廣東省佛山市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次段考(10月)試題

1、2017 級(jí)高一上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共 1212 小題，共 6060 分） 1.1. 已知全集 U =1,2,3,4,5, A =1,3, B =2,4，則 Cu（AU B）=（ ） A.5 B. C_ D.1,2,3,4 【答案】B B 【解析】解：全集 u 二1,2,3,4,5, A 二1, B =2,4, AUB=1,2,3,4 ； . eu（AUB）：5l，故選:B . 根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可. 本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目. 2.2. 已知集合 A =1,3,m J1,m A B = A , ,則 m 等于（ ） AO B.3 C

2、.0或 3 D.1或 3 【答案】C 【解析】解：A B=A, B A 又 A 1,3, . m】B 1,m ，” m = 3 或 m = jm . . 由m二m得m =0或m =1. .但m =1不滿足集合中元素的互異性， 故舍去，故m = 0或 m = 3. 3.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 （0, ：）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A.y =log2（x 3） C.y =x2 -1 【答案】 B B 【解析】 解：對(duì)于 A A:函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意; 對(duì)于 B B：函數(shù)是偶函數(shù)，且 x0時(shí)，y =2x1遞增；符合題意; 4.4.值域?yàn)椋?,=）的函數(shù)是（ ） Ay =5匚 B.y=

3、（2）1 C.y1-， D.y（2）XT 【答案】B B 1 【解析】 解：A：函數(shù)定義域?yàn)閤|x=2，令 （ ，0）U（0, ），則 對(duì)于 c c：函數(shù)是偶函數(shù)，在（0, ：）遞減，不合題意; 對(duì)于D:函數(shù)是偶函數(shù)，在（0, ：）遞減，不合題意; 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷即可。 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題。 2 x B.y =2|x| 1 D.34x| 故選：B y=“(0,)U(1 +，不符合題意; 1 B B：函數(shù)定義域?yàn)?R,R,令t R，則y =()： (0,：),滿足題意； 2 C C:函數(shù)定義域?yàn)?- ,0，令t =2X . 0 ,1),則y =、t 0

4、,1),不滿足題意； D：函數(shù)定義域?yàn)?-：:,0,令t =(廣-0 ,-:),則y = F 0 , ：),不滿足題 意；故選：B B首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可. 本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，以及利用換元法求函數(shù)值域的知識(shí)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題. B.B. f(x) 2x , g(x)左 x 1 f(x)二 x , g(x) - vx 【答案】C C 【解析】 解：函數(shù)f(x)二|x |的定義域?yàn)?R R g(x)二,x 2的定義域?yàn)?,：)，定 義域不同，不是同一函數(shù); 2x2 函數(shù)f(x)二2x的定義域?yàn)镽, g(x) 的定義域?yàn)閤|x = 0，定義域不同，不是 x 同一函數(shù)

5、; 1 f(x)二x的定義域?yàn)?R R, g(x) . 2的定義域?yàn)閤|x=0，定義域不同，不是同一 函數(shù)。故選：C.C. 由函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案. 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，是基礎(chǔ)題. 2 6.6.函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) x A B.(-：,0)U( 0,，：) C. ,0) , ( 0, =) D.(0,=) 【答案】 C 【解析】 解：函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?-：，0)U ( 0, r), x 由反比例函數(shù)圖像可知， 2 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間為( ,o)U(0,， ),故選：C . . x

6、先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間. 5.5.下面四組函數(shù)中，f f x)與 (x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( C. . f(x) = x, g (x 3x3 D f(x) =x, g(x) Vx3 ，兩函數(shù)為同一函數(shù); 梧本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性 質(zhì)，是解答的關(guān)鍵. 7.7.已知函數(shù)y = f(x)定義域是-2,3，則y = f(2x 1)的定義域是( A. r -, B 1-1,41 C 丄2 2 1 2 【答案】 C 【解析】 解：函數(shù)y二f(x)定義域是- -2 2 , 3 3, 1 1 由-2乞2x_1乞3 ,解得

7、x乞2 ,即函數(shù)的定義域?yàn)?一,故選：C . 2 2 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論. 本題主要考查函數(shù)定義域的求解， 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系解不等式是解決本題 的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題. 8.8.函數(shù)f(x)二3|x| 1的圖象大致是( 即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，故排除 BDBD 當(dāng)x = 0時(shí)，f(0) -30 0，即函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故排除 C C，故選 A A 根據(jù)已知可分析出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而分析出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，將 x = 0代入函數(shù)解 析式，可判斷函數(shù)圖象與 y軸交點(diǎn)的位置，利用排除法可得函數(shù)的圖象. 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象， 其中根據(jù)函數(shù)的解析式分析出

