投資方案的類型與評(píng)價(jià)指標(biāo)

1、投資方案的類型與評(píng)價(jià)指標(biāo)、投 資方案的類型上一節(jié)講述了單一方 案是否可以接受的指標(biāo)。但是，無(wú)論是部 門或者公司，經(jīng)常會(huì)遇到多方案的選擇問(wèn)題 么，如何進(jìn)行投資方 間的關(guān)系不同，則方 的選擇，首先必須搞 投資方案的類型有三者公司的資金是有限的，那 呢？值得注意的是，方案之 同。為了正確地進(jìn)行多方案 依據(jù)方案之間的相互關(guān)系，假如可以接受的方案有很多，而部門或 案選擇，以使有限的資金得到最佳的利用 案選擇的指標(biāo)和選擇的結(jié)果將有很大的不 清方案之間的關(guān)系，即投資方案的類型。 種。（一）獨(dú)立方案所謂獨(dú)立方案是指方 案之間互不干擾，即一個(gè)方案的執(zhí)行不影 響另一些方案的執(zhí)行， 在方案選擇時(shí)可以任 意組合，直到

2、資源得到充分運(yùn)用為止。例 如，某公司欲開(kāi)發(fā)幾種不同 的產(chǎn)品，其銷售數(shù)額 互不影響時(shí)，這些方案之間的關(guān)系就是獨(dú) 立的。更嚴(yán)格地講，獨(dú)立方 案的定義應(yīng)該是：若方案之間加法法則成 立，則方案之間的關(guān)系 是彼此獨(dú)立的。例如 ，現(xiàn)有A B兩個(gè)投資方案（假設(shè)投資期為1年），僅向A方案投資，其投資額為20萬(wàn)元，一年后的凈收益為26萬(wàn)元；僅向B方案投資時(shí)，投資額為 30萬(wàn)元,一年后的凈收益為 37.5萬(wàn)元；同時(shí)向兩個(gè)方案投資時(shí)，若投資 總額為A和B兩方案投資額 之和，即20萬(wàn)元+ 30萬(wàn)元=50萬(wàn)元，一年后的凈收益為A和B兩方案單獨(dú) 執(zhí)行時(shí)的凈收益之和，即為 26萬(wàn)元+ 37.5萬(wàn)元=63.5萬(wàn)元時(shí)，則說(shuō)明這

3、兩個(gè)方案之間加法法則成立,即 A、 B 兩個(gè)方案是相互獨(dú)立的。（二）互斥方案所謂互斥方案，就是 在若干個(gè)方案中，選擇其中的任何一個(gè)方 案，則其他方案就必然 被排斥的一組方案。 例如，某房地產(chǎn)公司欲在同一個(gè)確定地點(diǎn) 進(jìn)行住宅、商店、賓館等的 方案選擇時(shí)，由于此 時(shí)只要選擇其中任何一個(gè)方案，則其他方 案就無(wú)法實(shí)施，即它們之間 具有排他性，因而這 些方案間的關(guān)系就是互斥的。往往有這種情況，兩 個(gè)方案互相影響（互不獨(dú)立 ），但又不是互相排斥的關(guān)系。例如， 某公司欲制定兩種產(chǎn) 品的增產(chǎn)計(jì)劃，但其中一種產(chǎn)品暢銷，則 另一種產(chǎn)品滯銷。此時(shí)我們 可以將其分為“A 產(chǎn)品增產(chǎn)的投資方案 ”、“產(chǎn)品增產(chǎn)的投資方案”

4、、“ A、B兩種產(chǎn)品增產(chǎn) 的投資方案”等三個(gè) 互斥方案。（三）混合方案在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中 還存在著大量的在若干個(gè)互相獨(dú)立的投資 方案中，每個(gè)獨(dú)立方案 又存在著若干個(gè)互斥 方案的問(wèn)題，稱它們之間的關(guān)系為混合方 案。例如，某集團(tuán)公司有 對(duì)下屬的分公司所生產(chǎn)的互不影響（相互 獨(dú)立）產(chǎn)品的工廠分別 進(jìn)行新建、擴(kuò)建和更 新改造的 A、 B、 C 三個(gè)獨(dú)立方案 ，而每個(gè)獨(dú)立方案新建、 擴(kuò)建、更新改造方案中又存 在著若干個(gè)互斥方案，例如新建方案有A1、 A2 ，擴(kuò)建方案有 B1 、B2,更新改造方案有Ci、C2、C3，則該企業(yè)集團(tuán)所面臨的就是混合方案的問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，明確 所面臨的方案是互斥方案，還是獨(dú)

