《3.1兩角和與差的正弦、余弦正切公式》一課一練1doc

1、3.1兩角和與差的正弦、余弦正切公式一、選擇題：1sin25 cos11 cos 11 sin5 的值是 ()12612622A B C sinD sin2212122若 sin（ +） cos cos（ +） sin=0 ，則 sin（ +2 ） +sin（ 2）等于 ()A 1B 1C0D±1二、解答題3 已知 3 ，0 ，cos（ +）=3 ，sin（ 3 + ）=5 ，求 sin（ + ）44445413的值a sin b cos 8 b55，求4已知非零常數(shù) a、b 滿足 =tan15aa cosb sin555已知 ， sin（ ） =5 ，求cos 2的值4413cos

2、()46已知 sin（ +） =2，sin（ ） = 3，求 tan的值34tan7已知 A、 B、C 是 ABC 的三個內(nèi)角且 lgsinA lgsinB lgcosC=lg2 試判斷此三角形的形狀特征8化簡 sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 89 求值：（1） sin75 ；°（ 2） sin13 °cos17°+cos13°sin17 °10 求 sin 7 cos 2 sin sin 2 的值1899911 在足球比賽中， 甲方邊鋒從乙方半場帶球過人沿直線前進(jìn)在何處射門命中乙方球門的可能性最大？（設(shè)乙方球門兩個端

3、點分別為（如下圖），試問甲方邊鋒A、 B）AB CO12 已知 3 ， cos（ ）= 12 ， sin（ +） = 3 ，求 sin2的值2413522，并利用該式計算2°+sin80·°sin40°13 證明 sin（ +）sin（ ）=sin sinsin 20的值14 化簡： 2sin50 +sin10° （° 1+3 tan10 ）° · 2 sin 2 80 15 已知函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，（ 1）若 x R，求函數(shù)的最大值和最小值；（ 2）若 x 0， ，求函數(shù)的最大值和

4、最小值2參考答案1B2 C3解： 3 ，4 4 + 2 4又 cos（ +） = 3 ，45 sin （ +）= 4 4 5 0 ，4 3 3 + 4 4又 sin （ 3 +）= 5 ，4 13 cos（ 3 +） = 12 ，413sin （ +）= sin +（ +）= sin（ +） +（3 +）44= sin（+）sin （ 3 +）+） cos（ 3 +） +cos（4444= 4 ×（ 12 ） 3 ×5=63513513654分析：這道題看起來復(fù)雜，但是只要能從式子中整理出b ，用 8 、 的三角函數(shù)表a155示出來，再利用兩角和與差的正、余弦公式計算即可a

5、 sin b cossin bsin b coscos8 解：由于555a5，則5a5bbtancos15a cosb sincossin55sin555aa5bsin 8cos cos 8 sin sin( 8 )整理，有155155155=tan=3a888 3cos15cossinsincos()51551555分析：這道題的選題意圖是考查兩角和與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用以及變角技巧解題過程中，需要注意到（+）+（ ）= ，并且（ +）（ ）44244=2解： cos（ +） =cos （ ） =sin（ ）= 5 ，424413又由于 ，4則 0 ， + 44442所以 c

6、os（ ） = 1sin2 ()1(5)212 ，441313sin ()1 cos2 ()1 (5)212 441313cos2cos( a) ( )因此44cos()cos()44cos() cos()sin( ) sin()=4444cos()451212524 = 13131313513136分析： 當(dāng)題中有異角、 異名時， 常需化角、 化名，有時將單角轉(zhuǎn)化為復(fù)角（和或差）本題是將復(fù)角化成單角，正（余）切和正（余）弦常?；セ?tan的值，需化切為弦，即tansincos，可再求 sincos、cossin的值tantancossin解： sin（ +） = 2 ， sincos+c

