八年級數(shù)學(xué)上課外輔導(dǎo)講義

1、八年級數(shù)學(xué)講2011 年秋(一)平方根和立方根【知識歸納】1.平方根：(1 )若x2=a(a>0)，那么a叫做x(2) 一個的平方根有公式：(.a ) 22.立方根：1 )若 x3=a (a> 0),那么2 )一個正數(shù)的立方根有3 )立方根的性質(zhì)：(1)3 a的,我們把稱為算術(shù)平方根，記為。規(guī)定，0的算術(shù)平方根為2 個,它們互為；只有1個平方根，它是0本身；沒有平方根。a2 =:x的，記為個，0的個立方根為，負(fù)數(shù)有個立方根。53 r,(2) 丁 a =(3)兩個)a叫做4).已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3與2a 15,求這個數(shù).5) .已知:2m+2的平方根是土 4, 3m+n+

2、1的平方根是土 5,求m+2n的值.6) .已知a<0,b<0,求(2a+3b)2的算術(shù)平方根.7) 甲乙二人計算a+ .,(1 - a)2的值，當(dāng)a=3的時候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+ .(1 _a)2 =a+1 a=1.乙的解答：a+-(a -1)2 =a+a 仁2a仁5.哪匕一個解答是正確的？錯誤的解答錯在哪里？為什么？【鞏固練習(xí)】：1、J石 的算術(shù)平方根是 ，平方根是 ; 2、若x2 = 16,則5 x的算術(shù)平方根是 ;3、 .64 .36的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ;4、 若4a+ 1的平方根是土 5,則a2的算術(shù)平方根是 ;5、 ，a -1 十(b 2)2 =

3、0，則a +b的平方根為 .6、 已知第一個正方體紙盒的棱長為6 cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127 cm3,求第二個紙盒的棱長7 . Ja +1+2的最小值是 ，此時a的取值是.平方根與立方根典型題大全一、填空題21 .如果 x =9，那么x =;如果x =9，那么x=2若一個實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是 ;3算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 ，立方根等于本身的數(shù)有 .，若，X = _x,貝U X =5. 兩的平方根是 , J4的算術(shù)平方根是 , 10 -的算術(shù)平方根是 6. 當(dāng)m 時，J3 _m有意義；當(dāng) m 時，Jm二3有意義；7若一個正數(shù)的平方根是 2a _

4、1和一a 2，則a =，這個正數(shù)是 ;8. x 1 5的最小值是 ，此時x的取值是.二、選擇題亠卄29. 右 x a，則()B.D.等于（15.若n為正整數(shù)，則2nA . -1B.1 C.± 116.若正數(shù)a的算術(shù)平方根比它本身大，則（D.2nA. 0 : a : 1三、解方程B.a - 0 C.a : 1D.17. (2x -1)3-818. 4(x+1)2-16=0四、解答題A. x >0 B.x 蘭0 C. a >0 D. a 蘭0 如果.3x _5有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）.A. 0B. 1 C . 2 D . 3 一個等腰三角形的兩邊長分別為5 2和2

5、3，則這個三角形的周長是（）A 10 . 22 3 B 、5 24 3 C、1 22,3 或 5 24 3 D 、無法確定14. 若x -5能開偶次方，則x的取值范圍是A. x _010. ( -3)2 的值是().A ._3B.3C._9D. 911 .設(shè) x、y為實(shí)數(shù)，且y= 4.5_x. x_5，貝U x_y 的值是（)A、 1B、9C、4D、519 .已知：實(shí)數(shù) a、b滿足條件a - 1 - （ab - 2）2 = 0試求丄. 1ab (a 1)(b1)1+(a - 2)(b - 2)1(a - 2004 )(b - 2004 )的值非負(fù)數(shù)的應(yīng)用例1 若x、y為實(shí)數(shù)，且X +y + J

6、y 2 =0，則（-）2010的值為y（點(diǎn)拔）本題考查的是非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，由條件可知：若幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個數(shù)分別為零，這樣就可以求 出x，y的值，再代入即可。強(qiáng)化訓(xùn)練：1、若眾x + 1 + |y 1|= 0，貝U x2 + y2=2、設(shè)x, y為實(shí)數(shù)，且已知扌x+y_7+x_y+1=0 ,求xy_xy .3、1已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足_2a _b + J2b +c +(c 一一)1)2 =02求a(b - c)的值.24、A ABC的三邊長為a, b, c, a和b滿足,a -1 b -4b+4=0,求c的取值范圍5、已知x、y為實(shí)數(shù)，且y = . x - 9 -、9 - x 4 .求