5、立方案 等，是十分重要的。由 于方案間的關(guān)系不同 ，其方案選擇的指標(biāo)就不同，選擇的結(jié)果 也不同。因而，在進(jìn)行投資 方案選擇前，首先必 須搞清方案的類型。本書(shū)僅介紹獨(dú)立方案 和互斥方案的選擇方法。二、不 同類型投資方案的評(píng)價(jià)指 標(biāo)（一） 獨(dú)立方案選擇下面用一個(gè)實(shí)例引出獨(dú)立方案選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法。某X銀行現(xiàn)有資金 200萬(wàn)元，有A、B、C三個(gè)公司各要求貸款 100萬(wàn)元，貸款利率分 別是10%、20%、30%，貸款的期限為 1年。該銀行 如不將此款貸給 A、B、C,則其他貸 款的利率最高為 8%（可看做是機(jī)會(huì)成本 ）X銀行可以從中選擇一個(gè)公司，亦可選擇兩個(gè)公司作為貸款對(duì)象，當(dāng)然也可以誰(shuí)都不貸，

6、因而A、B、C三個(gè)方案對(duì) X銀行來(lái)說(shuō)是獨(dú)立方案的選擇問(wèn)題。因貸 款利率最小者（10% ）大于銀行的其他運(yùn)用機(jī) 會(huì)的利率（8 %），因而 對(duì)X銀行來(lái)說(shuō)，A、B、C三個(gè)方案都是有利的 方案。但是，X銀行僅有200萬(wàn)元的資金，無(wú) 法滿足三者的要求，因而X銀行經(jīng)理想從其他銀 行借款，以滿足三者的要求并獲取最大的利息?，F(xiàn)在假如另有一家 Y銀行同意按年利率 25%借給X銀行100萬(wàn)元。如果 X銀行經(jīng)理認(rèn) 為：“Y銀行利率25%雖然很高，但從 C公司可以得到更高的 利息（利率為 30%），如果 將從Y銀行借得的100萬(wàn)元貸給C,自有資金200萬(wàn)元分別貸給A和B, 定會(huì)得到更多的 利息。”那么，該經(jīng)理的想法正

7、確嗎？初聽(tīng)起來(lái)X銀行經(jīng)理的想法似乎有一定道理。但是，進(jìn)行種種貸款組合之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)有更為有利的出借方 法，就是將現(xiàn)有資金也不貸給A,這時(shí)可獲得的利息總額為最大X銀行經(jīng)理的方案組合后的方案可見(jiàn)后者較前者有利得多。像上述這種簡(jiǎn)單的獨(dú) 立方案選擇問(wèn)題,200萬(wàn)元分別貸給 C和B,既不向Y銀行借款, 。試比較兩方案的利息總額：10 + 20+ 30-25= 35 （萬(wàn)元）20+ 30= 50 （萬(wàn)元）通過(guò)方案組合的方法是可以找到最佳解的。但是，現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題要 比其復(fù)雜得多，且方案往往是很多的，因而靠方案組合的方式進(jìn)行方案選擇就不合適了， 需要尋找有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法。1. 獨(dú)立方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)在某種資

8、源有限的條 件下，從眾多的互相獨(dú)立的方案中選擇幾個(gè)方案時(shí)，采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)該是“效率”，女果定性地表述“效 率”指標(biāo)，則可表述為：效率=效益相應(yīng)的制約資源的數(shù)量這里的“制約資源”可以是資金，也可以是時(shí)間、空間、重量、面積等等，要依問(wèn)題的內(nèi)容而定。因而， 上述表述式不僅僅是對(duì)投資方案有效，對(duì) 擇都是有效的評(píng)價(jià)指 標(biāo)。例如，簽訂訂貨合同時(shí)，如果生產(chǎn)能其他任何性質(zhì)的獨(dú)立方案選 力不足，則有限的資源就是時(shí)間；如果出租倉(cāng)庫(kù)按體積計(jì)價(jià)，則有限的空間就是制約資源的數(shù)量，等等。率。獨(dú)立方案選擇呢？方法。為了簡(jiǎn)捷無(wú)誤地對(duì)于投資方案，這里 所說(shuō)的“效率”就是投資方案的內(nèi)部收益 當(dāng)我們知道了獨(dú)立方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，

