命題與證明知識點典型例題,動態(tài)幾何問題

1、第四章命題與證明知識回顧：1 一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。（定義必須是嚴(yán)密的，諸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)）2. 判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子，且必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷。 正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（注意：錯誤的命題也是命題）3. 命題的構(gòu)成：命題由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分構(gòu)成。命題表述的標(biāo)準(zhǔn)形式是：“如果那么”；或“若，則”一般地，“如果（若）”是題設(shè)部分，“那么（則）”是結(jié)論部分。4公理與定理公理與定理都是真命題.經(jīng)過人們長期實踐中總結(jié)出來的，并作為判定其他命題真假的依據(jù)，

2、這樣的真命題叫公理.（公理是不需要證明的基本事實）從公理或其他真命題出發(fā)，通過邏輯推理來判斷一個命題是正確的，并可進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫定理.5證明：根據(jù)題設(shè)的條件以及定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫證明.6反證法與舉反例證明假命題反證法的步驟為：先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理、推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)的不成立，從而得出原結(jié)論是正確的.若要證明一個命題為假命題，只要舉出一個反例來說明命題不成立即可.但所舉的反例要簡單、明確、有說服力.【典型例題】：例3.判斷下列語句，是不是命題，如果是，

3、請判斷它是真命題還是假命題。（1）畫線段AB的中垂線。（2）兩條直線相交，有幾個交點？（3）如果 a/b, b/c,那么 a/c。（4）兩個角不相等，則它們不是對頂角。（5）已知一個數(shù)能被 4整除，這個數(shù)一定能被 8整除。（6）同位角相等。例1.判斷下列命題的真?zhèn)稳绻羌倜}，請舉出一個反例.1 1 若ab,則一：:-a b 兩個銳角的和是個銳角 同位角相等，兩直線平行 一個角的補角大于這個角1 1解：假命題.比如當(dāng)a= 2, b= 3時，就有23 假命題.比如 30和80均為銳角，但 30 +80 90 真命題. 假命題.比如：130的補角是70，但70 0時，解不等式mxn，得到解集x乞“

4、m6.如圖，已知 ABC 中，AD 平分/ BAC，AB+BD = AC求證：/ B = 2 / C .*8.如圖， ABC中，AD平分/ BAC，BE = CE，過點E作GH丄AD，交AC、以及AD、 AB的延長線于H、F、G.求證：AC = 2BG+ABAHDGFC1. (1)V(2)V(3)X(6)V(7)V(8)X(4)X (5)V(9)X (10 )X,理由略6.提示：延長AB 到點 E,使 BE = BD，連結(jié) ED，證明 AED 二 ACD8.提示：過B作BN/AC，證明 AGH為等腰三角形，則 BG = BN 又證明 BNE 二 CHE , BN = HC = BG AC =

5、AH+HC = AB+BG+HC = AB+2BG八年級下學(xué)期幾何動態(tài)問題1已知：等邊三角形 ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段 MN在厶ABC的邊AB 上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點 M與點A重合，點N到達(dá) 點B時運動終止)，過點M、N分別作AB邊的垂線，與厶ABC的其它邊交于P、Q兩點， 線段MN運動的時間為t秒.(1) 線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形 的面積；(2) 線段MN在運動的過程中，四邊形 MNQP的面積為S，運動的時間為t 求四邊t的取值范圍.形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量7

6、 / 5E分別是邊AB, AC的2如圖，在 Rt ABC 中，.A=90*, AB =6, AC =8 , D,中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQ BC于Q ,過點Q作QR / BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動設(shè)BQ = x, QR = y .(1)求點D到BC的距離DH的長;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)(3)是否存在點BH Q值；若不存在，請說明理由.3如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C= 90, BC = 16, DC = 12, AD = 21。 動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點 Q從點C出 發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點 B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)， 當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為 t (秒)。(1) 設(shè)厶BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？(3) 是否存在時刻t，使得PQ丄BD ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。4如圖，在梯形BC =10，梯形的高為4 動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