高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題練習(xí)參

1、高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題練習(xí)參考答案一、選擇題1. D解析：B=1,3,4，A(B)=1,3.2. C解析：乙成立時(shí)，平面、有交點(diǎn)，即丙成立；當(dāng)丙成立時(shí)，若直線l、m均不相交，則l、m與平面、的交線平行，此時(shí)lm，與甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要條件.3. C解析：“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題p為假，q為真，又|x-1|2x<-1或x>3，滿足條件的x為-1x3,xZ，即x=-1,0,1,2,3.4. B解析：令A(yù)=1,B=2，則card(A)=card(B)，故為假，排除A、C；又令A(yù)=1,B=1,2，則card(A)card(B),AB，排除，故選B.5.（理）B解

2、析：x|x2+2tx-4t-30=R等價(jià)于方程x2+2tx-4t-3=0無解，故1=(2t)2+4(4t+3)<0,-3<t<-1,A=t|-3<t<-1.x|x2+2tx-2t=0等價(jià)于方程x2+2tx-2t=0有解，故2=4t2+8t0,t-2或t0，B=t|t-2或t0，AB=(-3,-2.（文）A解析：直線y-1=k(x-1)過圓x2+y2-2y=0上的點(diǎn)（1,1）且斜率存在，故直線與圓相交（不相切），即選A.6. B解析：-4-x2-2,0,M-2,0,故選B.7. C解析：f(x)=x2+4x+2(x0)，f(x)=xx=2,-1,-2.8.（理）B解

3、析：設(shè)t=2x,t(0,2，則1+2x+(a-a2)4x>0a2-a<=(+)2-.t(0,2)，,+,(+)2-,+， a2-a<-<a<.（文）A解析：令a=-1，則f(x)=-x2+4x+1，易知不滿足題意，排除B、C、D，選A.9. D解析：y=(x+)2-(x+)-2=(x+-)2-，令t=x+，因x<0，故t-2.又y=(t-)2-在（-,-2）遞減， ymin=(-2-)2-=4.10. B解析：令2x2+1=5，則x=±；令2x2+1=19，則 x=±3.則集合A=-,B=-3,3中各至少有一個(gè)元素為定義域中的元素，故定義

4、域有×=9種，即“孿生函數(shù)”有9個(gè).11. A解析：f()=log2=-2,F(f(),1)=F(-2,1)=-2+1=-1.12.(理) B解析：f(x)=()x,f-1(x)=x，由原方程得 f-1(x)=-1或3，故x=3或.（文）D解析：根據(jù) f-1(x)=log3x+1的定義域及值域觀察可得.13. D解析：f(5)=f()=f(-)=f()=sin=.14. D解析：設(shè)點(diǎn)(x0,y0)是y=()x圖象上的點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱點(diǎn)為（x,y），則x0=4-x,y0=-y,又y0=()x0，故-y=()4-x,即y=-2x-4=-,故選D.15. B解析：0<a<

5、;0.5.16. B解析：f(x)=2x2-2，當(dāng) x0,1時(shí)，f(x)<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減.17. D解析：y|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在該點(diǎn)的切線斜率為-1,傾斜角為.18. A解析：y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y =0,得x=2或x=-1（舍）.f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,ymax=5,ymin=-15.19. B解析：f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a0,f(x)的圖象為第三個(gè)，知f(0)=0，故a=-1，f(-1)=-+a+1=-.20. B解析：

6、設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k=tan=(x3-x+)|x=x0=3x02-1-1,又0，0,.21. C解析：f(x)=-3x2-1<0,故f(x)在m,n單調(diào)遞減，又f(m)·f(n)<0,故f(m)>0,f(n)<0,f(x)=0在區(qū)間m,n上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.22. D解析：y=2-x與y=x的圖象關(guān)于直線y=x對稱；y=2log4x=log2x與y=x的圖象關(guān)于x軸對稱；y=log2(x+1)的圖象向右平移一個(gè)單位即為y=x的圖象，故排除A、B、C，選D.23. C解析：f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-，1)上有最小值，故a&l

7、t;1，而g(x)=x+-2a，g(x)=1-.x>1，a<1,g(x)<0,即g(x)在（1，+）遞減.24. B解析：f(x)=ax3+bx2,f(x)=3ax2+2bx,即令f(x)=3x2-6x<0,則0<x<2,即選B.25. D解析：y=3x2-，tan-，又0,，0,.二、填空題26.（1）（3）（4）解析：（2）錯(cuò)在當(dāng)m=0時(shí)不成立，其他根據(jù)概念即可判斷.27.（理）m9解析：同時(shí)滿足的x的范圍為2<x<3，要令f(x)=2x2-9x+m<0在(2,3)上恒成立，則f(x)=0的兩根x1、x2(x1x2)應(yīng)滿足x12且x23

8、.則f(2)0且f(3)0，解得m9.（文）(-3，)解析：只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3p或p1,p(-3, ).28.解析：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)由圖象知kPQ(0,+),kOP>kOQ，故錯(cuò)，對，又直線x=與函數(shù)f(x)的圖象的交點(diǎn)在線段PQ的中點(diǎn)上方，故正確.29. -4解析：f(x)=3ax2-2bx+c,f(2)=12a-4b+c=0.又f(1)=a-b+c=4,b=,c=.所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a+)=-4.30.（）|x|等解析：f(x)=()|x|或y=()|x|或y=a|x|(0&

