北師大版初二數(shù)學(xué)下冊公因式為單項(xiàng)式的因式分解

1、第四章因式分解第2節(jié)提公因式法公因式為單項(xiàng)式的因式分解教學(xué)目標(biāo):【知識與技能】讓學(xué)生會確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，初步會用提公因式法進(jìn)行因式分解【過程與方法】通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想，采取邊講解邊練習(xí)邊歸納的方式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)【情感態(tài)度】在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計(jì)算中將會起到很大的作用【教學(xué)重點(diǎn)】確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，確定結(jié)果的另一個(gè)因

2、式教學(xué)過程.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知一塊場地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為一寬都是-L,求這塊場地的面積.解法S=- x2解法二:S=- x221+ -2X 74X 74=12“解法丁”中采用什么方法?依據(jù)是什么？3 +7=28337+ 4- 74241、=-x 4=22【教學(xué)說明】解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡單一些這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.（由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想）二.思考探究，獲取新知1. 若將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場地的面積為

3、ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？（等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.）【教學(xué)說明】1 .由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、me的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.舉例加深理解2 .把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出

4、后形成的多項(xiàng)式.（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.（適當(dāng)強(qiáng)調(diào)“a+b+c”是由多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)除以公因式m得到的）【歸納結(jié)論】1 .多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式2 .如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法-例找出2x2Z+6xy的公因式并分解因式.先根據(jù)質(zhì)因數(shù)的分解，得出公因式，并提出問題1 .提公因式法的關(guān)鍵是什么？2 .提公因式法的步驟是什么？3 .如何確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式？【歸納結(jié)論】公因式的確定：(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公

5、約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2)各項(xiàng)都含有的字母的最低次塞的積是公因式的字母部分；(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式練習(xí)：找出教材P96隨堂練習(xí)中所有題的公因式.【教學(xué)說明】由原多項(xiàng)式除以它的公因式所得到的商作為被分解結(jié)果的另一個(gè)整式三.運(yùn)用新知，深化理解將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：3a2-9ab(2) 7x321x2(3) 8a3b212ab3cab(4) j33228x''24x312x2解：,1)原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)【歸納結(jié)論】用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；(用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，

6、把所得的商作為另一個(gè)因式)第三步，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式(2)原式=7x?x-7x?3=7x(x-3)(3)原式=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)【教學(xué)說明】當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1.(4)原式=-(24x3+12x2-28x)=-(4x?6x2+4x?3x-4x?7)=-4x(6x2+3x-7)【教學(xué)說明】當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“/號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號.提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之間是互逆過程-四.課堂小結(jié)1、什么是公因式、提公因式法？2、確定公因式的方法是什么？3、提公因式法分解因式的步驟是什么？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意什么問題？課堂練習(xí)：教材P96隨堂練習(xí)，習(xí)題4.2第1題的(1)、(3)、(5)、(7)和第2題(1)布置作業(yè)：教材“習(xí)題42”中第1題的(2)、(4)、(6)、(8)和第2題(2)、(3) .教學(xué)反思1 .因式分解結(jié)果的書寫不符合代數(shù)式的書寫規(guī)范.當(dāng)結(jié)果是幾個(gè)因式的積時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式寫在前面，多項(xiàng)式寫在后面.2