(完整版)一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題

1、一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題一選擇題（共 3小題）1 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 有 兩 點 ： A （ 2 ， 3 ）， B （ 4 ， 3 ）， C 是 坐 標(biāo) 軸 x 軸 上一點，若ABC是直角三角形，則滿足條件的點 C共有（）A2個B3個C4個D6個2（2008?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（4，0），B（2，0），若點 C 在 一 次 函 數(shù) y= x+2的 圖 象 上 ， 且 ABC為 直 角 三 角 形 ， 則 滿 足 條 件的點C有（）A1個B2個C3個D4個3（2016?江寧區(qū)一模）已知點 A，B 的坐標(biāo)分別為（4，0）和（2，0），在 直 線 y= x+

2、2 上 取 一 點 C ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 則 滿 足 條 件 的 點 C有 （）A1個B2個C3個D4個二填空題（共 4小題）4 （ 2015 ? 杭 州 模 擬 ）在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy中 ，點A （ 4 ， 0 ）， B （ 2， 0 ），設(shè) 點 C 是 函 數(shù) y= （ x+1 ） 圖 象 上 的 一 個 動 點 ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ，則點 C的坐標(biāo)是5（2009秋?南昌校級期末）在直角坐標(biāo)系中，點A、B、C 的坐標(biāo)分別為（1，2）、（0，0）、（3，0），若以點 A、B、C、D 為頂點構(gòu)成平行四邊形，則點 D的坐標(biāo)應(yīng)為6（200

3、9 秋?揚(yáng)州校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中若ABC 的頂點坐標(biāo)分別為：A（3，0）、B（ 1， 0）、C（2，3）、若以點 A、B、C、D 為頂點的四邊形是平行四邊形，則點 D 的坐標(biāo)為7（2010 春?江岸區(qū)期中）一個平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，3），（3，1），則第四個頂點的坐標(biāo)為三解答題（共 14 小題）8四 邊形 ABCD中，BD ，AC 相交于 O，且 BD AC ，求證：AB 2+CD 2=AD 2+BC 29 如 圖 ， 直 線 y= x+3與 x 軸 、 y 軸 分 別 交 于 點 A ， 點 B ， 在 第 一 象 限 是否存在點 P，使以

4、 A，B，P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第1頁（共 5頁）10（2012 秋?中山區(qū)期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B 兩點坐 標(biāo) 分 別 為 A （ 4， 0）， B （ 0， 8 ）， 直 線 y=2 與 直 線 AB 交 于 點 C ， 與 y 軸 交于點 D；（ 1）求直線 AB 的解析式；（ 2 ）點 E 是 直 線 AB 上 的 一 個 動 點 ，問 ：在 y 軸 上 是 否 存 在 點 F ，使 得 DEF為等腰直角三角形？若存在，請求出點 E及對應(yīng)的點 F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11（2011秋?東城區(qū)期末）如圖，

5、四邊形 OABC的頂點 A（0，4），B（2，4 ）， C （ 4 ， 0） 過 作 B 、 C 直 線 l ， 將 直 線 l 平 移 ， 平 移 后 的 直 線 l 與 x 軸交 于 D ， 與 y 軸 交 于 點 E 探 究 ：當(dāng) 直 線 l 向 左 或 向 右 平 移 時（ 包 括 直 線 l 與 BC 直 線 重 合 ），在 直 線 AB 上是否存在 P，使PDE 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的 P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第2頁（共 5頁）12 （ 2005 ? 大 連 ）如 圖 ，P 是 y 軸 上 一 動 點 ，是 否 存 在 平 行 于 y 軸 的 直 線

6、 x=t ，使 它 與 直 線 y=x 和 直 線 y= x+2 分 別 交 于 點 D 、E（ E 在 D 的 上 方 ），且 PDE為 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 點 P 的 坐 標(biāo) ； 若 不 存 在 ， 請 說 明 原因 13 （ 2014春 ? 曲 靖 期 末 ）如 圖 ，直 線 y= x+6與 坐 標(biāo) 軸 分 別 相 交 于 點 A 、B （ 1）求 A、B 兩點坐標(biāo)；（ 2）以 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形 ABC ，求ABC 的面積；（ 3）在坐標(biāo)系中是否存在點 M，使得以 M、O、A、B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫

7、出 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17 （ 2014秋 ? 長 興 縣 期 末 ）如 圖 ，在 平 面 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，直 線 y= 2x+4交 x 軸 于 點 A ， 交 y 軸 與 點 B ， 點 C 是 AB的 中 點 ， 過 點 C 作 直 線 CD x 軸于點 D，點 P是直線 CD 上的動點（1）填空：線段 OA 的長為；線段 OB 的長為；（ 2）求點 C 的坐標(biāo)；（ 3）是否存在這樣的點 P，使 POB 為等腰三角形？若存在，請求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第3頁（共 5頁）20（2012 秋?淮安校級期末）在直角坐標(biāo)系中，有 A（1，1），B（3，1），C（2，4）三點，另有一點 D 與點 A、B、C 構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點 D 的坐標(biāo)21 （ 2013秋 ? 麗 水 期 末 ）如 圖 ，在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ，直 線 l 經(jīng) 過 點 A （，0），點 B（ 0，）（ 1 ） 求 直 線 l 的 函 數(shù) 解 析 式 ；（ 2 ） 若 給 定 點 M （ 5 ， 0 ）， 存 在 直 線 l 上 的 兩 點 P， Q ， 使 得 以 O， P ， Q 為頂點的三角形與OMP 全等，請求出所有符合條件的點 P的坐標(biāo)第4頁（共 5頁）參考答案一選擇題（共 3小題）1 B；2D