數(shù)學(xué)選修1-2-第一章-統(tǒng)計案例-導(dǎo)學(xué)案

1、第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(1)一、設(shè)置情境，引入課題引入：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(Xi,yi),(X2,y2),(X3,y3),L ,(Xn,yn).其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：n_(Xi x)(yi y)$ y $x $(Xi x)2 i 1_1n_1nx Xiy- yi(x, y)稱為樣本點的中心。n i 1n i 1x,體重為因變量y作散點圖回歸方程：y b$x $編R12345678身高/cm,165165157170175165155170體重/kg4857505464614359二、例題應(yīng)用，剖析回歸基本思想與方法例1、

2、從某大學(xué)中隨機選取 8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如圖所示:(1)畫出以身高為自變量 X,體重為因變量y的散點圖(2)求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程(3)求預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重解：(1)由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量Q$ 0.849,$85.712(2回歸方程：$ 0.849X 85.712.(3)對于身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報體重為:$ 0.849 172 85.712 60.316(kg)練習(xí)1觀察兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)X一1一23一4一553421y一9一75一3一115379求兩個變量的回歸方程1010答：qx 0,y

3、 0,xi2i 1110,xyi 110,i 110X" i 1 "102 Xi i 110xy一 210x110 10 0 , 1,a110 10 0y bx 0 0* 0.所以所求回歸直線方程為$ x例2.研究某灌溉倒水的流速 y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：.水深x (m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y與x的回歸直線方程;(2)預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？分析：(1) y與x的回歸直線方程為 § 0.733x 0.69

4、48(2)當(dāng)水深為1.95m時，可以預(yù)測水的流速約為2.12m/s練習(xí)21.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),L ,( 4, yn).則下列說法不正確的是()A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$ $x $必過樣本中心(x, y)B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好22 .C用相關(guān)指數(shù)R來刻回回歸效果，R越小，說明模型的擬合效果越好D.若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r 0.9362,則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系2.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份198519861987

5、19881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x與y之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積蔬1515菜的年平均產(chǎn)量.(已知 X 101, y 10.11,x2 161,xiyi 16076.8 )i 1i 1解：設(shè)所求的回歸直線方程為$ bx a,則Xi yi 15xy i 1xi

6、 15x i 116076.8 15 101 10.11161125 15 10120.0937, a y bx 10.11 0.0937 101 0.6463.1518 / 17所以，回歸直線方程為：$ 0.0937x 0.6463當(dāng)x=150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量$ 0.0937 150 0.6463 14.701(kg)3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y關(guān)于x的線性回歸方程$ bx a；(

7、3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生 產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5)解：(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖利i能耗:噸標(biāo)港悍012356網(wǎng)產(chǎn)量：噸)(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：2X 86, xi 14.5, y2.5 3 4 4.53.5,已知xiyi66.5i 1所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:4_ _66.5 4 4.5 3.5T286 4 4.520.7, a y bx 3.5 0.7 4.5 0.35.X y 4xgyi 1422

8、xi4xi 1因此，所求的線性回歸方程為$ 0.7x 0.35(4)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90 (0.7 100 0.35) 19.65 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)。1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(2)【教學(xué)過程】一、設(shè)置情境，引入課題上節(jié)例題中，身高172cm女大學(xué)生，體重一定是 60kg嗎？如果不是，其原因是什么?二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題1 $ 0.849X 85.712對于$ 0.849是斜率的估計值，.說明身高x每增加1個單位，體重就,表明體重與身高具有的線性相關(guān)關(guān)系。2如何描述線性相關(guān)關(guān)系的強弱？(x x)(yiy)i 1nn一 2

9、一 2(x x) (y y)i 1i 1(1)r>0表明兩個變量正相關(guān)；(2) r<0表明兩個變量負(fù)相關(guān)；(3) r的絕對值越接近1,表明相關(guān)性越強，r的絕對值越接近0,表明相關(guān)性越弱。(4)當(dāng)r的絕對值大于0.75認(rèn)為兩個變量具有很強的相關(guān)性關(guān)系。3身高172cm的女大學(xué)生顯然不一定體重是60.316kg,但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg.樣本點與回歸直線的所有的樣本點不共線，而是散布在某一條直線的附近，該直線表示身高與體重的關(guān)系的線性回歸模型表示y bx ae是y與§ bx a的誤差，e為隨機變量，e稱為隨機誤差。E(e)=0, D(e尸2>0.D(

