柴油機(jī)扭振分析及減振器匹配研究_第五章軸系強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算_38_45

1、吉林大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第五章 軸系強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算柴油機(jī)是按照一定的發(fā)火順序工作的，在曲軸軸系上作用著一組變化規(guī)律相同，彼此相差一個(gè)固定間隔角的激振力矩的作用。當(dāng)激振力矩的頻率與軸系的固有頻率相近時(shí)，激振力矩就對(duì)軸系作功，產(chǎn)生扭振；當(dāng)兩者頻率相同時(shí)，激振力矩對(duì)軸系所做的功達(dá)到最大值，產(chǎn)生共振。由于平均扭矩不產(chǎn)生扭振，所以第次激振力矩為M：M=4RD2Csin(t+) （5-1）激振力矩T對(duì)軸系產(chǎn)生的角位移為：=Asint （5-2）式中：A為第次激振力矩產(chǎn)生的角位移的最大值，簡(jiǎn)稱(chēng)振幅。由第次的激振力矩在柴油機(jī)一次發(fā)火間隔內(nèi)所作的功WT為：2WT=Md 02 =M0ddt dt20=4RDCAc

2、ossin(t)cos(t)d(t) 2 +4RDCAsincos2(t)d(t) 022由于202sin(t)cos(t)d(t)=0 cos2(t)d(t)= 0所以WT=4RD2CAsin（5-3） （5-4） 即 WT=MAsin31論文題目：柴油機(jī)扭振分析及減振器匹配研究第次的激振力矩M為：M=4D2RC （5-5）所以，當(dāng)共振時(shí)，第次的激振力矩M與振幅A之間的相位差=90o=2，sin2 =1，則共振時(shí)激振力矩功WT為： WT=MA （5-6）Z個(gè)氣缸的柴油機(jī)已某一種振動(dòng)形式進(jìn)行振動(dòng)時(shí)，各質(zhì)量振動(dòng)位移的初相位是相同的，而每一缸的激振力矩由于發(fā)火順序不同，有不同的初相位，使各缸具有不

3、同的振動(dòng)相位差。一次發(fā)火間隔內(nèi)由第次的激振力矩所作的功WT為： ZWT=MKAKsinKK=1 （5-7）式中：K 為第k質(zhì)量的激振力矩與位移振幅之間的相位差；MK為第k質(zhì)量的第次的激振力矩； AK 為第k質(zhì)量的位移振幅。同一臺(tái)柴油機(jī)的MK是相同的，即MK=M。軸系固有振型各缸的振幅對(duì)第一缸的相對(duì)振幅比k=則Ak也可求得。 A1ZWM=MA1ksinK K=1Z（5-8） （5-9） WM=MA1kK=1Zuuv式中：k=ksink為相對(duì)振幅矢量和；K=1K=1uuvZk為第k氣缸激振力矩與第一氣缸激振力矩之相位差。32吉林大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文由此看出：多缸機(jī)第次激振力矩對(duì)軸系所作的功，就等

4、于各缸對(duì)軸系所作功的矢量和。多缸機(jī)對(duì)軸系所作的功，等于單缸機(jī)共振時(shí)所作的功乘以多缸機(jī)的相對(duì)振幅矢量和。相對(duì)振幅矢量和的大小，表征了激振力矩對(duì)軸系作功的大小，表征了軸系共振的強(qiáng)烈程度。由相對(duì)振幅矢量和合成圖（見(jiàn)圖5-1）可知，k可用各缸表示力矩方向的相對(duì)振幅分矢量表示： uuuuuvuuvuuv k=1+2+也可寫(xiě)成：（5-10） uuuuuvk= （5-11） 說(shuō)明相對(duì)振幅矢量和k的平方，等于各缸的相對(duì)振幅k在各缸激振力矩方向的水平投影和的平方，加上垂直方向投影和的平方。設(shè)曲軸以速度旋轉(zhuǎn)，第k氣缸與第一氣缸的發(fā)火間隔角為1,k，則第一氣缸的次激振力矩與氣缸上止點(diǎn)的角度為(t+)，而第k氣缸的次

