stewart運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1、stewart運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Stewart型并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)一、構(gòu)型分析及坐標(biāo)系建立靜基座自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng) Stewart平臺(tái)型并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)為雙三角形機(jī)構(gòu)，由一 個(gè)活動(dòng)上平臺(tái)和一個(gè)固定的下平臺(tái)所組成。上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)和基座平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)的 分布形式相同，但鉸接點(diǎn)相互交錯(cuò)，六根支鏈分別用移動(dòng)副和兩個(gè)球鉸鏈與上 下平臺(tái)連接。并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。bn.圖支鏈與動(dòng)平臺(tái)鉸接點(diǎn)為標(biāo)系選在平臺(tái)的三角幾何中心，由右手螺旋法則確定。動(dòng)平臺(tái)三角邊長(zhǎng)為1 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖?,?,?,支鏈與基座鉸接點(diǎn)標(biāo)記為？，？，？。坐 a，定平臺(tái)三角邊長(zhǎng)為b，動(dòng)平臺(tái)起始高度為h。根據(jù)設(shè)定的初始值，各支鏈與定平臺(tái)、 動(dòng)平

2、臺(tái)鉸接點(diǎn)的坐標(biāo)如表一所示。支鏈編號(hào)與定平臺(tái)鉸接點(diǎn)坐標(biāo)與動(dòng)平臺(tái)鉸接點(diǎn)坐標(biāo)1霸1B1 (-?-訂?0 )A (- ¥?- 2?)2B1(=?- 2?0)A2(Y?0,?)3B2(F?1?。)A(-?0,?)4B2 (y?1?。)A (- V?!?)53B3 (丁?0,0 )31A1 (- *?- -?)63B3 (-?0,0 ),1A (- 7?1?)表一鉸接點(diǎn)坐標(biāo)、并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)正反解，兩個(gè)坐標(biāo)系，0和o'，其中，0為固定坐標(biāo)系。(1) 將坐標(biāo)系0繞自身的x軸旋轉(zhuǎn)Y；y軸旋轉(zhuǎn)p； z軸旋轉(zhuǎn)a；(2) 將旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系繞固定坐標(biāo)系的0?= 0 ?-? ? ?(3) 將第二步的坐標(biāo)系

3、繞固定坐標(biāo)系的 旋轉(zhuǎn)矩陣分別為0? 0 ?= 0 1 0-? 0 ?-? 0 ?= ? ? 0 0 0 1 按上述方式得到的總旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：? ? = ?= ? ?-? ? ?L繞設(shè)動(dòng)平臺(tái)的平繞kk數(shù)為衲齊次變換矩陣為:?r ? W?0? = -? ? ?00 0 0 1對(duì)于與動(dòng)平臺(tái)鉸接的各點(diǎn)？?i=1,2,3),點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為？詮？經(jīng)過(guò)變換后的 點(diǎn)對(duì)應(yīng)標(biāo)記為？?變換后的齊次坐標(biāo)為？?則,?= ?帶入初始坐標(biāo)后，得出變換后與動(dòng)平臺(tái)鉸接的各點(diǎn)坐標(biāo)值為：?勺=-?空？?？?？?？?？?？ W?6 2込？?？?？?)?+?(? w?+?工? ?|?|?6 2需? =?勿？+?>33一 ？7?

4、33-3 ?+7?_ 竺？?？?？?？?？( ?W?”62"'產(chǎn)""/ ?習(xí)=- 蘭？?？?？?？?？?？?？?(?叨?？?？?？?？ 62?v31? ?1?1 6 2- ?=設(shè)六個(gè)驅(qū)動(dòng)器的伸展長(zhǎng)度為？?i=1_6),則與之相應(yīng)的六個(gè)方程式表示為:?1?_ ?)2 +(?_?)2 +(?_?_?=?2?- ?)2+ 化?- ?)2+(?- ?32 - ? =?=? - ?=(?- ?)2 + (?3?- ?2 + (?*?- ?2 - ?- 1WM：?- ?)2+(?- ?)2+(?- ?站-?2 + (?- ?2 - ?6?= ?=?- ?)2 +(?-

