2020-2021北京市密云水庫(kù)中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題(及答案)

1、2020-2021 北京市密云水庫(kù)中學(xué)高中必修二數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題( 及答案 )一、選擇題1. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2 ， AC1 與平面BB1C1C 所成的角為30o ，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A 8B 62C 8 2D 832. 已知直線 m、n 及平面 ，其中 mn，那么在平面 內(nèi)到兩條直線 m、n 距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（ 1）一條直線；（ 2 ）一個(gè)平面；（ 3 ）一個(gè)點(diǎn)；（ 4）空集。其中正確的是（ ）A（ 1 ）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 4） C（ 1 ）（ 2）（ 4） D（ 2 ）（ 4 ）3. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視

2、圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 （ ）A 3B 2 3C 4 3D 124. 用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C正方形D正六邊形5. 從點(diǎn)P( m,3)向圓 ( x2)2( y2)21 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值()A 26B 5C 26D 426. 正方體 ABCD A1B1C1D1 中， E，F(xiàn) 分別是 AD ， DD 1 的中點(diǎn)， AB4，則過(guò) B， E， F 的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為（）A 6245B 6225C 3245D 322537. 已 知 點(diǎn) 1, 2 和取值范圍是 (),0在直線3l : axy10 a0 的兩側(cè)，

3、則直線l 的傾斜角的A,B, 2C 2, 54333363D 0,348. 一錐體的三視圖如圖所示, 則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()ABCD9. 若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A 1 2B1 3C 1 5D 3 210. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中： BM 與 ED 平行 CN 與 BE 是異面直線 CN 與 BM 成 60 角 DM與 BN 是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A 1B 2C 3D 411. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm ），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3 ）是（）10A 43B338C 2 3D 33

4、12. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)（虛）線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）64A 64B3二、填空題16C 16D313 點(diǎn) (5, 2) 到直線 ( m1) x(2 m1) ym5 的距離的最大值為.14. 已知一束光線通過(guò)點(diǎn)A3,5，經(jīng)直線 l ： xy0 反射，如果反射光線通過(guò)點(diǎn)B 2,5 ，則反射光線所在直線的方程是.15. 已知圓 O： x2y24 ,則圓 O 在點(diǎn)A(1,3) 處的切線的方程是.16. 已知 m, n為直線，,為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：mm,n/ /；mn n,/ /m/ /n ； m,/ / mm；,nm/ /n 其中的正確命題為

5、 17. 已知正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 是棱BB1 的中點(diǎn)，則點(diǎn)B1 到平面ADE 的距離為.218. 圓 xy 21 上的點(diǎn)到直線 3x4 y250 的距離的最小值是19. 已知棱長(zhǎng)等于 23 的正方體ABCDA1B1C1D1 ，它的外接球的球心為O點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) E 的平面截球 O 的截面面積的最小值為.20. 如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2 倍，側(cè)面積為，若正方形 ABCD 內(nèi)接于底面圓O ，則四棱錐 PABCD 側(cè)面積為三、解答題21. 在三棱錐 SABC 中，平面 SAB平面 SBC， ABBC ， ASAB ，過(guò) A 作AFSB，垂足為

6、 F ，點(diǎn) E ， G 分別是棱 SA， SC 的中點(diǎn)（ 1）求證：平面EFG 平面 ABC （ 2 ）求證： BCSA22. 如圖，在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， D 是 BC 的中點(diǎn) ABAC ，ABAC1， AA12 （）求直線AC1 與平面BCC1B1 所成角的正弦值；（）求二面角AA1BC 的余弦值23. 如圖，在 Rt VAOB 中，OAB30 ，斜邊 AB4 ， RtV AOC 可以通過(guò) RtV AOB以直線 AO 為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面AOB平面 AOC 動(dòng)點(diǎn) D 在斜邊 AB 上（1） 求證：平面 COD平面 AOB；（2） 當(dāng) D 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO 與