8、函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸 交點(diǎn)位置，是解答的關(guān)鍵. 3 3 D._5, C.C. D.D. 解：函數(shù) f(x) u-3|x| - 1 f( - x) 3i T 9.9.計(jì)算: 的值是( ) A 6399 A 64 B.6463 64 【答案】B B 64 D. 1087 64 6463 64 B.B. 【解(挈/ (歛-161 8號(hào)-十詈故答案為: 利用指數(shù)，對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解.【解析】解: 本題考查對(duì)數(shù)式、 指數(shù)式化簡(jiǎn)求值， 是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意指數(shù)、 對(duì)數(shù)性 質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用. 10.10.若函數(shù) f (x)二/?*20，貝y f (f(2)=( x 1,xcO 【

9、答案】 D f (一2) =(一2)2 一仁3 , f(f(-2) = f(3)=3 2=5.故答案為：5 5. 先求出f (-2) =(-2)2-1 =3，從而f(f(-2)=f(3)，由此能求出結(jié)果. 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用. 2 1 仁 1 1 .設(shè) a = (?)3, b = (3)3, c = (3)3，則 a, b, c 的大小關(guān)系是( ) Aa c b B.a b c C.c a b D.b c a 【答案】A 12.A 12.關(guān)于奇函數(shù)與偶函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是: (1)(1) 任何函數(shù) 都可以表示成一個(gè)偶函數(shù) (2)(2) 任

10、何函數(shù) 都可以表示成一個(gè)偶函數(shù) (3)(3) 任何函數(shù) 都可以表示成一個(gè)偶函數(shù) 示方法不唯一； (4)(4) 有些函數(shù)不能表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和 【答案】B B 二、填空題( (本大題共 4 4 小題，共 2020 分) ) 1 13.13.函數(shù)y2 (x -4)0的定義域?yàn)?. V X2 _ 2x _ 3 【答案】(-二,-1) (3,4) (4,：) 【解析】 解：x2-2x-30,且x-4 = 0，可得x - 3或x ：-1且x = 4, 則定義域?yàn)?7-D (3,4) (4, ：) 故答案為：(：,-1) (3,4) (4,：) 由x2 -2x -3 0,且x -4 = 0，

11、運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求定義域. 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根式和零指數(shù)幕的含義，屬于基礎(chǔ)題. 14.14.已知f (. X -1) =X 2. X，則求函數(shù)f(x)的解析式為 _. .A3 B.8 C.O D.5 【解解：X + 2, x 0 f(X)x20， 與一個(gè)奇函數(shù)li 4；的和； 與一個(gè)奇函數(shù)I的差； 與一個(gè)奇函數(shù) 的和，并且這種表 A. A. (1)(2)(3) (1)(2)(3) B. B. (1)(2)(1)(2) C. C. (4) (4) D, D, (1)(1) 【答案】 f(x) =X2 4x 3(x_ -1) 【解析】 解：令t = . X 一1，則

12、t _ -1，且.X = t 1 , .f(t) =(t 1)2 2(t 1) =t2 4t 3. 故所求的函數(shù)f(x) =x2 4x 3(x】：-1) l2-x,x ：1 f(X)二 2 1 lx ,XK1 2 【解析】 f 1 1)利用分段函數(shù)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)則即可. f 2 2)利用分段函數(shù)，分段求解不等式的解即可. 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法以及不等式的解法，考查計(jì)算能力. 16.16.函數(shù)f (X)為 Z Rx = 0上的偶函數(shù)，且當(dāng)X :： 0時(shí)，f(x) =x(x-1),則當(dāng)X - 0 時(shí)，f(x)二 【答案】 f(x)=x(x 1) 【解析】 解：當(dāng) X 0 時(shí)，-X :

