二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)

1、.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：a 的取值圖像與 y 軸解析式開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸的交點(diǎn)函數(shù)值的增減y ax 2當(dāng) a0 時(shí) ；開口向上；在對(duì)稱軸的左側(cè)y 隨 x 的（ 0，0）x 0 （ 0，0）yax 2k 增大而減小，在對(duì)稱軸的ya( x右側(cè) y 隨 x 的增大而增h) 2大。（ 0， c ）x0（ 0， k ）（h ，0）xh（ 0， ah 2）y a(x h)2k0時(shí) ；開口向（ h ， k ） xh （0，ah2k）當(dāng) a下；在對(duì)稱軸的左側(cè) y 隨y ax2 bxc x 的增大而增大，在對(duì)稱b4ac b2xb軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而（,)（ 0， c ）2

2、a4a2a減小。2. 拋物線的平移法則：（1）拋物線 y ax 2k 的圖像是由拋物線 yax2的圖像平移 k 個(gè)單位而得到的。當(dāng) k0 時(shí)向上平移；當(dāng) k0 時(shí)向下平移。（2）拋物線 y a( x h) 2 的圖像是由拋物線 yax2的圖像平移 h 個(gè)單位而得到的。當(dāng) h0 時(shí)向左平移；當(dāng) h0 時(shí)向右平移。（3）拋物線的 y a( xh)2k 圖像是由拋物線 yax2的圖像上下平移 k 個(gè)單位，左右平移 h 個(gè)單位而得到的。 當(dāng) k0 時(shí)向上平移； 當(dāng) k0 時(shí)向下平移； 當(dāng) h0 時(shí);.向左平移；當(dāng) h0 時(shí)向右平移。3. 二次函數(shù)的最值公式：形如 yax2bxc 的二次函數(shù)。 當(dāng) a0

3、 時(shí) ，圖像有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值4ac b2當(dāng) a0 時(shí)4acb2y最小值；，圖像有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，y最大值；4a4a4. 拋物線 yax2bxc 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，c）5. 拋物線的開口大小是由 a 決定的， a 越大開口越小。6. 二次函數(shù) y ax2bx c 的最值問題：（1）自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)求最值的方法有配方法、公式法、判別式法。（2）自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù)：b自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)抓住對(duì)稱軸x2 a , 把他與取值范圍相比較，再進(jìn)行求最值。6. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)拋物線 y ax2bx c 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)方程 ax2bx c 0的兩根。(2)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是由b 24ac 決定的：當(dāng)0 時(shí)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 拋物線與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 時(shí)拋物線與 x 軸沒有點(diǎn)。0 時(shí)拋物線與 x 軸有交點(diǎn)。（此定理的逆定理也成立。）7. 二次函數(shù)的三種常用形式：（1）一般式： ya(xh)2k （2）頂點(diǎn)式： y ax2bx c（3）兩根式： ya( xx1)(xx2)8