定積分與微積分練習(xí)題

1、3235C.32D.35nC. nD.2定積分與微積分練習(xí)題及答案一、選擇題：1如圖，陰影部分面積等于 (A. 2 3B. 2- 32. 2 4 x2dx=()0A. 4 nB . 2 n3 / 43.向平面區(qū)域Q = (x , y)| 寸黑x手OWyWl內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在曲線y= cos2xF方的概率是()nA A.41B.1nC.1D.-n7x2,x 0,1,24.設(shè)f(x)=則0 f(x)dx等于A 312 x,.4x 1,2,八5A A.4B5C.6D .不存在5. 函數(shù)y= x2 + 2x+ 1與y = 1相交形成一個(gè)閉合圖形，則該閉合圖形的面積是()A. 1B.f C. 3D

2、. 2x6. 若 y= 0 (sint+ costsint)dt,則 y 的最大值是A. 1B. 2C. 2D . 07. (2010 惠州模擬)2(2 11 x|)dx=."0A. 1 B . 2 C . 3 D . 48 . (2012 太原模擬)已知(xlnx) = lnx + 1, 貝Uelnxdx =()* 1A. 1 B. e C . e 1 D . e+ 1x 1 1<X<09.若函數(shù) f(x) = j coss的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為a,則a的值為()A.2+ n4C . 1D.；米.二、填空題：1已知函數(shù)y= x2與y= kx(k >

3、0)的圖象所圍成的陰影部分4 小(如圖所示)的面積為3,貝V k=.2如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線y= x2向點(diǎn)A(2,4)移動(dòng)，記直線0P、曲線y= x2及直線x = 2所圍成的面積分別記為S1, S2,若S1 = S2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3. 輛汽車的速度一時(shí)間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程為2 .4.已知函數(shù) f(x) = 3x + 2x+ 1，若 門 f(x)dx = 2f(a)成立，則 a=."-11 1 25.若f(x)是一次函數(shù)，且0 f(x)dx = 5,0 xf(x)dx = 17，那么1 弓dx的值是6x6. 拋物線y2= 2x與直線y= 4 x圍成的平面

4、圖形的面積為 .7. 如果 f1f(x)dx = 1, f2f(x)dx = 1,貝U f2f(x)dx =.* 0 * 0 * 18 .設(shè)函數(shù) f(x) = ax2 + c(a 豐 Q)若1f(x)dx = f(x 0), 01 貝U x° 的值為9.拋物線y2= ax(a>0)與直線x= 1圍成的封閉圖形的面積為 £,若直線I與拋物線相切3且平行于直線 2x y+ 6= 0，貝U l的方程為 .10.設(shè) n =f2(3x2 2)dx，則(x 予)“展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是三、解答題:1.計(jì)算以下定積分:(1)(2x2 3(以 +±)2dx; (3) 0

5、(sinx sin2x)dx;(4) 42x|x|dx; (5) cos2dx;* 02.設(shè)y= f(x)是二次函數(shù)，方程f(x) = 0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且 f ' (x)2x 2.求y= f(x)的表達(dá)式；求y= f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.3.已知 f(x)為二次函數(shù)，且 f( 1) = 2, f ' (0)0, 1f(x)dx = 2.* 0(1)求f(x)的解析式；求f(x)在1,1上的最大值與最小值.I 224.設(shè) f(x) = 0 |x a |dx.(1)當(dāng)0w aw與a> 1時(shí)，分別求f(a);當(dāng)a寸，求f(a)的最小值.5.有一條直線與拋物線 y= x2相交于A、B兩點(diǎn)，線段 AB與拋物線所圍成圖形的面 積恒等