找規(guī)律-并列代數(shù)式.

1、找規(guī)律，并列代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+ + n= n(n+1)21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2 n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +2n=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2= n( n 1)(2n1)613+23+33+43+53+63+ n3= 1 n(n 1) 2n2 (n 1)22412+23+34+45+56+67+n(n+1)= +n(n1)(n 2)3一、幾何圖形問題1. 將一些半徑相同的小圓按如圖5 所示的規(guī)律擺放， 請(qǐng)仔細(xì)觀察， 第 n 個(gè)圖形有 _ 個(gè)小圓 (用含 n 的代數(shù)式表示 )第

2、1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第 4個(gè)圖2.1 張長方形桌子可坐6 人，按下圖方式將桌子拼在一起.(1)2 張桌子拼在一起可坐多少人？3 張桌子呢？n 張桌子呢？(2)一家餐廳有 40 張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5 張拼成 1 張大桌子，則40 張桌子可拼成8 張大桌子，共可坐人；(3)在 (2)中，若改成每8 張桌子拼成 1 張大桌子，則共可坐人 .3.用火柴棒按下圖的方式搭三角形.(1)填寫下表 :三角形個(gè)數(shù)12345火柴捧根數(shù)(2) 照這徉的規(guī)律搭下去，搭 n 個(gè)這徉的三角形需要多少根火柒棒？4.用火柴棒按下圖中的方式格圖形.(1)按圖示規(guī)律填空:圖形標(biāo)號(hào)火柴棒根數(shù)(2) 按照這種方式搭

3、下去，搭第n 個(gè)圖形需要根火柴棒 .4、按下圖方式擺放餐桌和椅子(1) 1 張餐桌可坐6 人， 2 張餐桌可坐人 .(2)按照?qǐng)D的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456n可坐人數(shù)5.用棋子擺出下列一組圖形：(1)擺第 1 個(gè)圖形用牧棋子，擺第2 個(gè)圖形用枚棋子，擺第3 個(gè)圖形用.牧棋子；(2)按照這種方式擺下去，第n 個(gè)圖形用枚棋子，擺第100 個(gè)圖形用枚棋子 .6.莊子。天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完，如圖所示。由圖易得：1111.1112 2223.222232n二、代數(shù)問題11.一列數(shù)： 0， - 1， 3，

4、- 6， 10，- 15， 21， ，按此規(guī)律第n 的數(shù)為2.一列數(shù)： 3，6，10，15，21， ，按此規(guī)律第 n 的數(shù)為（提示：每個(gè)數(shù)乘以2 后再找）3.已知一列數(shù)2， 8， 26， 80 ，按此規(guī)律，則第 n 個(gè)數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示）4.一列數(shù) f1 (1), f2 (2), f3 (3) , , fn n() ，滿足 f ( n)nn 1 ，其中n 是正整數(shù)，則f1 (1)f2 (2)f 3 (3)f2015 (2015).1115.一 列 數(shù) a1 ,a2 , a3,an ， 其 中 a1 1 , a2 1a1,a3 1 a2L ,Ln,a1 na 1 ， 則a1a2a3L

5、La2 0 1_4.6.如圖，按此規(guī)律，第6 行最后一個(gè)數(shù)字是，第行最后一個(gè)數(shù)是2014（分析：每一行的最后一個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10 ，第 n 行的最后一個(gè)數(shù)字為 1+3（ n- 1）=3n- 2，）7. 已知 C32 323，C53 54310， C64 654315 ， 觀察以上計(jì)算過程，尋找規(guī)121231234律計(jì)算 C85 =8.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報(bào)1，乙報(bào) 2，丙報(bào) 3，再甲報(bào)4，乙報(bào) 5，丙報(bào) 6， 依次循環(huán)反復(fù)下去，當(dāng)報(bào)出的數(shù)為2014 時(shí)游戲結(jié)束，若報(bào)出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得 1 分當(dāng)報(bào)數(shù)結(jié)束時(shí)甲同學(xué)的得分是分（分析：根據(jù)題意得甲報(bào)出的數(shù)

6、中第一個(gè)數(shù)為1，第 2 個(gè)數(shù)為 1+3=4，第 3 個(gè)數(shù)為 1+32=7，第4 個(gè)數(shù)為 1+3 3=10， ，第 n 個(gè)數(shù)為 1+3（ n- 1），由于則甲報(bào)出了672 個(gè)數(shù)，再觀察甲報(bào)出的數(shù)總是一奇一偶，1+3（n- 1）=2014，解得 n=672，所以偶數(shù)有6722=336 個(gè)，由此得出答案即可）9.觀察下列等式：第一個(gè)等式： a1311；222122122第二個(gè)等式： a2411；3322332222第三個(gè)等式： a3511；4433443222第四個(gè)等式： a45115254245254按上述規(guī)律，回答以下問題：（ 1）用含 n 的代數(shù)式表示第n 個(gè)等式： an=；（ 2）式子 a1

7、+a2+a3+ +a20=10. 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角 ”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角 ”中有許多規(guī)律， 如它的每一n例行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了 （ a+b）（ n 為非負(fù)整數(shù)） 的展開式中 a 按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)如，（ a+b）2=a2 +2ab+b2 展開式中的系數(shù)1、 2、 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如， （ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 展開式中的系數(shù) 1、 3、3、 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（ a+b） 4 的展開式，（ a+b） 4=11.

8、觀察下列各式：321 =113+23=3213+23+33=6 213+23+33+4 3=10 2猜想 13+2 3+33+ +103=23100的值，可令 S=1+2+22310012. 為了求 1+2+2 +2+ +2+2+2 ，則：2341011011012S=2+2+2+2+ +2，因此2S- S=2 - 1，所以S=2- 1，即231001011+3+3232014的值是1+2+2 +2 + +2 =2- 1，仿照以上推理計(jì)算+3+ +313. 觀察規(guī)律并填空(112 )133 ；2224(111132414222 )(132 )2233233；(1111132435155 ；22

9、 )(132 )(142 )223343248(1111113243546163 ；22 )(132 )(142 )(152 )2233445525511111.(122 )(132 )(142 )(152 )(1n2 )（用含 n 的代數(shù)式表示，n 是正整數(shù)，且n2）(分析：由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為 1，只剩下兩端的（1- 1 ）和（ 1+ 1 ）相乘得出結(jié)果2n解答：解：（ 1-1）（ 1-1）（ 1-1）（ 1-1） （1-1）22324252n21324354n1=233445n2= n 1 2nn1故答案為：)14. 觀察下列一

10、組數(shù)：1，3，5，7，9 ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第49162536n 個(gè)數(shù)是15. 數(shù)學(xué)問題：計(jì)算1111（其中 m， n 都是正整數(shù)，且m2， n1）m23nmmm探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究探究一：計(jì)算1111222232n第 1 次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為1 ；2第 2 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為112 ；22第 3 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分

11、，；第 n 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為11111223n ，最后空白部分的面積是n2222根據(jù)第 n 次分割圖可得等式：1111= 11223nn2222探究二：計(jì)算111132333n 3第 1 次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為2 ；3第 2 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為222 ；33第 3 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第 n 次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為2222，最后空白部分的面積是1323nn 3333根據(jù)第 n 次分割圖可得等式：22221323n1n，兩邊同除以 2，得：33332222113 32333n2 2 3n探究三：計(jì)算1111442434