因式分解之十字相乘法教案

1、十字相乘法教學(xué)設(shè)計教師王洪學(xué)生姓名上課日期學(xué)科數(shù)學(xué)年皴教材版本類型知識講解:考題講解:本人課時統(tǒng)計第（1 ）課時共（1 ）課時學(xué)案主題復(fù)習(xí)課時數(shù)=（全程或具體時間）第（1）課時授課時段教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)十字相乘法個性化學(xué)習(xí)問題解決十字相乘法的應(yīng)用教學(xué)重點、 難點如何進行系數(shù)的分解考點分析十字相乘法主要是在解題過程中的一個重要的方法教學(xué)過程學(xué)生活動教師活 動分解因式之十字相乘法我們知道（x+2）（x+3） = /+5x+6,反過來，就得到二次三項式V+5x + 6的因式 分解形式，即父+51+6 =（工+2）（工+3）,其中常數(shù)項6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且 這兩個因數(shù)的和等于一次項的系數(shù)

2、5,即6=2X3,且2+3=5。一般地，由多項式乘法，（x+a）（x+Z?） = x2+（c/+/?）x+",反過來，就得到x2 +(q+Z?)x+q6 = (x+q)(x+Z?)這就是說，對于二次三項式i + px + g,如果能夠把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)a、b的 積，并且a+b等于一次項的系數(shù)p ,那么它就可以分解四式，即 W +內(nèi)+q = /+（4 + ）、+ " = （x + 4乂工+人）。運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù) 為1的二次三項式分解因式。例1把Y+3x + 2分解因式。分析：這里，常數(shù)項2是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號，而2=1乂2=（-1）（-2

3、）, 要使它們的代數(shù)和等于3,只需取1, 2即可。解：因為 2=1X2,并且 1+2=3,所以父+3x+2 = （x+l）（x+2）例2把Y7x + 6分解因式。分析：這里，常數(shù)項是正數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是同號，而6=1 X6=（-1） X （-6）=2X3=(-2)X(-3),要使它們的代數(shù)和等于-7,只需取-1, -6即可。解：因為6=(-1) X (-6),并且(-D +因6)=-7,所以x2 -7x + 6= a-i-(-l)x + (-6) = (x-l)(x-6)例3把Y4x-21分解因式。分析：這里，常數(shù)項是負數(shù)，所以分解成的兩個因數(shù)必是異號，-21可以分解成-21二(-1

4、) X21=lX(-21) = (-3)X7=3X(-7),其中只需取3與-7,其和3+(-7)等于一次項的系數(shù)-4。W： a-2-4x-21= (x+3)x + (-7)= (x+3)(x-7)例4把V+2x 15分解困式。解：因為T5=(-3)X5,并且(-3)+5=2,所以x2 +2x-15= a- + (-3)(x + 5)= (x-3)(x + 5)通過例1-4可以看出，把r + px + g分解因式時：如果常數(shù)項Q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)P的 符號相同。如果常數(shù)項Q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次 項系數(shù)P的符號相同。

5、對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)P。例5把下列各式分解因式：(1) x4+6x2+8(2) (a+h)2-4(a+b) + 3解：(1)/+6/+8,=所+6,) + 8(。+ 4-4(») + 3=(巧+理(巧+4=)羋/一3 7 口】(4 + 一3)= (x2+2)(x2+4)例6 把/_3町+ 2y2分解因式。分析：把/-3沖+ 2卡看成x的二次三項式，這時，常數(shù)項是2/，一次項系數(shù)是-3y,把2y2分解成-丫與-2y的積，(-y) + (-2y) =-3y,正好等于一次項的系數(shù)。解：x2-3 + 2/=x2 -3yx + 2y2=(x-y)(x-2y)

6、我們知道，(x+2)(3x+5) = 3f + Ux+10。反過來就得到3/+1以+ 10的因式分解的形式，即 3入"+1 Lv+10 = (x+2)(3x+5)。我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)3分解成1, 3兩個因數(shù)的積：常數(shù)項10分解成2, 5兩個因數(shù)的積： 當(dāng)我們把1,3, 2, 5寫成1/23/X5后發(fā)現(xiàn)1X5+2X3正好等于一次項的系數(shù)11。由上面例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項式心2+以+。進行因式分解。(«1X4-C1)(6/2X + C2)我們知道，=«!«2a2 + a1c2x 4- cjc/ + c,c2=a1a2x2 + (。2 + a2c

7、 )x + cic2反過來，就得到 它飛戶+?臼= (X + CJ("2X + C2)我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)。分解成4/，常數(shù)項。分解成GG，并且把, %，。2 排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到/ Q + %q,如果它們正好等于，江2+歷：+。的一次項系數(shù)方，那么a/+/u- + c就可以分解成(6Z1x+c1)(a2x+c2),其中%, G位于上圖的上一行，a2,。?位于下一行。像這種借助畫十字交叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫 做十字相乘法。必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確 定一個二次三項式能否用十

8、字相乘法分解。例如在上面例子的二次三項式3/+1 £ + 10 中，二次項的系數(shù)3可以分解成1與3,或者-1與-3的積，常數(shù)項10可以分解成1與10, 或者-1與T0,或者2與5,或者-2與-5的積，其中只要選取十字:X相乘就可以了。例7 把下列各式分解因式：(1) 2x2-7x + 3(2) 6x2-7x-5(3) 5x2+6x)-Sy2解:2爐-7x + 3i-3= (x-3)(21)2X>_16/-71-52 / 1=(2x +l)(3x 5)355d+6xy-8y22 / 2y= (x + 2y)(5x-4y)5-4y教學(xué)過程學(xué)生活動教師活 動課堂練習(xí)課后作業(yè)學(xué)生成長 記錄本節(jié)課教學(xué)計劃完成情況：照常完成口提前完成口延后完成口學(xué)生的接受程度：5&