7、x的值.6、已知 2009 a +Ja 2010 =a ,求 J a -2009 2 +490 的值立方根的創(chuàng)新問題例2、若【1 -2x與3. y互為倒數(shù)，則2x 1的值是多少?y解：翰一2x與y互為倒數(shù)，則一定有1 -2x與y互為倒數(shù)，因此（12x）. y=1，所以111 2x，所以 2x =1。yy強(qiáng)化訓(xùn)練：1、已知3 3y -1和【1 _2x互為相反數(shù)，求x: y的值 2、若3.1_2x與33y_2互為相反數(shù)，求蘭© 的值y利用數(shù)軸化簡已知a,b,c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡2bc)關(guān)于冪的運(yùn)算強(qiáng)化20題1、已知 2m=5,2n=7,求 24m+2n 的值2、已知 x6

8、-b x2b+1=x11，且 ya-1 y4-b =y5，求 a+b 的值3、已知mn3m+2n2n-3ma =2, a =7,求 a 的值。、已知39 m 27m =316,求m的值5、已知39 m 27 m =316 ,求 m 的值6、已知：3x=2,求3x+2的值7、已知m+nm n9x x =x ,求m的值2011+x8、若 52x+1=125，求(x - 2) 2011+x 的值.9、x23x m與x2 mx - 2的和中不含x項(xiàng)，求m的值2 2-ab (2a' 3ab -2a)的值2 210、已知 a =2,b =3,求 3ab (a b ab ab)mnm+n2m 2n1

9、1、已知x = 2 , x=3,求下列各式的值：(1)x(2) x x (3) x3m+2n12、已知 xn=5, yn=3，求（xy） 3n 的值13、若 x3= 8a6b9，求 x 的值。14用簡便方法計算:2(0.125 ) 12 X( 1 )、( 8)313313 X(-)15已知a=355, b=444, c=533，請把a(bǔ), b, c按大小排列16若2x=4+1 , 27y=3x- 1，試求x與y的值.&已知a3=3, b5=4,比較a、b的大小.2m3n3m 2z 2n 3 2m3n ,17 已知 a =2, b =3，求(a )( b ) +a b 的值.18 若 64

10、4 X 83=2x，求 x 的值。19、已知105,10 ：丄6，求1023泊勺值20、已知 xn=5,y n=3,求(x 2y)2n的值化簡求值2 2 2x(3x 4x 1) 3x (2x 3)，其中 x - -3 .(a+b)(a-b)+b(b-2) ，其中 a=2, b=-1解方程：3x(x 1) (x T)(x -2) =4(x 2+1 )解不等式(x-1)(x-2 ) > (x-3)(x-4)(三)關(guān)于利用二次三項(xiàng)式公式的計算44x p x q =x2 *+(p+q)x=pq22如：(x+1)(x+2 )=x +(1+2)x+12= x +3x+244(a-4)(a-7)=a2

11、+(-4-7)a+(-4)(-7)= a2-11a+284(y+7)(y-8)1、計算：(x+10)(x+5)(m-6)(m-2)(n-6)( n+5)(2a+3)(2a+2)(3x-4)(3x+5)44關(guān)于平方差計算的幾種變化位置的變化： b a -b a =a2-b系數(shù)的變化：3a 2b 3a -2b =指數(shù)的變化：(a4+b2)( a 4-b2)=公式連用：a b a - b (a 2+b)=2思考：若4x +4mx+642b c =的值是多少關(guān)于完全平方公式的變形運(yùn)用2 2 2公式： 但 ±b )=a ±2ab+b符號的變化：_ a _ b a數(shù)字的變化：98102