5、?)由a B、Y ?、? ?經(jīng)過(guò)上式推導(dǎo)得出？?的過(guò)程，稱為Stewart平臺(tái)的反解過(guò)程。Stewart平臺(tái)的輸入是六個(gè)驅(qū)動(dòng)器的長(zhǎng)度量，正解就是有輸入的驅(qū)動(dòng)器長(zhǎng)度，得出末端，即運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)。相反，反解就是已知所要的最終姿態(tài)參數(shù)，得出驅(qū)動(dòng) 器的伸長(zhǎng)量。在Stewart平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分析中，反解好求，而正解難。與串聯(lián)機(jī)器 人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析相反。、并聯(lián)支撐機(jī)構(gòu)速度/加速度分析設(shè)?為沿驅(qū)動(dòng)器i的單位矢量，？為驅(qū)動(dòng)器i的長(zhǎng)度，？?運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心0到 ?點(diǎn)的位置矢量。？?和?分別是運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在慣性參考系中的角速度和線速度矢 量，則運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上？?點(diǎn)處的速度矢量為：?= ? X ?+ ?3?=卜？?？ ？| ?x，有

6、?i0矩陣形式為:式中A表示矢量的反對(duì)稱矩陣。對(duì)一個(gè)矢量0-?3?= ? 0 -?.?通過(guò)將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上？?點(diǎn)處的速度矢量？向驅(qū)動(dòng)器方向投影（即用單位矢量?點(diǎn)乘？?點(diǎn)的速度矢量？引，可以得到驅(qū)動(dòng)器i的上下兩部分沿驅(qū)動(dòng)器方向的相對(duì)移動(dòng)速度：?= ?= ?(?>? X ?+ ?) = (? X ? ? + ?上式推導(dǎo)過(guò)程(右手定則)：?(? X ?) = -?(? X ?) = -?>? = (? X ?將上式寫為矩陣形式為:?= (? X?，i=1,2，,6用一個(gè)廣義速度矢量 V來(lái)表示運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的角速度和線速度，即末端直角坐 標(biāo)速度：V = ? ? ? = ? ?>? ? ? ?

7、?用六維矢量？來(lái)表示六個(gè)驅(qū)動(dòng)器的上下兩部分沿驅(qū)動(dòng)器方向的相對(duì)移動(dòng)速 度，即關(guān)節(jié)速度。聯(lián)立成統(tǒng)一矩陣形式為：?(? X ?；)? = ?(?X ?6?)? = ?式中6X6維矩陣？?稱為末端直角坐標(biāo)速度對(duì)關(guān)節(jié)速度的影響矩陣。上式給出了 Stewart平臺(tái)直角坐標(biāo)速度對(duì)關(guān)節(jié)速度的變換關(guān)系。當(dāng)給定某 一時(shí)刻平臺(tái)的位移參數(shù)以及在這個(gè)時(shí)刻平臺(tái)的角速度及線速度，則可利用該式 求得六個(gè)驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)速度，即Stewart平臺(tái)機(jī)構(gòu)的速度反解方程。相反，機(jī)構(gòu)的速度正解就是根據(jù)某一時(shí)刻的位移參數(shù)以及6個(gè)驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)速度求解該時(shí)刻平臺(tái)的角速度及線速度，有：V = (?)-1 ? ?矩陣J就是Stewart平臺(tái)的雅克比

8、矩陣。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)？?處的加速度可通過(guò)平臺(tái)質(zhì)心的角加速度 ?和線加速度？?得到:?= ? X ?+ ? + ?>? X (? X ?)對(duì)?求導(dǎo)，得出:存?+ (?-為/?上式中，？?為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上？?點(diǎn)處的加速度，將此項(xiàng)中的部分項(xiàng)展開，有:?'。名?以?= ? ? ? ?;勺 -? ? ?=?？?？?？ ？?？?？-? -爲(wèi)=? ?;?-?>? m;O? -? ?7?'?'=? - -?,? - -? ?將上述兩式相減，有:O?>?-?“腫5? ?=? ? ? ? ?-?O?-?>?>?= ?! ?'-? ? ?如上式推導(dǎo)過(guò)程:?C/? -?2?6 ?？?-?伽?J?無(wú)？?-?-?鴿-?>?切?？ ?-?%？?？")? ?>- 1 QQ? -? ?鄉(xiāng)？ -? ?冬?I? -?(? ?©? 齊腫常、? ? ? ?-?用單位矢量？?點(diǎn)乘方程右邊最后一項(xiàng)，有:? X(? X?) = ?3?2? = ? 0 ? b 、 r -b化簡(jiǎn)得到驅(qū)動(dòng)器?的上下兩部分沿驅(qū)動(dòng)器方向的相對(duì)移動(dòng)加速度，即關(guān)節(jié)加速度為：?= ?+ ?式中，？為雅克比矩陣的第i行。1 r?"?7?f -r?w?林CCr ?、'''?- ?q ?=?-?Stewart平臺(tái)的加速度反解方程可寫為：?