10、e)越小，預(yù)報真實值 y的精度越高。隨機誤差是引起預(yù)報值 $與真實值y之間的誤差之一。$,$為截距和斜率的估計值，與a,b的真實值之間存在誤差，這種誤差也引起y與真實值y之間的誤差之"o4思考產(chǎn)生隨機誤差項e的原因是什么？5探究在線性回歸模型中，e是用$預(yù)報真實值y的誤差，它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)該怎樣研究隨機誤差？如何衡量預(yù)報的精度？D(e)2來衡量隨機誤差的大小。e y / + y W y $xi $2看Q($，$)(n 2)2q($, b)稱為殘差平方和，小越小，預(yù)報精度越高。6思考當(dāng)樣本容量為1或2時，殘差平方和是多少？用這樣的樣本建立的線性回歸方程的預(yù)報誤差為0嗎?7殘

11、差分析n(yi 火)2判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)；殘差圖相關(guān)指數(shù)R2 1 -(X y)2i 1R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好；R2越接近1,表明回歸的效果越好。8建立回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確哪個變量時解釋變量，哪個變量時預(yù)報變量。畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量得散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；得出結(jié)果后分析殘差圖是否異常。三、典型例題例1下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y表示響應(yīng)的年均價格，求 y關(guān)于x的回歸方程使用年數(shù)x12345678910年均價格y )26511943149410

12、87765538484290226204分析：由已知表格先畫出散點圖， .可以看出隨著使用年數(shù)的增加，轎車的平均價格在遞減，但不在一條 直線附近，但據(jù)此認(rèn)為 y與x之間具有線性回歸關(guān)系是不科學(xué)的，要根據(jù)圖的形狀進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化 成線性關(guān)系的變量間的關(guān)系。解：作出散點圖如下圖y年空價格3000 -2500 -2000 一1500- 1000 一 .500 -.* rO 51015破用年限可以發(fā)現(xiàn)，各點并不是基本處于一條直線附近，因此， y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖像比較，用§ ebx a來刻畫題中模型更為合理，令 $ ln§,則$ $x $, 題中數(shù)據(jù)變成如下

13、表所示：x12345678910y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318在散點圖中可以看出變換的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸模型方程擬合，由表中數(shù)據(jù)可得r 0,996, r0.75,認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)的$0.298,$ 8.165,所以$0,298x 8.165,最后回代$ In $ ,即 y e 0.298x 8.165練習(xí)：1兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()22A模型1的R 0.98 B模型2的R 0.80一._ _2

14、_ _一._ _ 2 一一C模型3的R 0.50 D模型4的R 0.25答案A例2隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910x收入(下兀)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出千兀0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點撥：利用散點圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方

15、程。 解：作散點圖觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。1(2) x (0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8) 1.74,10_1y (0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5) 1.42,10nxy nxyb 0.8136,a 1.42 1.74 0.0043.2-2Xi nx i 1所以回歸方程y 0.8136x 0.0043練習(xí)2x對產(chǎn)1山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位： kg)施化

16、肥量x15202530354045y330345365405445450455(1) 畫出散點圖；(2) 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點撥(1)散點圖如圖所示y棉花產(chǎn)量500 - 450x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)（2）由散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量 系.六.課后練習(xí)與提高：1在對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（xi,yi）,i 1,2,L ,n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）AB C D2三點（3,10） ,

17、（ 7, 20） ,（11,24）的線性回歸方程為（）A y 1.75x 5.75 B $ 1.75x 5.75 C $1.75x 5.75 d£1.75x 5.753對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程$ a bx中，回歸系數(shù)b （）A.可以大于0 B大于0 C能等于0 D只能小于04廢品率x %和每噸生鐵成本y （元）之間的回歸直線方程為y 256 2x,表明（）A廢品率每增加1%,生鐵成本增加258元；B廢品率每增加1%,生鐵成本增加2元；C廢品率每增加1%,生鐵成本每噸增加 2元；D廢品率不變，生鐵成本增加 256元；答案 1 D 2 B 3 A 4 C1.2.1獨立