9、應(yīng)采用什么方法進(jìn)行2. 獨(dú)立方案的選擇方法我們以上述X銀行所面臨的貸款問(wèn)題為例說(shuō)明獨(dú)立方案選擇的解答上述X銀行的問(wèn)題，下面介紹一種應(yīng)用“效率”指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立方案選擇的圖解方法。該方法的具體步驟是：（1）計(jì)算各方案的“效率”，本題即為10%、20%、30%，也就是各方案的利率。將 求得的數(shù)值按自大至 小的順序排列如圖所示。薯壬粧二n獨(dú)“方峯連祥的涉（2）將可以用于投資的資金成本，本題為8%和25%，由小至大排列如圖所示。P賈辦色I(xiàn) 丨（4）找出由左向右減少的“效率”線與由 所在的方案即是最后選擇的方案。由下圖可以看出：X銀行最有利的選擇應(yīng)該 司，由于Y銀行利率 為25% 10%，故不應(yīng)向左向右增加

10、的資金成本線的交點(diǎn)，該點(diǎn)左方是將自有資金200萬(wàn)元分別貸給C和B公Y銀行借款再轉(zhuǎn)貸給A公司。軌芒力*迖捽的彥廣（3）將上述兩圖合并成如圖所示的形式。2!20*4 1ISID*4ioo iro100朋2力邃選樣封出下圖的形式即可進(jìn)行當(dāng)我們熟悉了上述步 驟之后，就無(wú)需畫(huà)出上面三個(gè)圖，只需畫(huà) 獨(dú)立方案的選擇了。r25 H2只rn1_1rU IDOA|(HI3. 獨(dú)立方案選擇的例題【例1 5】有8個(gè)互相獨(dú)立的投資方案 A B、C、H,投資的壽命期為1年，投資 額及1年后的凈收益 如表所示。當(dāng)籌集資金的條件如下時(shí)，最優(yōu)的選擇是什么？方案的投資額及凈收 益(單位：萬(wàn)元)萬(wàn)案投資額凈收益/年萬(wàn)案投資額凈收益

11、/年A500570E750810B600750F8501020C700910G9001035D750885H10001120(1)資金籌集的數(shù)量沒(méi)有 限制，但資本的利率為下述三種情況：(a ) i = 10%;(b ) i = 13%;( c) i = 16%(2) 資本的利率為10%,但可利用的資金總額為 3500萬(wàn)元。(3) 資金為1000萬(wàn)元時(shí)，利率為10%，此后每 增加1000萬(wàn)元時(shí)利率相應(yīng)增加 2% , 最多可利用的資金總 額為4000萬(wàn)兀?！窘狻开?dú)立投資方案 的選擇指標(biāo)是方案的內(nèi)部收益率，為此，首先求出各方案的內(nèi)部收益率。以A方案為例，采用凈現(xiàn)值等于零的概念求解，則有：570 X(

12、 P/F , rA , 1) 500= 0即：570X_ 500 = 0rA = 570_X 100%= 14%1 rA500由上面計(jì)算可知：對(duì)于壽命期為1年的方案，其內(nèi)部收益率投資額rB =750 600一一 X 100 % = 25%600910700X700885750X750810750x7501020850rF =x 100 % = 20 %8501035 900X 100 % =15 %1120 10001000 X 100 %=12%益率按自大至小的順序由左向右排列如圖，并將資本的利率用虛rc =rD =rE =rG =rH =100 % = 30%100 % = 18%100

13、% = 8%將上述各方案內(nèi)部收線由小至大向右排列。利用該圖即可得到本題的答案如下。凈收益-投資額 X 100%，由此可得其他投資方案的內(nèi)部收益率分別為:ft;(1) (a) i = 10%時(shí)，只有e方案不合格，其他方案可全部采納；(b) i = 13%時(shí)，E和H方案不合格，其他方案可全部采納；(c) i = 16%時(shí)，A E、G H方案不合格，其他方案可全 部采納。(2) 按內(nèi)部收益率的大小 為序，依次詵取C、B、F、D方案；此 時(shí)總投資為2900萬(wàn)元， 因資金限額為3500萬(wàn)元，所余資金600萬(wàn)元無(wú)法實(shí)施G方案；但因A方案投資為500萬(wàn)元， 且其內(nèi)部收益率14% 10% (資本利率)，因而剩

14、余資金可實(shí)施 A方案。因而，此時(shí)最終 選 擇的方案應(yīng)是： C、B、F、D A。(3) 此時(shí)資本的利率如圖 中虛線所示，按內(nèi)部收益率的大小為序依次選擇。盡管資金 的總額為4000萬(wàn)元，但是，除 C、B、F、D方案之外，資本的 利率皆大于方案的內(nèi)部收益 率；因此，最終選擇 的方案為：C、B、F、D。值得注意的是：當(dāng)資 金的限額與所選方案的投資額之和不完全吻合時(shí)，應(yīng)將靠后的一、兩個(gè)方案輪換位置后 比較，看哪個(gè)方案最優(yōu)，即可最終選擇方案的最優(yōu)組合。4. 內(nèi)部收益率指標(biāo)的 適用范圍前面我們應(yīng)用內(nèi)部收 益率指標(biāo)進(jìn)行了獨(dú)立方案的選擇。我們知 道收益率指標(biāo)(包括以 后 將要講到的追加投 資收益率)是一個(gè)根據(jù)方

