數(shù)學(xué)秋季全國(guó)版教案5年級(jí)-13仔細(xì)觀察,巧算面積

1、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維教案教材版本：全國(guó)版二學(xué) 校：教師某某某年級(jí)五年級(jí)授課時(shí)間年 月日課時(shí)2課時(shí)課題第13講一仔細(xì)觀察，巧算面積教材分析本講主要講求組合圖形面積的方法：包括整體減空白、 等面 積轉(zhuǎn)化、等面積割補(bǔ)、等面積添加等方法。本節(jié)例1和例3可由小組討論完成，例2例4可以教師講解。 本講的方法學(xué)生不容易想到，講解時(shí)教師要循序善誘、層層推進(jìn)。大膽闖關(guān)題目學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)情況適當(dāng)點(diǎn)撥。教 學(xué)目 標(biāo)知識(shí)技能1.讓學(xué)生熟練掌握常見(jiàn)的幾何圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用；2.理解平面圖形的面積的意義，以及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程， 并能熟練地進(jìn)行計(jì)算；3.了解學(xué)過(guò)的平面圖形，以及有關(guān)計(jì)算的關(guān)系，構(gòu)建平面圖 形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2、數(shù)學(xué)思考1.發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的信息，能合情地推理，進(jìn)行有條理的思 考，并感受直觀圖形的作用；2.通過(guò)合作探究，加深學(xué)生對(duì)幾何進(jìn)一步的理解和應(yīng)用，進(jìn) 行有條理的思考。在應(yīng)用中靈活的掌握幾何圖形的特點(diǎn)。問(wèn)題解決1.從生活中發(fā)現(xiàn)并提出圖形面積計(jì)算的問(wèn)題， 并利用組合圖 形面積計(jì)算的知識(shí)加以解決；2.小組合作交流，探索分析解決組合圖形面積的有效方法， 理清自己的思考過(guò)程。情感態(tài)度1.通過(guò)分析、引導(dǎo)、同學(xué)交流、同學(xué)歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性、挑戰(zhàn)性，感受解決問(wèn)題以后的愉悅感；2.通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)的安排、教學(xué)活動(dòng)的適時(shí)調(diào)控以及有效 的課堂營(yíng)銷方式，建立起新教師與學(xué)生之間的融洽感， 增強(qiáng)學(xué)生 的向

3、師性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解平面圖形的面積的意義，以及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的初步的觀察能力、歸納能力以及推理類比能力。 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力。教學(xué)準(zhǔn)備動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件第一課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄一、創(chuàng)設(shè)情境，感受奇偶的妙用師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形圖形的周長(zhǎng)和面積，這節(jié)課我 們學(xué)習(xí)什么呢？先看課件。播放導(dǎo)入師：同學(xué)們能幫助黑熊警長(zhǎng)嗎？學(xué)完這節(jié)課大家就能幫助黑 熊警長(zhǎng)了。揭示課題：組合圖形的面積。二、教學(xué)例1（一）探究類型之一【例1】下圖中大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是8厘米和6厘米，求陰影部分的面積。（1）學(xué)生嘗試計(jì)算師：你能直接算出圖中陰影部分的面積嗎？生：不能師：那么怎么

4、計(jì)算它的面積呢？你有什么想法，按照你的想 法試著做一做。教學(xué)過(guò)程（2）匯報(bào)交流師：說(shuō)一說(shuō)，你是怎么做的？生1:我用兩個(gè)正方形的面積之和減去ABD的面積， 再減 去厶BEF的面積，剩下的就是陰影部分的面積。生2:可以這樣做，用小正方形的面積加上大正方形面積的 一半再減去BEF的面積就行了！師小結(jié)：兩位同學(xué)說(shuō)得非常好。都用了圖形的加減法求面積， 它是平面圖形中一種常用的方法，本題的關(guān)鍵是找到 陰影部分面積的組成。（3） 學(xué)生計(jì)算方法一：答案：BCD的面積：8X8-2=32（平方厘米）正方形CEFG勺面積：6X6=36（平方厘米）BEF的面積：（6+8）X6-2=42（平方厘米）陰影部分的面積為：3

5、2+36-42=26（平方厘米）答：陰影部分的面積是26平方厘米。（4） 拓展提咼師：你還有什么方法解決這個(gè)冋題呢？小組討論。方法二：答案：DBF面積：8X8-2=32（平方厘米）DGFS積：6X（8-6）十2=6（平方厘米）陰影部分面積：32-6=26（平方厘米）答：陰影部分的面積是26平方厘米。（5） 比一比師：每種解決問(wèn)題的思路是怎樣的？你喜歡哪種方法？為什么？（二）探究類型之二過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的幫助使黑熊警長(zhǎng)解決了這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)了游樂(lè)園，他玩的好開(kāi)心?？伤拇蠖亲舆@時(shí)也“咕咕” 叫了，他好想吃東西。小朋友們，咱們?cè)偃タ纯春谛?警長(zhǎng)又遇到了什么困難吧。【例2】?jī)蓚€(gè)相同的直角三角形如右圖所示（

