2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試(4)試題新人教A版

1、用心愛心專心-1 -2011 2012 學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試高二數(shù)學(xué)試題(4)【人教版】第I卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題：(共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).1.給出命題：p：3 . 1, q：42,3，則在下列三個(gè)命題：“p 且 q”“p 或 q” 非 p”中，真命題的個(gè)數(shù)為A. 0(B.3)C.2D. 12.若橢圓的兩焦點(diǎn)為(- 2 , 0 )和(2 ,0), 且橢圓過點(diǎn)(,_?),則橢圓方程是2 2()2 2222 2A.y_ .x_ =1B. yx二 1C.yX =12 2D

2、x_ 1_=1841064810 63.“m=-2 ” 是“直線(m+2)x+3my+1=0 與直線(mv2)x+ (m+2)y- 3=0 相互垂直”的()A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4. 給出下列三個(gè)命題若a _b -1,則a _ b1十a(chǎn)一1 +b若正整數(shù) m 和 n 滿足m乞n,則m(n_m)J一2(a xj2+(byj2=1 時(shí)，圓 O 與圓 O 相切其中假命題的個(gè)數(shù)為( )設(shè) P(x1,y1)為圓 O1: x2y2=9 上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a,b)為圓心且半徑為1 .當(dāng)A. 0B. 12 25.雙曲線xy-1的漸近線方程是49(

3、)3A.y - -x2B. yx23( )A.雙曲線B.雙曲線左支7 .如果方程 x2+ky2=2 表示焦點(diǎn)在 yC. 2D. 3.9.4C. yxD. yx49則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是c.一條射線D.雙曲線右支軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是用心愛心專心-2 -A. (0,+a)B.(0,2)C.(1,+a)D. (0,1 )用心愛心專心-3 -8 .已知向量a二(2,-3,5)與向量b = (-4,x,y)平行，貝 y x,y 的值分別是( )A. 6 和-10B.- 6 和 10C.- 6 和-10D. 6 和 109.已知 ABCD 是平行四邊形，且 A( 4,1,3 ) ,B (2

4、,-5,1 ) ,C ( 3,7,-5 ),則頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為()2y1，過P(2,-1)的直線 L 與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),4L 的條數(shù)共有( )A. 4 條B. 3 條C. 2 條D. 1 條12 .有 4 個(gè)命題：(1)沒有男生愛踢足球；(2)所有男生都不愛踢足球；(3)至少有一個(gè)男生不愛踢足球；(4)所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是()A. (1)B. (2)C. ( 3)D. (4)第 II 卷(非選擇題 共 90 分)二、填空題：(共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)請(qǐng)將答案直接添在題中的橫線上.2 213.已知雙曲線 務(wù)牛=1的一條漸近線方程

5、為4x-3y= 0,則雙曲線的離心率為 a b14. 直線l過拋物線x二ay2(a0)的焦點(diǎn)，并且與 x 軸垂直，若I被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,貝Ha=_ .I15. 已知下列命題(a,b,c是非零向量)(1) 若a b = a c,則b =c；k(2) 若a b = k,則a；A.(1,1,-7)B.D.(5,3,1 )(5,13,-3 )C .( -3,1,5)10.方程.(X -2)2(y -2)23x 4y6表示的曲線為A.拋物線(B.)橢圓C.雙曲線D.圓11已知雙曲線方程為x2則直線用心愛心專心-4 -bit- t ir ir r h-(3)(a b)c =a(b c)則假命題的個(gè)

6、數(shù)為_IT16. 已知向量OA =(k,12,1),OB =(4,5,1),OC =(-k,10,1)，且AB、C 三點(diǎn)共線，用心愛心專心-5 -則 k=_三、解答題：（共 6 小題，共 70 分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。117.（本題滿分 10 分）如果正 ABC 中,D AB,E AC,向量DE = BC,求以 B,C 為焦點(diǎn)且過2點(diǎn) D,E 的雙曲線的離心率.是真命題，pAq 是假命題，求C的取值范圍。19.（本小題満分 12 分）已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)皿到 A （1,0 ）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是 1.（1）求曲線的方程；2）討論直線 y=kx+1 （k R）與曲

7、線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).20.（本小題満分 12 分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0 ），右頂點(diǎn)為（J3,0）。（1）求雙曲線 C 的方程；（2）若直線I:y =kx 2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且OA OB - 2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。18.（本小題満分 12 分）設(shè) p :指數(shù)函數(shù)y=cx在 R 上是減函數(shù);q :12c：0。若 pVq用心愛心專心-6 -21.(本小題満分 12 分)如圖,在正方體 ABCD-AB1C1D1中,E、F 分別是 BB)、CD 的中點(diǎn).(I)證明 ADL D1F;(H)求 AE 與 D1F 所成的角；(川)證明面 AEDL 面 A1F