7、 CD 所成角的正切值24. 如圖， ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形， DE平面 ABCD ， AF平面 ABCD ，DE3AF3 .（1） 證明：平面ABF / 平面 DCE ；（2） 在 DE 上是否存在一點(diǎn) G ，使平面 FBG 將幾何體 ABCDEF 分成上下兩部分的體積比為 3:11 ？若存在，求出點(diǎn)G 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. 已知空間幾何體 ABCDE 中， BCD 與 CDE 均是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， ABC 是腰長(zhǎng)為 3 的等腰三角形，平面CDE 平面 BCD ，平面 ABC 平面 BCD .(1) 試在平面 BCD 內(nèi)作一條直線，使得直線上任意一點(diǎn)F 與

8、 E 的連線 EF 均與平面 ABC 平行，并給出證明；(2) 求三棱錐 EABC 的體積 .26. 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形（1） 求證： BDPC ；（2） 若平面 PBC 與平面 PAD 的交線為 l ，求證：BC / / l 【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C解析： C【解析】【分析】首先畫(huà)出長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1 D1 ，利用題中條件，得到AC1B30o ，根據(jù) AB2 ，求得 BC123 ，可以確定CC122，之后利用長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中，連接BC

9、1 ，根據(jù)線面角的定義可知AC1Bo30 ，因?yàn)?AB2 ，所以BC12 3 ，從而求得CC122 ，所以該長(zhǎng)方體的體積為V【點(diǎn)睛】222282 ，故選 C.該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為 長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得 尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果. 2C解析： C【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定，不正確的只需舉出反例，正確的作出證明，即可得到答案 .【詳解】如圖（ 1）所示，在平面內(nèi)不可能由符合題的點(diǎn)；如圖（ 2），直線合題意的點(diǎn)；

10、如圖（ 3），直線a,b 到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符a,b 所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，綜上可知（ 1 ）（ 2）（ 4 ）是正確的，故選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3C解析： C【解析】【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為2 的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2 ，高為 2 ，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為 2 的正方體的外接球相同，由此可

11、得結(jié)論【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為2 的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2 ，高為 2 ，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2 的正方體的外接球相同，其直徑為23 ，半徑為3三棱錐的外接球體積為43故選 C【點(diǎn)睛】3343本題主要考查了三視圖，幾何體的外接球的體積，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題4A解析： A【解析】【分析】【詳解】畫(huà)出截面圖形如圖顯然 A 正三角形 C 正方形： D 正六邊形可以畫(huà)出三角形但不是直角三角形；故選 A用一個(gè)平面去截正方體，則截面的情況為：截面為三角形時(shí)，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形

12、，但不可能是鈍角三角形、直角三角形；截面為四邊形時(shí)，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面為五邊形時(shí)，不可能是正五邊形；截面為六邊形時(shí)，可以是正六邊形 故可選 A 5A解析： A【解析】【分析】設(shè)切線長(zhǎng)為 d ,則 d 2數(shù)的最小值得解 .【詳解】2(m2)2251( m2)24 再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函設(shè)切線長(zhǎng)為 d ,則 d 2故選 :A.【點(diǎn)睛】(m2) 2521( m2) 224 ,dmin26 .本題主要考查圓的切線問(wèn)題,考查直線和圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力 .6A解析： A【解析】【分析】利用線面平行的判定與

13、性質(zhì)證明直線BC1 為過(guò)直線 EF 且過(guò)點(diǎn) B 的平面與平面BCC1B1 的交線 ,從而證得【詳解】作圖如下 :B, E, F , C1四點(diǎn)共面 ,然后在正方體中求等腰梯形BEFC 1 的周長(zhǎng)即可 .因?yàn)?E, F 是棱 AD , DD1的中點(diǎn) ,所以 EF / / AD1 / / BC1 ,因?yàn)?EF平面BCC1B1 , BC1平面 BCC1B1 ,所以 EF/ / 平面BCC1B1 ，由線面平行的性質(zhì)定理知,過(guò)直線 EF 且過(guò)點(diǎn) B 的平面與平面BCC1 B1 的交線 l 平行于直線 EF ,結(jié)合圖形知 , l 即為直線 BC1 ,過(guò) B， E， F 的平面截該正方體所得的截面即為等腰梯形

