2022數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)

1、2022數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4

2、)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念：(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框 名稱 功能起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何

3、需要輸入、輸出的位置。處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練

4、清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，

5、不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定

6、的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求

7、輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式;(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“;”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句(1)輸出語句的一般格式(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是

8、變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1.2.2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：(1)IFTHENELSE語句;(2)IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句1.2.3循環(huán)語句1、WHILE語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)

9、和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)

10、進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ;(2)：若 =0，則n為m，n的最大公約數(shù);若 0，則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ;(3)：若 =0，則 為m，n的最大公約數(shù);若 0，則用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ; 依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更

11、相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式

12、來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 .

13、 vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù).直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上

14、過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù). 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進位制1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。數(shù)學(xué)兩個平面的位置關(guān)系知識點(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(2)兩個平面的位置

15、關(guān)系：兩個平面平行沒有公共點;兩個平面相交有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180°(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別

16、作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系)高中學(xué)數(shù)學(xué)的技巧1.重視課堂的學(xué)習(xí)效率新知識的接受和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，主要是在課堂上進行，所以要特別重視課堂的學(xué)習(xí)效率，上課時要緊跟老師的思路，積極開展思維，預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同。課后要及時復(fù)習(xí)，不留疑點，對不懂的地方要及時請教老師或同學(xué)，切忌不懂將懂，或?qū)⒉欢牡胤教^。課后還要注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)和基本技能的培養(yǎng)，要多記公式、定理，因為它們是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵和必備條件。2.多做習(xí)題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多