對數(shù)函數(shù)(高一新教材A版必修第一冊)

1、對數(shù)函數(shù)第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)8自主預(yù)習(xí)。據(jù)新MlH卜苫 IMi?a 1: I,一新知初探匚）1 .對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=logG（4>0,且W1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中工是自變量，函數(shù)的定義域是（0,十8）.思考1：函數(shù)y=21ogsx, y=log3（2x）是對數(shù)函數(shù)嗎？提示：不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式.2 .對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。的范圍0<6/<1a>圖象ri , x=iW，。)一 0 1 ;y=lo&XO<a<l)ri中 ；y=log(a>l)。a。)定義域(0, +00)值域R性質(zhì)定點(diǎn)（i.o）,即戶j_時(shí)，y=Q單調(diào)性在（

2、0, +8）上是減函數(shù)在（0,+8）上是增函數(shù)思考2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？提示：底數(shù)。與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降.當(dāng)a>時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升"；當(dāng)0<avl時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.3 .反函數(shù)指數(shù)函數(shù)產(chǎn)/（>（）,且"W1）與對數(shù)函數(shù)y=lognx3>0且互為反函數(shù).m試臭雷力1.函數(shù))，=logd的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)。的可能取值為()A. 5 B.J C.-D.15 e 2A 由圖可知，a>,故選A.2 .若對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)(4,2),則其解析式為./W=log2X 設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為/5) = 1。刖x(>

3、;0且W1).由J(4) = 2得Iogn4 = 2,，4 = 2,即 /3 = log2X.3 .函數(shù)於) = log2(x+l)的定義域?yàn)?(-1, +8)由工+1>0得X>-1,故/的定義域?yàn)?- 1, +8).合作探究提素養(yǎng)N11 "Mi .對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用、類型1【例1】 下列給出的函數(shù)：)，=logkH；yulog">。，且 "W1)；)=log(4_i)x；y=|logsx；y=logf/5(工>0,且 xWl);2y=log*x.其中是對數(shù)函數(shù)的為()A.B.C. D.若函數(shù)y=log(勿一 1戶+(層-54+4)是對數(shù)

4、函數(shù)，則a.(3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16,4),則/；)=.(1)D (2)4 (3)-1 (1)由對數(shù)函數(shù)定義知，®是對數(shù)函數(shù)，故選D. 因?yàn)楹瘮?shù)y=log(勿_1尸+(/5+4)是對數(shù)函數(shù)，2a->0,加一1W1, “25+4=0,解得4 = 4.設(shè)對數(shù)函數(shù)為於) = lognX(4>0且1),由/(16)=4 可知 logJ6=4, .n = 2,/W = log2X，= log22=-lj如律Jj法判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法1 .若函數(shù)I/（工）=（標(biāo)+。-5）1。囪X是對數(shù)函數(shù)，則。2 由/+-5=1得=-3或 =2.又。>0且aW 1,所以a =

5、 2. 對數(shù)函數(shù)的定義域,類型2【例2】求下列函數(shù)的定義域:()f(X)= r= log'x+1Q>(x)=j x+ln(x+1)；(3Mx)=log(2x_0(-4x+8).解(1)要使函數(shù)/有意義，則log/+l>0,即Iog%>-1,解得0o<2,即函數(shù)/W的定義域?yàn)椋?,2）.x> 1,即彳解得一1。<2,故函數(shù)的定義域?yàn)椋? 1,2）.J<2,x+1>0,（2）函數(shù)式若有意義，需滿足J. 八12x>0,-4x+8>0,2x 1W1,a<2,解得<,故函數(shù)y=log（2x 1）（4x + 8）的定義域?yàn)槭絎

6、1.規(guī)律Jj法求對數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時(shí)，要注 意對數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證其數(shù)大于。：若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大 于0且不等于1.2.求下列函數(shù)的定義域：(1 次 x) = lg(x2)+士；(2yW = log<r+i)(16-4.r).fx-2>0»解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足彳x3W0,解得上>2且xW3, 所以函數(shù)定義域?yàn)?2,3)U(3, +8).(16

7、4.v>0, x+l>0, x+1W1,解得一l<v<0 或 0<rv4,所以函數(shù)定義域?yàn)?一 1,0) U (0,4).對數(shù)函數(shù)的圖象問題舉型3探究問題1 .如圖，曲線。，Ci, C3,。4 分別對應(yīng) y=Iogaix, y=lo即y=lognxr, y = log4X的圖象，你能指出41, 2，3，以及1的大小關(guān)系嗎？提示：作直線y=l,它與各曲線Cl，C2,。3,。4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是各對數(shù)的 底數(shù)，由此可判斷出各底數(shù)的大小必有UA>a> 1 >d2>ai>0.2 .函數(shù))="與y=lognx(67>0且0W1)