15、案間的關(guān)系進(jìn)行 方案選擇的有效方法。但是， 對(duì) 于長(zhǎng)期投資方案的 選擇問(wèn)題，并不是在任何情況下部是可以 應(yīng)用的。搞清內(nèi)部收益率指 標(biāo)的 運(yùn)用條件將更有 利于用該指標(biāo)進(jìn)行方案的選擇。(1)各投資方案凈收益類型不同的情況在此之前，我們所討 論的方案都是在初期投資之后，每期期末 況下的投資方案選擇 那么，收益率有時(shí)就某公司現(xiàn)有A、 后一直沒(méi)有任何收益 從第一年年末開(kāi)始每 哪個(gè)投資方案有利？首先求出兩個(gè)方案的 內(nèi)部收益率如下：?jiǎn)栴}。但是，假如參與比較的各投資方案 不能作為評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的指標(biāo)。下面 B兩個(gè)投資方案，其初期投，直到10年年末才有一筆年年末都有相等的凈收益都產(chǎn)生均等的凈收益情 的現(xiàn)金流量

16、形式截然不同， 用實(shí)例說(shuō)明。資額都為1000萬(wàn)元。但A方案初期投資 之 5000萬(wàn)元的凈收益；B方案初期投資之后 300萬(wàn)元。假如基準(zhǔn)收益率 為10%，那么，A方案：1000x( f/p , rA , 10) 5000= 0, rA = 17.5 %B方案：1000x( a/p , rB , 10) 300= o, rB = 27.3 %如果用內(nèi)部收益率作 為評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，那么，雖然B方案較A方案優(yōu)越得多，但是，B方案真的較A方案優(yōu)越嗎？為 此，我們需研究?jī)蓚€(gè)方案相當(dāng) 于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的凈收益哪個(gè)多，多的才是 優(yōu)選的方案。兩方案的凈現(xiàn)值分別為:PWA (10%)= 5000X( P/F ,

17、10%, 10) 1000= 928 (萬(wàn)元)PWB (10%)= 300X( P/A, 10%, 10) 1000= 843 (萬(wàn)元)說(shuō)明實(shí)際上A方案較B方案有利。那么，為什么內(nèi)部收益率大的方案反而是差的方案，而內(nèi)部收益率小的方案反而是有利的方案呢？這種現(xiàn) 象可以做如下解釋：將向A、B兩個(gè)投資方案的投資，看做是分別向 A、B銀行存款，A銀行的利率為17.5 %, B銀行的利率為27.3 %。雖然B銀行存款的利率 較A 銀行的高，但是，由于每年都需從銀行取出 300萬(wàn)元存款，而取出的存 款是按基準(zhǔn)收 益率 10%在運(yùn)用；A銀行雖然利率較 B銀行低，但所存的金額1000萬(wàn)元始終是按17.5 %計(jì)

18、息。因而導(dǎo)致10年內(nèi)的凈現(xiàn)值 A方案較B方案大得多。由此可見(jiàn)，對(duì)于投資 類型截然不同的方案，在進(jìn)行方案選擇時(shí)不宜采用內(nèi)部收益率作為評(píng)價(jià)的指標(biāo)使用， 而宜采用現(xiàn)值法（年值法、將來(lái)值法 ）。（2）有多個(gè)內(nèi)部收益率的情況在講述內(nèi)部收益率的 求法時(shí)，我們?cè)f(shuō)明：可以將凈現(xiàn)值看做是關(guān)于i的函數(shù)，當(dāng)凈現(xiàn)值為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的i值即為內(nèi)部收益率。 因而，求內(nèi)部收益率實(shí)際是求方程的根，對(duì)于n次方程就可能存在著 n個(gè)實(shí)數(shù)根，因而就 對(duì)應(yīng)著n個(gè)內(nèi)部收益率。 例如圖所示的現(xiàn)金流 量的內(nèi)部收益率可由下式求得：477有參個(gè)鞏郵吹盤率購(gòu)境金海圈198(1 r)34773802 + 100 = 0(1 r) 1 r判定該方案是否

