADx軸，BNDM，四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，BD=10，當(dāng)t=5時(shí)，OD=5，BO=15，ADNO，ABDNBO，即，BN=9，NO=12，OM=128=4，DM=96=3，PN=91=8，D（4，3），P（12，8）；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P（，），若時(shí)，解得：t=6；若時(shí)，解得：（不合題意，舍去）；綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，PEO與BCD相似考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型；3分類討論；4分段函數(shù)；5壓軸題18（2015桂林）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)

17、O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出拋物線的解析式： ；（2）求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2），當(dāng)t=5時(shí)，S最大=；（3）存在，P（，）或P（8，0）或P（，）利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：，然后轉(zhuǎn)化為

18、頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=；（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，進(jìn)而可得CD=，從而確定C，D的坐標(biāo)，即可求出直線CD的解析式，然后過E點(diǎn)作EFCD，交拋物線與點(diǎn)P，然后求出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用面積法求出點(diǎn)E到CD的距離，過點(diǎn)D作DNCD，垂足為N，且使DN等于點(diǎn)E到CD的距離，然后求出N的坐標(biāo)，再過點(diǎn)N作NHCD，與拋物線交與點(diǎn)P，然后求出直線NH的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）點(diǎn)A（0，8）、B（8，0），OA=8，OB=8，令y=0，得：，解得：

19、，點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E（2，0），OE=2，根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，OD=8t，DE=OE+OD=10t，S=DEOC=（10t）t=，即=，當(dāng)t=5時(shí)，S最大=；（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=，當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，設(shè)直線CD的解析式為：，將C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，直線CD的解析式為：，過E點(diǎn)作EFCD，交拋物線與點(diǎn)P，如圖1，過點(diǎn)E作EGCD，垂足為G，當(dāng)t=5時(shí)，SECD=CDEG=，EG=，過點(diǎn)D作DNCD，垂足為N，且使DN=，過點(diǎn)N作NMx軸，垂足為M，

20、如圖2，綜上所述：當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（，）或P（8，0）或P（，）考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2二次函數(shù)的最值；3動(dòng)點(diǎn)型；4存在型；5最值問題；6分類討論；7壓軸題19（2015淮安）如圖，在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)過線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

21、（1）當(dāng)t 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；（2）設(shè)PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA、KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）S=；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積會(huì)發(fā)生變化，最小值為，最大值為4（3）分兩種情況討論，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4，當(dāng)P與C重合時(shí)，最小，當(dāng)t=0是，M與A重合，N與B重合，如圖5，此時(shí)三角形最大；當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖6，過K作KEAC于E，過M作MFAC于F，可以得到=，而，故當(dāng)時(shí)，的最小值=，當(dāng)時(shí)，的最大值=綜合可得到結(jié)論試題解析：（1

22、）ACB900，AC=6，BC=8，AB=10，當(dāng)M、N相遇時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，M在N的左邊，P先在BC上向C靠近，如圖1，AM=t，BN=3t，MN=104t，MG=GN=MN=，GB=GN+NB=，tanB=，PG=，S=MNPG= GNPG=；當(dāng)時(shí)，M在N的左邊，在AC上逐漸遠(yuǎn)離C，如圖2，MN=NB+AMAB=，GN=MG=，AM=t，AG= AMMG =，tanA=，PG=，S=MNPG= GNPG=；S=；（3）當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4，當(dāng)P與C重合時(shí)，最小，過M作MFAC于F，則MFBC，MF=1.12，=ACMF=，當(dāng)t=0是，M與A重合，N與B重合，此時(shí)三角形最大，如圖5，此時(shí)

23、BG=AG=5，cosB=，PB=，PC=BCPB=8=，=ACPC=，K是AP 的中點(diǎn)，=，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，KAC面積的最小值為，最大值為；綜合可得：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積會(huì)發(fā)生變化，最小值為，最大值為4考點(diǎn)：1三角形綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型；3分類討論；4最值問題；5分段函數(shù)；6壓軸題 【2014年題組】1（2014年甘肅天水）如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD【答案】D考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2分類思想的應(yīng)用2（2014年貴州安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30&

24、#176;，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題可得AB考點(diǎn)：1軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問題）；2圓周角定理；3等腰直角三角形的判定和性質(zhì)3（2014年安徽?。┤鐖D，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A B C D【答案】B【解析】考點(diǎn)：1單動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象的分析；2由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3矩形的性質(zhì)；4相似三角形的