13、 0，則 f (-X)二-x(-X -1) =x(x 1). . 因?yàn)楹瘮?shù)f (X)為RxOf上的偶函數(shù)，故f (x) = f (_x) =x(x 1). . 三、解答題(本大題共 6 6 小題，共 7070 分) 17. 17. f 10 10 分) 設(shè) A = *x2 -2x -15 0匚,B =、xa 1 込 x 三 2a-1且 B - CRA，求實(shí)數(shù) a 的取值 范圍. . 【答案】 解：丁 A = = -3或x a 5, CR A 二 x3 ： x 5, 予 B = la +1 蘭x 蘭2a ，且 B匸 CRA , 當(dāng) B =-時(shí)，a 1 2a T ,解得：a 2. a 1 2a -

14、1 當(dāng)B也時(shí)，丿a+仁一3 ，即2aE3. 、2a_1 蘭 5 15.15.已知函數(shù) 則f(x) 1的解集為 【答不等式f(x) 1的解集為x|xv 0或x 綜上所述，實(shí)數(shù) a的取值范圍為a乞3. 18. 18. (12 12 分) (1) 已知y = f(x)是一次函數(shù)，且有 ff (x) =16x_15，求f(x)的解析式； (2) 已知y二f (x)是二次函數(shù)，且有ff (x) = x4 - 4x2 + 2，求f (x)的解析式. . 【答案】 f (x) = 4x - 3或f (x) - -4x 5 【解析】 解：由題意設(shè)f (x) =ax b , f f (x) = a(ax b)

15、b = ax2 ab b = 16x -15, = 4 fa =4 解得丿 或丿 A = 5 A = 3 f (x)二 4x3或f (x) = -4x 5， 故答案為： f (x) = 4x -3或f (x) - -4x 5 . 由題意設(shè)f (x) =ax b，代入f f (x) =16x-15，化簡(jiǎn)后列出方程組， 解出a,b的值 即可. 本題考查了求函數(shù)的解析式方法：待定系數(shù)法，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題. 19. 19. (12 12 分) (1 1)畫(huà)出f (x) =|2x- 1|的圖像; (要求：注明函數(shù)解析式，兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度一致，坐標(biāo)軸名稱(chēng)，可能的漸近線用虛線 表示) (2)討論f

16、(x)的圖像與直線y = k的交點(diǎn)個(gè)數(shù) (不用分析論證，直接寫(xiě)出結(jié)果即可) 當(dāng)當(dāng)k =0或k -1時(shí)，f (x)的圖像與直線y = k有且只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)0 ： k : 1時(shí)，f (x)的圖像與直線y = k有且只有兩個(gè)交點(diǎn) 20. 20. (12 12 分) fa2 =16 則丿 ab + b = -15 y = k無(wú)交點(diǎn); 已知函數(shù)f(x)二2x -2-. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明; (2)設(shè)2x=t , f(x) = g(t)判斷函數(shù)g(t)在(1,+x)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論. 【答案】 解： (I) f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意 x R，都有f (一x) =2 2

17、x = f(x), f(-x) =f(x),故函數(shù)f (X)為偶函數(shù)； f n)函數(shù)f (x)在0，:：)為增函數(shù)，理由如下： 定義法證明，答案略。故函數(shù) f f x)在0,上的單調(diào)性. 【解析】 (I)由已知中構(gòu)造方程，可解得實(shí)數(shù) a, b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù) f (x)的奇偶性； f n)函數(shù)f (x)在0，:：)上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論. 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔. 21 21 . . (12 12 分) 2 已知函數(shù)y=x ，mx-4, 2,4 (1) 求函數(shù)的最小值 g (m)； (2) 若 g (m) =10

18、=10，求 m的值. 【答案】 2 m 解：(1 1) y=x ，mx-4, 2,4，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x = 2 一羅乞2即m$：-4時(shí)，函數(shù)在2,4遞增， x=2時(shí)，函數(shù)值最小值，函數(shù)的最小值是 2m , m , m m 2v V4時(shí)，函數(shù)在2,-)遞減，在( ，4遞增， 2 2 2 2 x =-時(shí)，函數(shù)值最小，最小值是 - 4 - 2 4 2 - -m m 4 4 時(shí)，函數(shù)在2 2 - 4 4遞減, 4 x=4=4 時(shí)，函數(shù)值最小，函數(shù)的 x 最小值是 4 4m+12+12, 2 2m, A -4 2 綜上：g( m) -4,-8 ： m ： -4 4 4 12,m 弐一8 (2 2) g( m) = 10，由(1 1)得： 若2m = 10,解得：m = 5，符合題意； 2 若-4=10，無(wú)解； 4 若 4