8、的圖象有何特點(diǎn)？提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線)，=x對稱.【例3】 當(dāng)>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=c與y=log“x的圖象為()ABCD(2)已知yu)=iogjd,滿足共-5)=1,試畫出函數(shù)/U)的圖象.思路點(diǎn)撥結(jié)合時(shí))=4=儕及y=logG的圖象求解.由人-5)=1求得，然后借助函數(shù)的奇偶性作圖.(1)C06<1,y=，x是減函數(shù)，y=logG是增函數(shù)，故選C.解7U) = 10gakl，/( 5) = 10ga5=l,即 4 = 5,於)=logski,人工)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示.母題探究1.把本例(1)的條件去掉，函數(shù)"y=logox”改為“y=lo劭(一

9、x)” , logn(-X)的圖象可能是()C在 y=log.(一x)中，-x>o, ,xV0,圖象只能在)，軸的左側(cè)，故排除A, D;當(dāng)。1時(shí)，y=logn(X)是減函數(shù)，X是減函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，ylog<j( -x)是增函數(shù)，Xy=/x=(0是增函數(shù)，C滿足條件，故選C2.把本例改為於)=11咱。+1)1+2,試作出其圖象.解第一步：作了 = 10g2X的圖象，如圖所示.第二步：將y = log2X的圖象沿X軸向左平移1個(gè)單位長度，得y=log2（x+l）的圖象，如圖（2）所示.第三步：將），=log2（x+1）的圖象在X軸下方的部分作關(guān)于X軸的對稱變換，得y=llog2（

10、x+1）1的 圖象，如圖（3）所示.第四步：將），=llog2（x+l）l的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖（4） 所示.規(guī)律方法函數(shù)圖象的變換規(guī)律（1）一般地，函數(shù)y=/UM）+（a,。為實(shí)數(shù)）的圖象是由函數(shù)y=/（x）的圖象沿X軸向左或向右平移 個(gè)單位長度，再沿），軸向上或向下平移以個(gè)單位長度得到的.（2）含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的.一般地，4）的圖象是關(guān)于直線x =4對稱的軸對稱圖形；函數(shù)）=貝刈1的圖象與y=/U）的圖象在J（x）2O的部分相同，在兀¥）<0的部分 關(guān)于x軸對稱.課堂小結(jié)F1 .判斷一個(gè)函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)關(guān)鍵

11、是分析所給函數(shù)是否具有），=1。軻（4>0且1）這種形式.2 .在對數(shù)函數(shù)），=log.中，底數(shù)。對其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和掌握對數(shù) 函數(shù)的圖象和性質(zhì).3 .涉及對數(shù)函數(shù)定義域的問題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個(gè)角度分析.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。固理基1 .思考辨析對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.（）(2)函數(shù) y=k)gn*+2)恒過定點(diǎn)(-1,0).()對數(shù)函數(shù)的圖象一定在)，軸右側(cè).()(4)函數(shù)y=log以與)，二/互為反函數(shù).()答案(1)X (2)7 J (4)X2 .下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()A. y=2 + logsxB. y=loga(2a)(>0,且 a W1)C. y=oga

12、x1(a>09 且 aW 1)D. y=lnxD 結(jié)合對數(shù)函數(shù)的形式)，=logWa>0且aWl)可知D正確.3 .函數(shù)Ax)=4/+lg(5 3x)的定義域是()5、51IgxBO,、5 3x>0,4 .已知/(x) = log3X.作出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)若共4)勺(2),利用圖象求4的取值范圍.解(1)作出函數(shù)y=log爐的圖象如圖所示.(2)令段)=/(2),即 log3X=log32,解得 X = 2. 由圖象知：當(dāng)0<a<2時(shí),恒有/(a)勺(2).所以所求"的取值范圍為0<av2.課后作業(yè) 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)(建議用時(shí)：60

13、分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1 .函數(shù)二2即勺定義域?yàn)?)A. (一8, 2)B. (2,+8)C. (2,3)U(3,+8)D. (2,4)U(4, +°0)x2>0,C 要使函數(shù)有意義，則1, 解得x>2且xW3,故選CJUog2(x2)W0,2.若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)y=3,的反函數(shù)，則彳目的值為()A. 10223B. logs2B 由題意可知/(x) = log6,所以dm = log-g=-log32,故選BJ3.如圖，若G，C2分別為函數(shù)y=logd和y=log爐的圖象，則()A. 0<a<b<yB. 0<b<a<UC.