6、單位：厘米） 重疊在一起，求陰影部分的面積。A（1）學(xué)生觀察圖形師：說(shuō)一說(shuō)，陰影部分是什么圖形？生：梯形。師：能直接求出陰影部分的面積嗎？生：不能，因?yàn)樯系缀拖碌椎拈L(zhǎng)度不知道。（2）小組合作探究師：那么怎么辦呢？這個(gè)圖能通過(guò)割補(bǔ)得到嗎？或者能圖中還有和它面積相等的圖形嗎？（3）匯報(bào)交流師：大家有沒(méi)有找到解決問(wèn)題的辦法？生：我看出來(lái)了，陰影部分的面積和下面梯形OEFC的面積 相同。師進(jìn)一步提問(wèn)：為什么？梯形OEFC勺面積能求出嗎？（4）學(xué)生解答讓學(xué)生自己獨(dú)立思考問(wèn)題并完成該例題，老師在旁邊指導(dǎo)，幫助有困難的學(xué)生。答案：由圖可知，OC勺長(zhǎng)為：12-5=7（厘米）梯形OEFC勺面積為：（7+12）X

7、2-2=19（平方厘米）陰影部分的面積=梯形OEFC勺面積=19平方厘米答：陰影部分的面積是19平方厘米。過(guò)渡語(yǔ)：解決了這個(gè)問(wèn)題，黑熊警長(zhǎng)終于吃飽了飯。他又想去玩碰碰 車，可是碰碰車的入場(chǎng)券上有一道題，做出來(lái)了才能進(jìn)去。 這時(shí)，跳跳虎也來(lái)幫忙了，黑熊警長(zhǎng)別提多高興了，這道問(wèn) 題就不用太擔(dān)心了。（三）探究類型之三【例3】如下圖，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE若三角 形BED的面積是1平方厘米， 則三角形ABC的面積是多少平 方厘米？（1）讀圖和題，分析題意師：說(shuō)一說(shuō)，題中有哪些信息？有這些信息你能得到哪些新 的結(jié)論？生：第一個(gè)條件AD=BD那么，連接CD的話，ACM面積就等于BCD的

8、面積。第二個(gè)條件CE=3BE那么BCD的面積是BED0積的4倍（BE=EF=FG=GC,12、3、4這四個(gè)三角形的面積相等）。（2）同桌之間互相講解，并且嘗試解答。（3）指名學(xué)生匯報(bào)自己的方法。并且讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。答案：將厶BED勺面積看成1份，那么ABC的面積為：(1+3)X2 = 8(份)所以，ABC的面積為：1X8=8(平方厘米)答：三角形ABC的面積是8平方厘米。過(guò)渡語(yǔ)：有了跳跳虎的幫忙，黑熊警長(zhǎng)很順利的玩了碰碰車。 黑熊警長(zhǎng)玩了一天終于要回家了，在出口的地方他 看見(jiàn)了一個(gè)顯示牌，上面寫著：解答出此題，會(huì)有 精美的游樂(lè)園紀(jì)念品哦！咱們也趕快去看看吧。(四) 探究類型之四【例4】圖中

9、ABCD是長(zhǎng)方形，AB=5厘米，BC=8厘米，三角 形EFD的面積比三角形ABF的面積大8平方厘米，求ED的 長(zhǎng)。EDC(1) 生觀察題中給出的條件和信息，獨(dú)立思考，再互相交流，找出關(guān)鍵。師：大家有什么想法？生：三角形EFD的面積補(bǔ)上梯形BCDF的面積就是三角形BCE的面積，三角形ABF的面積補(bǔ)上梯形BCDF的面積就是 長(zhǎng)方形ABCD勺面積。又因?yàn)镋FD的面積比厶ABF的面 積大8平方厘米，也就是BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD的面積大8平方厘米。師：分析的很正確。得出BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD勺面積 大8平方厘米是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。(2) 求出DE的長(zhǎng)師：那么厶BCE的面積知道了，怎樣求出DE的

10、長(zhǎng)？ 生：先求出CE的長(zhǎng)，用CE的長(zhǎng)減去CD的長(zhǎng)。（3） 學(xué)生獨(dú)立元成（4） 指名學(xué)生上臺(tái)講解，并且讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。EFD的面積比厶ABF的面積大8平方厘米，也就是厶BCE的面積比長(zhǎng)方形ABCD勺面積大8平方厘米。答案：BCE的面積為：5X8+8=48（平方厘米）所以CE的長(zhǎng)為：48X2-8=12（厘米）故ED的長(zhǎng)為：12-5=7（厘米）答：ED的長(zhǎng)是7厘米。黑熊警長(zhǎng)得到了精美的游樂(lè)園紀(jì)念品。 教師也可給學(xué)生 發(fā)放宋譽(yù)標(biāo)記。三、教師總結(jié)教師小結(jié)：等面積代換、等面積添加、等面積割補(bǔ)是求 組合圖形面積中比較常用的一種方法。第二課時(shí)復(fù)備內(nèi)容及討論記錄I教學(xué)過(guò)程I一、過(guò)渡語(yǔ)師：在第一節(jié)課上，我們和

