落球法測(cè)黏度1匯總

1、11實(shí)驗(yàn)名稱：落球法測(cè)定液體的粘度實(shí)驗(yàn)?zāi)康模寒?dāng)一種液體相對(duì)于其他固體、氣體運(yùn)動(dòng)，或同種液體內(nèi)各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸面之間存在摩擦力。這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行于接觸面，且使速度較快的物體減速，其大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)n稱為粘度。n表征液體粘滯性的強(qiáng)弱.本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)用落球法和轉(zhuǎn)筒法測(cè)量油的粘度，學(xué)習(xí)并掌握測(cè)量 的原理和方法。實(shí)驗(yàn)原理1. 斯托克斯公式的簡(jiǎn)單介紹一個(gè)在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個(gè)力的作用：重力、浮力和粘滯阻力。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時(shí)的速度很小，球的半徑也很小，且液體 可以看成在

2、各方向上都是無(wú)限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)可導(dǎo)出著名的斯托克斯公式：F =6二 vr(1)式中F是小球所受到的粘滯阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半徑，n是液體的粘度， SI制中，n的單位是Pa s。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出的。2. 雷諾數(shù)的影響液體各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，呈現(xiàn)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果給不同層內(nèi)的液體添加不同色素， 就可以看到一層層顏色不同的液體各不相擾地流動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫層流。如果各層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較Re來(lái)表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性。n圓管的直徑為2r,貝UR e 二快，就會(huì)破壞這種層流，逐漸過(guò)渡到湍流，甚至出現(xiàn)漩渦。 我們定義一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)一一雷諾

3、數(shù) 設(shè)液體在圓形截面的管中的流速為 v，液體的密度為p，粘度為2 v ' r(2)當(dāng)Re<2000時(shí)，液體處于層流狀態(tài)，當(dāng) Re>3000時(shí)，呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，Re介于上述兩值之間, 則為層流、湍流過(guò)渡階段。奧西思-果爾斯公式反映出了液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)斯托克斯公式的影響：3192F =6- rv(1 Re -Re .)(3)161080式中3Re項(xiàng)和16込項(xiàng)可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正項(xiàng)1080如Re=0.1,則零級(jí)解（即式（1）與一級(jí)解（即式（3）中取一級(jí)修正）相差約2%,二級(jí)修正項(xiàng)約2 10*，可略去不計(jì)，如Re=0.5,則零級(jí)解與一級(jí)解相差約10%，二級(jí)修正項(xiàng)約0.5

4、%仍可略去不計(jì)；但當(dāng)Re=1時(shí)，則二級(jí)修正項(xiàng)約 2%,隨著Re的增大，高次修正項(xiàng)的影響變大。3.容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑為R、液體的高度為h的液體內(nèi)下落，液體在各方向上都是無(wú)限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的。因此，考慮到容器壁的影響，式（F =6二 rv(12.4二)(1 3.3-)( ReRh 161910803)變?yōu)?4)式（4）含R和h的因子即反映了這一修正4. n的表示前面討論了粘滯阻力F與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘度等參量之間的關(guān)系，但在一般情況下粘滯阻力 F是很難測(cè)定的。因此，還是很難得到粘度 n為此，考慮一種特 殊情況：小球的液體中下落時(shí)，重力方

5、向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球速度的增加而增 加。顯然，小球從靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的下落速度達(dá)到一定值時(shí)，這三個(gè)力的合力等于零,這時(shí)，小球?qū)⒁詣蛩傧侣?，由式?）得43、rr3192二r （尸0）g =6二 rv（1 2.4 ）（1 3.3 ）（1Re -Re.）3Rh161080式中p是小球的密度，g為重力加速度，由式（5）得(5)2(- '°)gr29 v(12.4r 31921 37)(1怎Re 一猛巳)(6)1(- '°)gd218-J-Jv(1 242r)(1乜篤山“131621爲(wèi)）式中d是小球的直徑。由對(duì)Re的討論，我們得到以下

6、三種情況：（1）當(dāng)Re<0.1時(shí)，可以取零級(jí)解，則式（6）就成為118v(1 242dR)(1 3吧)即為小球直徑和速度都很小時(shí)，粘度n的零級(jí)近似值（2） 0.1<Re<0.5時(shí)，可以取一級(jí)近似解，式（6）就成為1(1Re)1618(- 'o)gdv(1 2.4d2R)(1 3.3d2h它可以表示成為零級(jí)近似解的函數(shù)：31 二 0dvo16（3）當(dāng)Re>0.5時(shí)，還必須考慮二級(jí)修正，則式（6）變成(8)2(1刖2192、1(0)gdRe )108018ddv(1 2.4)(13.3)2R2hI 19 ,dvP°)2 ",'2 7 0