18、性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)2 2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)(1)通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗(只要求用；(2)經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會其基本方法。教學(xué)過程一、問題情境9965個人，其中吸煙者5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻 塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是 怎樣得出的呢？我們看一下問題：某醫(yī)療機構(gòu)為了了解肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了2148人，不吸煙者7817人。調(diào)查結(jié)果是：吸煙的 2148人中有49人患肺癌，2099人未患

19、肺癌；不吸煙 的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。問題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患肺癌與吸煙有關(guān)”？ 二、學(xué)生活動(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表(一)來表示：(即列聯(lián)表)不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965(2)估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異:在不吸煙者中，有Z42Z =0.54 %的人患肺癌；在吸煙的人中，有 .749 2.28 %的人患肺癌。 78172148問題：由上述結(jié)論能否得出患肺癌與吸煙有關(guān)？把握有多大？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、從問題“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，柱形圖和條形

20、 圖的展示，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能會有關(guān)系。但這種結(jié)論能否推廣到總體呢？要回答這個 問題，就必須借助于統(tǒng)計理論來分析。2、獨立性檢驗：A表本不吸煙，B表不(1)假設(shè)Ho：患肺癌與吸煙沒有關(guān)系。即：“吸煙與患肺癌相互獨立”。用不患肺癌，則有 P(AB尸P(A)P(B)若將表中“觀測值”用字母代替，則得下表(二)患肺癌未患肺癌合計吸煙aba b不吸煙cdc d合計a cb da b c d學(xué)生活動.：讓學(xué)生利用上述字母來表示對應(yīng)概率，并化簡整理。思考交流：|ad bc|越小，說明患肺癌與吸煙之間的關(guān)系越 (強、弱)?2(2)構(gòu)造隨機變量 K2 n(ad bc)(其中n a b c d)(

21、a b)(c d)(a c)(b d)由此若H0成立，即患肺癌與吸煙沒有關(guān)系，則 K2的值應(yīng)該很小。把表中的數(shù)據(jù)代入計算得 K2的觀測值k 約為56.632 ,統(tǒng)計學(xué)中有明確的結(jié)論，在 H0成立的情況下，隨機事件 P（K2>6.635） =0.01。由此，我們 有99%勺把握認(rèn)為H0不成立，即有99%勺把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)系”。上面這種利用隨機變量 N來確定是否能以一定把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個 分類變量的獨立性檢驗。說明：估計吸煙者與不吸煙者患肺癌的可能性差異是用頻率估計概率，利用K2進(jìn)行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，觀測數(shù)據(jù)a,b,c,d取值

22、越大，效果越好。在實際應(yīng)用中，當(dāng)a, b,c,d均不小于5,近似的效果才可接受。（2）這里所說的“患肺癌與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患肺癌的可能性（風(fēng)險）更大”，而不是說“抽煙的人一定患肺癌”。（3）在假設(shè)H0成立的情況下，統(tǒng)計量 k2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理（即統(tǒng)計量K2越大，“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性就越大）。3、對于兩個分類變量 A和B,推斷“ A和B有關(guān)系”的方法和步驟為：利用三維柱形圖和二維條形圖；獨立性檢驗的一般步驟：第一步，提出假設(shè) Ho :兩個分類變量A和B沒有關(guān)系；第二步，根據(jù)2X2列聯(lián)表和公式

23、計算 K2統(tǒng)計量；第三步，查對課本中臨界值表，作出判斷。附：臨界值表（部分）：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.834、獨立性檢驗與反證法：反證法原理：在一個已知假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立；獨立性檢驗原理：在一個已知 假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè) 不成立。四、數(shù)學(xué)運用例1在某醫(yī)院，因為患心'臟病而住院的665名男性病人中，有 214人禿頂；而另外772名不是因為患心

24、臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？解:（1）根據(jù)題中數(shù)提得列聯(lián)惠如下;患心臟病不患心臟病總計禿頂E14175339不禿瓶4E14971043總計66577E1437(2 )尸加 16_ 373>10. 929.3S9x1048x665x772由99.鮮的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān).練習(xí)1:（1）某大學(xué)在研究性別與職稱 （分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？女教逡人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)。專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)1310女720（2）某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情

25、況，具體數(shù)據(jù)如下表:為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān) 系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2_250 （13 20 10 7）-4.84423 27 20 30.（答案：5%）K2 3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為例2.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到 K2的觀察值k 4.514.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？（學(xué)生自練，教師總結(jié)）強調(diào)：使得P（K2