5、激振力矩與上止點(diǎn)的角度為(t+1,k)+，第k氣缸的次激振力矩與第一氣缸的次激振力矩間的相位差為：uuuuuv(t+1,k)+-(t+) = 1,k只要知道了每個(gè)氣缸相對(duì)于第一氣缸的發(fā)火間隔角1,k，就可以確定各缸的33論文題目：柴油機(jī)扭振分析及減振器匹配研究次激振力矩與第一缸的次激振力矩間的相對(duì)位置。所以1,k可以表示第k缸的激振力矩的矢量位置。對(duì)于6缸直列四沖程柴油機(jī)的1-5-3-6-2-4的發(fā)火順序，其各階諧量的相位圖見(jiàn)圖5-2。由圖5-2可知，= 3，6，9等階次的諧量同向作用，作用在曲軸上的激振力矩的強(qiáng)度最大，故稱(chēng)主諧量。 = 1.5，4.5，7.5等階次的諧量所有力矩幅值雖非同相，

6、但作用在一條直線(xiàn)上用代數(shù)法相加，也可能有危險(xiǎn)，稱(chēng)為次主諧量。其余諧次的力矩幅值用幾何方法相加，危險(xiǎn)較小。內(nèi)燃機(jī)第次簡(jiǎn)諧力矩每分鐘的變化頻率，即激振力矩頻率N，可按下式計(jì)算：N = n （c/min） （5-12）式中：n為內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速（rpm）當(dāng)激振力矩頻率N與軸系J結(jié)點(diǎn)振型的自振頻率NJ（c/min）相等時(shí)的內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速，稱(chēng)為軸系由次簡(jiǎn)諧力矩激起其J結(jié)點(diǎn)振型共振的臨界轉(zhuǎn)速，用符(J)(J)號(hào)n表示。n可用下式求得：(J)n=NJ （rpm） （5-13）34吉林大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文用軸系在內(nèi)燃機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速范圍（nminnmax）內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速分布情況的臨界轉(zhuǎn)速圖中一束放射線(xiàn)由公式（5-13）求得，放

7、射線(xiàn)與平行于轉(zhuǎn)速坐標(biāo)軸的直線(xiàn)NJ(J)的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速n。（圖5-3中J=1）。在運(yùn)轉(zhuǎn)范圍（nminnmax）內(nèi)激起軸系J結(jié)點(diǎn)振型共振的臨界轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧次數(shù)的范圍（minmax）可由圖中各射線(xiàn)與水平線(xiàn)N1的交點(diǎn)位置求得。內(nèi)燃機(jī)軸系運(yùn)動(dòng)時(shí)的各種阻尼變化規(guī)律極為復(fù)雜，它們都要消耗振動(dòng)系統(tǒng)的能量。阻尼在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)里所消耗的能量稱(chēng)為阻尼功。同一種阻尼的阻尼功由于軸系不同或振型不同，其所占系統(tǒng)總阻尼功的比例也不同，而且相差極大。所以，各種阻尼功目前還只能按經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)系統(tǒng)中的阻尼功以?xún)?nèi)燃機(jī)阻尼功為主的共振工況，可用以下的霍爾茨（Holzer）公式計(jì)算8：Z1222WEC =

8、pA1IKK 25K=1 （J） （5-14）式中：p 為系統(tǒng)自由振動(dòng)圓頻率；35論文題目：柴油機(jī)扭振分析及減振器匹配研究A1為系統(tǒng)第一質(zhì)量的振幅； 2 IKK為Z個(gè)氣缸質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其相對(duì)振幅平方值乘積總和。K=1Z對(duì)于在曲軸自由端帶有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的皮帶輪或別的質(zhì)量的內(nèi)燃機(jī)，上式1可修正為：WEC = 122IKKp2A1 25（J） （5-15）2式中：IKK為無(wú)減振器時(shí)內(nèi)燃機(jī)皮帶輪至飛輪所有質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其相對(duì)振幅平方值乘積之總和。軸系共振計(jì)算是在下列二個(gè)假設(shè)條件下進(jìn)行的：a） 系統(tǒng)共振振型是與其結(jié)點(diǎn)數(shù)相同的自由振動(dòng)振型相同b） 只有激起系統(tǒng)共振的那次簡(jiǎn)諧力矩才對(duì)系統(tǒng)作功根據(jù)第一個(gè)假