14、a>b> 1xD. b>a>|B 作直線y=l,則直線與Ci, C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a, b,易知4.函數(shù))，=log以的定義域是1,64),則值域是()A. RB. 0, +8)C. 0,6)D. 0,64)C 由函數(shù)y=log2X的圖象可知y = log以在(0,+8)上是增函數(shù),因此，當(dāng)x。1,64)時(shí),6).5 .函數(shù)/(x) = log«Q+2)(0<cyl)的圖象必不過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A V/(A-) = logfl(x4-2)(0<«< 1),其圖象如下圖所示，故選A.二、填空題

15、6 . (2018全國卷【)已知函數(shù)於Llogzl+a).若式3)=1,則。=.-7 由 J(3)=l 得 Iog2(32+)=1,所以 9+ = 2,解得 ”=一7.7 .已知函數(shù))，=loga(x3)l的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.(4, -1) y=log.的圖象恒過點(diǎn)(1,0),令工一3=1,得 x=4,則)，=- 1.8 .已知對數(shù)函數(shù)/W的圖象過點(diǎn)(8, 3),則/(2陋)=.35 設(shè)/(x) = lognx(a>。，且。=1)，貝U 3 logfl8,6/= 2 >r.7(x) = log1x,42啦)=嘲(2的=Tog2(2&)= 1.三、解答題9 .若

16、函數(shù) y=logn(x+a)(a>0 且 aWl)的圖象過點(diǎn)(-1, 0).求。的值；(2)求函數(shù)的定義域.解(1)將(一1,0)代入y=logn(x+o)(a+,分 1)中,有 0=k>ga(l+a),則-l+a=l,所以。=由(1)知 y=log2(x+2),由 x+2>0,解得 x>一2,所以函數(shù)的定義域?yàn)閤lx>2.10 .若函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x£(0,十8)時(shí)，式x)= g(x+l),求兀0的表達(dá)式, 并畫出大致圖象.解:%)為R上的奇函數(shù)，/=0.又當(dāng) x£( oo, 0)時(shí)，一x£(0, +oc), 7

17、/(x)=lg(lx)又 f(-x)= -fix)，兀x) = - lg( 1 -X),1g x+1, x>0, 7/(x)的解析式為兀t)=彳o, x=0,【一1g 1-x , x<0, /(x)的大致圖象如圖所示.等級(jí)過關(guān)練1 .函數(shù))，=出也(1 X)的定義域?yàn)?)A. (0J)B. 0,1)C. (0,1D. 0,1B 由j得OWxvl,故選BJ,1 x>0,2.已知lga+lg =0,則函數(shù)/(x)="r與函數(shù)g(x)=-log/a的圖象可能是()B 由 lga+lgb = O,得 lg(")=0,所以岫=1,故所以當(dāng) 0<<1時(shí)，。

18、1：當(dāng)1時(shí)，0<4<1.乂因?yàn)楹瘮?shù))，=-log病與函數(shù))，=logd的圖象關(guān)于X軸對稱.利用這些信息可知選項(xiàng)B符合。<b<且1的情況.1log2X，A>0,13.已知函數(shù)/(x)=若加)=5，則=-2，xWO,乙-1或啦!當(dāng)x>0時(shí)，%) = log”,由八。)=；得 log2«=1» 即 a=.當(dāng) xWO 時(shí)，/口)=2，由/()=:得 2。=；, a=-. 乙乙綜上。=-1或，i4 .設(shè)函數(shù)/(x) = logov(a>0,且aWl),若兀¥.12019) = 8,則兀6)+人3)HH«doi9)的值等于1

19、6 匚兀*)+«d)+凡/) +“d。 =logxT+logd+logad H H logod oi9 =log(XlX2X3 X2 019)2=21og«(XlX2X3 - -X2 019)= 2 X 8 = 16.5 .若不等式/一10劭成<0在(0,旬內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.解由爐一log4<0,得x2<log/7,在同一坐標(biāo)系中作y=x2和y=log桁x的草圖，如圖所示.要使vlog"/在I。，g)內(nèi)恒成立，只要,，=10歆4在(。又 0vy 1,即實(shí)數(shù)7的取值范圍是5，1 第2課時(shí) 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用合作探究。藤素養(yǎng)比較對數(shù)值