26、3.841） 0.05成.立的前提是假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.如果這個前提不成立，上面的概率估計式就不一定正確；結(jié)論有95%勺把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的含義；在熟練掌握了兩個分類變量的獨立性檢驗方法之后，可直接計算K2的值解決實際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視 例3、為研究不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示。根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論?功效無效合計口服584098注射643195合計12271193分析：在口服的病人中，有 58

27、 59%的人有效；在注射的病人中，有 64 67%的人有效。從直觀上來9895看，口服與注射的病人的用藥效果的有效率有一定的差異，能否認(rèn)為用藥效果與用藥方式一定有關(guān)呢？下面用獨立性檢驗的方法加以說明。解:提出假設(shè)Hq；藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系.由列聯(lián)表中的敬據(jù)，求得1331-4。-'那"2皿122x71x98x95當(dāng)打。成立時，力力1,即96的概率大于15%，這個概率匕僚大，所以根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù), 不能否定很設(shè)況口，即不能雌藥的效果與給藥方式直差的結(jié)論口說明：如果觀測值 K2W2.706 ,那么就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“ A與B有關(guān)系”，但也不能作出結(jié) 論“ Ho成立&q

28、uot;，即A與B沒有關(guān)系小結(jié)：獨立性檢驗的方法、原理、步驟練習(xí)2:某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對生理健康有影響，隨機進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表：請問有多大把握認(rèn)為“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康有關(guān)”？不健康健康總計不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計7892210003.2.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用N進(jìn)行獨立性檢驗.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過對典型案例的探究，進(jìn)一步鞏固獨立性檢驗的基本思想、方法，并能運用 學(xué)習(xí)重點：獨立性檢驗的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程一.前置測評(1)某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授 )之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？ 。(2)某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查

29、了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別 ,，、一、非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān) 系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K250 （13 20 10 7）22（ 一 ）4,844 , K223 27 20 30>3.841 ,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為 附：臨界值表(部分)：_2P （K>k。）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635二.典型例題例1為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡

30、數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到K2的觀察值k-4.514.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？例2、為研究不同的給藥方式（口服或注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示。根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論?有效無效合計口服584098注射643195合計12271193三、鞏固練習(xí)：1.為了研究色盲與性別白關(guān)系，調(diào)查了 1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示:男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別是否是相互獨立的?男女合計正常44251

31、4956色盲38644合計4805201000解析：由已知條件可得下表依據(jù)公式得K221000 442 6 38 514956 44 480 52027.139。由于27.139 10.828,，有99%的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的，從而拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨立的。評注：根據(jù)假設(shè)檢驗的思想，比較計算出的K2與臨界值的大小，選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)。2 .考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系，調(diào)查了 457株黃煙，得到下表中的數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析。培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計1053524572 457 25 142 80

32、 210解析：根據(jù)公式得 K2 41.61235 222 105 352由于41.61 10.828,說明黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青,花病是有關(guān)系的。3 .在研究某種新藥對豬白痢的防治效果問題時，得到以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)合計新措施13218150對照11436150合計24654300試問新措施對防治豬白痢是否有效？4 .在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，據(jù)此資料你是否“認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機？暈機不暈機合計男性233255女性92534合計325789答案：1一提示：K2 7.317 6.635.,有99%的把握認(rèn)為新措施對防治豬白痢

33、是有效的2 .提示：K2 2.149 2.706,我們不能認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機高考題目練習(xí):1. （2011?廣東文數(shù)）工人月工資 y （元）與勞動生產(chǎn)率 x （千元）變化的回歸方程為 y=50+80x,下列判斷 正確的是勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為130元；勞動生產(chǎn)率提高 1千元，則工資提高 80元；勞動生產(chǎn)率 提高1千元，則工資提高130元；當(dāng)月工資為 210元時，勞動生產(chǎn)率為 2千元.1、解答：解：勞動生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高 80元，正確，不正確.不滿足回歸方程的意義.故答案為：.2. （ 2013廣州一模）某工廠的某種型號的機器的使用年限 X和所支出的維修費用

34、 y （萬元）有下表的統(tǒng)計資料:x23456y2.23.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸方程 ?1.23X <?,據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為10年的維修費用約萬元（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.2、12.383. （2010廣州二模文數(shù)）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.（1）根據(jù)上表完成下面的 2X2列聯(lián)表（單位：人）:數(shù)學(xué)