剛體定軸轉(zhuǎn)動答案

1、第2章剛體定軸轉(zhuǎn)動 一、選擇題1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C), 6(C) , 7(C), 8(C) , 9(D) , 10(C)二、填空題(1).v 15.2 m /s , n2= 500 rev /min.g / I g / (2I).(5).rad/s(6).20.25 kg m.Ma2(8).mgl參考解：mdM1 10 gm/l rdrmgl(9).(10).3gsin /I2mr 12mR三、計算題1.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為其中m為圓形平板的質(zhì)量) 解：在r處的寬度為總摩擦力矩dr的環(huán)帶面積上摩擦力矩為-m

2、gR3RdM0故平板角加速度 設停止前轉(zhuǎn)數(shù)為 由n，則轉(zhuǎn)角20=M /J=2nMn / J可得3R；/16 冗 g4 M2.如圖所示，一個質(zhì)量為 m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無一 1 2 R，其轉(zhuǎn)動慣量為 一MR，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下2滑動假設定滑輪質(zhì)量為M、半徑為卩，若平板繞通過其中心且1 2垂直板面的固定軸以角速度 3 0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止 (已知圓形平板的轉(zhuǎn)動慣量J mR ,2落的過程中，下落速度與時間的關系. 解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程 對物體：mg T=ma對滑輪：TR =J運動學關系：a= R將、式聯(lián)立得1a=

3、 mg / (m+ M)2V0= 0，v = at = mgt / (m+ M)23.為求一半徑 R= 50 cm的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量， 繩末端懸一質(zhì)量 m1 = 8 kg的重錘.讓重錘從高 2 m處由靜止落下，測得下落時間在飛輪上繞以細繩， t1 = 16 s.再用另一質(zhì)量m2=4 kg的重錘做同樣測量，測得下落時間t2 = 25 s.假定摩擦力矩是一個常量，求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量.解：根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，對飛輪和重物列方程，得TR Mf = Ja / R mg T= ma h = !at2 2 則將m1、t1代入上述方程組，得2a1 = 2 h /1 =T

4、1 = m1 (g a1)= N J = (T1R Mf )R / a1 將m2、t2代入、方程組，得a2 = 2h /t； =x 10 3 m / sJ= R2(T1 T2) / (a1 a2)=x 103 kg-m24. 一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為10變?yōu)?時所需的時間.20設它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即k (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律:Jd / dt = -kd0/2 1d01n2 = kt / J t= (J 1n2) / k5.某人站在水平轉(zhuǎn)臺的中央，與轉(zhuǎn)臺一起以恒定的轉(zhuǎn)速1兩邊積分:Ojdtni轉(zhuǎn)動，他的兩手各拿一個質(zhì)量為m的砝碼，

5、砝,1碼彼此相距11 (每一砝碼離轉(zhuǎn)軸|1)，當此人將砝碼拉近到距離為12時(每一砝碼離轉(zhuǎn)軸為12)，整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)22速變?yōu)閚2 求在此過程中人所作的功.(假定人在收臂過程中自身對軸的轉(zhuǎn)動慣量的變化可以忽略解：(1)將轉(zhuǎn)臺、砝碼、人看作一個系統(tǒng)，過程中人作的功1 1 2 2 1 1 2=_(J 0m12 )4 n2(J 0 m11 )42 2 2 2這里的Jo是沒有砝碼時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量.(2)過程中無外力矩作用，系統(tǒng)的動量矩守恒：1 .2 1 . 22(J 0+ - m11 ) n1 = 2 (Jo + 2 m12 ) n2W等于系統(tǒng)動能之增量:)W= Ek2 2niJo將Jo代入W式，得2 2

6、m 11 n.|12 n22 n2 m2 ,2 ,2W mnm 1112T2 = m2(g a2)= N J = (T2R Mf)R / a2 由、兩式，得6. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤， 質(zhì)量為M,半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為 )， 圓盤可繞通過其中心 O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 V0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求(1)子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度.(2)經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動.1 2(圓盤繞通過 O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為一MR，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子彈和圓盤為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤過

7、程中，對軸0的角動量守恒.1mvoR= (-MR2 + mR2)2(2)設表示圓盤單位面積的質(zhì)量，可求岀圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小R為Mf rg 2 r d r = (2 / 3) gR3 = (2 / 3) MgR設經(jīng)過t時間圓盤停止轉(zhuǎn)動，則按角動量定理有1mv oRMft= 0 J=- ( MR2 + mR2)=-2mvo RM fmvoR3mvo2/3 MgR 2 Mg7. 勻質(zhì)細棒長為 2L，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定1的光滑支點 O發(fā)生完全非彈性碰撞碰撞點位于棒中心的一側(cè)L處，如圖所示.求棒在碰撞后的瞬時繞21 2O點轉(zhuǎn)動的角速度.(

8、細棒繞通過其端點且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為ml ，式中的m和丨分別為3棒的質(zhì)量和長度.)解：碰撞前瞬時，桿對 O點的角動量為式中為桿的線密度碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為因碰撞前后角動量守恒，所以=6vo / (7L)8. 長為l的勻質(zhì)細桿，可繞過桿的一端O點的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，開始時靜止于豎直位置緊挨O點懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長度也是l，擺球質(zhì)量為 m.若單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止求：(1) 細桿的質(zhì)量.(2) 細桿擺起的最大角度.解：(1)設擺球與細桿碰撞時速度為vo，碰后細桿角速度為，系統(tǒng)角動量守恒得：J = mvol由于是彈性

9、碰撞，所以單擺的動能變?yōu)榧殫U的轉(zhuǎn)動動能mv2 J 22 21 2代入J= Ml ，由上述兩式可得M=3m3(2)由機械能守恒式1 21 21mv 0 mgl 及JMgl 1 cos222并利用(1)中所求得的關系可得1arccos-3四研討題1. 計算一個剛體對某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量時，一般能不能認為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點，然后計算 這個質(zhì)點對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為什么舉例說明你的結論。參考解答：不能.因為剛體的轉(zhuǎn)動慣量ri2 mi與各質(zhì)量元和它們對轉(zhuǎn)軸的距離有關如一勻質(zhì)圓盤對過其中心且垂1 2直盤面軸的轉(zhuǎn)動慣量為mR2，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計算，則對同一軸的轉(zhuǎn)動慣量為零.22. 剛體定軸轉(zhuǎn)動

10、時，它的動能的增量只決定于外力對它做的功而與內(nèi)力的作用無關。對于非剛體也是這樣嗎為什么參考解答：根據(jù)動能定理可知，質(zhì)點系的動能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的距離固定，或說在運動過程中兩質(zhì)量元的相對位移為零，所以每一對內(nèi)力做功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動時，動能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無關了。非剛體的各質(zhì)量元間一般都會有相對位移，所以不能保證每一對內(nèi)力做功之和都為零，故動能的增量 不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。3. 乒乓球運動員在臺面上搓動乒乓球，為什么乒乓球能自動返回 參考解答： 分析：乒乓球（設乒乓球為均質(zhì)球殼）的運動可分解為球隨質(zhì)心的平動和繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動乒乓球在臺面上滾動時， 受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平動的初始速度 Vc的方向如圖，則摩擦力Fr的方向一定向后摩擦力的作用有二，對質(zhì)心的運動來說，它使質(zhì)心平動的速度Vc逐漸減??；對繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動來說，它將使轉(zhuǎn)動的角速度逐漸變小.當質(zhì)心平動的速度 Vc= 0而角速度0時，乒乓球?qū)⒎?回因此，要使乒乓球能自動返回，