20、的大小峽型【例1】比較下列各組值的大小:3. 4(l)log5a與 logs'；(2)logi2 與 log«2；(3)log23 與 logs4.3 434解(1)法一(單調(diào)性法)：對數(shù)函數(shù)y=log.在(0，+8)上是增函數(shù)，而所以logsjvlogs亍法二(中間值法)：因?yàn)閘ogs1<0, logs1>0 “34所以 10g5<10g5§.(2)法一(單調(diào)性法)：由于log：2 =又因?qū)?shù)函數(shù)y=log2x在(0, +8)上是增函數(shù),且:當(dāng)所以 0>log21>log25，所以<1所以 logJ2<logJ2.10g2

21、g Iog25法二(圖象法)：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別畫出)，= log*,及y=log|x的圖象, 由圖易知：log；2vlog2取中間值1,因?yàn)?Iog23>log22= 1 =log55>log54, 所以 Iog23>logs4.戰(zhàn)律方法比較對數(shù)值大小的常用方法同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.提醒：比較數(shù)的大小時(shí)先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.1 .比較下列各組值的大小：(2)logi.51.6, Iogi.sl.4：(3)logo.57, logo.67；(4)log37T, log2

22、0.8.解(1)因?yàn)楹瘮?shù))，=log|x 是減函數(shù)，且 0.5<0.6,所以 log|o.5>log|o.6.(2)因?yàn)楹瘮?shù) y=logi.sx 是增函數(shù),且 1.6>1.4,所以 logi.51.6>logi.51.4.(3)因?yàn)?0>log70.6>log70.5,所以贏有記品,即logo.67<logo.57.(4)因?yàn)?log3兀>log31 =。，Iog20.8<log21 = 0,所以 Iog37l>log20.8.解對數(shù)不等式座型2【例 2】已知函數(shù)用:)=k>gn(x1), g(x) = logn(6 -2x)3

23、0,且 aWl).(1)求函數(shù)0(x)=/a)+g(x)的定義域;(2)試確定不等式/U)Wg(x)中x的取值范圍.思路點(diǎn)撥(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于。聯(lián)立不等式組求解x的取值集合.分。>1和OVaVl求解不等式得答案.x- l>0,解 由J解得1VxV3,，函數(shù)夕(x)的定義域?yàn)镸lVxV3.162x>0,(2)不等式兀t)Wg(x),即為 loga(xl)Wlog“(62x),fl<x<3,當(dāng)”>1時(shí)，不等式等價(jià)于<lx-1 <62%,_I<xv3,當(dāng)。vv時(shí)，不等式等價(jià)于解得：Wx<3.綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(1, ?

24、： 當(dāng)OVaVl時(shí)，不等式的解集為t3).常見的對數(shù)不等式的三種類型(1)形如10囪八>10劭人的不等式，借助)，=log的單調(diào)性求解，如果。的取值不確定，需分41 與OV"V1兩種情況討論；(2)形如10期工>人的不等式，應(yīng)將沙化為以。為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助)，=1。劭了的單調(diào)性 求解；(3)形如log油>logbx的不等式，可利用圖象求解.。強(qiáng)蹋訓(xùn)麻2 .已知log，>l,求。的取值范圍;(2)已知 log0.7(2A)<log0,7(A 1),求 X 的取值范圍.解(1)由lo/>1得當(dāng)時(shí),有吟,此時(shí)無解.當(dāng)Ovavl時(shí),從而所以4的取

25、值范圍是(；，1).(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=logo,7X在(0, +8)上為減函數(shù),2.r>0,x l>0, 解得 A>1.2a>a- 1,即X的取值范圍是(1, +8).對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用探究問題1 .類比)，=心力單調(diào)性的判斷法，你能分析一下)，=log*2Ll)的單調(diào)性嗎？提示：形如的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，由于y=lo或211)由函數(shù))，=lo或及/=2%1復(fù)合而成，且定義域?yàn)榧磓J,結(jié)合“同增異減”可知，y=log!(2¥1)的減區(qū)間為(g, +8).2 .如何求形如y=lo倒/U)的值域？提示：先求y=/U)的值域，注意於)>0,在此基

26、礎(chǔ)上，分”>1和0<<1兩種情況，借助)，=10助1 的單調(diào)性求函數(shù))，=10gqz(x)的值域.【例3】(1)已知產(chǎn)logn(2x)是0川上的減函數(shù)，則的取值范圍為()A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. 2, +8)(2)函數(shù)./U) = 10域(+2x+3)的值域是.思路點(diǎn)撥(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)及)，=2儀的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于的不等式組，解不等式組可得.先求真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.(1)B (2)(8, -1./5)=1。0(2一依)在0,1上是減函數(shù)，且丁=2一以在0,1上是減函數(shù),.川。)刁，-tl,flog<?2 > log