7、ossin= 2 33sin （ ）= 3 ， sin cos cossin= 3 44由（ +） ÷（）得tan= 17tan7分析：從角與角的關(guān)系探究三角函數(shù)間的關(guān)系；反之，利用三角函數(shù)間的關(guān)系去判斷角的大小及關(guān)系， 這是常用的基本方法 可以先化去對數(shù)符號， 將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為有理式， 然后再考察 A、 B、 C 的關(guān)系及大小，據(jù)此判明形狀特征解：由于lgsinA lgsinB lgcosC=lg2 ，可得 lgsin A=lg2+lgsin B+lgcosC，即 lgsin A=lg2sin BcosC，sinA=2sinBcosC根據(jù)內(nèi)角和定理，A+B+C=， A=（ B+C）

8、sin （ B+C）=2sinBcosC，即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移項化為 sinCcosB sinBcosC=0，即 sin （B C） =0在 ABC 中， C=B ABC 為等腰三角形8分析：這道題要觀察出7°+8°=15 °，解題過程中還需要應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦公式解： sin 7cos15 sin 8cos7sin 15 sin 8sin(158 )cos15sin 8=8 )sin15sin 8cos(15= sin 15cos8cos15sin 8cos15sin 8cos15cos8sin15sin 8sin

9、15sin 8= sin 15cos15=2 39解：（ 1）原式 =sin（ 30°+45 °） = sin30 cos45°1232°+cos30 °sin45 =° ·+·=222226 4（2）原式 = sin （ 13°+17°）=sin30 °= 1 210解：觀察分析這些角的聯(lián)系，會發(fā)現(xiàn)= 7 9218sin 7cos 2 sin sin 218999=sin7 cos2 sin（ 7 ） sin 21892189=sin 7 cos 2 cos 7sin 2 18918

10、9=sin（ 7 2）189=sin6= 1 211解：設(shè)邊鋒為 C， C 到足球門 AB 所在的直線的距離為 CO=x， OB=b，OA=a（ ab 0， a、 b 為定值）， ACO=， BCO=， ACB= （ 0 ），則 tan= a ， tan= b （ x 0， ab 0）xxxtantanabxx所以 tan=tan（ ） =tanab1 tan1x22a babb x ax 2ab當(dāng)且僅當(dāng) x= ab ，即 x=ab 時，上述等式成立 又 0 ，tan為增函數(shù)，所以當(dāng) x= abx2時， tan達(dá)到最大，從而ACB 達(dá)到最大值 arctan ab 2ab所以邊鋒 C 距球門 A

11、B 所在的直線距離為ab 時，射門可以命中球門的可能性最大12解：此題考查“變角 ”的技巧由分析可知2=（ ） +（ +） 3 由于 ，可得到 + ， 0 2424cos（+） = 4， sin（ ） = 5 513sin2=sin（ +） +（ ）=sin（ +） cos（ ） +cos（ +） sin（）=（312455）· +（5） ·131356=13證明： sin（ +） sin（ ） =（ sincos+cossin）（sin cos cossin）2222=sin2（1 sin2 ）（ 1sin 2） sin2=sin2sin 2sin 2 sin2+sin2

12、sin2=sin2sin 2，所以左邊 =右邊，原題得證計算sin220°+sin80 ·°sin40 ，°需要先觀察角之間的關(guān)系經(jīng)觀察可知80°=60 °+20°，40°=60 ° 20°，所以 sin220°+sin80 ·°sin40 =sin°220°+sin （60°+20 °） ·sin （ 60° 20°）=sin220°+sin 260° sin220°

13、;=sin260°= 3 4分析：此題目要靈活運(yùn)用“化切為弦 ”的方法， 再利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式整理化簡14解：原式 = 2sin50 +sin10°（°1+3 tan10 ）° · 2 sin 2 80=2sin50 +sin10°（°1+3sin10 ）· 2 cos2 10cos10=2sin50 +sin10°（° cos103 sin 10）· 2 cos2 10cos10=（2sin50 +2sin10°cos50）· 2 cos10°·°cos10=22 （ sin50 cos10°°+sin10 ·