9、lt;a<1).三、解答題31.解：由題意，M=x|x<-3或x>5，P=x|(x+a)(x-8)0.則MP=x|5<x8-3-a5-5a3.（1）只要是滿足-5a3的一個(gè)數(shù)即可作為答案.（2）只要使集合x|-5a3成為所得范圍集合的真子集即可作為答案.32.解：（1）逆命題：在等比數(shù)列 an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am,am+2,am+1成等差數(shù)列，則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列；（2）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a10,q0，化簡上式得2q2-q-1=0，解得q=1或q=-,當(dāng)q=1時(shí)

10、，Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1）a1,Sm+Sm+12Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差數(shù)列；當(dāng)q=-時(shí),Sm+Sm+1=而2Sm+2=，Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列；綜上得，當(dāng)公比q=1時(shí)，逆命題為假，當(dāng)q=-時(shí)，逆命題為真.33.解：函數(shù)圖象的對稱軸為x=，當(dāng)<0即a<0時(shí)，f(0)=3,即a2-2a+2=3,a=1-或a=1+（舍），當(dāng)02即0a4時(shí)，f()=3,a=-（舍），當(dāng)>2即a>4時(shí)，f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3，a=5+或5-（舍），綜上可知a=1-

11、或a=5+.34.解析:由條件知0,即(-4a)2-4(2a+12)0,-a2,(1)當(dāng)-a1時(shí)，原方程化為x=-a2+a+6,-a2+a+6=-(a-)2+,當(dāng)a=-時(shí)，xmin=,當(dāng)a=時(shí),xmax=.x.(2)當(dāng)1a2時(shí)，x=a2+3a+2=(a+)2-,當(dāng)a=1時(shí)，xmin=6,當(dāng)a=2時(shí)，xmax=12,6x12.綜上所述，x12.35.解：（1）設(shè) x1<x2<0，則<,<1，f(x1)-f(x2)=- =<0,f(x1)<f(x2)，即y=f(x)在(-,0)上是增函數(shù).（2）0<=，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=-(-,0；當(dāng)x>0時(shí)，f(

12、x)=-+1(0,).綜上得y=f(x)的值域?yàn)?-,).（3）f(x)=(-,)，又f(x)>，f(x)(,)，此時(shí)f(x)=-(x>0)，令->，即<32x-6·3x+1>03x>3+2x>log3(3+2)，不等式 f(x)>的解集是(log3(3+2),+).36.解：（1）令x=y=0f(0)=0，令y=-x，則f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)f(x)在（-1,1）上是奇函數(shù).(2)設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()，而x1-x2<0,0<

13、;x1x2<1-1<<0f()>0.即當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)>f(x2)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減（3）（理）由于f()-f()=f()+f(-)=f()=f()，f()-f()=f(),f()-f()=f()，f()-f()-f()=2f()=2×=137.解：f(x)=3x2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=-.（2）令f(x)=0得x1=0或x2=-2a,分別代入g(x)=-2x2+2x+3得g(0)=3或g(-2a)=-8a2-4a+3,此時(shí)f(x)=3x2-6x=

14、0,得x=0或x=2,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，2，遞增區(qū)間是（-,0）,2,+.38.解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系，則拋物線方程為x2=(y+)，當(dāng)y=-0.5時(shí)，x=±，水面寬EF=m.（2）如上圖，設(shè)拋物線一點(diǎn)M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過點(diǎn)M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導(dǎo)得y=3x，過點(diǎn)M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，則x1=,令y=-,則x2=,故截面梯形面積為S=(2x1+2x2)·=(+t),當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)所挖土最少，此時(shí)下底寬m.答：故截面梯形的下

15、底邊長為0.707米寬時(shí)，才能使所挖的土最少. 39.(1)證明：a·b=-=0，ab.(2)解：c·d=-y+2x(t-2x2)=0f(x)=2tx-4x3.(3)解：若存在t滿足條件，則f(x)=2t-12x2(t0),由f(x)=0x=,當(dāng)0x<,f(x)>0,f(x)在0，上遞增;當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0,f(x)在（,+）上遞減.t6時(shí)，f(x)在0，1遞增，f(x)max=f(1)=2t-4=12,t=86,+).綜上，存在常數(shù)t=8，使f(x)有最大值為12.40.(理)解：（1）已知函數(shù)f(x)=，f(x)=,又函數(shù)f(x)在x=1處取

16、得極值2，即f(x)=.（2）f(x)=.由f(x)>0，得4-4x2>0，即-1<x<1,所以f(x)= 的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1）.因函數(shù)f(x)在（m，2m1）上單調(diào)遞增，則有解得-1<m0，即m(-1,0)時(shí)，函數(shù)f(x)在（m，2m1）上為增函數(shù).（3）f(x)=,f(x)=,直線l的斜率為k=f(x0)=4.令=t，t(0,1),則直線l的斜率k=4(2t2-t),t(0,1)k-,4，即直線l的斜率k的取值范圍是-,4或者由k=f(x0)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x02的方程，根據(jù)該方程有非負(fù)根求解.（文）解：（1）設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d,則f(x)=3ax2+2bx+c.即f(x)-f(0)=x3-3x2+3x.（2）f(x)=3x2-6