四升五培優(yōu)班講義平均數(shù)

1、3 / 6、解題方法相等的數(shù)就是平均把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的 數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量十總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)。二精講精練【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？【精講】（1） 1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42X 3=136 （個）；（2） 1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36X 3=108 （個）（3） 1箱蘋果+ 1箱桃=37X 2=74 （個）由（1）（

2、2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126 108=18 （個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74- 18）- 2=28（個）,1箱蘋果有28 + 18=46 （個）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37 X 2=74 （個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42 X 3 36=18 （個）1箱蘋果有多少個：28+ 18=46 （個）練習(xí)1：1. 一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分 89分，甲、丁二人平均分 95分。問:甲、丁各得多少分？2. 甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是 40千克。求四人的平

3、均體重是多少千克?3. 甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵,乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？【例題2】一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有 21人，平均每人92分；男生平均每人 90.5分。求這個班男生有多少人？【精講】女生每人比全班平均分高92- 91.2=0.8 （分），而男生每人比全班平均分低91.2 90.5=0.7 （分）全體女生高出全班平均分0.8 X 21=16.8 （分），應(yīng)補(bǔ)給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。練習(xí)2：1. 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳

4、152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳 160下。乙組有多少人？2. 有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是 5畝，平均每畝產(chǎn)量是 101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3. 把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有 4千克，平均每千克 8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？【精講】原來三個數(shù)的和是 2X 3=6,后來三個數(shù)的和是3X 3=9, 9比6多出了 3.是因?yàn)榘涯莻€數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4 3=1。練習(xí)3:1

5、. 已知九個數(shù)的平均數(shù)是 72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2. 有五個數(shù)，平均數(shù)是 9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為&這個改動的數(shù)原來是多少？3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒牵自诔?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了 87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？【精講】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成

6、績上升91.7 91.5=0.2 （分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學(xué)。練習(xí)4:1. 五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有 2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1 ）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2. 某班的一次測驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3. 五個數(shù)的平均數(shù)是 18,把其中一個數(shù)改為 6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是 16。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是 27,后三個數(shù)的平

7、均數(shù)是 48。中間一個數(shù)是多少？【精講】先求出五個數(shù)的和：38X 5=190,再求出前三個數(shù)的和：27 X 3=81.后三個數(shù)的和：48X 3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。練習(xí)5:1. 甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是 25歲，那么乙的年齡是多少歲？2. 十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？【例題6】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到

8、86分。問這是他第幾次測驗(yàn)？【精講】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為 86分。每次填補(bǔ)86- 84=2 （分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗(yàn)了 7次，這是第8次測驗(yàn)。練習(xí)6:1. 老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了 5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了 7朵。求有多少個同學(xué)在做花？2位同學(xué)在期中測驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？3. 兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，

9、如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題7】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，語文、英語兩科平均分84分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均 91.5分，政治、英語兩科平均 86分，英語比語文多10分。小亮的各科 成績是多少分？【精講】因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文+英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文是（168 10）- 2=79分，英語是79+ 10=89分。又因?yàn)檎?、英語兩科平均86分，所以政治是86X 2 89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5 X 2 83=100分；最后根據(jù)五科的平

10、均成績是89分可知，自然分是 89 X 5 （ 79+ 89 + 83+ 100） =94分。練習(xí)7:1. 甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是 82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是 86 ,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77。乙數(shù)是多少？ 甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了 100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗(yàn)?3.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是 9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7,后四個數(shù)的平均數(shù)是 10,那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題8】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平

11、均速度是每小時多少千米？【精講】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因?yàn)?60十10=36 （千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是 36 6=30 （千米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是=28.8 （千米）。練習(xí)&1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？2. 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水

12、速每小時 3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3. 甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要 10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【例題9】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的 30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？【精講】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30 + 20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個小朋友一共多 2X 30=60 （塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得 60 + 2

13、0=3 （塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10+ 3=13 （塊）。一共分掉 13 X（ 30 + 20） =650 （塊）。練習(xí)9:1.數(shù)學(xué)興趣小組里有 4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高 2分，全組的平均分是多少分？2. 兩組同學(xué)跳繩，第一組有 25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù) 多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3. 一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們 6人的平均收入還多 20元。問這位技術(shù)工得多少元?【例題10】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走 4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？【精講】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