19、可行是困難的。解上式可得：r = 10%、20%、50%,即有 三個(gè)內(nèi)部收益率。顯然，此時(shí)用內(nèi)部收益率在進(jìn)行方案選擇時(shí)，只要注意以下幾點(diǎn)就可以避免判斷上的錯(cuò) 誤： 對(duì)于初期投資之后有 連續(xù)的正的凈收益的方案，沒(méi)有兩個(gè)以上 實(shí)數(shù)根（即內(nèi)部收益 率）; 具有多個(gè)內(nèi)部收益率的投資方案是各期凈現(xiàn)金流量有時(shí)為正有 時(shí)為負(fù)的情況，此時(shí)不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷方案優(yōu)劣的依據(jù)；通常具有多個(gè)內(nèi)部收益率的投資方案往往其凈現(xiàn)值很小，因而研究方案時(shí)將這些方案排除在外通常不會(huì)有大的差錯(cuò)；對(duì)于中所講的那種 投資類型完全不同的情況，不宜采用內(nèi)部收益率作為判斷的指標(biāo)。(二)互斥方案選擇互斥方案的選擇標(biāo)準(zhǔn) 有很多，例如凈現(xiàn)值

20、、凈年值、凈將來(lái)值 法，差額的凈現(xiàn)值、凈 年值、凈將來(lái)值法， 追加投資收益率法等。下面逐一地加以介 紹。1.凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來(lái)值法本章的第二節(jié)曾說(shuō)明，對(duì)于單一的投資方案，當(dāng)給定基準(zhǔn)收益率或設(shè)定的收益率后,案就可以考慮接受。對(duì)于在、凈年值和凈將來(lái)值法呢？A、B C三個(gè)方案，各方案投資方案的壽命皆為 6年,只要求得的凈現(xiàn)值、凈年值或凈將來(lái)值大于等于零，那么該方 多個(gè)互斥方案之中選擇最優(yōu)的方案來(lái)說(shuō)，應(yīng)該如何使用凈現(xiàn)值 下面用具體的例子加以說(shuō)明。某公司欲開(kāi)發(fā)某種新 產(chǎn)品，為此需增加新的生產(chǎn)線，現(xiàn)有 的初期投資額、每年年末的銷售收益及作業(yè)費(fèi)用如表所示。各7WU1 1illD 1 2 JA4占樸麗Ml

21、斤6年后凈殘值為零?；鶞?zhǔn)收益率 i = 10%時(shí)，選擇哪個(gè)方案最有利?投資方案的現(xiàn)金流量(單位：萬(wàn)元)投資方案初期投資銷售收益/年作業(yè)費(fèi)用/年凈收益/年A20001200500700B30001600650950C400016004501150為了正確地選擇方案，首先將凈現(xiàn)金流量圖畫(huà)出來(lái)(如圖 )。當(dāng)各方案的壽命 期都相同 時(shí)，可用下述方法求 解：(1)凈現(xiàn)值法該法就是將包括初期投資額在內(nèi)的各期的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值再比較的方法。將各年的凈收益折算成現(xiàn)值 時(shí)，只要利用等額支付現(xiàn)值因數(shù)( P/A, 10%, 6)= 4.35526即可。 各方案的凈現(xiàn)值為：PWA = 700X( P/A, 10 %

22、 , 6)- 2000= 1049 (萬(wàn) 元)PWb = 950 X( P/A, 10%, 6)- 3000= 1137 (萬(wàn)元)PWC = 1150 X( P/A , 10%, 6)- 4000 = 1008 (萬(wàn)元)因B方案的凈現(xiàn)值最大，相當(dāng)于現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的利潤(rùn)額為1137萬(wàn)元(已排除了 10%的機(jī)會(huì)成本)，較A方案多88萬(wàn)元，較C方案有利129萬(wàn)元，所以是 B方案最優(yōu)。(2)凈將來(lái)值法用凈將來(lái)值法比較方 案優(yōu)劣時(shí)，只要將每年的凈收益值與等額支付將來(lái)值因數(shù)(F/A ,10%, 6)= 7.7156相乘，初期投資額與一次支付復(fù)本利和因數(shù)(F/P , 10%, 6)=1.7716相乘，兩者相減即可。

23、FWa = 700 X( F/A, 10%, 6) 2000 X(F/P, 10% , 6)= 1858 (萬(wàn)元)FWb = 950 X( F/A, 10%, 6) 3000 X(F/P , 10%, 6)= 2015 (萬(wàn)元)FWc = 1150 X(F/A, 10%, 6) 4000 X ( F/P , 10%, 6)= 1787 (萬(wàn)元)由此可見(jiàn)，依然是 B方案有利。(3) 凈年值法只要將初期投資額乘 以(A/P，10%，6)= 0.2296，將其折算成年值即可，其值如 下:AWA = 700 2000 X (A/P, 10% , 6)= 241 (萬(wàn)元)AWB = 950 3000 X