14、因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)AB 4,BEFC 1 ,所以 EF22, BEC1F25, BC142 ,所以所求截面的周長(zhǎng)為6245 ,故選 :A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的截面問(wèn)題和線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力 ;屬于中檔題 .7D解析： D【解析】設(shè)直線 l 的傾斜角為 0, ). 點(diǎn) A(1,-2), B(33,0).直線 l: ax- y-1=0( a0經(jīng)) 過(guò)定點(diǎn) P(0,-1).12k1,k103.PAPB01033點(diǎn) (1,-2) 和(3 ,0)在直線 l:ax- y-1=0( a 0的)3kPA <a<kPB, -1< tan <3 ，

15、tan 0.兩側(cè)，解得 0, 3.34本題選擇 D 選項(xiàng) .8C解析： C【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面平面，點(diǎn) 在底面的射影為，所以,所以,底面邊長(zhǎng)為，所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，故選 C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖9C解析： C【解析】【分析】由已知，求出圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓錐的底面面積和側(cè)面積，可得答案【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則高 h 2r ，其母線長(zhǎng)lr S 側(cè) rl r 2， S 底 r 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題10B解析： B【解析】【分析】把平面展開(kāi)圖還原原幾何體，再由

16、棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】把平面展開(kāi)圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質(zhì)可知，BM 與 ED 異面且垂直，故錯(cuò)誤；CN 與 BE 平行，故錯(cuò)誤；連接 BE ，則 BE P CN ，EBM 為 CN 與 BM 所成角，連接 EM ，可知BEM角形，則EBM60 ，故正確；由異面直線的定義可知，DM與 BN 是異面直線，故正確正確命題的個(gè)數(shù)是2 個(gè) 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題11B解析： B【解析】由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，V431 23103為正三.33故選： B.12D解

17、析： D【解析】根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐DABC 為棱長(zhǎng)為 4 的正方體一部分，直觀圖如圖所示： B 是棱的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)得，CD平面ABC ,ABC 的面積S1244 ，所以該多面體的體積V14416 ，故選 D.233二、填空題13. 【解析】【分析】先判斷過(guò)定點(diǎn)可得點(diǎn)到直線的距離的最大值就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離從而可得結(jié)果【詳解】化簡(jiǎn)可得由所以過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離的最大值就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題以及兩 解析： 213【解析】【分析】先判斷m1 x2m1 ym5 過(guò)定點(diǎn)9, 4，可得點(diǎn) (5, 2) 到直線m1 x結(jié)果 .2m1 ym5 的距離的最大值

18、就是點(diǎn)(5, 2) 與點(diǎn) 9, 4 的距離，從而可得【詳解】化簡(jiǎn) m1 x2m1 ym5 可得 mx2 y1xy50 ，x2 y10x9由，xy50y4所以 m1 x2m1 ym5 過(guò)定點(diǎn)9, 4 ，點(diǎn) (5, 2) 到直線m1 x2m1 ym5 的距離的最大值就是點(diǎn) (5, 2) 與點(diǎn) 9,4 的距離為4 26252213 ，故答案為 213 .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題 . 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本解法將求最大值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題來(lái)解決，轉(zhuǎn)化巧妙

19、 .14. 【解析】【分析】計(jì)算關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為計(jì)算直線得到答案【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為故故故反射光線為：化簡(jiǎn)得到故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線的反射問(wèn)題找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵解析： 2 x7 y【解析】【分析】310計(jì)算 A3,5關(guān)于直線 xy0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A15,3，計(jì)算直線A1B 得到答案 .【詳解】y51設(shè) A3,5關(guān)于直線 xy0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1 x, y ， 故x3x3y5，故 A105,3 .22故反射光線為A1B ： y53 x25 ，化簡(jiǎn)得到 2 x 257 y310 .故答案為： 2 x【點(diǎn)睛】7 y310 .本題考查了直線的反射問(wèn)題，找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 .15

