小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題講座24行程問(wèn)題(一)

1、第24講 行程問(wèn)題（一）路程、時(shí)間、速度是行程問(wèn)題的三個(gè)基本量，它們之間的關(guān)系如下：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=路程÷速度，速度=路程÷時(shí)間。這一講就是通過(guò)例題加深對(duì)這三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系的理解。例1 一個(gè)車(chē)隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)間隔10米。問(wèn)：這個(gè)車(chē)隊(duì)共有多少輛車(chē)？分析與解：求車(chē)隊(duì)有多少輛車(chē)，需要先求出車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度，而車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度等于車(chē)隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度。由“路程=時(shí)間×速度”可求出車(chē)隊(duì)115秒行的路程為4×115=460（米）。故車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260（米）。再由植樹(shù)

2、問(wèn)題可得車(chē)隊(duì)共有車(chē)（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。例2騎自行車(chē)從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？分析與解：這道題沒(méi)有出發(fā)時(shí)間，沒(méi)有甲、乙兩地的距離，也就是說(shuō)既沒(méi)有時(shí)間又沒(méi)有路程，似乎無(wú)法求速度。這就需要通過(guò)已知條件，求出時(shí)間和路程。假設(shè)A，B兩人同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到。B到乙地時(shí)，A距乙地還有10×2=20（千米），這20千米是B從甲地到乙地這段時(shí)間B比A多行的路程。因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-1

3、0=5（千米），所以B從甲地到乙地所用的時(shí)間是20÷（15-10）=4（時(shí)）。由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，甲、乙兩地的距離是15×4=60（千米）。要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，速度應(yīng)為60÷（12-7）=12（千米/時(shí)）。例3 劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案。第一個(gè)方案是在比賽中分別以米/秒和米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以米/秒和米/秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半。這兩個(gè)方案哪個(gè)好？分析與解：路程一定時(shí)，速度越快，所用時(shí)間越短。在這兩個(gè)方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較。在第二個(gè)方案中，因?yàn)閮煞N速度劃行的時(shí)間

4、相同，所以以3.5米/秒的速度劃行的路程比以2.5米/秒的速度劃行的路程長(zhǎng)。用單線(xiàn)表示以2.5米/秒的速度劃行的路程，用雙線(xiàn)表示以3.5米/秒的速度劃行的路程，可畫(huà)出下圖所示的兩個(gè)方案的比較圖。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙兩段中，兩個(gè)方案所用時(shí)間相同；在乙段，因?yàn)槁烦滔嗤业诙N方案比第一種方案速度快，所以第二種方案比第一種方案所用時(shí)間短。綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時(shí)間比第一種方案少，即第二種方案好。例4 小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每小時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。問(wèn)：小明往返一趟共行了多少千米？分析與解：因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤匀裟芮蟪錾仙阶?千米和

5、下山走1千米一共需要的時(shí)間，則可以求出上山及下山的總路程。因?yàn)樯仙健⑾律礁髯?千米共需所以上山、下山的總路程為在行程問(wèn)題中，還有一個(gè)平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時(shí)間。例如，例4中上山與下山的平均速度是例5一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50，20，40厘米，那么螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為l厘米，則螞蟻爬行一周需要的時(shí)間為螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行在行程問(wèn)題中有一類(lèi)“流水行船”問(wèn)題，在利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意各種速度的含義及相互關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度

6、-水流速度，靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2。此處的靜水速度、順流速度、逆流速度分別指船在靜水中、船順流、船逆流的速度。例6 兩個(gè)碼頭相距418千米，汽艇順流而下行完全程需11時(shí)，逆流而上行完全程需19時(shí)。求這條河的水流速度。解：水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2=（418÷11-418÷19）÷2=（38-22）÷2=8（千米/時(shí)）答：這條河的水流速度為8千米/時(shí)。  練習(xí)24 1.小燕上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車(chē)需要多少時(shí)間。2.某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以5千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了5.5時(shí)。問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？3.已知鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。4.小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘。已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？5.汽車(chē)以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地。求該車(chē)的