24、 (A/P , 10% , 6)= 261 (萬(wàn)元)AW： = 1150 4000 X(A/P, 10%, 6)= 232 (萬(wàn)元)都是B方案最有利，A可見(jiàn)，依然是B方案有利。從以上計(jì)算可以看出，不論采用什么方法進(jìn)行互斥方案選擇, 方案次之，最不利的 方案是C方案。試比較A、B兩方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，可以得 知：按凈現(xiàn)值法B方案較A方案有利88萬(wàn)元； 按凈將來(lái)值法B方案較A方案有利157萬(wàn)元；按凈年值法B方案較A方案有利20萬(wàn)元。上述的結(jié)果絕不是偶 然的。事實(shí)上，當(dāng)基準(zhǔn)收益率一定，且各方案的壽命期相同時(shí),上述三種評(píng)價(jià)方法的結(jié)論- 肯定是一致的。2.差額法很困難的。但是，在很額卻比較容易。研究?jī)煞桨?/p>

25、判定方案的優(yōu)劣是有效的方的凈年值法和差額的凈將來(lái)實(shí)踐上，推測(cè)各投資方案收益和費(fèi)用的絕對(duì)量值是多少往往是多情況下往往研究各 現(xiàn)金流量的差額，由 法，這種方法就是差 值法。下面用實(shí)例說(shuō)方案不同的經(jīng)濟(jì)要素，找出現(xiàn)金流量的差 差額的凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來(lái)值的正負(fù)額法。差額法包括差額的凈現(xiàn)值法、差額 明上述三種方法的應(yīng)用。以上述公司的三個(gè)互 斥方案的選擇為例。首先畫(huà)出A、B兩方案的差額現(xiàn)金流 量圖(見(jiàn)F圖)。B方案較A方案初期投資多1000萬(wàn)元，每年的凈收益多250萬(wàn)元。用PW(B A表示B方案較A方案增加的現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值，則有:PW(B A = PWB PWA =( 950 700)X( P/A,

26、10%, 6) ( 3000 2000)=250X( P/A, 10%, 6) 1600= 88 (萬(wàn)元)0PW(B A 0,說(shuō)明B方案的凈現(xiàn)值較 A方案的凈現(xiàn) 值大，因而可以判斷 B方案較A方案有利。同樣，下圖表示的是 C方案較B方案增加值的差額現(xiàn)金流量圖，其差額的現(xiàn)值為:! y龍貓現(xiàn)含Sfih卜圈PW(C B) = PWC PWb = 200X( P/A ,10% , 6) 1000=- 129 (萬(wàn)元)V 0由于PW(C B) V 0,說(shuō)明C方案的凈現(xiàn)值較B方案的凈現(xiàn) 值小，因而可以斷定 B方案較C方案優(yōu)。因?yàn)樯厦鏄I(yè)已判定B方案優(yōu)于A方案，所以可以得出以下結(jié)論 ：三個(gè)方案中最 優(yōu)的是B方

27、案。上述方法稱為“差額的凈現(xiàn)值法”。當(dāng)將上述差額的現(xiàn)金流量折算成凈年值和凈將來(lái)值進(jìn)行方案優(yōu)劣比較時(shí)，則分別稱之為“差額的凈年 值法”、“差額勺凈將來(lái)值法”。當(dāng)然, 其結(jié)論都是相 同的。例如用差額的凈年值法判定時(shí)，則有：AW(b A = 250 1000X( A/P, 10%, 6)= 20 萬(wàn)元0用差額的凈將來(lái)值法 判定時(shí)，則有：FW(b a = 250X( F/A, 10 % , 6) 1000X( F/P , 10%, 6)= 157 (萬(wàn)元)3.追加投資收益率法追加投資收益率就是追加投資(投資的增加額)的收益比率。我們?nèi)砸陨鲜龉镜娜齻€(gè)互斥方案為例加以 說(shuō)明。由下圖所示，向B方案投資就意

28、味 著在A方案投資額的基礎(chǔ)上追加投資1000萬(wàn)元，由于追加投資的結(jié)果將使B方案較A方案每年年 末多獲取250萬(wàn)元的凈收益，研究這種差 額現(xiàn)金流量的收益能力比率的指標(biāo)就是追加投資收益率。如果將其稱為B A方案，那么，其追加投資收益率rB a即可由下式求得：250煩無(wú)/孑|G0n H rHA* A乍零的斥廉250X( P/A, rB a, 6) 1000 = 0rB a= 13%由于追加投資的收益 率13%大于基準(zhǔn)收益率10%,因而追加投資1000萬(wàn)元是合適的, 即B方案較A方案優(yōu)。同樣，根據(jù)下圖，在 B方案的基礎(chǔ)上再增加 投資1000萬(wàn)元，其追加投資收益率rc B可由下式求得：41200x（ p

