課題242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、課 題：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則AB（）叫與的夾角.2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作×，即有× = |cosq，（）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積×

2、;等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|cosq的乘積二、講解新課：平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 即（1）設(shè)，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)設(shè)，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、講解范例：例1 設(shè) = (5, -7)， = (-6, -4)，求×解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(-

3、2, 5)，求證：ABC是直角三角形證明：=(2-1, 3-2) = (1, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)×=1×(-3) + 1×3 = 0 ABC是直角三角形例3 已知 = (3, -1)， = (1, 2)，求滿足× = 9與× = -4的向量 解：設(shè)= (t, s)， 由 = (2, -3)例4 已知（，），（，），則與的夾角是多少?分析：為求與夾角，需先求及·，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由（，），（，）有·（），記與的夾角為，則cos又，評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確

4、定.例5 如圖，以原點(diǎn)和A (5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角ABC，使ÐB = 90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 例6 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角， 求k值解：當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 當(dāng)C= 90°時(shí)，×= 0，-1 + k(k-