常見(jiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)互化-常用平方數(shù)、立方數(shù)及各種計(jì)算方法

1、1、C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘 5,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。2、D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘 4,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位常見(jiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表A列B列C列D列E列111113- = 0.5-=0.125 = 0.05=0.04= 0.52282025251-=0.253 =0.3753-0.15=0.0814-0.56482025253-=0.755 =0.6257 -0.353 -0.1216 -0.64482025257 =0.8759=0.454 = 0.1617= 0.6882025251111618-=0.2 = 0.1 = 0.55 = 0.24= 0.725102025252 宀3

2、 小C13 c小7 c “19 小小一 =0.4=0.3=0.65 = 0.28= 0.765102025253717821-=0.6 = 0.7 = 0.85 = 0.32=0.845102025254919922-=0.8 =0.9 = 0.95 = 0.36= 0.885102025251=0.021=0.062511 = 0.4423= 0.925016252511224-0.01-0.48=0.961002525常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化除法除不盡（按四舍五入計(jì)算）除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分除法比分?jǐn)?shù)小數(shù)百分1-21:21/20.550%1-31:31/30.3333%1-41:41/4

3、0.2525%2-32:32/30.6767%1-51:51/50.220%1-61:61/60.1717%2-52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3-53:53/50.660%1-71:71/70.1414%4-54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1-81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3-83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5-85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7-87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1- 101:101/10

4、0.110%1-91:91/90.1111%3- 103:103/100.330%2-92:92/90.2222%7- 107:107/100.770%4-94:94/90.4444%9- 109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3-23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5-45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7-57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%備注除盡是指除數(shù)（前項(xiàng)、分子）除以除數(shù)（后項(xiàng)、分母）得商不出現(xiàn)循環(huán)（或無(wú)限循環(huán)）小數(shù)；除不盡與除盡相反，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。常用平方數(shù)112=121122

5、=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常見(jiàn)立方數(shù)13=123

6、=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常見(jiàn)特殊數(shù)的乘積25X 3=7525X 4=10025X 8=200125X 3=375125X 4=500125X 8=1000625X 16=1000037X 3=111錯(cuò)位相加/減A X 9型速算技巧：A X 9= A X 10-A ；例：743 X 9=743 X 10-743=7430-743=6687A X 9.9 型速算技巧：A X 9.9= AX 10+A十 10；例：743X 9.9=743X 10-743- 10=7430-74.3=7355.7A X 11 型速算技巧：A X 11= AX

7、 10+A ； 例：743 X 1仁743 X 10+743=7430+743=8173A X 101 型速算技巧：A X 101= AX 100+A；例：743X101=743X100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A X 5型速算技巧：A X 5=10A-2;例：8739.45X 5=8739.45X 10十 2=87394.5- 2=43697.25A -5型速算技巧：A -5=0.1A X 2;例：36.843- 5=36.843X 0.1X 2=3.6843X 2=7.3686A X 25型速算技巧：A X 25=100A十4;例：7234 X 25=7234

8、 X 100 十 4=723400- 4=180850A - 25 型速算技巧：A - 25=0.01A X 4;例：3714-25=3714X 0.01 X 4=37.14X 4=148.56A X 125型速算技巧：A X 5=1000A十8;例：8736 X 125=8736 X 1000- 8=8736000十 8=1092000A - 125 型速算技巧：A - 1255=0.001AX 8;例：4115- 125=4115X 0.001 X 8=4.115X 8=32.92減半相加：A X 1.5 型速算技巧：A X 1.5=A+A - 2;例：3406 X 1.5=3406+34

9、06十 2=3406+1703=5109“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭=頭x(頭+1)；積的尾=尾乂尾例：23X 27=首數(shù)均為2,尾數(shù)3與7的和是10,互補(bǔ)所以乘積的首數(shù)為2X( 2+1)=6,尾數(shù)為3X 7=21，即23X 27=621本方法適合 1199 所有平方的計(jì)算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=1024 42X42=176452X52=2704從上面的計(jì)算我們可以得出公式：個(gè)位=個(gè)位X個(gè)位所得數(shù)的個(gè)位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾，十位=個(gè)位X(十位上的數(shù)字X 2) +進(jìn)位所得數(shù)