20、. 【解析】【分析】先求出 kOA= 從而圓 O 在點(diǎn)處的切線的方程的斜率由此能出圓 O 在點(diǎn)處的切線的方程【詳解】 kOA= 圓 O 在點(diǎn)處的切線的方程的斜率圓 O 在點(diǎn) A 處的切線的方程整理得即答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓的解析： 3 x3y【解析】【分析】4301先求出 k OA =3 ，從而圓 O在點(diǎn) 1,3 處的切線的方程的斜率k，由此能出圓 O3在點(diǎn) A(1,3處的切線的方程【詳解】1kOA =3 ，圓 O在點(diǎn) 1,3 處的切線的方程的斜率k，31圓 O在點(diǎn) A 1,3處的切線的方程 y3（ x1） ，3整理，得3 x3 y即答案為3 x3 y【點(diǎn)睛】430 430 .本題考查圓的切

21、線方程的求法，屬中檔題.16. 【解析】關(guān)于 也會(huì)有的結(jié)論因此不正確；關(guān)于也會(huì)有異面的可能的結(jié)論因此不正確；容易驗(yàn)證關(guān)于 都是正確的故應(yīng)填答案 解析： 【解析】關(guān)于 , 也會(huì)有 n的結(jié)論 , 因此不正確；關(guān)于 , 也會(huì)有正確；容易驗(yàn)證關(guān)于都是正確的, 故應(yīng)填答案.m, n 異面的可能的結(jié)論 , 因此不17. 【解析】【分析】點(diǎn)到平面的距離等價(jià)于點(diǎn)到平面的距離過(guò)作交于證得平面利用等面積法求得點(diǎn)到平面的距離也即點(diǎn)到平面的距離【詳解】由于是的中點(diǎn)故點(diǎn)到平面的距離等價(jià)于點(diǎn)到平面的距離過(guò)作交于由于故平面在直角三角解析： 55【解析】【分析】點(diǎn) B1 到平面 ADE 的距離等價(jià)于點(diǎn) B 到平面 ADE 的

22、距離，過(guò) B 作 BFAE ，交 AE 于F ，證得 BF平面 ADE ，利用等面積法求得點(diǎn)B 到平面 ADE 的距離，也即點(diǎn)面 ADE 的距離 .【詳解】B1 到平由于 E 是 BB1 的中點(diǎn)，故點(diǎn)B1 到平面 ADE 的距離等價(jià)于點(diǎn) B 到平面 ADE 的距離，過(guò) B作 BFAE ，交 AE于 F ，由于 BFAD ， ADAEE ，故 BF平面 ADE . 在直角三角形 ABE 中， AB1,BE1 , AE51，所以AB BE1AE BF , 解 得BF5 .52222【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到面的距離，考查等面積法求高，考查線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.184【解析】試題分析：圓的圓心

23、為圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離的最小值是 5-1=4 考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系解析： 4【解析】試題分析：圓的圓心為0,0 , r251 ，圓心到直線 3 x4 y250 的距離為d32425 ，所以點(diǎn)到直線3x4 y250 的距離的最小值是5-1=4考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系19. 【解析】【分析】當(dāng)過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的截面與垂直時(shí)截面面積最小可求截面半徑即可求出過(guò)點(diǎn)的平面截球的截面面積的最小值【詳解】解：棱長(zhǎng)等于的正方體它的外接球的半徑為 3 當(dāng)過(guò)點(diǎn)的平面與垂直時(shí)截面面積最小故答案為：【解析： 3 .【解析】【分析】當(dāng)過(guò)球內(nèi)一點(diǎn) E 的截面與 OE 垂直時(shí)，截面面積最小可求截面半徑，即可求出

24、過(guò)點(diǎn)E 的平面截球 O 的截面面積的最小值【詳解】解：棱長(zhǎng)等于 23 的正方體 ABCDA1B1C1D1 ，它的外接球的半徑為3， |OE |6當(dāng)過(guò)點(diǎn) E 的平面與 OE 垂直時(shí)，截面面積最小，r故答案為： 3963 ， S33，【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn) E 的平面截球 O 的截面面積的最小值及接體問(wèn)題，找準(zhǔn)量化關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題20. 【解析】分析：設(shè)圓錐底面半徑為則高為母線長(zhǎng)為由圓錐側(cè)面積為可得結(jié)合利用三角形面積公式可得結(jié)果詳解：設(shè)圓錐底面半徑為則高為母線長(zhǎng)為因?yàn)閳A錐側(cè)面積為設(shè)正方形邊長(zhǎng)為則正四棱錐的斜高為正四棱錐的側(cè)面積為故答解析： 65 .5【解析】分析：設(shè)圓錐底面半徑為r ，則高為