29、/a, rc b， 6） 1000 = 0 rc b= 5-5 %因追加投資1000萬(wàn)元的收益率5.5 %小于基準(zhǔn)收益率 10%，因而追加投資是不利的，最有利的方案是 B;追加投資收益率（亦稱差額投資收益率）是進(jìn)行互斥方案選擇時(shí)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)?！纠?-6】某公司正在研究從5個(gè)互斥方案 中選擇一個(gè)最優(yōu)方案的問(wèn)題。各方案的投資額及每年年末的凈 收益如表所示。各方案的壽命期都為7年，該公司的基準(zhǔn)收益率在 8 %到12%之間，試用追加投資收益率法選擇方案?；コ夥桨赋跗谕顿Y及年凈收益（單位：萬(wàn)元）投資方案初期投資凈收益/年投資方案初期投資凈收益/年A20057D500124B30077E600147c4

30、00106【解】為了應(yīng)用追加 投資收益率進(jìn)行互斥方案選擇，首先將追加投資（或差額投資）收益率求得如下：57x( p/a, rA A0，7) 200= 0rA A0 = 21 %(77 57) x( P/A, rB a, 7) ( 300 200) = 0 rB a = 9%(106 77)x( P/A, rc b，7) ( 400 300)= 0rc b= 19%(124 106)x( P/A,rDc,7) ( 500 400)= 0rDc = 6 %(147 124)x( P/A,rEd ,7) ( 600 500)= 0rEd = 13%其中A0表示不投資或投資額為零時(shí)的方案,rA a表示

31、在不投資方案的 基礎(chǔ)上追加投資200萬(wàn)元時(shí)，追加投資的收益率；同樣，rB A表示在A方案的基礎(chǔ)上追加投資300 200= 100萬(wàn)元時(shí)該追加投資（100萬(wàn)元）部分的收益率，等等。應(yīng)用追加投資收益率選擇方案時(shí)，通常采 用圖示的方法可更直觀地描述方案之間的關(guān)系，便于根據(jù)不同的情況選擇方案。繪制的方 法是：橫軸表示方案的初期投資額，縱軸表示方案的年凈收益（見(jiàn)圖所示），圖中的A、B、,E等表示方 案點(diǎn)，用這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的直線（下圖中的粗實(shí)線）表示追加投資收益率。147mm ft I投籃收&半逢贊玨斥方家由上圖可知，各方案 點(diǎn)所聯(lián)折線不是單調(diào)減少的形式，需將其聯(lián)結(jié)成單調(diào)減少的形式（圖中的虛線所示）。值得注

32、意的是：當(dāng)我 們將各方案聯(lián)結(jié)成單調(diào)減少的折線形式之后，發(fā)現(xiàn)B D兩方案在該折線之下，我們稱這種方案為無(wú)資格方案。所謂無(wú)資格方案就是在互斥方案選擇時(shí)，該方案 不可能成為最終選擇的方案（其證明從略），因而在方案選擇之前將其排除在外，將使方案 的選擇簡(jiǎn)化。由于本題中B,D方案是無(wú)資格方案，將 其排除后就意味著：C方案是在A方案的基礎(chǔ)上追加投資 400 200 = 200萬(wàn)元而成；E方案是在C方案的基 礎(chǔ)上追加投資 600 400= 200萬(wàn)元而成；此時(shí)需 計(jì)算該追加投資額的收益能力一一追加投資收益率，其計(jì)算過(guò) 程如下：(106 57)X( P/A , rc a, 7)400 200)= 0rc A

33、= 15.7 %(147 106)X( F/A, rE c, 7) ( 600 400)= 0rE = 10%c該公司的基準(zhǔn)收益率 在8%至12%之間，若為8%,則由圖可知，此 時(shí)選E方案最優(yōu); 若基準(zhǔn)收益率為12%，則C方案最優(yōu)；若為10%，則C方案與E方案優(yōu)劣相同，可任選其O當(dāng)然，若聯(lián)結(jié)成的折 直接進(jìn)行方案選擇即可。4.壽命期不同的互斥上面講述的互斥方案 進(jìn)行的。但是，現(xiàn)實(shí) 物時(shí)，采用的結(jié)構(gòu)形 期投資額也不同。建 額也不同。那么，對(duì)線是單調(diào)減少的形式，則無(wú)需進(jìn)行上述排方案選擇選擇都是假定各方案的投資壽命期（服務(wù) 中很多方案的壽命期往往是不同的。例如 式（例如木結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié) 筑