10、的末位，如果滿幾十就向前進(jìn)幾, 百位=兩個(gè)十位上的數(shù)字相乘 +進(jìn)位。例： 26X 26=個(gè)位=6 X 6=36，滿30向前進(jìn) 3;十位=6 X(2X 2) +3=27，滿 20 向前=進(jìn) 2;百位=2 X 2+2=6由此可見(jiàn) 26X 26=67623X 23個(gè)位=3 X 3=9十位=3 X(2X 2) =12，寫(xiě) 2 進(jìn) 1百位=2 X 2+進(jìn)仁5所以 23X 23=52946X 46 個(gè)位=6X 6= 36,寫(xiě) 6 進(jìn) 3十位=6 X(4X 2) +進(jìn)3= 5 1寫(xiě)1進(jìn)5百位=4 X 4+進(jìn)5= 21，寫(xiě)1進(jìn)2所以 46X 46=2116如果沒(méi)有滿十就不用進(jìn)位，計(jì)算更簡(jiǎn)便。例： 13X 13

11、個(gè)位=3 X 3=9 十位=3X( 1X 2) =6 百位=1 X 1 所以 13X 13=169規(guī)律：(1) 完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是 0， 1 ， 4， 5， 6， 9.(沒(méi)有 2， 3， 7， 8)兩個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字 之和為 10，則它們的平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同。(2) 奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù)。(3) 如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù) ,則它的個(gè)位數(shù)字一定是 6；反之，如果完全平方數(shù)的個(gè) 位數(shù)字是 6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。(4) 偶數(shù)的平方是 4 的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是 4 的倍數(shù)加 1 。(5) 奇數(shù)的平方是 8n+1 型；偶數(shù)的平方為 8n 或 8n+4 型。(

12、6) 完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一： 3n， 3n+1。(7) 不能被 5 整除的數(shù)的平方為 5n±1 型，能被 5 整除的數(shù)的平方為 5n 型。(8) 平方數(shù)的形式具有下列形式16n， 16n+1， 16n+4， 16n+9。(9) 完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字只能是0， 1 ， 3， 4， 6， 7， 9.(沒(méi)有 2， 5， 8)(10) 如果質(zhì)數(shù)p能整除a,但p的平方不能整除a,則a不是完全平方數(shù)。(11) 在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。(12) 一個(gè)正整數(shù) n 是完全平方數(shù)的充分必要條件是 n 有奇數(shù)個(gè)因數(shù) (包括 1 和 n)。一個(gè)數(shù)如果

13、是另一個(gè)整數(shù)的完全立方(即一個(gè)整數(shù)的三次方,或整數(shù)乘以它本身乘以它本身),那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全立方數(shù),也叫做立方數(shù),如 0, 1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 等。如果正整數(shù) x, y, z 滿足不定方程 x2+y2=z2 ,就稱 x, y, z 為一組勾股數(shù)。x, y 必然是一個(gè)為奇數(shù)另一個(gè)為偶數(shù),不可能同時(shí)為奇數(shù)或同時(shí)為偶數(shù)。 z 和 z2 必定 都是奇數(shù)。五組常見(jiàn)的勾股數(shù):32+42=52 ；52+122=132 ；9+16=25;25+144=169;記憶技巧：(a+b) 2= a2 + b2 + 2abax a bx b 2

14、x ax b72 +242=252；82+152=172;49+576=625;64+225=289;(a b) 2=a2 + b2 2abI I Iax a bx b 2x ax b202+212=292400+44仁841例：132 =(10+3) 2=102+32+2x 10x 3=100+9+60=169882=(90-2) 2=902+22 2x 90x 2=8100+4 360=7744用處： 訓(xùn)練計(jì)算能力，使計(jì)算更快更準(zhǔn)確； 估計(jì)某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個(gè)較大的數(shù) n是不是質(zhì)數(shù)時(shí)可以縮小其可能因子的篩選范圍,只需檢查3到 n之間的所有質(zhì)數(shù)是不是 n的因子即可， 超過(guò)n的都

15、不必檢查了例如:判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因?yàn)?492=2401<2431<2500=502,所以49<.2431 .<50, 2+4+3+仁10不能被3整除,2341的個(gè)位既非0又非5,故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實(shí)際上243仁11x 13x 17 增加對(duì)數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=28， 322=1024=210， 642=4096=212，另外一些特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)字應(yīng)該牢記，女口 882=7744, 112=121,222=484, （121和484從左到右與從右到 左看是一樣的）122