25、2r ，母線長(zhǎng)為5r ，由圓錐側(cè)面積為，可得r 255，結(jié)合 a2r ，利用三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)圓錐底面半徑為r ，則高為 h因?yàn)閳A錐側(cè)面積為，252r ，母線長(zhǎng)為5r ，r5r， r，5設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a ，則2a24r 2 , a2r ，正四棱錐的斜高為h 2a32r ，24213265正四棱錐的側(cè)面積為4a2r6r，故答案為 65 .5225點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)、正四棱錐的性質(zhì)，以及圓錐的側(cè)面積、正四棱錐的側(cè)面積，屬于中檔題，解答本題的關(guān)鍵是求得正四棱錐底面棱長(zhǎng)與圓錐底面半徑之間的關(guān)系.三、解答題21. （ 1）見(jiàn)解析（ 2）見(jiàn)解析【解析】證明 （ 1） ASAB ，

26、 AFSB，垂足為 F ， F 是 SB的中點(diǎn)，又因?yàn)?E 是 SA的中點(diǎn)， EF AB ， EF平面 ABC ， AB平面 ABC ， EF 平面 ABC ； 同理 EG 平面 ABC. 又 EFEGE ，平面 EFG 平面 ABC .（2）平面 SAB平面 SBC，且交線為 SB，又 AF平面 SAB， AFSB， AF平面 SBC， BC平面 SBC， AFBC ，又因?yàn)?ABBC ， AFABA， AF 、 AB平面 SAB， BC平面 SAB， SA平面 SAB， BCSA.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.22

27、 （）1010；（） 2 .3【解析】【分析】（）由題意結(jié)合線面垂直的判定可得AD平面BCC1B1 ，則AC1D 即為直線AC1 與平面 BCC1B1 所成的角，求得 AD2， AC125 后即可得解；（）作AEA1 B ，垂足為 E ，連接A1C ， CE ，由題意可得BE5，由余弦定理5可得 CE 29 ，進(jìn)而可得5BEC90o ，則AEC 即為二面角AA1BC 的平面角，再由余弦定理即可得解 .【詳解】（） Q 三棱柱 ABCA1 B1C1 是直三棱柱，BB1平面 ABC，BB1AD ，Q ABAC ， D 是 BC 的中點(diǎn)，ADBC ，又 BB1 IBCB ，AD平面BCC1B1，AC

28、1D 即為直線AC1 與平面BCC1B1所成的角，Q ABAC1， AA12 ，AD22 ， AC121225 ，sinAC1 DAD AC1210 ，510直線 AC1 與平面BCC1B1 所成角的正弦值為10 .（）作AEA1B ，垂足為 E ，連接10A1C ， CE ，Q ABAC1， AA1A1C2 ，A1BA1C5 ， BC2 ，由 VABE VA1BA 可得 BE5，5A B2AEBC 2255AC 2210在 VA1BC 中，cosA1BC112A1B BC，2 1010在 VEBC 中，CE 2BE 2BC22BE BCcosEBC95 即 CE35 ，5CE 2BE 2BC

29、 2 即BEC90o ，AEC 即為二面角AA1BC 的平面角，49AE 2CE 2AC 25512在 VAEC 中，cosAEC2 AE CE.2253 5355二面角A A BC 的余弦值為2 .13【點(diǎn)睛】本題考查了線面角和面面角的求解，考查了空間思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.23 （ 1）證明見(jiàn)解析；（ 2） 15 .3【解析】【分析】（1） 平面 AOB平面 AOC ， OCOA，可證 OC平面 AOB ，即可證明結(jié)論；（2） 取 OB 中點(diǎn) E ，連 DE ，則 DE / / AO ，CDE （或補(bǔ)角）為異面直線AO 與 CD所成的角，解 Rt CDE ，即可求出結(jié)論 .【詳解】