11、黑熊警長(zhǎng)一起學(xué)習(xí)了四種組合圖形面積的求法。有信心用剛才學(xué)的本領(lǐng)來(lái)解決一些問(wèn)題嘛？生：有。師：這節(jié)課，老師要考考你們了，做對(duì)也有精美禮品哦。二、大膽闖關(guān)（一）出示大膽闖關(guān)11.圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和7厘米，求陰影部分的面積。FC1E（1）學(xué)生獨(dú)立思考，并且嘗試解答。（2）學(xué)生匯報(bào)交流方法一：答案：BCD面積：10X10十2=50（平方厘米）梯形DCEF面積：（7+10）X7-2=59.5（平方厘米）BEF面積：（10+7）X7-2=59.5（平方厘米）陰影部分面積：50+59.559.5=50（平方厘米） 方法二：答案：10X10十2=50（平方厘米）（二）大膽闖關(guān)22.如圖（單位

12、：厘米）是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求 陰影部分的面積。20（1） 學(xué)生獨(dú)立思考，并且嘗試解答。（2） 指名學(xué)生匯報(bào)自己的方法。并且讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生自己來(lái)小結(jié)方法，比較兩個(gè)同學(xué)，看誰(shuí)說(shuō)的更好，及 時(shí)表?yè)P(yáng)。答案：（20-4+20）X9-2=162（cm2答：陰影部分的面積是162平方厘米。師：好，完成了上面的這道難題，老師發(fā)現(xiàn)大家實(shí)在是太棒了。（三）課件出示大膽闖關(guān)33.在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3A陰影部分的面積是8平方 厘米，求三角形ABC的面積。答案：8X（1+3+2）=48（平方厘米）（四）出示大膽闖關(guān)44如圖，平行四邊形BCEF中,BC=7厘米，直角三角形ABC

13、中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH勺面積小7平方 厘米。問(wèn)：CH長(zhǎng)多少厘米？(1) 學(xué)生嘗試獨(dú)立解答(2) 匯報(bào)交流答案：7X10十2-7=28(cm2)28寧7=4(cm)答：CH長(zhǎng)4厘米。(五)出示大膽闖關(guān)55.(選做題)如下圖，梯形ABCD勺面積是45平方米，高為6米，三角形AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分 的面積。(1) 學(xué)生讀題，獲取信息師：陰影部分是什么形狀？要求它的面積需要知道哪些條件？生：陰影部分是三角形，求三角形面積需要知道它的底和高，底是已知的10厘米，所以只需要求出它的高就可以了。師：我們現(xiàn)在只知道梯形的高6米，怎樣求出EBC的高呢？(2) 小

14、組合作，討論怎樣求EBC的高(教師巡視指導(dǎo))(3) 匯報(bào)交流師：說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣求EBC的高。生：梯形的高一AED的高；AED的高二面積X2-AD AD=梯形的面積X2-6-10答案：AD長(zhǎng)度：45X2-6-10=5（厘米）AED的高：5X2-5=2（厘米）EBC的高：6-2=4（厘米）陰影EBCW積：10X4-2=20（平方厘米）答：陰影部分的面積是20平方厘米。（4）小組合作探究師：還有沒(méi)有別的方法解答？陰影部分面積=ABOADBC-五邊形AEDC面積即：10X6-（45-5）=20（平方厘米）三、課堂小結(jié)：1.談?wù)勀憬裉鞂W(xué)習(xí)有什么收獲？還有什么問(wèn)題要解決？2.師：小朋友們愉快的第二節(jié)課就

15、快結(jié)束了， 這節(jié)課你覺(jué)得學(xué) 得快樂(lè)嗎？以后遇到求面積數(shù)學(xué)題，你有信心了嗎？3.讓學(xué)生在教材后面先做“自我價(jià)評(píng)”，其次教師評(píng)價(jià)。1、 求陰影部分面積的方法：整體減空白、等面積轉(zhuǎn)化、等面積添加、等面積割補(bǔ)、差不變 原理2、 若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或 高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一 個(gè)三角形的面積的幾倍本講教材及練習(xí)冊(cè)答案自主探究：例1:26平方厘米例2:19平方厘米例3:8平方厘米例4:7厘米大膽闖關(guān)1. 50平方厘米2. 162平方厘米3. 48平方厘米4. 4厘米5. 20平方米練習(xí)冊(cè)1. 96平方厘米2. 5厘米3. 60平方米4. 149.5平方厘米補(bǔ)充練習(xí)1.有一塊平行四邊形菜地（如圖），DP EF=FC,三角形GEF種的是白蘿卜，面積2.如右圖所示，在一個(gè)正方形水池的周圍，環(huán)繞著一條寬 是80平方米，正方形水池的面積是多少平方米？3.如圖是七巧板拼成的圖形，陰影部分的面積是3平方厘米，求該圖形的面積。是11平方米，求這塊平行四邊形菜地的面積E2米的小