12、=項(xiàng)數(shù)的變化：a 2b _c a是一個多項(xiàng)式的完全平方，則m44、.222變形一、a +b =(a +b )-2ab44變形二、孑+b2= (a +b 2 +(a b 22思考：已知(a +b=7(a b=5，求a2+b2的值。44變形三：(a +b f - (a -b j =4ab2 2思考：計算(3x+2y)-(3x-2y)44變形四:ab=a b 2 ：i.ab 22 2思考：已知(a+b)=11(a-b )=7,求ab的值44完全平方公式結(jié)構(gòu)練習(xí)422+ 2 ) =_ +12a +_2 2(1=9x +_ +2 2(3+b) =(3-b) +12 2 24x - xy+9y =(2x+

13、3y)2 2X 12222解答：已知x . y =6 ,xy =7，試求的值。已知2x 二 6xx ，試求12x的值。已知xy =5，試求x y的值。2222平方差公式計算與完全平方公式計算的混合199-1997x19992（1）103 +99 101（2）y 廣 J+（a2+b）22r1(5)、(4) 2xi：2x Vii2x -1 ，其中 x =小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)、選擇題（每小題4分，共20分）1.下列各題的計算,正確的是（729A. (a ) aB.7214a a 二 aC. 2a 2 3a 2 = 6a 5D.100J01小(_0.5)2212.如果單

14、項(xiàng)式一 3x4a - y 2與丄a b是同類項(xiàng),那么這兩個單項(xiàng)式的積是（）64A. x y B.3.計算(_3a3)232 小83-xy C. _ xy32-：-a的結(jié)果是().D.四、解答題（每小題10分，共20分）14.先化簡，再求值：2x（3x2 _ 4x 1） _3x2（2x _3），其中 x = _3 4A.9a B.44-9a C. 6 aD.39a4.若 m 亠 n =7, mn =12,則 m2一 mn2的值是A. 11B. 13 C. 37D. 615.下列各式計算正確的是().A(x 亠 3)(x-3)=x12.計算:2003-3B. (2x - 3)(2x 3) = 2x

15、2 -92C.(2x3)(x 3) = 2x -92 2D. (5ab T)(5ab1) =25a b1、填空題（每小題4分，共20分）15解方程：二-二二-1=2（馳+3）-2.小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)23.56. (y ) " y =.4 y197. 右 aa y =a , _則 y=.2 2 28. a b = (a b) .若多項(xiàng)式x亠mx亠9恰好是另一個多項(xiàng)式的平方，則小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)m =2 210、（a

16、十4 ） -a =三、解答題（每小題9分，共27分）11.計算：6 a3 - (a2 亠 1) a五、解答題（共13分）16.觀察下列單項(xiàng)式：2345x,-2x ,4x ,8x ,16 x ,（1）計算一下這里任一個單項(xiàng)式與前面的單項(xiàng)式的商，你有什么 發(fā)現(xiàn)？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫岀第10個單項(xiàng)式.小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)-20022004小測試13 計算：(4x 2x 3x) - (3x)（四）十字相乘法分解因式-補(bǔ)充2我們知道x 2 x 3二x 5x 6,反過來，就得到二次三項(xiàng)式x2 . 5x . 6的因式分解

17、形式，即X2+5X+6=.一般地，由多項(xiàng)式乘法， xaxb=x2 ：； a b x ab ， 反過來，就得到2x +（a+b）x + ab=（x + a）（x + b）小結(jié)：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。（一）、展示交流：2 2 2 2例 1 （ 1） x 3x 2（ 2） x -7x 6（ 3） x _4x_21（ 4） x 2x_15例2、(1)5x2+6x-8(2) 6x2-5x-25(3) 14x267xy+18y2點(diǎn)撥升華42(1) x 6x 8(3)2 2x 3xy 2 y（二）十字相乘法也可稱為“湊十字法”：一湊二次項(xiàng)系數(shù)，二湊常數(shù)項(xiàng)，三湊一次

18、項(xiàng)系數(shù)（三）拓展提高例3把下列各式分解因式：四、當(dāng)堂檢測:1、因式分解：(1) x2 -x -6(2)2x 3x22x -7x 32 25 x 亠 6xy-8y2、（ 1）若多項(xiàng)式-8x可分解為(x 2)(x -6)，貝U m 的值為（2）若多項(xiàng)式-kx-12可分解為（x -2）（x6），則k的值為(1)x2 9x 14 =用十字相乘法因式分解2x x - 12 =(3)2x 8x 12 =x2 -7x - 10 =(5)2x - 2x -8 =(6)2x 一 9x 22(7)22 x 9x - 5 -(8)分解因式a3 -7a 6第13章整式的乘除綜合測驗(yàn)(時間：、選擇題(每小題 3分，共4

