2016屆江蘇省淮安市淮陰中學高三12月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題要點

1、2016屆江蘇省淮安市淮陰中學高12月月考（二統(tǒng)模擬）- 1 數(shù)學試題(xi- X)2,其中21n參考公式（1）樣本數(shù)據(jù)Xi,x2,，xn的方差s=-£ni=1（2）錐體的體積公式：V=1Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.3、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需要寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合A=x|x22x=0,B=0,1,2,則APlB=2.2已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)-2i3虛部為3.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)甲組862匕祖學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為4.函數(shù)fx=1,一1的定義域為開始5

2、.6.7.執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的已知正四棱錐的底面邊長是3,高為面積是從集合率為2人，皿（2342%中取兩個不同的數(shù),3這個正四棱錐的側(cè)則logab>0的概第f魚圖8.在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x28y的焦點，則F到雙曲線x2-、-=1的漸近線的距9.在等差數(shù)列an中，已知a3=5,a2+a5=12,an=4a4+1,則n=A10.函數(shù)f(x)=sin(cox+-)(0<2),若f(6)=1,則y=f(x)的最小正周期為一16.(本題滿分14分)- 3 11.如圖，正六邊形ABCDE的邊長為2,P是線段DE上的任意一點，則P12.已知直線J2ax+by=1(a

3、,b是實數(shù))與圓O:x2+y2=1是坐標原點)相交于A,B兩點，且P(a,b)是以點M(0,1)為圓心的圓面積的最小值為AOB是直角三角形，點M上的任意一點，則圓MBF的取值范圍為12313.已知x>0,y>0,且,+Vxyxy=2,則x+2y的最小值為_.x1cxe-,x-014 .已知函數(shù)f(x)=e若函數(shù)y=f(f(x)-a)有四個零點，則實數(shù)2的所有可能取值2x-2x,x0構(gòu)成的集合是.二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15 .(本題滿分14分)在AABC中，角AB、C所對應的邊分別為a、b、

4、c,已知向量m=(cosA,cosB),n=(b+2c,a),且m-Ln.(1)求A的大小.(2)若a=4，3,b+c=8,求AABC的面積.第16題如圖，四棱錐PABCD中，PA，底面ABCD,底面ABCD為菱形，點F為側(cè)棱PC上一與八、.(1)若PF=FC,求證：PA/平面BDF;(2)若BF_LPC,求證：平面BDF，平面PBC.17.(本題滿分14分)某生態(tài)農(nóng)莊池塘的平面圖為矩形ABCD,已知AB=4,BC=10,E為AD上一點，且AE=2,P為池塘內(nèi)一臨時?？奎c，且P到AB,BC的距離均為3,EC,EB為池塘上的浮橋，為了固定浮橋，現(xiàn)準備經(jīng)過臨時?？奎cP再架設(shè)一座浮橋MN,其中M,N

5、分別是浮橋EC,EB上點.(浮橋?qū)挾?、池塘岸邊寬度不?設(shè)EM=d.(1)當d為何值時，P為浮橋MN中點？(2)怎樣架設(shè)浮橋MN才能使得AEMN面積最小，求出面積最小時d的值?2在平面直角坐標系xOy中，橢圓c：x-+l a b一 一1= 1(a Ab0)的離心率為-,右焦點F(1,0),點P在橢圓C上，且在第一象限，直線PQ與圓O:x2+y2=b2相切與點M.(1)求橢圓C的方程；(2)求PMPF的取值范圍；(3)若OP_LOQ,求點Q的縱坐標t的值.(第18題圖)19.(本題滿分16分)已知數(shù)列的前n項和Sn滿足：Sn=t(Sn4+1)(t為常數(shù)，且t=0,t#1).(1)證明：Q成等比數(shù)

6、列；(2)設(shè)bn=a2+Snan,若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求t的值；(3)在滿足條件(2)的情形下，設(shè)g=4an+1,數(shù)列匕的前n項和為Tn,若不等式12k之2n-7對任意的nWN*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.4n-Tn1 # 120.(本題滿分16分)axb已知函數(shù)f(x)=ex,a,beR,且a>0.x(1)若a=2,b=1,求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)=a(x1)exf(x). 當a=1時，對任意xC(0,+8),都有g(shù)(x)>1成立，求b的最大值；，4-b，、，b, 設(shè)g(x)為g(x)的導函數(shù).右存在x>1,使g(x)+g(x)=0成立，求-的取值氾圍.a淮

