2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算訓(xùn)練含解析新人教A

1、word文檔6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算課后訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1 .下列說法中正確的是()A.Aa與a的方向不是相同就是相反B.若a,b共線，則b=AaC.若|b|=2|a|，則b=±2aD.若b=±2aU|b|=2|a|卜軍析)然當(dāng)b=±2a時(shí)，必有|b|二2|a|.SirD2.3(2a-4b)等于()A.5a+7bB.5a-7bC.6a+12bD.6a-12b叵【J用向量數(shù)乘的運(yùn)算律，可得3(2a-4b)=6a-12b.故選D.1案D3 .已知a=5e,b=-3e,c=4e,則2a-3b+c=()A.5eB.-5eC.23eD.-23ehw2a-3b+c=2X5e-

2、3X(-3e)+4e=23e.4 .已知e1,e2是不共線向量，則下列各組向量中是共線向量的有（）a=5e1,b=7e1;a=2e1-3e2,b=3e1-2e2;a=e1+e2,b=3e1-3e2.A.B.C.D.叵小中，a與b顯然共線；中，因?yàn)閎=3ei-2e2=6（1?-1?）=6a,故a與b共線;中，設(shè)-3=?一b=3ei-3e2=k（ei+e2）,得3=.?解，故a與b不共線.故選A.卜案A5.已知a,b是不共線的向量，？?Za+2b,?a+（尢1）b,且A,B,C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)油勺值為（）A.-1B.2C.-2或1D.-1或2麗卜為A,B,C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)k使？?k?.?因

3、為？?？Aa+2b/?=?a+(入-1)b,所以？a+2b=ka+(尢1)b.因?yàn)閍與b不共線，所以?= ?,2 = ?(?),7 / 7解得在2或入=-1.6 .設(shè)D,E,F分別為4ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則？?令？?等于（）?.2?C?D?1?，析如圖,?+豁?=?+豁+?1=?+?=2(?+?二工號(hào)？?？?.()7 .已知m,n是實(shí)數(shù),a,b是向量，則下列說法中正確的是m(a-bAma-mb;(m-n)a=ma-na;若ma=mb/Ua=b;若ma=na,貝Um=n.A.B.C.D.叵*和正確；中若m=0,則不能推出a=b，錯(cuò)誤;中，若a=0,則m,n沒有關(guān)系，錯(cuò)誤.正確，故

4、選B.卜案B8 .(a+9b-2c)+(b+2c尸.案a+10b9 .設(shè)向量a,b不平行，向量/a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)入二.M析卜向量a,b不平行，a+2b卻，又向量?a+b與a+2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)也入二_1w=2.，、一一？=?,-使Za+b=(i(a+2b)成立，即Aa+b=g+2g則1=2?“軍得答案:10 .計(jì)算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);(2)1(3?+2?-2?卜工2a+7(b+7a).;(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).例(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.一,1271131773(2)原式=2(3?-3?+

5、2?)-6"2a+a+7b=2(-?+?)-6(?+,?)7171=6a+2b-6a-2b=0.(3)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.11 .已知ei,e2是兩個(gè)非零不共線的向量，a=2ei-e2,b=kei+e2,若a與b是共線向量，某某數(shù)k的值.R1題意知aw0.a與b是共線向量，.,存在實(shí)數(shù)兀使a=2,：2ei-e2="kei+e2)=Akei+拈2,：?:解得?=-2,.*=-2.，尸-i?=-i能力提升i.已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若？?+儂+輛=?廁(

6、)A.點(diǎn)P在小BC內(nèi)部B.點(diǎn)P在MBC外部C.點(diǎn)P在AB邊所在的直線上D.點(diǎn)P在線段AC上M析旗+照+野?=吸？源?？,?!?=-2*?!?)、/P在線段AC邊上.卜案D2.如圖，在MBC中,?？a,?b,?馥3?,?2?,則？?W()A.-Ja+3bB.a-lb34i24C.3a+1bD.-3a+為434i2?+ ?= 3? (？? 43=3(7?!?_3?+3?434i235=-4a+i7b.故選D.3 .如圖AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，？?？a,*b則？?W()11A.a-2bB.2a-b11C.a+2bD.2a+bCD,OD,如圖.點(diǎn)C,D是半圓弧AB上的兩

7、個(gè)三等分點(diǎn)1：AC=CD,/CAD=ZDAB=-X90=303,.OA=OD,：ZADO=ZDAO=30：/CAD=ZADO=30,AC/DO.由AC=CD彳導(dǎo)/CDA=ZCAD=30：/CDA=/DAO.CD/AO.：四邊形ACDO為平行四邊形.?+?豁？2?+逑=；a+b.k案d4 .如圖，在平行四邊形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn)AE的延長線與CD交于點(diǎn)F,若?a,?=b，則裨?于()A.4a+2bB.3a+2bC.2a+4bD.2a+1b2433e?1EF-EA,.而?=-,.df=1ab,.?=?+?=?3?.?=?密?a,?=?b.?-(a-b),?=?2(a+b

8、),：?=2(a+b)+-(a-b)=2a+-b.2633答案D5.已知在ABC中，點(diǎn)M滿足？?”?=0,若存在實(shí)數(shù)m使得？密?=m?:，則m=.W析卜？?=0,:點(diǎn)M是MBC的重心.:?=?3?.m=3.IS5T36 .設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量ka+2b與8a+kb的方向相反，則k=;若向量ka +2b與8a+kb的方向相同，則k=.7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN=-BD. 3n求證：M,N,C三點(diǎn)共線.血人？?a,?b,則由向量減法的三角形法則可知？?？?=?=3?2a-b.又N在BD上，且BD=3BN,.韓亨1廨妾1（幽+?=3（a+b）,:7?=?遇=1（a+b）-b1221=3a-3b=3（2?）.?=2?雙直線與CM有公共點(diǎn)C,3：M,N,C三點(diǎn)共線.i18.在9BC中，點(diǎn)D和E分別在BC,AC上,且闞生3?,?=3?,AD與BE相交于點(diǎn)R,求證:？?？7?=m ? .?+W?2?+1?=?+1（?懈2?+