7、1(9)在實(shí)驗(yàn)完成后，作數(shù)據(jù)處理時(shí)，必須對(duì) Re進(jìn)行驗(yàn)算，確定它的范圍并進(jìn)行修正，得到符合實(shí) 驗(yàn)要求的粘度值。注意事項(xiàng):1量筒內(nèi)的待測(cè)油需經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的靜止放置， 以排除氣泡。要使液體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，在實(shí)驗(yàn) 過(guò)程中不可撈取小球擾動(dòng)液體。2計(jì)算不確定度的傳遞公式由于筒中液體的深度h、液體圓筒的內(nèi)半徑R的測(cè)量不確定度對(duì)結(jié)果影響很小，可略去不計(jì), 祝-（內(nèi)-4護(hù)費(fèi)從公式考慮間接測(cè)量值"的不確定度即可。由此得到的計(jì)算"不確定度的傳遞公式是:3. 如何快速判斷小球下落的勻速區(qū)？先讓小球從液面處下落，記下小球通過(guò)某區(qū)間的時(shí)間，再讓小球離液面一定高度落下，記下通過(guò)同一區(qū)間的時(shí)間，若兩次時(shí)間

8、相等，則小球在該區(qū)間的速度為勻速。4本實(shí)驗(yàn)若換用半徑更大的小球，它們下落的終極速度會(huì)如何變化？（可做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的想 法）。S郵-兔）d2gt_2（略-0槪）前"q = v =據(jù)公式-L,可導(dǎo)出終極速度卩上式中由于H、 山：、'?和g都不變，式中V隨r的增大而增大，所以換用半徑更大的小球它 們下落的終極速度將會(huì)變大。數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)器材及規(guī)格：千分尺0.01mm游標(biāo)卡尺 0.1/50=0.002cm直尺0.1cm秒表 0.01sec電子天平 0.0001g 密度計(jì) 0.1/100=0.001g/cm3溫度計(jì)0.1 C試驗(yàn)前溫度18.7 C 試驗(yàn)后溫度 20.3 C平均溫度T=19.

9、5C測(cè)物理量及選用儀器:液體密度密度計(jì)0.1/100=0.001g/cm3 勻速區(qū)間長(zhǎng)度直尺0.1cm鋼珠直徑千分尺0.01mm勻速區(qū)間內(nèi)下落時(shí)間 秒表0.01sec測(cè)量桶直徑游標(biāo)卡尺0.1/50=0.002cm 液體深度直尺0.1cm實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):落球直徑測(cè)量 mm實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456平均值X標(biāo)準(zhǔn)差落球編號(hào)大3.9703.9803.9653.9653.9703.9703.971mm0.005mm中3.1653.1603.1703.1683.1603.1703.166 mm0.005mm小2.3752,3752.3752.3792.3802.3702.376 mm0.004mm設(shè)備儀器測(cè)量實(shí)驗(yàn)次數(shù)

10、i2345平均值標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量桶直徑 D/cm7.9427.9627.9707.9307.9827.9570.021液體深度h/cm44.5044.4544.3544.5044.3544.430.070,3液體密度1 g/cm0.9610.9600.9610.9610.9600.9610.001尋找勻速下降區(qū)域：以N1為對(duì)稱線，對(duì)稱地取兩段距離，并選取大球?yàn)樵囼?yàn)球，從接近液面出釋放，記錄通過(guò)兩段區(qū)間的時(shí) 間.如果在誤差范圍內(nèi)大致相等，則從上方區(qū)間的上界到下方區(qū)間的下界即為所取勻速下降區(qū)間 123456距離液面咼度/cmN113.8025.5027.0015.00N219.8519.8521.052

11、1.05N2-N16.055.655.956.05用時(shí)T/s1.291.051.121.11單次測(cè)量確定勻速下降區(qū)間l=11.50cm小球通過(guò)勻速區(qū)間的時(shí)間 t/s實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456平均值標(biāo)準(zhǔn)差小球編號(hào)大2.142.152.202.152.102.122.140.03中3.263.283.263.233.243.223.250.02小5.755.625.695.695.655.715.680.05小球質(zhì)量測(cè)量 g小球編號(hào)試驗(yàn)次數(shù)123456平均值標(biāo)準(zhǔn)差大0.25730.25720.25700.25760.25440.25700.25670.0012中0.12950.12970.13000.1

12、3150.13090.13090.13040.0008小0.05500.05500.05460.05510.05500.05510.05500.0002數(shù)據(jù)處理P _0.95A類不確定度1落球直徑d大0.005mm中0.005mm小0.004mm- d- d5嚴(yán)SU a t0 . 9B 類不確定度 Ub 二 kp b =1. 96-0-010. ommP0.95C3合成誤差P_0.95大0.009mm中0.009mm小0.008mm測(cè)量結(jié)果大3.971 ±0.009mm中3.166 ±0.009mm小2.376 ± 0.008mm2儀器測(cè)量測(cè)量桶直徑D A類不確定