9、設(shè)，在確定系統(tǒng)任一質(zhì)量的振幅后，便可按自振振型推出其他質(zhì)量的振幅。一般先確定系統(tǒng)第一質(zhì)量的振幅比較方便。根據(jù)能量法原理，第一質(zhì)量的振幅可從激起系統(tǒng)共振的那次簡(jiǎn)諧力矩功WM與系統(tǒng)內(nèi)各種阻尼功之和WC相等中求得，即：WM=WC （5-16）在實(shí)際應(yīng)用中，通常只取系統(tǒng)中主要阻尼功。實(shí)踐表明，這樣能使計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際。對(duì)于車(chē)用柴油機(jī)，實(shí)際中要進(jìn)行計(jì)算的軸系共振振動(dòng)形式，一般是在曲軸上出現(xiàn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)位置非?？拷w輪質(zhì)量的振動(dòng)形式共振，內(nèi)燃機(jī)阻尼功遠(yuǎn)比其他阻尼功大得多，因此公式（5-16）中可以只取內(nèi)燃機(jī)阻尼功，即：WC= WECZ而按式（5-9）：uuvWM=MA1k K=1所以：36吉林大學(xué)

10、碩士研究生學(xué)位論文MA1k =K=1Zuuv122IKKp2A1 25得：A1=25MKp2Ik22K （rad） （5-17） 或： A1=1433MKpIk2K （deg） （5-18）當(dāng)求出系統(tǒng)第一質(zhì)量的實(shí)際振幅A1后，根據(jù)共振振型與自振振型相同的假設(shè)，按下式計(jì)算曲軸系統(tǒng)任意第k質(zhì)量的實(shí)際振幅Ak。Ak=A1kMk,k+1Wk,k+1 （5-19） 扭振應(yīng)力k,k+1按下式計(jì)算： k,k+1=A1 （5-20）式中：Mk,k+1 為第k，k+1軸段在A1 = 1rad時(shí)的彈性力矩（N.m/rad）；。 Wk,k+1 為第k，k+1軸段的最小抗扭斷面模數(shù)（m）2W可按下式計(jì)算：W=D316

11、 （5-21）D：曲軸上截面積最小的連桿軸徑，m。本章介紹了曲軸軸系強(qiáng)迫振動(dòng)的原因是由于激振力矩的頻率與軸系固有頻率相近時(shí)，激振力矩對(duì)軸系作功而造成的，其中激振力矩主諧量和次主諧量是軸系扭振的主要因素。根據(jù)激振力矩對(duì)系統(tǒng)作功與系統(tǒng)消耗的阻尼功相等的原理，得出軸系各質(zhì)量的振幅及扭振應(yīng)力公式，并介紹了臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法。37論文題目：柴油機(jī)扭振分析及減振器匹配研究第六章 橡膠扭振減振器設(shè)計(jì)6106型柴油機(jī)為車(chē)用柴油機(jī)，穩(wěn)態(tài)調(diào)速率為不大于10，這里取10，則從圖4-3可知，簡(jiǎn)6l06型柴油機(jī)的最高空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為nmax=2300×1.1=2530r/min。諧激振力矩諧次越高，其簡(jiǎn)諧力矩的幅值

12、越小，從激起軸系扭振的危險(xiǎn)程度考慮，對(duì)于四沖程六缸車(chē)用柴油機(jī)其最高激振力矩諧次只需考慮到9次即可1。由此可求得需進(jìn)行扭振計(jì)算的軸系自振頻率最高值為Nmax=22770c/min。經(jīng)自由振動(dòng)程序計(jì)算，未裝減振器時(shí)本軸系當(dāng)量系統(tǒng)的雙結(jié)點(diǎn)自由振動(dòng)固有圓頻率值為p11=3547.285 rad/s，固有頻率fn=33874c/min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于需作扭振計(jì)算的最高自振頻率值fmax=22770c/rain，所以只需計(jì)算該軸系的單結(jié)點(diǎn)扭振特性。表6-1為該機(jī)無(wú)減振器時(shí)曲軸系扭振當(dāng)量系統(tǒng)單結(jié)點(diǎn)自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果。其結(jié)點(diǎn)位于第6,7軸段，即第5氣缸質(zhì)量與第6氣缸質(zhì)量之間的曲軸軸段上，單結(jié)點(diǎn)自振圓頻率值p=1335.93 rad/s，單結(jié)點(diǎn)自振頻率值=12757c/m