高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)) g31085軌跡問題(1)_558重點(diǎn)

1、g3.1085 軌跡問題（1）一、知識(shí)要點(diǎn)1.常見的軌跡:(1)在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是連接兩定點(diǎn)的線段的垂直平分線.(2)平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線.(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心的圓.(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線.當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)表示雙曲線;當(dāng)常數(shù)等于1時(shí),表示拋物線;當(dāng)常數(shù)大于0而小于1時(shí)表示橢圓.定點(diǎn)和定直線分別是圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線.(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是與這條直線平行的兩條直線.2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的步驟:(1)建立坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)M(x,y)

2、;(2)列出動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足的條件等式;(3)化簡(jiǎn)方程;(4)驗(yàn)證(可以省略);(5)說明方程的軌跡圖形,最后“補(bǔ)漏”和“去掉增多”的點(diǎn).3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法:直接法;定義法;代入法(相關(guān)點(diǎn)法);參數(shù)法.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線2 若，則點(diǎn)的軌跡是（ ） 圓 橢圓 雙曲線 拋物線3點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程是 4一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 5已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是這個(gè)橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到Q，使得PQF2P，求Q的軌跡方程是 三、例題分析（一）、定義法 例1. C：

3、內(nèi)部一點(diǎn)A（，0）與圓周上動(dòng)點(diǎn)Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點(diǎn)P的軌跡方程.例2.已知A（0，7）、B（0，7），C（12，2），以C為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)A、B，求此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程.（二）、直接法例3.線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩互相垂直的直線上滑動(dòng)，且，求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。例4.一條曲線在x軸上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。（三）、轉(zhuǎn)移法：例5.ABC中，B（3，8）、C（1，6），另一個(gè)頂點(diǎn)A在拋物線y2=4x上移動(dòng)，求此三角形重心G的軌跡方程.例6.已知M是圓O：x2y2=a2（a0）上任意一點(diǎn)，M在x軸上的射影為N，在線段

4、OM上取點(diǎn)P 使得|OP|=|MN|，求點(diǎn)P的軌跡方程.NP·OM四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1085 軌跡問題（1）1與兩點(diǎn)距離的平方和等于38的點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） 2與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是 （ ） 和 和3.雙曲線經(jīng)過原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)是(4,0),實(shí)軸長(zhǎng)為2,則雙曲線中心的軌跡方程是( )A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9 C.(x-2)2+y2=1或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x2)2+9y2=36內(nèi)一點(diǎn)P(1,0)引動(dòng)弦AB,則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是( )2+9y22+9y2+4x=0 C.4x2+9y22+9

5、y2+4y=05.已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且|PM|=|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是( )A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=01,F2為焦點(diǎn)的雙曲線上運(yùn)動(dòng),則F1F2P的重心G的軌跡方程是 .2+y2=4,動(dòng)拋物線過點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是 .8(05重慶卷)已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 9以點(diǎn)F（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。10.雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x2+y2+4x-10y+20=0的圓心M，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。11求與兩定圓x2y21，x2y28x330都相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。12（遼寧卷）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足