27、f?(2a),f a> 1,即 J：.：.<a<2.U/>1,2>0,(2y(x) = logKx2+2r+3) = log”(x+ 1 戶+2,因?yàn)?+1)2+222,所以 log；(x+l)2+2Wlog；2=-l,所以函數(shù)/(x)的值域是(一8, -1.母題探究1 .求本例的函數(shù)/U)在-3/上的值域.解"£ 3,1,2W/+2x+3W6,log6 W loggfr2+2x+3) W log 12,即一log26WJ(x)< 1,/U)的值域?yàn)門og26, -1.2 .求本例(2)的單調(diào)區(qū)間.解Vx2+2x+3 = (x+l)24-

28、2>0,又y=k>匹f在(0, +8)為減函數(shù),且/ = / + 2¥+3在(-8, 1)上為減函數(shù)，在1, +8)上為增函數(shù)，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可 知，)=108/+2%+3)單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, 1),單調(diào)遞減區(qū)間為1, +°°).展.方法1,已知對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定 義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系.3 .求對數(shù)型函數(shù)的值域一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.r課堂小結(jié)F1 .比較兩個(gè)對數(shù)值的大小及解對數(shù)不等式問題，其依據(jù)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若對數(shù)的底

29、數(shù)是 字母且范圍不明確，一般要分。>1和Ovavl兩類分別求解.2 .解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類 討論思想在解決問題中的應(yīng)用.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)以bl 心【做jII1 .思考辨析(DyulogM2在0, +8)上為增函數(shù).()QXyuloggv2在(0, +8)上為增函數(shù).()Inxvl的解集為(一8, e).()(4)函數(shù) y=log；(x2+l)的值域?yàn)?, +8).(答案(1)XXX (4)X2 .設(shè) 4 = log32, Z? = log52, C = log23,則( )A. a>c>bB. b>c>aC c&

30、gt;b>aD . c>a>bD = log32<log33=l; C=log23>log22=l,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 Iog52<log?2, .b<a<c,故選 DJ3 .函數(shù)/(x) = log2(l +2x)的單調(diào)增區(qū)間是.(一，+ 00 | 易知函數(shù)於)的定義域?yàn)橐籫, +0°,又因?yàn)楹瘮?shù)y=log2X和y= 1+2%都是增函 數(shù)，所以於)的單調(diào)增區(qū)間是(一；，+8).4 .已知4。且滿足不等式22"125L2.(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；(2)求不等式 k>ga(3x+ l)vloga(75x)的解集;(3)

31、若函數(shù))=lo劭(一 1)在區(qū)間1,3上有最小值為一2,求實(shí)數(shù)«的值.解(1).2勿+|>25。-2,2+1>542,即3aV3, A«<1,即OViVL,實(shí)數(shù)。的取值范圍 是(0.1).(2)由(1)得,0<«<1, */ logfl(3x+1 )<logfl(7 5x),3a +1>0,75x>0,3x+1>75x,即不等式的解集為他,I).(3)V0<a<l,工函數(shù)y=lo劭(2x-l)在區(qū)間口,3上為減函數(shù),，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為一2, 即1。劭5 = 2,/2=4=5,解得。=坐.課后

32、作業(yè) 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（建議用時(shí)：60分鐘）合格基礎(chǔ)練 一、選擇題1 .若lg（2x4）Wl,則x的取值范圍是（）A. （一8, 7B. （2,7C. 7,+8）D. （2, +8）B 由 lg（2r-4）<l,得 0<2x-4W10, 即2<rW7,故選B.B. (0J2 .函數(shù)於） = 11靖M的單調(diào)遞增區(qū)間是（）秋0, 2C.(0, +°0)D. 1, +°0)伏工）的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為1, +8）.3.)已知logn|>log/>1>0,則下列關(guān)系正確的是（A.C. <b<aD. 1<a

33、<h又logn|>log/?1,作出圖象如圖所示,結(jié)合圖象易知a>b, 0<vav 1.4.若 a=2% b=log4(3.2), c=log2(0.5),則( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>aA Vr/ = 20-2>l>/?=log4（3.2）>0>c=log2（0.5）,故選 AJ5.若函數(shù)/W=" + log（x+l）在01上的最大值和最小值之和為a,則。的值為（）4D.B 當(dāng)時(shí)，a+log02+l=a, log02= 1,。=式舍去). 乙當(dāng) 0

