華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊17.4反比例函數(shù)教材同步拓展分層練習(xí)(含答案)

1、17.4反比例函數(shù)A卷：基礎(chǔ)題、選擇題1 .下列表達(dá)式中，表小 y是x的反比例函數(shù)的是()xy= 1 ；y=3 6x; y= 2 ;丫=-x （m 是常數(shù)，mO）.3x mA. B. C. D.2 .如圖所示，A, C是函數(shù)y=)的圖象上任意兩點，過點 Ax作y軸的垂線，垂足為 B,過點C作y軸的垂線，垂足為 D,記RtAAOB的面積為Si, Rt COD的面積為S2,則()A. Si>S2B, Si<S2C. Si=S2D. Si和S2的大小關(guān)系不能確定3 .在函數(shù) y= (k>0)的圖象上有三點Ai(xi,yi), A2(x2,y2),A3(x3,y3),已x知xi<

2、;x2<0<x 3,則下列各式中，正確的是()A. yi<y2<y3B. y3<y2<yiC. y2<yi<y3D. y3<yi<y2k ,4 .已知kwQ在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k （x+i）與y=的圖象大致為如圖 i8 42x所示中的（）二、填空題5 .已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=5時，y= - i,那么當(dāng)y=3時，x=,當(dāng)x=?3? 時,?y=.6 .在下列反比例函數(shù)中，圖象位于第一，三象限的有 ; ?在其圖象所在的每個象 限內(nèi)，y隨x值的減小而減小的有 .(填序號).,、 i 0.2-2 /八 50(1) y= ；(2)

3、 y=；(3) y=；(4) y=.2xx3xxk7,已知點P (i, a)在反比例函數(shù) y= - (kwQ的圖象上，其中 a=m2+2m+3 (m為實x數(shù))，？則這個函數(shù)的圖象在第 象限內(nèi).三、解答題8 .已知：y=yi y2, yi與x成正比例，y2與x成反比例；當(dāng)x=1時，y=0 ；當(dāng)x=2時,y=3 ,求：(1) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=6時，y的值.四、思考題9 .如圖18 43是某蓄水池每小時的排水量V (立方米/小時)與排完蓄水池中的水 所用的時間t (小時)之間的函數(shù)圖象.(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)若要6小時排完蓄水池中的水，則每小時的

4、排水量應(yīng)該是多少?B卷：提高題一、七彩題1 .(多題一思路題)(1)當(dāng)m取何值時，函數(shù) y= (m1) |m| 2x為反比例函數(shù)?(2)已知函數(shù)y= (m2m 2) x, y可能是x的反比例函數(shù)嗎？ y可能是x的正比例函數(shù)嗎? k,2 .（一題多變題）如圖所不，一次函數(shù)y=kx1與反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第x一象限相交于點 A,過點A作AB，x軸于點B,已知Saaob=1 ,函數(shù)的關(guān)系式.（1） 一變：如圖所示，正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y='的圖象的一支相交于第x一象限的A點，已知A點坐標(biāo)為（a, 2a）,過A點作AB，x軸于B,且Saaob =4.求（2）二變：如圖所示，

5、 A, B兩點是雙曲線過A , B兩點作y軸，x軸的平行線,兩線相交于點ky= k上關(guān)于原點對稱的任意兩點，？分別xC,若Sa ABC =4,求反比例函數(shù)的關(guān)系A(chǔ)?點的坐標(biāo)；求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;二、知識交叉題k 一3 .（科內(nèi)交叉題）如圖所示，直線y= 2x 2與雙曲線y=一的一支在第一象限父于點xA ,與x軸，y軸分別交于點 B, C, ADy軸于點D,若Saadb =Sacob,求k的值.三、實際應(yīng)用題4 .某種商品有好的獲利空間，但有不及時賣完的部分就要報廢的風(fēng)險.某商場希望通 售出數(shù)量過這種商品獲取 50%的利潤，商品的銷售率為 y （銷售率二:何二二）,價格倍數(shù)為x （

6、? 進(jìn)貨數(shù)量 售出價格 價格倍數(shù)=二匚；）.判斷商品的銷售率 y與價格倍數(shù)x之間滿足何種函數(shù)關(guān)系？進(jìn)貨價格四、經(jīng)典中考題5 .如圖所示，一張正方形的紙片，？剪去兩個一樣的小矩形得到一個“今形圖案，設(shè)小矩形的長，寬分別為 x, v,剪去部分的面積為20,若2<x<1。則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是下圖中的（）6 .某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,6）,則下列各點中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）A. （-3,2） B.（3,2） C. （2, 3） D. （6,1）2 ,7 .（浙江杭州）如圖，函數(shù)y1 x 1和函數(shù)y2 的圖象相交于點 M（2, m）, N（-1, n）,x若y1y2,則x

