小學五年級奧數(shù)專題講座24行程問題(一)

1、第24講 行程問題（一）路程、時間、速度是行程問題的三個基本量，它們之間的關系如下：路程=時間×速度，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。這一講就是通過例題加深對這三個基本數(shù)量關系的理解。例1 一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車？分析與解：求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等于車隊115秒行的路程減去大橋的長度。由“路程=時間×速度”可求出車隊115秒行的路程為4×115=460（米）。故車隊長度為460-200=260（米）。再由植樹

2、問題可得車隊共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。例2騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？分析與解：這道題沒有出發(fā)時間，沒有甲、乙兩地的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，似乎無法求速度。這就需要通過已知條件，求出時間和路程。假設A，B兩人同時從甲地出發(fā)到乙地，A每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到。B到乙地時，A距乙地還有10×2=20（千米），這20千米是B從甲地到乙地這段時間B比A多行的路程。因為B比A每小時多行15-1

3、0=5（千米），所以B從甲地到乙地所用的時間是20÷（15-10）=4（時）。由此知，A，B是上午7點出發(fā)的，甲、乙兩地的距離是15×4=60（千米）。要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千米，速度應為60÷（12-7）=12（千米/時）。例3 劃船比賽前討論了兩個比賽方案。第一個方案是在比賽中分別以米/秒和米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個方案是在比賽中分別以米/秒和米/秒的速度各劃行比賽時間的一半。這兩個方案哪個好？分析與解：路程一定時，速度越快，所用時間越短。在這兩個方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較。在第二個方案中，因為兩種速度劃行的時間

4、相同，所以以3.5米/秒的速度劃行的路程比以2.5米/秒的速度劃行的路程長。用單線表示以2.5米/秒的速度劃行的路程，用雙線表示以3.5米/秒的速度劃行的路程，可畫出下圖所示的兩個方案的比較圖。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙兩段中，兩個方案所用時間相同；在乙段，因為路程相同，且第二種方案比第一種方案速度快，所以第二種方案比第一種方案所用時間短。綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時間比第一種方案少，即第二種方案好。例4 小明去爬山，上山時每小時行2.5千米，下山時每小時行4千米，往返共用3.9時。問：小明往返一趟共行了多少千米？分析與解：因為上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和

5、下山走1千米一共需要的時間，則可以求出上山及下山的總路程。因為上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的總路程為在行程問題中，還有一個平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時間。例如，例4中上山與下山的平均速度是例5一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50，20，40厘米，那么螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？解：設等邊三角形的邊長為l厘米，則螞蟻爬行一周需要的時間為螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行在行程問題中有一類“流水行船”問題，在利用路程、時間、速度三者之間的關系解答這類問題時，應注意各種速度的含義及相互關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度

6、-水流速度，靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2。此處的靜水速度、順流速度、逆流速度分別指船在靜水中、船順流、船逆流的速度。例6 兩個碼頭相距418千米，汽艇順流而下行完全程需11時，逆流而上行完全程需19時。求這條河的水流速度。解：水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2=（418÷11-418÷19）÷2=（38-22）÷2=8（千米/時）答：這條河的水流速度為8千米/時。  練習24 1.小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時間。2.某人要到60千米外的農場去，開始他以5千米/時的速度步行，后來有輛速度為18千米/時的拖拉機把他送到了農場，總共用了5.5時。問：他步行了多遠？3.已知鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。4.小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘。已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時50分，那么下山用了多少時間？5.汽車以72千米/時的速度從甲地到乙地，到達后立即以48千米/時的速度返回甲地。求該車的