34、<a< 1 時(shí)，l+logd2=a, 1 log“2= _ 19 t/ = 2«二、填空題6.函數(shù) y=logo.4( X2+3x+4)的值域是.9 t ,( 3Y _ 25 _25-2,+8)一廠+3入+4=卜-2)+彳w彳，25有 0</+3x+4W根據(jù)對數(shù)函數(shù)），=logo型的圖象（圖略）即可得至h25logo.4（ X2 + 3x+4） N logo. 4亍=2,:原函數(shù)的值域?yàn)?2, +8）.2a>9或27.若1。巧<1,則的取值范圍是.I 0,+8）原不等式等價(jià)于0<vl,2 產(chǎn)2 .解得0<nVQ或a>,故。的取值范圍為（

35、0, |1u（l, 4-00）.8.若），=log（at+3）（a>0且aWl）在區(qū)間（一 1,十上是增函數(shù)，則。的取值范圍是（1,3因?yàn)閥=log”（ax+3）（a>0且4W1）在區(qū)間（一1,十8）上是增函數(shù)，j+320, 所以 a>,1。>0 且“W1,解得kcW3.故a的取值范圍是（1,3.三、解答題9.已知函數(shù)Ax） = ln（3+x）+ln（3x）.求函數(shù)y=/U）的定義域；（2）判斷函數(shù)），=/W的奇偶性.（3+x>0,解（1）要使函數(shù)有意義，則;解得一3VxV3,故函數(shù)），=/（工）的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）.13x>0,（2）由（1）可知，函數(shù)y

36、=/（x）的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,關(guān)于原點(diǎn)對稱. 對任意工£（一3,3）,則一工£（一3,3）.7( x) = ln(3 x)+ln(3 +x) =f(x),/.由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).10.已知函數(shù)y=(log2X-2)|jog4L；), 2WxW8.令，=log以，求），關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，的范圍; 求該函數(shù)的值域.13解d)y=2(2)(z-1)=-?+1,又 2<xW8, A 1 =log221og2xlog28 = 3,即 1W/W3.(2)由得 y=/f一|下一, 1W/W3,r, 3 .1當(dāng) f=5時(shí),Jmin=-g：當(dāng)/=3

37、 時(shí)，ymax= 1,，一gWyWl,即函數(shù)的值域?yàn)橐簧希? .等級(jí)過關(guān)練1.函數(shù)於）=愴/齊不是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)'的）定義域?yàn)?amp; /（-、）+於）=愴（m二）+愴（百不卜8品二？=愴1=°'於）為奇函數(shù),故選AJ2 .當(dāng)時(shí)，4x<logaX,則。的取值范圍是（）A.陋,2）B. （1,也）C 當(dāng)OVxW：時(shí)，函數(shù)y=4的圖象如圖所示，若不等式4'Vlogd恒成立，則y=log的圖象 恒在y=4,的圖象的上方（如圖中虛線所示），.y=logaX的圖象與y=4,的圖象交于| , 2）點(diǎn)時(shí),=乎,3 .函數(shù) /

38、（x） = log2- log/2（2A）的最小值為."/（-<）= log2Vi-log/2（2x）=1log2X-21og2（2x） = log2X（ 1 + log2X）.設(shè) r=log以（fWR）,則原函數(shù)可以化為）=/（/+1） = ,+；） ；（/£R）,故該函數(shù)的最小值為一；.故/U）的最小值為一；.4.設(shè)常數(shù)。1,實(shí)數(shù)x, y滿足log“x+21ogw+logAy=3,若y的最大值為由，則x的值為I 實(shí)數(shù) X, y 滿足 logd+21ogi+logo, = - 3,14I I化為lo劭x+辰+黑=-3.令10囪入=3則原式化為logy=3；當(dāng)，=一5

39、時(shí)，)，取得最大值，L 乙 13/. logflV2=4» 解得。=4,Iog4.x = -2»3 1 r.x=4-2=g.5.已知函數(shù)於)=1。劭(1 x)+logn(x+3),其中 Ov/vl.(1)求函數(shù)/U)的定義域；(2)若函數(shù)/U)的最小值為一4,求的值.f x>0,解(1)要使函數(shù)有意義，則有彳5+3>0,解得一3。<1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?一3,1).(2)函數(shù)可化為兀。= log«(l -x)(x+3)=logn(-A2-2x+3)=log“一 (x+1 )2+4,因?yàn)橐?30y 1,所 以 0<一(x+1)2+4W4.因