7、海中學2016屆高三年級沖刺二統(tǒng)模擬考試數(shù)學II卷(附加題)(考試時間：30分鐘總分：40分)21B.選修4-2:矩陣與變換已知矩陣A =101b=1!。2.0112，若矩陣AB對應的變換把直線l:x+y-2=0變?yōu)橹本€1'，求直線1,1的方程., 7 ,21C.選修44:坐標系與參數(shù)方程x=Ore,在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為2(日為參數(shù)，r>0),以O(shè)為極y=-2rs"2點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為psin(0+土)=1,若圓C上的點到4直線l的最大距離為3,求r的值.22 .(本小題滿分10分)袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7

8、枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為-.現(xiàn)有甲、乙兩人7從袋中輪流摸取一枚棋子。甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止.每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的。用X表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù).(1)求隨機變量X的概率分布列和數(shù)學期望E(X);(2)求甲取到白球的概率.23 .(本小題滿分10分)設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)=5,且滿足：任意nCN*,f(n)CZ；任意rqnCN*,有f(m)f(n)=f(mn+f(mn-1).(1)求f(1),f(2),f(3)的值；(2)求f(n)的表達式.淮海中學2016屆高三年級沖刺二統(tǒng)數(shù)學模擬試卷參考

9、答案與評分標準(I卷)- 9 、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共計70分.不需寫出解題過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)1.0,2;2.1;3.14;4.(-3,2);5.4;6.3726；7.-；328.叵；9.15;10.4n;11.0,6;10;12.(3-272加；13.8;14.'l,1+-I5.e二、解答題：本大題共6小題，1517每小題14分,1820每小題16分，共計90分.請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.解：(1)由m_Ln得(b+2c)cosA+acosB=0再由正弦定理得sinB-2sinCcosA-si

10、nAcosB=0化簡得1 即sinC+2cosAsinC=0,sinC>0，cosC=,所以A=1207分22.2(2)由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,整理a=(b+c)2bc2bccosA,將a=4點,b+c=8,A=120口代入得bc=16,S點BC=1bcsinA=4a/314分216.解:(1)證：(1)設(shè)AC,BD的交點為O,連OF*底面ABCD為菱形，二O為AC中點，又PF=FC,;PA/OF,5分且PA0平面BDF,OFu平面BDF,二PA/平面BDF.7分(2).,底面ABCD為菱形，:BD_LAC,vPA，底面ABCD，:BD_LPA,BD，平面PAC:.B

11、D_LPC,:BF_LPC,二PC上平面BDF,又PCu平面PBC,二平面BDF，平面PBC.14分17.解:設(shè)點(1)以E為坐標原點，AD所在直線為y軸，過E垂直于AD的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.則C(4,8),B(4,-2),P(1,1)x.EC:y=2xEB:y=.EdEB2設(shè) M (m 2倒,N (2n,n), (m>0,n>0). P為MN的中點m 2n =2此時6,52m - n = 2答:當d笠時,P為MN(2), kPM - kPNm -1 2n -1c 2, 24，m+3n=5mn ( - <m <4, < n <2 )31

12、71 _5 EdEB ，SMN =EM EN =-mn 226m +3n =5mn之2j3mn當且僅當m=3n=時取等號, 5，mn2513分6.5答：當d = 時，三角形EMN面積最小，最小為56 .514分18., V2,尸2' : b =* *"橢圓方程為1=14分431-沒尸(陶，33期=1(0</(2)PM/Hf7與+3-(婚-3=g%電符呼-28",PM中廣；工式4/J=(4一2戶*|.；0<，,PM，咱的取信他用是(QJ)一jo分方U)注一：(I集時，P(6,三).Q®。就卜JL).由麗麗-(1解得*.12分.hPM小乖也于r軸時

13、，設(shè)收。,典.PQ方程為y-尤=上(，-%),即kx-y-kxQ+0=0:16淵口相切.二與二d=5二電-輸)=3止、3+1«*2JLitd卜;j=k工+*J3*311.*+.+,J3E。/二用四1八新以由謨而4分k而(帆2X02(yo-kXo)_x023k2-1)(Xoky。)2Xo2k2Xo2yo2k2yo2-3k2-13Xo2Xo2 y。2 -33xo22xo2 +3 1-9-34 J=12 所以 t =乜V316分- 1o -19.解(1)當n=l時，§=t(§a1+1),得a,=t當n22時，Sn=t(San+1),即(1t)&=tan+t,(1