8、D1;22.(本小題満分 12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中,底面 ABCD 為矩形，側(cè)棱 PA 丄底面 ABCDAB= .3 , BC=1, PA=2, E 為 PD 的中點(diǎn).(I)求直線 AC 與 PB 所成角的余弦值；(n)在側(cè)面 PAB 內(nèi)找一點(diǎn) N,使 NE!面 PAC 并求出 N 點(diǎn)到 AB 和 AP 的距離.Di用心愛心專心-7 -參考答案選擇題 DDBBA CDADA CC填空題213. ei, e2；14 . 4;15. 3;163解答題17.解:,3118 .解：TpVq 是真命題，pAq 是假命題p 真 q 假或 q 假 p 真xp :指數(shù)函數(shù)y=C在 R 上不是

9、減函數(shù)，即增函數(shù)；q:1-2c_ 00c1,1或*1C蘭一c -I 2 J 211所以c的取值范圍是2c0cc蘭丄或c1 ,I2J19. 解：（1）設(shè)點(diǎn) M （x,y ）是曲線上任意一點(diǎn)，則.（x - 1）2 y2-|x|=1 , 化簡(jiǎn)得:y2=2X+2|X|所求曲線的方程.G:當(dāng) x：_0 時(shí)，y2=4X; C2：當(dāng) x0 時(shí)，y=0.（2）直線 y=kx+1 過定點(diǎn)（0,1 ）,2 2y=kx+1，與 y =4x 聯(lián)列：ky -4y+4=0,二=16-16k當(dāng) k=0 時(shí),直線與 C1有一個(gè)公共點(diǎn)，而與C沒有公共點(diǎn)，共 1 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) k=1 時(shí)，*0,直線與 C 和 C2 各一個(gè)公共點(diǎn)

10、，共 2 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 0k1 時(shí)，.40,直線與 C1有 2 個(gè)公共點(diǎn)，和 C2一個(gè)交點(diǎn)，共 3 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) k0,直線與 C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C沒有公共點(diǎn)，共 2 個(gè)公共點(diǎn);當(dāng) k1 時(shí)，厶1 時(shí),直線與曲線有 1 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) k=1,或 k0 時(shí),直線與曲線有 2 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) 0k1 時(shí),直線與曲線有 3 個(gè)公共點(diǎn).2 220.解：（I）設(shè)雙曲線方程為22-1 （a 0, b 0）.用心愛心專心a b由已知得a -一3, c=2,再由a2，b2= 22,得b2=1.2故雙曲線 C 的方程為- y2= 1.3用心愛心專心-9 -十1,0,0)QF二(0,1，-1),AD D1F =

11、0 AD 丄吋1 -(n)AE二(0,1，2), AE D/ = 0 AE 丄 D1FAE 與 D!F 所成的角為 900(川)由以上可知 qF 丄平面 AED面 AEDL 面 A1FD1；(I)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A、B、C、D P、E 的坐標(biāo)為 A ( 0, 0, 0)、B , 0, 0)、C ( J3 , 1, 0)、D ( 0, 1 , 0)、1P (0, 0, 2)、E (0, , 1),22(n)將 y = kx 2 代入-y23=1得(1-3k2)x2-6.、2kx-9 = 0.由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得21 -3k -0,=(6、2k)236(1 _3k2)

12、 =36(1_k2) . 0.即k2=1 且 k2=: 1. 設(shè)A(XA, YA), B(XB, YB)，則36 血 k-9 出 JxAxB2, xAxB2，田 OA OB1 -3k21 -3k2-2 得 xAXByy - 2,而XAXByAB=XAXB(kxA、, 2)(kxB 2) =(k21)XAXB、,= (k21)篤、.2k6迢2 =3k271 -3k1 -3k3k -12曰3k 7疋2-23k 90,解此不等式得1:：: k2：3.由、得故k的取值范圍為(-1二).3,1).(i)AD22.用心愛心專心從而AC=(、,3,1,0),P=(、.3,0,-2).設(shè)AC 與 PB的夾角為0，則 AC 與 PB 所成角的余弦值為、7141(H)由于 N 點(diǎn)在側(cè)面 PAB 內(nèi)，故可設(shè) N 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, O,Z),貝