40、為 0<c/< 1,所以 loga(x+l)2+421ogn4,I 2即/(X)min = logn4,由 logn4=4,得。-4 = 4,所以 4 = 4 4=.第3課時(shí) 不同函數(shù)增長的差異自主預(yù)習(xí)。據(jù)新Ml匚新知初探二三種函數(shù)模型的性質(zhì)y=aa>)y = logaX(4>l)y=kx(k>0)在（0，+8）上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化趨勢隨X增大逐漸近似與£地平行隨X增大逐漸近似與w 軸平行保持固定增長速度增長速度尸/（心1）：隨著x的增大，y增長速度越來越快,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于尸公依>0） 的增長速度，y=lo/饃>1）的增長速度越

41、來越慢;存在一個(gè)刖，當(dāng)x>x0時(shí)，有“'>2108XI 一初試身毛11 .已知變量），=l+2x,當(dāng)x減少1個(gè)單位時(shí)，），的變化情況是（）A. y減少1個(gè)單位B. y增加1個(gè)單位C. y減少2個(gè)單位D. y增加2個(gè)單位C 結(jié)合函數(shù))，=l+2x的變化特征可知C正確.2 .下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是()A. y=exB. y=lnxC. y=2xD.)=e *A 結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的圖象變化趨勢可知A正確.3.某工廠8年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間/(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.以下四種說法：前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢：第三

42、年后這種產(chǎn)品停 止生產(chǎn)；第三年后產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的序號(hào)是.®® 結(jié)合圖象可知正確，故填.合作探究。提素養(yǎng)18 . 2/ K時(shí)乂 vO i MlE Kilvfl幾類函數(shù)模型的增長差異、類型1【例1】(1)下列函數(shù)中，增長速度最快的是()A. y=2Ol>B. y=2019C. y=log2oi9XD. y=2 019xX(2)下面對函數(shù)於) = log%, g(x) = & 與力(x)=-2x在區(qū)間(0, +8)上的遞減情況說法正確的是()A. /遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快,B. /(幻遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越慢, C.

43、兀丫)遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越慢, D. /(x)遞減速度越來越快，g(x)遞減速度越來越快,(x)遞減速度越來越慢4(x)遞減速度越來越快(x)遞減速度不變(x)遞減速度越來越快(1)A (2)C (1)指數(shù)函數(shù))，=/，在。1時(shí)呈爆炸式增長，并且隨。值的增大，增長速度越快,應(yīng)選A.(2)觀察函數(shù)) = log$, g(x) = (；與h(x)=2x在區(qū)間(0, + 8)上的圖象(如圖)可知：函數(shù)人只的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1, +8)上，遞減較慢， 且越來越慢，同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0, +8)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢

44、；函數(shù)(x) 的圖象遞減速度不變.規(guī)律/J法常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)(1)線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型)，=依+伙A>0)的增長特點(diǎn)是直線上升，其增長速度不變.(2)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長 速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”.(3)對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型)，=logd(a>l)的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增 長速度平緩.。跟蹤訓(xùn)練1.四個(gè)變量)，1，)，2, ”，)，4隨變量X變化的數(shù)據(jù)如表:X1510152025302261012264016269012321 02437 7681.05 X

45、1063.36 X1071.07X109)'32102030405060)'424.3225.3225.9076.3226.6446.907關(guān)于X呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是戶以爆炸式增長的變量呈指數(shù)函數(shù)變化.從表格中可以看出，四個(gè)變量戶，”，戶，戶均是從 2開始變化，且都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量，2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖 略)，可知變量”關(guān)于X呈指數(shù)型函數(shù)變化.故填山.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)模型的比較【例2】函數(shù)"r) = 2'和g(x) = 2x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(xi,川)，8(也,心)，且X1X2.(1)請

46、指出圖中曲線a, C2分別對應(yīng)的函數(shù)；結(jié)合函數(shù)圖象，判斷彳|)與g(|), /(2 019)與8(2 019)的大小.解(1)G對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=2x, C2對應(yīng)的函數(shù)為/a)= 2t(2)/(l)=g(l)，/(2)=g(2)從圖象上可以看出，當(dāng)1VxV2時(shí)，/U)Vg(x), Mik娘7/(2 019)>g(2 019).獨(dú)律方法由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)時(shí)，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量 的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).2.函數(shù)/(x) = lgx, g(x)=0.3x-l的圖象如圖所示.試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲

47、線。，。2分別對應(yīng)的函數(shù);比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對/(x), g(x)的大小進(jìn)行比較).解。對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=o.3xi,。2對應(yīng)的函數(shù)為外)=也尤當(dāng) X<Xl 時(shí)，g(x)/X)；當(dāng) Xl<X<X2 時(shí)，/U)>g(x)；當(dāng) X>X2 時(shí)，g(x)>f(x)；當(dāng) X=Xl 或 X=X2 時(shí)，"V) =g(x)r課堂小結(jié)F直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對于直線)，=依+仇420)、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù))，=logdS>l)，當(dāng)自變量變得很大時(shí), 指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快，一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快，并且直線上升，其增長量