14、t)Sn=tan十t,所以an=tan，故an成等比數(shù)列;(2)由(1)知an成等比數(shù)列且公比是t,，an=tn故 bn = (tn)2+g.即 4=1 -'t1 -'t若數(shù)列bn是等比數(shù)列，則有b22=b1,b3,而b=2t2b=t3(2t+1)b=t4(2t2+t+1).9040.11臼丫故t3(2t+1)2=(2t2)t4(2t2+t+1),解得t=i再將t=2代入bn得bn=(2Ibn 2.b1.110分由上=知幾為等比數(shù)列，所以t=一 13 ,1(3)由t=一，知2annn21，Tn=41-24n=4nt2n由不等式年'之2n7恒成立，得3k2n-7>2

15、n12分由dn1-dn2n-52n-7-2n92n1當nM4時,dn+>dn,當n24時，dn書<dn,14分而d41,3,3,d5=，d4:d53k_163232kJ3216分20.(1)當a=2,b=1時，f(x)=(2+1)ex,定義域為(8,0)U(0,+8).所以f'(x)=(x+1)(2x-1)ex.1一(x)=0,得Xi=-1,x2=2，列表(x)(x)由表知(-00,1)極大值(-1,0)f (x)的極大值是f ( - 1) =e-1f (x)(0,極小值1q, +°°)1的極小值是f (2)=44e(2)因為g(x)=(axa)exf(

16、x)=(ax當a=1時，g(x)=(x-b-2)ex.x因為g(x)>1在xC(0,+oo)上恒成立,所以bWx22x2在xC(0,+8)上恒成立.e記h(x)=x22xxx(x>0),則eh'(x)=(x1)(2ex+1)當0VXV1時，h'(x)<0,h(x)在（0,1）上是減函數(shù);當x>1時，h'(x)>0,h(x)在（1,+°°）上是增函數(shù).數(shù)學參考答案 15 10分解：因為 g (x) = (ax -2a)e x,所以 g ' (x) = (x2+ax-a)ex.»、1所以h(x)min=h(

17、1)=1e所以b的最大值為一1eT由g(x)+g，(x)=0,得(ax-2a)ex+(2+ax-a)ex=0,xxx整理得2ax3 3ax2 2bx+ b= 0.存在x>1,使 g (x) +g ' (x) = 0 成立,等價于存在x>1, 2ax33ax22bx+b= 0成立.12分因為a>0,所以b 2x3x、幾2x3- 3x2設(shè)u(x) = HT(x>1),則 u' (x)8x(x -3)2+16(2x 1)2因為 x> 1, u ' (x)>0恒成立，所以u（x）在（1, +8）是增函數(shù)，所以u(x) >u(1) = -

18、 1,16分所以-1,即口的取值范圍為（一1,+°°）.aa淮海中學高三沖刺二統(tǒng)模擬考試第II卷(共40分) 19 人1021B解：.A=j"2一在直線一上任取一點P(x,y),它是由l上的點/(*0,%)經(jīng)矩陣AB所對應的變換所得,則一方面，.點F0(x0,y0)在直線1:x+y2=0上，x0+y02=0.1 一 y。2Ex1，1x0>0J2y0=y1x0 =x - y41v。=-y211將代入得 x-y+-y-2=0, IP 4x+y-8=0, 42，直線1的方程為4x + y8=0.10分21C解：圓C的參數(shù)方程為2x = r cos'2_（日

19、為參數(shù),2y = rsin12r >0),消去參數(shù)日得直線1的極坐標方程為2-2=r2 r >0 ,所以圓心C *2Psin(8 +-) =1,化為普通方程為4x y -、/2 0 0 .到直線x + yJ2 = 0的距離為d =2 ,8分圓C上的點到直線1的最大距離為3,即d+r=3,r=3d=32=1.10分2x(x-1)22.解：設(shè)袋中白球共有 x個，xWN*,則依題意知:Cx1.211C7l，一:21即x2x6=0,解之得x=3（x=-2舍去）.1分（1）袋中的7枚棋子3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是 1, 2, 3, 4, 5.P(x =1)=a33AT7'P(x =2)=A4A32A2P(x =3)=2 1A2A16AT 35,P(x =4)=A -35'P(x =5)=.4.1A AA5 - 355分（注：此段4分的分配是每錯1個扣1分，錯到4個即不得分.）隨機變量X的概率分布列為:X12345P326317735353532631人所以E(x)=1父一+2父一+3父+4父+5乂=2.6分77353535（2）記事件A="甲取到白球”，則事件A包括以下三個互斥事件:A1="甲第1次取球時取出白球”A="甲第2次取球時取出白球”A="甲第3次取球時取出白球”依題意知