30、（1） 平面 AOB平面 AOC ，平面 AOB I 平面 AOCOA ，OCOA, OC平面AOC ,OC平面 AOB ，Q OC平面 COD ,平面 COD平面 AOB ；（2） 取 OB 中點(diǎn) E ，連 DE ， D 為 AB 的中點(diǎn)，DE / / AO ，CDE （或補(bǔ)角）為異面直線AO 與 CD 所成的角，Q OAOB, OAOC ,OB IOCO,OA平面 BOC ，DE平面 BOC ， CE平面BOC ,DECE ，在 RtV AOB 中，OAB30 ，斜邊 AB4 ，2OB 2OA23, OBOC2,DE3, CEOC()5 ，2tanCDECE DE15 ，3所以異面直線AO

31、 與 CD 所成角的正切值為15 .3【點(diǎn)睛】本題考查空間線、面位置關(guān)系，證明直線與平面垂直，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，求異面直線所成的角，要掌握空間角的解題步驟，“做”“證”“算”缺一不可，考查直觀想象能力，屬于中檔題 .24. （ 1）見(jiàn)解析（ 2）存在點(diǎn) G 且 EG【解析】1滿足條件 .試題分析：（ 1）根據(jù) DE/ / AF , AB/ /CD ，結(jié)合面面平行的判定定理可知兩個(gè)平面平行；（ 2）先求出整個(gè)幾何體的體積. 假設(shè)存在一點(diǎn) G ，過(guò) G 作 MG / / BF 交 EC 于 M ，連接 BG , BM ，設(shè) EGt ，求得幾何體 GFBME 的體積，將其分割成兩個(gè)三棱錐B

32、EFG , BEGM ，利用 t 表示出兩個(gè)三棱錐的高，再利用體積建立方程，解方程組求得 t 的值.試題解析： 解：（1） DE平面 ABCD ， AF平面 ABCD ， DE/ / AF ，AF / /平面 DCE ， ABCD是正方形，AB / /CD ，AB / / 平面 DCE ， ABAFA， AB平面 ABF ， AF平面 ABF ，平面 ABF / / 平面 DCE .（2） 假設(shè)存在一點(diǎn) G ，過(guò) G 作MG / / BF 交 EC 于 M ，連接BG , BM ，113313321VABCDEFVB ADEFVB CDE33，32322設(shè) EGt ，則VGFBMEVB EFG

33、VB EGMhEMt2139，214433 2設(shè) M 到 ED 的距離為 h ，則3EC， ht ，312S EGMt 4 133 t 2133 t9，解得 t1，即存在點(diǎn) G 且 EG1滿足條件 .34324點(diǎn)睛：本題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查幾何體體積的求法，考查探究性問(wèn)題的 解決方法 . 第一問(wèn)要證明面面平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知，只需找到平面的兩條相交直線和另一個(gè)平面的兩條相交直線平行即可. 第二問(wèn)要對(duì)幾何體進(jìn)行分割，先假設(shè)存在，接著計(jì)算出總的體積，然后再次利用分割法用體積來(lái)列方程組，求解出G 的位置的值 .25. （ 1）取 DC 的中點(diǎn) N，取 BD 的中點(diǎn) M，連接 MN ，則 MN 即為所求，證明見(jiàn)解析（2）63【解析】【分析】（1）取 DC 的中點(diǎn) N，取 BD 的中點(diǎn) M，連接 MN，則 MN 即為所求，證明 EN AH， MN BC 可得平面 EMN平面 ABC 即可（ 2）因?yàn)辄c(diǎn) E 到平面 ABC 的距離與點(diǎn) N 到平面ABC 的距離相等，求三棱錐EABC 的體積可轉(zhuǎn)化為求三棱錐N ABC 的體積，根據(jù)體積公式計(jì)算即可 .【詳解】(1) 如圖所示，取DC 的中點(diǎn) N，取 BD 的中點(diǎn) M，連接 MN ，則 MN 即為所求 .證明：連接 EM ， EN，取 BC 的中