25、判定和性質(zhì)；4（2014年江蘇蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PAx，PBy，則（xy）的最大值是 【答案】1【解析】試題分析：如答圖，過點(diǎn)A作O的直徑AC，連接PC,由已知和圓周角定理易得ABP和CPA的兩對(duì)應(yīng)角相等,ABPCPA， ，即當(dāng)x=2時(shí)，的最大值是1考點(diǎn)：1圓周角定理；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3二次函數(shù)的最值5（2014年四川資陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_【答案】6考點(diǎn)：1單動(dòng)

26、點(diǎn)問題；2軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問題）；3正方形的性質(zhì)；4勾股定理6（2014年浙江嘉興中考）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DFDE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F下列結(jié)論：CE=CF；線段EF的最小值為；當(dāng)AD=2時(shí)，EF與半圓相切；若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=；當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【答案】【解析】試題分析：如答圖1，連接CD,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，CECD，DCEECD又DFDE，CD=CFCECF結(jié)論正確若點(diǎn)F恰好落在BC上，則點(diǎn)D，F(xiàn)重合于點(diǎn)B，AD=AB=

27、8結(jié)論錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面積是ABC面積的2倍，為結(jié)論正確綜上所述，結(jié)論正確的是考點(diǎn)：1軸對(duì)稱的性質(zhì)；2垂直線段的性質(zhì)；3圓周角定理；4含30度角直角三角形的性質(zhì)；5等邊三角形的性質(zhì)；6切線的判定7（2014年湖南衡陽(yáng)）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線向點(diǎn)移動(dòng)同時(shí)，將直線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形總是平行四邊形；當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)指出此時(shí)以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系并說明理【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ACDP為菱形；以點(diǎn)D

28、為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切試卷解析：（1）直線AB與x軸相交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，3），易求直線AB的解析式為：yAB=x+3將直線y=x以每秒0.6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移t（0t5）秒得到直線CD，OD=0.6t， D（0，0.6t） ，直線CD的解析式為yCD=x+0.6t，在直線CD中，點(diǎn)C在x軸上，令y=0，則x=-0.8t，C（-0.8t，0），OC=0.8t，在RtOCD中，CD=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)t（0t5）秒，AP=t，AP=CD=t，又kAP=kAB=kCD=，APCD，APCD，AP=CD=t，在

29、運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形（2）欲使四邊形ACDP為菱形，只需在平行四邊形ACDP中滿足條件AC=CD，即4-0.8t=t,解得，當(dāng)時(shí)，四邊形ACDP為菱形；過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AD，AD是菱形ACDP的對(duì)角線，AD平分OAB，又DOAO，DEAB，DE=DO=R，點(diǎn)D到直線AB的距離點(diǎn)D到直線AO的距離，以點(diǎn)D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2菱形的判定；3直線與圓的位置關(guān)系8（2014年浙江溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)

30、B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)PCOD的面積為S當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的的值；若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍【答案】（1），（，0）；（2）證明見解析

31、；（3）1，5；S或S20第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由EFNEOC求解,當(dāng)1t時(shí)和當(dāng)t5時(shí)，分別求出S的取值范圍,當(dāng)1t時(shí)，S=t（62t）=2（t）2+,t=在1t范圍內(nèi)，S當(dāng)t5時(shí)，S=t（2t6）=2（t）2，S20試題解析：（1）OB=6，C是OB的中點(diǎn)，BC=OB=32t=3，即t=OE=，E（，0）（2）如圖1，連接CD交OP于點(diǎn)G,在平行四邊形PCOD中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG 四邊形ADEC是平行四邊形（）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況：如答圖4，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí),MFPD，EMFEDP即，解得t=第二種情況：如答圖5，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，

32、NFOC，EFNEOC即，解得t=5 綜上所述，所有滿足條件的t的值為1，5考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的性質(zhì)；4分類思想的應(yīng)用考點(diǎn)歸納歸納 1：動(dòng)點(diǎn)中的特殊圖形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：等腰三角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直基本方法歸納：動(dòng)點(diǎn)問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類問題要靈活運(yùn)用這些圖形的特殊性質(zhì)注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)【例1】如圖，在RtABC中，ACB=90º

33、，AC=3cm，BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t，使得PBC為等腰三角形BAC【答案】符合要求的t的值有3個(gè)，分別是 ，4，（秒）【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，此題要分類討論三邊中腰的情況，所以應(yīng)有3種可能，然后利用兩腰相等即可得出答案試題解析：在RtABC中，ACB=90º，AC=3cm，BC=4cmAB=5 cm 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定歸納 2：動(dòng)點(diǎn)問題中的計(jì)算問題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)點(diǎn)問題的計(jì)算常常涉及到線段和的最小值、三角形周長(zhǎng)的最小值、面積的最大值、線段或面積的定值等問題基本方法歸納：線段和的最小值通常利用