16、=144, 212=441， 132=169, 312=961, （a左右顛倒后 a2也左右顛倒）一、常用的n倍1 n3.1417n53.3892n254.342n6.2818n56.52102n3143n9.4219n59.66112n379.944 n12.5620 n62.8122n452.165 n15.721 n65.94132n530.666 n18.8422 n69.08142n615.447n21.9823 n72.22152n706.58 n25.1224 n75.36162n803.849 n28.2625 n78.5172n907.4610n31.426 n81.6418

17、2n1017.3611 n34.5427 n84.78192n1133.5412n37.6828 n87.92202n125613n40.8229 n91.06212n1384.7414 n43.9630 n94.2222n1519.7615n47.16 2n113.04232n1661.0616n50.247 2n153.86242n1808.648 2n200.96252n1962.5小學(xué)單位換算一、長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度？長(zhǎng)度是一維空間的度量(二) 長(zhǎng)度常用單位*公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)(三) 單位之間的換算1微米=1000納

18、米1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二、面積（一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面積單位的換算1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =100 平方分米1 公傾 =10000 平方米1 平方公里 =1 平方千米 =100 公頃1公頃=0.01平方千米"15畝 1平方千米=1000000平方米1 平方米=100 平方分米 =10

19、000 平方厘米三、體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1 體積單位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容積單位* 升 * 毫升（三）單位換算1 體積單位1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容積單位1 升=1 立方米 1 升=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米1 立方米 =1000 升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 四、質(zhì)量（一

20、）什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位* 噸 t * 千克 kg * 克 g （三）常用換算1千克=1000克(g)1 噸（t）=1000 千克（kg） 重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克=1000 克1 千克=1 公斤五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒（三）單位換算* 1 世紀(jì)=100 年 1 年=12 月 1 年=365 天 平年 一年=366 天 閏年. 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 四、六、九、十一是小月 小月有 30 天 平年 2 月有 28 天 閏年 2

21、 月有 29 天1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒1秒=1000毫秒（ms） 1時(shí)=3600秒貨幣（一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的 商品。（二）常用單位* 元* 角* 分（三）單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分四則運(yùn)算關(guān)系 加法 ：一個(gè)加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)減法 ：被減數(shù) =差+減數(shù)減數(shù) =被減數(shù)差乘法：一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)除法：被除數(shù)=商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)寧商 兩個(gè)規(guī)律1、 除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)

22、因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算方法歸類一、同級(jí)運(yùn)算 （沒(méi)有括號(hào) ），可以帶著符號(hào)搬家a+b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-baX bX c=aX cX ba* b* c=a* c* baX b* c=a* cX ba* bX c=aX c* b二、有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算，可以根據(jù)去括號(hào)的性質(zhì)把括號(hào)去掉ax （b* c）=aX b* c1括號(hào)前面是“ +”號(hào)或“X”號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。a+（b+c） =a+b+ca+（b-c） =a+b-caX （bX c）=aX bX c 2、括號(hào)前面是“-”號(hào)或“*”號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。a-（b+c）=

23、a-b-ca-（ b-c）=a-b+ca*（bX c）=a* b* ca*（b* c）=a* bX c上面的式子從左到右可以去括號(hào)，那么從右到左就是添括號(hào)的方法了。自己認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)沒(méi) 有括號(hào)的同級(jí) 運(yùn)算中添括號(hào)的性質(zhì)哦。三、 乘法分配律 ：（a+b）X c=aX c+bX c 或（ a-b）X c=aX c-bX c乘法分配律的逆運(yùn)用：aX c+aX b=（a+b）X c 或 aX c-bX c=（ a-b）X c兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1. 分配法（從左到右的用法 ） 括號(hào)里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配。2. 提取公因式（從右到左的用法） 注意相同因數(shù)的提取。3. 注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。四、借來(lái)還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 有借有還， 再借不難嘛。例：9999+999+99+9 五、拆分法 顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友” ，如： 2 和 5，4 和 5，2 和 2.5，4 和 2.5，8 和 1.25 等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。例：3.2X 12