7、的取值范圍是（）B. x1 或x 2D.1 x 0 或x 2A. x1 或0 x 2C.1 x 0或 0 x 2彳9= 2'-2 0/2得到了 y與x的函數(shù)圖象,過點M作PQ / x軸交圖象于點8.根據(jù)圖51所示的程序，P,Q,連接OP,OQ.則以下結(jié)論小一2XV。時，y ,X3 OPQ的面積為定值，x>0時，y隨x的增大而增大 MQ=2PM/ POQ可以等于90°圖5 1其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.C卷：課標(biāo)新型題一、探究題1.（結(jié)論探究題）點P是x軸正半軸上的一個動點， 過點P作x軸的垂線PA?交雙曲線 y=1于點A,連結(jié)OA,如圖所示.x0(1)如圖，當(dāng)點

8、P在x軸的正方向上運(yùn)動時,RtAOP?的面積大小是否變化？若不變，請求出RtAOP的面積；若改變，試說明理由.(2)如圖，在x軸上點P的右側(cè)有一點D,過點D作x?軸的垂線交雙曲線于點B,連結(jié)OB交AP于點C.設(shè)4AOP的面積為Si,梯形BCPD的面積為S2,則Si與S2大小關(guān)系是S1S2.二、圖表信息題2.(圖象信息題)已知三角形的面積為 S,一條邊長為a,這條邊上的高為h.函數(shù)關(guān)系.(2)如圖所示中的曲線是 h關(guān)于a的函數(shù)圖象,?通過圖象你能確定這個三角形的面積(1)如果面積不變，那么 h與a之間的函數(shù)關(guān)系是 h=嗎？(3)觀察圖象，h隨a的變化有怎樣的變化?4431三、歸納猜想題3.已知y

9、與x的部分取值如下表:x - 6- 5 1 4 一 3 一 2y 11.21.523-3 -2 -1.5 -1.2(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是我們學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的關(guān)系式(不寫x的取值范圍)；(2)簡要敘述該函數(shù)的性質(zhì).4.現(xiàn)有一水池，容積為 50m3,如果每小時注水 xm3,則經(jīng)過yh可以注滿.試寫出 y與x?的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象.在解答此題時，合作學(xué)習(xí)小組的李明同學(xué)的解答過程是:函數(shù)關(guān)系式為y=。.用描點法畫出函數(shù) y=T的圖象，如左圖所示.(x>0)的圖象，如右圖所示，哪位同學(xué)的解答有錯誤？請討論后指出存在的問題，并分析錯誤的原 因.參考答案、1. D點撥

10、：關(guān)鍵看函數(shù)關(guān)系式是否滿足y=k (k為常數(shù)，kWQ的形式.x2. C點撥：設(shè) A, C的坐標(biāo)分別為(xa,yA), (xc, yc),貝U xa yA=xc yc=1 ,而1Sa aob=一2xa xa = , Sa cod =222yC)=xc yc= >=, 所以 Saaob = Sacod .2223. C 點撥：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.由于 Ai(x1，yi), A2 (x2,y2)都在第三象限，xi<x2<0,故y2<yi<0,點 A3(x3,y)在第一象限(x3>0),所以 y3>0, ?所以 y2

11、<y1<y3,故應(yīng)選 C.4. D點撥：由一次函數(shù)y=kx+k的圖象及反比例函數(shù) y=k的圖象分別確定k和符號， x只要二者確定的k的符號統(tǒng)一起來就可以.選項 D中的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，？三象限，故k>0,反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一，三象限，故 k>0,因此選項D符 合題意.5. 5. 一 ；一一 點撥：設(shè) y= (kwQ),因為 x=5 時，y= 1,則一1 二一,所以33x5k= 5 所以 y二一 一 ?所以當(dāng) y=3 時，3= , x=;當(dāng) x=3 時，y=.xx 336. (2) (3); (1) (4) 點撥：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖

12、象位于第一，三象限，(2)?中k=0.2>0 , (3)中k= 2 >0;當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y隨x的減小而減小，(1)中k=二<0,32(4)中 k= - 50<0 .7. 一，三 點撥：確定函數(shù)y二"的圖象所在的象限，就是確定k的符號.由于點(1,xa)在函數(shù)y二'的圖象上，所以 k=a,而a=m2+2m+3=(m+1) 2+2>0,所以k>0,所以反比xk例函數(shù)y二k的圖象在第一，三象限內(nèi).x8.解：(1)因為y1與x成正比例，所以設(shè) y1=k1x (k1W0；又因為y2與x成反比例,?所以設(shè) y2= (kzwo),所以 y=