34、軸對(duì)稱的性質(zhì)來解答，面積采用割補(bǔ)法或面積公式，通常與二次函數(shù)、相似等內(nèi)容注意問題歸納：在計(jì)算動(dòng)點(diǎn)問題的過程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對(duì)稱、二次函數(shù)等內(nèi)容的結(jié)合【例2】如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CHAB交AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問題）；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4直角三角形的面積歸納 3：動(dòng)點(diǎn)問題的圖象基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)點(diǎn)問題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次

35、函數(shù)的圖象相結(jié)合基本方法歸納：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是拋物線注意問題歸納：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，同時(shí)也可以觀察圖象的變化趨勢(shì)【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQBD交BE于點(diǎn)Q，連接QD設(shè)PD=x，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】C【解析】試題分析：ABE=45°，A=90°，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，

36、PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已證），點(diǎn)Q到AD的距離=（2x）=2x,PQD的面積y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+,即y=（x）2+，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象1年模擬1（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P從起點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD逆時(shí)針方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P所走過的路程為x，則線段AP，AD與平行四邊形的邊所圍成的圖形面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2，則AB邊上的高是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像；2動(dòng)點(diǎn)型2（

37、2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）設(shè)OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像；2動(dòng)點(diǎn)型3（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCDA運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）【答案】D【解析】試題分析：由于

38、點(diǎn)P是在正方形的邊上移動(dòng)，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的圖象表示為D故選D考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2動(dòng)點(diǎn)型4（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）某景點(diǎn)有一座圓形的建筑，如圖，小江從點(diǎn)A沿AO勻速直達(dá)建筑中心點(diǎn)O處，停留拍照后，從點(diǎn)O沿OB以同樣的速度勻速走到點(diǎn)B，緊接著沿回到點(diǎn)A，下面可以近似地刻畫小江與中心點(diǎn)O的距離S隨時(shí)間t變化的圖象是（ ）【答案】C考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2動(dòng)點(diǎn)型5（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂

39、線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2動(dòng)點(diǎn)型6（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AEEC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線ABBC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s如果點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2動(dòng)點(diǎn)型；3分段函數(shù)；4分類討論7（2

40、015屆四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升模擬）已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），點(diǎn)P是拋物線y=x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x2的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）可先根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可得出PM的長(zhǎng)的表達(dá)式，P點(diǎn)到y(tǒng)=-1的長(zhǎng)就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與-1的差的絕對(duì)值，那么可判斷得出的表示PM和P到y(tǒng)=-1的距離的兩個(gè)式子是否相等，如果相等，則y=-1是圓P的切線（2）可通過構(gòu)建相似三角形來求解，過Q，P作

41、QR直線y=-1，PH直線y=-1，垂足為R，H，那么QRMNPH，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得出QM：MP=RN：NH（1）中已得出了PM=PH，那么同理可得出QM=QR，那么比例關(guān)系式可寫成QR：PH=RN：NH，而這兩組對(duì)應(yīng)成比例的線段的夾角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根據(jù)等角的余角相等，可得出QNM=PNM試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，x20），則PM=x20+1；又因?yàn)辄c(diǎn)P到直線y=-1的距離為，x20-（-1）=x20+1，所以，以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1相切；考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型8（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）如圖，RtA

42、BC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值【答案】（1）t=1或時(shí)，BPQBCA；（2）t=試題解析：根據(jù)勾股定理得：BA=10；（1）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBAC時(shí)，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，解得，t=1，當(dāng)BPQBCA時(shí)，解得，t=；t=1或時(shí)，BPQBCA；（2）過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖

43、所示：則PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，NAC+NCA=90°，PCM+NCA=90°，NAC=PCM，ACQ=PMC，ACQCMP，解得t=考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2動(dòng)點(diǎn)型；3分類討論9（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（5，0），B（3，2），點(diǎn)C在線段OA上，BC=BA，點(diǎn)Q是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），直線PQ的解析式為y=kx+b（k0），且與x軸交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及b的值；（2）求k的取值范圍；（3）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，過點(diǎn)B作BEx軸，交PQ于點(diǎn)E，若拋物線y=ax25ax（a0