34、施工單位所購(gòu)置的設(shè)備型號(hào)不同、廠家 于這些壽命期不同的方案應(yīng)該采用什么標(biāo)比較壽命期不同方案 的優(yōu)劣時(shí)，嚴(yán)格地說(shuō)，應(yīng)該考慮至各投資 止的實(shí)際可能發(fā)生 的現(xiàn)金流量。但是，預(yù)測(cè)遙遠(yuǎn)未來(lái)的實(shí)際 了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常 總是假定第一個(gè)壽命期以后的各周期所發(fā) 金流量完全相同 地周而復(fù)始地循環(huán)著，然后求其近似解， 類壽命期各異的投資方案時(shí)，年值法要比現(xiàn)值法和將來(lái) 不同的互斥方案時(shí)常常使用年值法。除無(wú)資格方案的過(guò)程,年限）完全相同的情況 在建造各種建筑物、構(gòu)筑 構(gòu)等）不同，其壽命期和初 不同，其壽命期和初期投資 準(zhǔn)和方法加以選擇呢？方案壽命期最小公倍數(shù)現(xiàn)金流量往往是相當(dāng)困難的。生的現(xiàn)金流量與第一個(gè)周期進(jìn)行方案的比較

35、與選擇。在值法方便得多，因此，在比為 為 的現(xiàn)比較這較壽命期F面用具體的例子說(shuō) 明壽命期不同的互斥方案選擇的方法和過(guò) 程。某建筑工程公司欲購(gòu) 置大型的施工機(jī)械，現(xiàn)有 A、B兩個(gè)互斥的方案，該 兩個(gè)方案的效率和質(zhì)量都是相同的，但每年(已折算到年末)的作業(yè)費(fèi)用不同，壽命期也不同(參見(jiàn)下表)，基準(zhǔn)收益率i = 12%。此時(shí)應(yīng)選擇哪種機(jī)械為好？?jī)蓚€(gè)互斥的投資方案投資方案初期投資額作業(yè)費(fèi)用/年壽命期A20力兀4.5萬(wàn)元4年B30力兀4.0萬(wàn)元6年由于該機(jī)械的兩個(gè)投 資方案效率和質(zhì)量都是相同的，因而兩機(jī) 械使用時(shí)的收益應(yīng)該是 完全相同的。不同的 是，每年的作業(yè)費(fèi)用和壽命期。兩機(jī)械壽命期的最小 公倍數(shù)是12

36、年，在此期間 A方案第一個(gè)周期的現(xiàn)金流量重復(fù)了3次，B方案重復(fù)了 2次，因而A、B兩方案的現(xiàn)金流量如圖所示。若采用凈現(xiàn)值法進(jìn)行互斥方案選擇，則必須將 12年間全部的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn) 值加以比較。設(shè) A、B兩方案12年間的凈現(xiàn)值分別為 PWa (12)和PWb (12)，則計(jì)算如下：012545674 Itl 11 I?心命切小網(wǎng)時(shí)的現(xiàn)了咆M國(guó)PWa ( 12)= 4.5 X(P/A , 12% , 12) + 20 X( P/F , 12%, 8)+ 20X( P/F , 12%, 4)+ 20= 68.58 (萬(wàn)元)PWb ( 12)= 4.0 X(P/A , 12%, 12)+ 30 X( P/F , 12%, 6)+ 30= 70.00 (萬(wàn)元)上面計(jì)算的凈現(xiàn)值是 費(fèi)用凈現(xiàn)值，由于兩方案的投資的收益相同，因而應(yīng)選擇費(fèi)用的凈現(xiàn)值最小的方案，即A方案為優(yōu)。上述計(jì)算雖然可以進(jìn) 行方案的選擇，但計(jì)算過(guò)程繁雜。該例的 最小公倍數(shù)12年是個(gè)較 小的值，假如有壽命 期分別為7年、9年、11年三個(gè)方案，則采用上述方法就要計(jì)算到最小公倍數(shù)7X 9X 11= 693年為止，顯然對(duì)方案的選擇是不便的。但是，當(dāng)采用上面提到的年值法就無(wú)需考慮至最小公倍數(shù)為止的年限，只需計(jì)算第一個(gè)壽命周期的年值就可以選擇方案了。如果不考慮 到最小公倍數(shù)為止的年限，僅考慮兩方案第一個(gè)壽