48、固定不變.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)“固亶基1 .思考辨析（1）函數(shù)）=2a比）=2、增長的速度更快些.（）（2）當(dāng)>0時(shí)，在區(qū)間（0, +8）上，對任意的x,總有l(wèi)ogyky/成立.（）（3）函數(shù)），=log,衰減的速度越來越慢.（）答案（1）X （2）X J2 .下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是（）A. y= 1B. y=xC. y=3xD. y=logsxC 結(jié)合函數(shù)y=l, y=x, y=3'及），=logsx的圖象可知（圖略），隨著x的增大，增長速度最快的 是 y=y.3 .某人投資x元,獲利y元，有以下三種方案.甲：y=0.2x,乙:y=log2x+100, W： y=1.00

49、53 則投資500元，1 000元，1 500元時(shí)，應(yīng)分別選擇 方案.乙、甲、丙將投資數(shù)分別代入甲、乙、丙的函數(shù)關(guān)系式中比較y值的大小即可求出.4 .畫出函數(shù)人x）=5與函數(shù)g（x）=；/2的圖象，并比較兩者在0, +8）上的大小關(guān)系.解函數(shù)/（X）與g（x）的圖象如圖所示.根據(jù)圖象易得：當(dāng)0 Wx<4時(shí)，J(x)>g(x);當(dāng) a=4 時(shí),/)=g(x);當(dāng) a>4 時(shí)，f(x)<g(x).課后作業(yè)不同函數(shù)增長的差異（建議用時(shí)：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題1 .當(dāng)，>1時(shí)，有下列結(jié)論：指數(shù)函數(shù)），=",當(dāng)。越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；指數(shù)函數(shù)），=&

50、quot;,當(dāng)。越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；對數(shù)函數(shù)），= logd，當(dāng)4越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快；對數(shù)函數(shù)），= 10g.X，當(dāng)越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C. D.B 結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象可知正確.故選B.2 . yi=2 yi=xL, ”=log以，當(dāng) 2<vv4 時(shí)，有（ ）A. >'i>y2>>'3B. yi>y>yiC. y>y3>yiD.B 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象（圖略），在區(qū)間（2,4）內(nèi)，從上到下圖象依次 對應(yīng)的函數(shù)為 >,2=x2, yi=2

51、A, >?3 = log2A-,故 y2>yi>V3.3.某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、 0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）1 ?,A. y=0.2xB. 丫=歷（.+2¥）2VC. 丫=正D. y=0.2+logi6XC 用排除法，當(dāng)x=l時(shí)，排除B項(xiàng)；當(dāng)x=2時(shí)，排除D項(xiàng)；當(dāng)x=3時(shí)，排除A項(xiàng).4.在某實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表.X0.500.992.013.98y-1.010.010.982.00則x, y最合適的函數(shù)是（）A. y=2xB.

52、 y=x2C. y=2x2D. y=log以D 根據(jù)x=0.50, y=-1.01,代入計(jì)算，可以排除A：根據(jù)x=2.01, >'=0.98,代入計(jì)算，可 以排除B、C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log以，可知滿足題意.故選D.5.四人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程方。）（其中i£ 123,4）和時(shí)間xQ>l）的函數(shù)關(guān)系分別是力 =，力（x）=4x,力（x） = log2X,力（工）二2,'如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系 是（）A.力(x)=fC.力(X)= log2XB. fi(x)=4xD.力。)=2'D 顯然四個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增

53、長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是力 =2故選D.二、填空題6-函數(shù)丁=/與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0, + 8)上增長較快的一個(gè)是.當(dāng)x變大時(shí)，x比Inx增長要快，要比xlnx增長的要快.7 .下列各項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益)，關(guān)于時(shí)間工的函數(shù)，從足夠長遠(yuǎn)的角度看，更為有前途的 生意是.y= 10X1.05'；y=20+儲(chǔ)A (3)y=30+lg(x-1)； y=50.結(jié)合三類函數(shù)的增長差異可知的預(yù)期收益最大，故填.8 .生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在圖中請選擇與容器相匹配的圖象,A對應(yīng)D對應(yīng).4 4) (1) (3) (2) A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水 高度變化為快一慢一快，應(yīng)與對應(yīng)；C, D容器都是柱形的，水