44、）的頂點(diǎn)在四邊形ABED的內(nèi)部，求a的取值范圍【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），b=3；（2）；（3）試題解析：解：（1）直線y=kx+b（k0）經(jīng)過P（0，3），b=3過點(diǎn)B作BFAC于F，A（5，0），B（3，2），BC=BA，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）（2）當(dāng)直線PC經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=3當(dāng)直線PC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，k=；（3）且k為最大整數(shù)，k=1則直線PQ的解析式為y=x+3拋物線y=ax25ax（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為解方程組，得即直線PQ與對(duì)稱軸為的交點(diǎn)坐標(biāo)為，解得考點(diǎn)：1一次函數(shù)綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型10（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模）（

45、10分）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)【答案】（1）A（3，0）；B（1，0）；C（0，3）；（2）；（3）

46、（4，5）或（1，0）（3）設(shè)F（n，n22n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得試題解析：解：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，F(xiàn)G=2DQ，F(xiàn)G=4，設(shè)F（n，n22n+3），則G（n，n+3），點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，（n+3）（n22n+3）=4，解得：n=4或n=1F（4，5）或（1，0）考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3動(dòng)點(diǎn)型11（2015屆安徽省安慶市中考

47、二模）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點(diǎn)O，在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過點(diǎn)M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形EMNF總為矩形（點(diǎn)M、N重合除外）（1）求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF為正方形？（3）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形EMNF的面積S最大？并求出最大值【答案】（1）點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x=2或x=時(shí)，矩形EMNF為

48、正方形；（3）當(dāng)x=時(shí)，矩形EMNF的面積S最大，最大值是試題解析：（1）由題意得：MC=x，ABBC，EMBC，ABEM，EMCABC，即，EM=x，四邊形EMNF為矩形，EM=FN=x，CDBC，BC=CD，DBC=45°，BFN是等腰直角三角形，BN=FN=x，又，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N相遇時(shí)，有x+x=4，解得：x=，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)x=4若矩形EMNF為正方形，則：FN=MN，當(dāng)0x時(shí)，F(xiàn)N=x，MN=4x，x=4x，解得：x=2，當(dāng)x4時(shí)，EM=4x，MN=x（4x）=x4，4x=x4，解得：x=，綜上可得，當(dāng)x=2或x=時(shí)，

49、矩形EMNF為正方形；（3）當(dāng)0x時(shí)，S=x（4x）=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，S最大，最大值是當(dāng)x4時(shí)，S=（4x）（x4）=（x）2+，拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x=時(shí)，S最大，最大值是綜上可得，當(dāng)x=時(shí)，矩形EMNF的面積S最大，最大值是 考點(diǎn)：1四邊形綜合題；2分類討論；3最值問題；4二次函數(shù)的最值；5動(dòng)點(diǎn)型；6綜合題12（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖，直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（-1，0）（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)

50、點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明問題【答案】（1）B（4，0），C（0，2）；（2）y=-x2+x+2；（3）a=2時(shí)，S四邊形CDBF的最大值為；E（2，1）；（4）存在（4）先求得CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)CDP是以CD為腰的等腰三角形，求得CP1=DP2=DP3=CD，作CE對(duì)稱軸于E，得出EP1=ED=2，DP1=4，從而求得P1（，4），P2（，），P3（，-）試題解析

51、：解：（1）令x=0，則y=-x+2=2；令y=0，則0=-x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2+x+2；（4）存在，如圖3，拋物線y=-x2+x+2的對(duì)稱軸x=-，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如圖所示，作CE對(duì)稱軸于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1（，4），P2（，），P3（，-） 考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2動(dòng)點(diǎn)型；3最值問題；4二次函數(shù)的最值13（2015屆山東省

52、威海市乳山市中考一模）如圖1，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的對(duì)角線BD上滑動(dòng)，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與BC相交于點(diǎn)E（1）求證：PA=PE；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且AD=10，DC=8，求AP：PE；（3）在（2）的條件下，當(dāng)P滑動(dòng)到BD的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），請(qǐng)你直接寫出AP：PE的比值【答案】（1）證明見解析；（2）AP：PE=5：4；（3）AP：PE=5：4；試題解析：（1）證明：過P作PMAB于M，PNBC于N，四邊形ABCD是正方形，ABD=45°，MPB=45°=ABD，PM=BM，同理BP=BN，四邊形ABCD是正方形，ABC=90°=BMP=BNP，四邊形BMPN是正方形，PM=PN，MPN=90°，APE=90°，都減去MPE得：APM=NPE