13、y 1 y2=k 1x &.把 x=1, y=0 ; x=2 , y=3 分別代入xx2y=2x. (2)當(dāng)x( k2 0, k 2上式，得 k 解得 1'，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為2k1 且 3,k2 2.2x=6 時，y=2 >6 =11 63點撥：本題綜合了正比例，反比例函數(shù)的關(guān)系式，二元一次方程組，代數(shù)式的求值等知識點，其中正確表示 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.四、9.解：(1)由題圖知：當(dāng)每小時排水4立方米時，共需12?小時排完蓄水池中的水，所以蓄水量為 4X12=48 (立方米).(2)由題圖可知 V與t成反比例關(guān)系，所以設(shè) V= k ,把V=4

14、, t=12代入得k=48 ,所t以V=48 (t>0).當(dāng)t=6時，V= 48=8,即每小時的排水量應(yīng)該是8立方米.點撥：關(guān)鍵t6是能從圖象中獲取有用信息，會根據(jù)圖象回答問題.B卷一、1 .解：(1)由題意，得 I m2= 1,解得 m=1 或 m= 1.當(dāng) m=1 時，m 1=0, 所以m=?1應(yīng)舍去；當(dāng) m= 1時，m1WQ所以m= 1時，y= (m1) x|m2為反比例函 數(shù).(2) y不可能是x的反比例函數(shù)，這是因為：當(dāng) m3=1時，m=2,但當(dāng)m=2時，m2 -m- 2=22- 2- 2=0,故原函數(shù)變?yōu)?y=0,所以y不可能是x的反比例函數(shù)；y可能是x的 正比例函數(shù).這是因

15、為：當(dāng)m 3=1時，m=4 , ?當(dāng)m=4時，m2 m 20,故當(dāng) m=4時，y= (m2m 2) xm-3是正比例函數(shù).點撥：以上各題的已知、結(jié)論都不相同，但是利用反比例函數(shù)y=kx-1中的kwo及自變量指數(shù)為一1解題的思路是相同的.2.解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a, b),則Saaob= ab=1 ,所以ab=2.因為點A (a, b)在2雙曲線y=k上，？所以k=ab=2.所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=2 , 一次函數(shù)關(guān)系式為 y=2xxx1.1(1)由題忌，得 一a 2a=4,所以a=4,所以a=2 (a>0),所以點A的坐標(biāo)為(2, 4);2?把點A的坐標(biāo)分別代入 丫=卜儀和丫=&qu

16、ot;中，得k1=2, k2=8,所以正比例函數(shù)和反比例函8數(shù)的關(guān)系式分別為 y=2x, y=. (2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(a, b),則B (a, b), BC=2a,xAC=2b ,由題意，得 工2a 2b=4,所以ab=2.又因為點 A (a, b)在函數(shù)y="的圖象上，2x ，一 2所以ab=k=2, ?所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-.x二、3.解：當(dāng) x=0 時，y=-2x-2=-2.當(dāng) y=0 時，一2x2=0,解得 x=1,所以直線y= 2x2與x軸，y軸的交點分別為 B ( 1 , 0) , C (0, 2),所以O(shè)B=1 , OC=2 ,所以 Saobc = OB -

17、OC= X1 >2=1 ,因為 Saadb =Saobc,所以 Saadb =1 .設(shè) A 的坐標(biāo)為(m,22n）,則點 D 的坐標(biāo)為（m, 0）, k=mn .所以 OD= m = ? m （ m<0）, AD= n =n （ n>0）,所以 BD=OD OB= - m 1 .所以 Saadb = AD- BD= n （ m 1） = （ m+1） n=1 .又222因為點A （m, n）在直線y= 2x2上，所以2m 2=n,所以m= _?.把m=一-2211 n 2代入一一（m+1） n=1 中，？得一一（一+1） n=1,所以 n2=4,解得 n=i2,因為 n>

18、;0,222所以n=2,所以m= n-2 = -2,所以k=mn= -4, 點撥：由點的坐標(biāo)求線段的長度（比如 2OD的長）時，應(yīng)注意坐標(biāo)的符號，？正確地求出線段的長度 （如OD= m,而不是OD=m）.三、4.解：設(shè)進(jìn)貨數(shù)量為 a,進(jìn)貨價格為b,售出數(shù)量為c,售出價格為d,則y=£,ax= d . ?因為商場希望通過該商品獲取50%的利潤，所以售出數(shù)量c乘以售出價格d, ?減去b進(jìn)貨數(shù)量a乘以進(jìn)貨價格b,所得的差為進(jìn)貨數(shù)量a與進(jìn)貨價格b的積的一半.即：cd-ab= -ab;兩邊同除以ab,得cd 1 = 1,即xy1=1.所以商品的銷售率 y與價格倍數(shù)x2ab 222 2x10四、5. A 點撥：2xy=20 ,所以