13、度Ua=t0.950.021=0.026cmP _0. 95B類不確定度Ukp-Cb =1. 96°. 002C0.(cm2 P 0. 95誤差合成U = , Ua2 Ub2 = 0.026cm測(cè)量結(jié)果D =(7.957 0.026)cm P - 0. 95液體深度h A類不確定度P 0. 95B類不確定度Ubp"96即巾07P95誤差合成U = Ua2 Ub2 = 0.09cmP-0.95測(cè)量結(jié)果h = (44.43 士 0.09)cmP _ 0.95液體密度” A類不確定度Ua2 78。. 001V5=0.0gicmP _ 0. 95B 類不確定度Ub=kp=1.96

14、001 =0.001g/cm3P 一 0. 9 5C3誤差合成U =咕Ua2 Ub2 =0.001g/cm3P - 0.95測(cè)量結(jié)果=(0.961 _0.001)g/cm3P_0.953小球通過(guò)勻速區(qū)間的時(shí)間 t/sA類不確定度ct6P _0. 950.03s中0.02s1 小0.05sB類不確定度Ub 十計(jì).96 號(hào)"0"-0.95誤差合成U = .Ua2 Ub2P - 0.95|大0.03s中0.02s小0.05s測(cè)量結(jié)果大2.14±0.03s中3.25 ± 0.02s小5.68 ± 0.05sP - 0.95P 0. 95小球質(zhì)量測(cè)量gA

15、 類不確定度 U a = t0. 9 =2.57 jXJnV6|大0.0013g中0.0008g小0.0002gB類不確定度Ub 二kpp C0.0001= 1.96 -3誤差合成大0.0013g中0.0008g小0.0002g測(cè)量結(jié)果大0.2576 ±0.0013g中0.1304 ±0.0008g小0.0550 土 0.0002g4勻速下降區(qū)間長(zhǎng)度測(cè)量l/cmA0.B類不確定度Ub二kp -=1. 96C3測(cè)量結(jié)果1=(11.50 二0.10)cm0.0001g P _0.95P _0.95P _0.95t 0.C1WP _0. 9 5P - 0.955密度計(jì)算 6m/二

16、 d3平均密度計(jì)算：g/ mnn大7.857E-03中7.848E-03小7.831E-03密度誤差傳遞U? g / mmP 0.95In -1n 6 In m In 二3ln d測(cè)量結(jié)果大6.65E-05中:8.24E-05小8.41E-05g / c rmP _0.95大7.857 ±6.65E-2中7.848 ±8.24E-2小7.831 ±8.41E-2直徑d/cm勻速下降區(qū)間時(shí)間t/s質(zhì)量m/g密度g / cm3大0.3971 ±0.00092.14 ±0.030.2576 ±0.00137.857 ±6.65X1

17、0,中0.3166 ±0.00093.25 ±0.020.1304 ±0.00087.848 ±8.24 x10，小0.2376 ±0.00085.68 ±0.050.055 ±0.00027.831 ±8.41"0厘最終數(shù)據(jù)表格P _ 0. 955液體黏度計(jì)算及處理由于筒中液體的深度h、液體圓筒的內(nèi)半徑R的測(cè)量不確定度對(duì)結(jié)果影響很小， 可略去不計(jì)，從公_ （內(nèi)- 4滬E式.考慮間接測(cè)量值"的不確定度即可。由此得到的計(jì)算“不確定度的傳遞公式是:2 “-.2I JU(P)畀 2U (d)I P 丿

18、 I d對(duì)大球分析二 0.9696( Pa.s)1('o)gd2t18 1(1 2.4 d )(1 3.3 d ) 2R2h0.10.2140所以進(jìn)行一級(jí)修正1 = 0 - 3 dv?0s = 0. 9 3 1Pia s .)R =0.2202e并且0.1乞Re乞0.5U 1 二 0.0159(Pa.s)所以0.9311 一 0.0159(Pa.s) P 一 0. 9 5對(duì)中球分析(%)gd2tdd181(1 2.4)(1 3.3)二 0.9583(Pa.s)2R2h0.1123-0.117所以進(jìn)行一級(jí)修正-dv%160. 9 3 8P1a( s .)R e 二 0.1148并且0.1乞農(nóng)乞0.55廠 0.0113(Pa.s)所以n 廠 0.9381土 0.0113(Pa.s)0. 95對(duì)小球分析1d)gd2t18l(1 2.4d2R)(1 3.3d2h= 0.9647(Pa.s)0.0469< 0.1所以取零級(jí)解3 二 0.9647(Pa.s)U十 0.0136(Pa.s)所以n 3 = 0.9