剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)答案

1、第2章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 一、選擇題1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C), 6(C) , 7(C), 8(C) , 9(D) , 10(C)二、填空題(1).v 15.2 m /s , n2= 500 rev /min.g / I g / (2I).(5).rad/s(6).20.25 kg m.Ma2(8).mgl參考解：mdM1 10 gm/l rdrmgl(9).(10).3gsin /I2mr 12mR三、計(jì)算題1.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為其中m為圓形平板的質(zhì)量) 解：在r處的寬度為總摩擦力矩dr的環(huán)帶面積上摩擦力矩為-m

2、gR3RdM0故平板角加速度 設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為 由n，則轉(zhuǎn)角20=M /J=2nMn / J可得3R；/16 冗 g4 M2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)一 1 2 R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 一MR，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開(kāi)始下2滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為卩，若平板繞通過(guò)其中心且1 2垂直板面的固定軸以角速度 3 0開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止 (已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J mR ,2落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系. 解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 對(duì)物體：mg T=ma對(duì)滑輪：TR =J運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：a= R將、式聯(lián)立得1a=

3、 mg / (m+ M)2V0= 0，v = at = mgt / (m+ M)23.為求一半徑 R= 50 cm的飛輪對(duì)于通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 繩末端懸一質(zhì)量 m1 = 8 kg的重錘.讓重錘從高 2 m處由靜止落下，測(cè)得下落時(shí)間在飛輪上繞以細(xì)繩， t1 = 16 s.再用另一質(zhì)量m2=4 kg的重錘做同樣測(cè)量，測(cè)得下落時(shí)間t2 = 25 s.假定摩擦力矩是一個(gè)常量，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)飛輪和重物列方程，得TR Mf = Ja / R mg T= ma h = !at2 2 則將m1、t1代入上述方程組，得2a1 = 2 h /1 =T

4、1 = m1 (g a1)= N J = (T1R Mf )R / a1 將m2、t2代入、方程組，得a2 = 2h /t； =x 10 3 m / sJ= R2(T1 T2) / (a1 a2)=x 103 kg-m24. 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為10變?yōu)?時(shí)所需的時(shí)間.20設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即k (k為正的常數(shù))，求圓盤(pán)的角速度從解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律:Jd / dt = -kd0/2 1d01n2 = kt / J t= (J 1n2) / k5.某人站在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的中央，與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以恒定的轉(zhuǎn)速1兩邊積分:Ojdtni轉(zhuǎn)動(dòng)，他的兩手各拿一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，

5、砝,1碼彼此相距11 (每一砝碼離轉(zhuǎn)軸|1)，當(dāng)此人將砝碼拉近到距離為12時(shí)(每一砝碼離轉(zhuǎn)軸為12)，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)22速變?yōu)閚2 求在此過(guò)程中人所作的功.(假定人在收臂過(guò)程中自身對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化可以忽略解：(1)將轉(zhuǎn)臺(tái)、砝碼、人看作一個(gè)系統(tǒng)，過(guò)程中人作的功1 1 2 2 1 1 2=_(J 0m12 )4 n2(J 0 m11 )42 2 2 2這里的Jo是沒(méi)有砝碼時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.(2)過(guò)程中無(wú)外力矩作用，系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒：1 .2 1 . 22(J 0+ - m11 ) n1 = 2 (Jo + 2 m12 ) n2W等于系統(tǒng)動(dòng)能之增量:)W= Ek2 2niJo將Jo代入W式，得2 2

6、m 11 n.|12 n22 n2 m2 ,2 ,2W mnm 1112T2 = m2(g a2)= N J = (T2R Mf)R / a2 由、兩式，得6. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)， 質(zhì)量為M,半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 )， 圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心 O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 V0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求(1)子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度.(2)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng).1 2(圓盤(pán)繞通過(guò) O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一MR，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子彈和圓盤(pán)為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤(pán)過(guò)

7、程中，對(duì)軸0的角動(dòng)量守恒.1mvoR= (-MR2 + mR2)2(2)設(shè)表示圓盤(pán)單位面積的質(zhì)量，可求岀圓盤(pán)所受水平面的摩擦力矩的大小R為Mf rg 2 r d r = (2 / 3) gR3 = (2 / 3) MgR設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則按角動(dòng)量定理有1mv oRMft= 0 J=- ( MR2 + mR2)=-2mvo RM fmvoR3mvo2/3 MgR 2 Mg7. 勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為 2L，質(zhì)量為m，以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固定1的光滑支點(diǎn) O發(fā)生完全非彈性碰撞碰撞點(diǎn)位于棒中心的一側(cè)L處，如圖所示.求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞21 2O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.(

8、細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ml ，式中的m和丨分別為3棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度.)解：碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì) O點(diǎn)的角動(dòng)量為式中為桿的線密度碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為因碰撞前后角動(dòng)量守恒，所以=6vo / (7L)8. 長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)桿的一端O點(diǎn)的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)靜止于豎直位置緊挨O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長(zhǎng)度也是l，擺球質(zhì)量為 m.若單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止求：(1) 細(xì)桿的質(zhì)量.(2) 細(xì)桿擺起的最大角度.解：(1)設(shè)擺球與細(xì)桿碰撞時(shí)速度為vo，碰后細(xì)桿角速度為，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得：J = mvol由于是彈性

9、碰撞，所以單擺的動(dòng)能變?yōu)榧?xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能mv2 J 22 21 2代入J= Ml ，由上述兩式可得M=3m3(2)由機(jī)械能守恒式1 21 21mv 0 mgl 及JMgl 1 cos222并利用(1)中所求得的關(guān)系可得1arccos-3四研討題1. 計(jì)算一個(gè)剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，一般能不能認(rèn)為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算 這個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為什么舉例說(shuō)明你的結(jié)論。參考解答：不能.因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ri2 mi與各質(zhì)量元和它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)如一勻質(zhì)圓盤(pán)對(duì)過(guò)其中心且垂1 2直盤(pán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計(jì)算，則對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零.22. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

10、時(shí)，它的動(dòng)能的增量只決定于外力對(duì)它做的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)。對(duì)于非剛體也是這樣嗎為什么參考解答：根據(jù)動(dòng)能定理可知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的距離固定，或說(shuō)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩質(zhì)量元的相對(duì)位移為零，所以每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)了。非剛體的各質(zhì)量元間一般都會(huì)有相對(duì)位移，所以不能保證每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零，故動(dòng)能的增量 不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。3. 乒乓球運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)面上搓動(dòng)乒乓球，為什么乒乓球能自動(dòng)返回 參考解答： 分析：乒乓球（設(shè)乒乓球?yàn)榫|(zhì)球殼）的運(yùn)動(dòng)可分解為球隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球在臺(tái)面上滾動(dòng)時(shí)， 受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平動(dòng)的初始速度 Vc的方向如圖，則摩擦力Fr的方向一定向后摩擦力的作用有二，對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，它使質(zhì)心平動(dòng)的速度Vc逐漸減??；對(duì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，它將使轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度逐漸變小.當(dāng)質(zhì)心平動(dòng)的速度 Vc= 0而角速度0時(shí)，乒乓球?qū)⒎?回因此，要使乒乓球能自動(dòng)返回，