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文檔簡介
1、直立稜錐的表面面積學(xué)習(xí)階段:3學(xué)習(xí)範(fàn)疇:度量、圖形與空間範(fàn)疇學(xué)習(xí)單位:平面及立體圖形的度量基本能力:KS3-MS3-4計算直立棱錐、直立圓錐和球形的表面面積簡介:1. 教師派發(fā)直立稜錐的表面面積工作紙。 2. 學(xué)生利用檔案 “Surface Areas of Right Pyramids.pps”完成工作紙。(需先安裝Cabri 3D 或以上版本,可於網(wǎng)上下載免費試用版。)3. 學(xué)生先透過改變稜錐的底的形狀,觀察在什麼情況下直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形。4. 當(dāng)直立稜錐的側(cè)面為等腰三角形時,學(xué)生學(xué)習(xí)使用以下的資料計算稜錐的表面面積:i)側(cè)面的高;ii)斜高;iii)稜錐的高。學(xué)習(xí)單位:平面及立體
2、圖形的度量 直立稜錐的表面面積直立稜錐的表面面積題一開啟 “Surface Areas of Right Pyramids.pps”檔案,按開始可看到以下畫面:若一個稜錐的頂點在底的中心的正上方,這個稜錐便稱為直立稜錐。圖中顯示一個直立稜錐VABCD,O點為底ABCD的中心點,VO為稜錐的高。將X點向下拉,打開稜錐的紙樣,觀察底和側(cè)面的形狀。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。(a)由P點開始,將綠點依次拉到Q、R及S的位置。在下表中,畫出綠點在每個位置的底,寫出底的形狀的名稱,及判別側(cè)面是否一個等腰三角形。綠點位置底的形狀形狀名稱側(cè)面是否等腰三角形?側(cè)面是否全等?若否,有多少對全等三角形?PDAC
3、OB正方形QRS(b)若直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形,底的中心O和其他的頂點A, B, C及D有什甚關(guān)係?題二按題二按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長5 cm的正方形,側(cè)面VAB的高度是6 cm。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各側(cè)面是否等腰三角形?是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否一樣?是 ¨否 ¨(c)計算下列面積 (列式計算):DVAB的面積 = =底面積 = = 稜錐的表面面積 =題三按題三按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長14 cm及
4、 30 cm的長方形,斜高VA的長度是25 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等?是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等?是 ¨否 ¨(c)M和N是否分別為AB及BC的中點?是 ¨否 ¨(d)(i)考慮直角三角形VMB,求VM。(ii)考慮直角三角形VBN,求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。題四按題四按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長42 cm及 30 cm的長方形,稜錐的高VO為
5、20 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等?是 ¨否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等?是 ¨否 ¨(c)M和N是否分別為AB及BC的中點?是 ¨否 ¨(d)OM = cm, ON = cm(e)(i)將藍(lán)點拖拉到M點的位置??紤]直角三角形VOM,求VM。(ii)將藍(lán)點拖拉到N點的位置??紤]直角三角形VON,求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。完學(xué)習(xí)單位:平面及立體圖形的度量 直立稜錐的表面面積直立稜錐的表面面積(答案)題一開
6、啟 “Surface Areas of Right Pyra”檔案,按開始可看到以下畫面:若一個稜錐的頂點在底的中心的正上方,這個稜錐便稱為直立稜錐。圖中顯示一個直立稜錐VABCD,O點為底ABCD的中心點,VO為稜錐的高。將X點向下拉,打開稜錐的紙樣,觀察底和側(cè)面的形狀。按右鍵拖曳可以不同的角度觀察。(a)由P點開始,將綠點依次拉到Q、R及S的位置。在下表中,畫出綠點在每個位置的底,寫出底的形狀的名稱,及判別側(cè)面是否一個等腰三角形。綠點位置底的形狀形狀名稱側(cè)面是否等腰三角形?側(cè)面是否全等?若否,有多少對全等三角形?PDACOB正方形是是QADCBO菱形否是RCDBOAD平行四邊形否否,二對S
7、COBA長方形是否,二對(b)若直立稜錐的側(cè)面是等腰三角形,底的中心O和其他的頂點A, B, C及D有什甚關(guān)係?OA = OB = OC = OD題二按題二按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長5 cm的正方形,側(cè)面VAB的高度是6 cm。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各側(cè)面是否等腰三角形?是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否一樣?是 þ否 ¨(c)計算下列面積 (列式計算):DVAB的面積 =½ ´ 3 ´ 6 =9 (cm2)底面積 =3 ´
8、 3 =9 (cm2) 稜錐的表面面積 =4 ´ 9 + 9=45 (cm2)題三按題三按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長14 cm及 30 cm的長方形,斜高VA的長度是25 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等?是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等?是 ¨否 þ(c)M和N是否分別為AB及BC的中點?是 þ否 ¨(d)(i)考慮直角三角形VMB,求VM。(ii)考慮直角三角形VBN,求VN。(iii)求稜錐VABCD的表面面積。題四按題四按鈕,可看到如下畫面;圖中顯示一個直立稜錐VABCD,底ABCD是一個邊長42 cm及 30 cm的長方形,稜錐的高VO為20 cm。VM及VN分別為 DVAB 及 DVBC 的高。將P點向下拉,打開稜錐的摺紙圖樣。按右鍵拖曳以不同的角度觀察。(a)各斜高的長度是否相等?是 þ否 ¨(b)各側(cè)面的高是否相等?是 ¨否 þ(c)M和N是否
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