19、5分)1 . ( 05年江西省中考)6318A . a a =a632C . a * a =a2. 化簡 a ( a+1)A . 2aB.90分鐘 滿分：120分）-a22a下列運(yùn)算正確的是(,、6/、39B. (-a) (- a)=-aD. (- a) (-a ) =a(1-a )的結(jié)果是C. 03. 如果(x+a) (x+b)的積中不含xA.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù)4. (05年濟(jì)南市中考課改卷)利用因式分解簡便計算A . 99X( 57+44) =99 X 10仁9999 ;()2小D. 2a -2a的一次項(xiàng)，那么 a, b 一定是()C . a=0 或 b=0 D . ab=057 X

20、 99+44 X 99-99?正確的是()B . 99X( 57+44-1 ) =99 X 100=9900C . 99X( 57+44+1 ) =99X 102=10098 ; D . 99X( 57+44-99 ) =99 X 2=19825. 如果(x-2 ) (x+3) =x +px+q，那么 p, q 的值是(A. p=5, q=6 B. p=1, q=-6 C. p=1 , q=66 .把多項(xiàng)式(m+1) (m-1) + (m-1)提取公因式(m-1)A)D .后，p=5, q=-6?余下的部分是（）7.A8.AC9.A.m+1 B . 2m C . 22如果 x +kx+64 是

21、.8 B . -8下面的計算結(jié)果為.(3x+2) (x+5).(3x-2 ) (x+5)2 2已知m +n.-2 BD . m+2-個整式的平方，那么C . 8 或-8 D .23x+13x-10 的是(B . (3x-2 ) (x-5 )D . (x-2 ) ( 3x+5)k的值是（16 或-1610 .因式分解.(x+y+2).(x+y-4 )-6m+10n+34=0,則 m+n的值是( .2 C . 8 D . -82 2x +2xy+y -4的結(jié)果是(x+y-2 )(x+y+1)11下列各式計算正確的是2 2 2A. (a-b) =a -b(x+y+4)不能分解)1B. ( x+3)2

22、D . (2x-y )(x+y-12 1 2=x +3x+9 42 (-y-2x ) =4x22 2C. -a （3a -1 ） =-3a -a .若規(guī)定一種運(yùn)算：2 2A . a -b B . b -b13 . 一根細(xì)長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的中間對折，這樣連續(xù)沿中間對折 中間將繩子全部剪斷，此時細(xì)繩被剪成（A . 17 段 B . 32 段 C . 33 段F列各因式分解正確的是（）2 2 / 、12xyz-9 x y =3xyz （4-3xy ）44a -b = （a-b ）115 .若 a+ =2，則aA . 2 B . 4二、填空題（每小題 3分，共24分）2 2 1 216

23、 . （ 2xy ）一 x y=.2-y1214.A.C.a b=ab+a-b，其中a、b為常數(shù)，則2 2 2C. b D . b -a玄b+ （b-a ）探b等于（）5次，用剪刀沿5次對折后的B.D.)D. 34 段2 23a y-3ay+6y=3y (a -a +2)2 2 2a b+5ab-b =b (a +5a)2 1a + -的值是( aC . 0 D.-4217.若 5x-3y-2=0，貝U 1010 y=2 218 .若 x+y=4 , xy=3，貝卩 x +y =; ( x-4 ) (y-4 ) =.19.因式分解：(1) ( 05年武漢市中考課改卷)x3-4x=；(2) (05年長沙市中考課改卷)ax三、解答題(共51分)24. (6分)計算： 3 2 22 (1) (- 一xy+ y -x ) (-6xy ); 2y+axy2=.220 .計算：2005 -1 994 X 2006=.2 1 221.化簡：(x+y) (x-y ) -2 (4-y + x ) =.222 .如圖1在邊長為a的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一個矩形，如圖2,通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，？可以驗(yàn)證一個等式，則這個等式是 .(1)23