論文開題報(bào)告常樂

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我/ 寧夏大學(xué) 研究生學(xué)位論文開題報(bào)告學(xué)位論文選題名稱 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 學(xué)科專業(yè)、研究方向?qū)W科教學(xué)（數(shù)學(xué)）研究生學(xué)號(hào)03140174常樂研究生姓名指導(dǎo)教魏立力師姓名攻讀學(xué)位級(jí)教育碩士別論文起止年限2015 年 8 月 一 2016 年申請(qǐng)幵題日期2015年10月、課題的來源、意義及國內(nèi)外研究情況:1、課題的來源和意義數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想萌芽于古希臘，歐幾里德就著有幾何原本,后到十七 世紀(jì)笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系并發(fā)表了幾何學(xué)。后來費(fèi)馬用代數(shù)方法研究古希臘的幾何學(xué)，發(fā)表 著作平面與立體軌跡引論，自此后，數(shù)形結(jié)合的思想得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)

2、展。我國的數(shù)形結(jié)合開始 與公元前十五世紀(jì)的甲骨文記載，在其中就有了 “規(guī)”和“矩”二字的存在，規(guī)是用來畫圓的，矩是用 來畫方的。漢代石刻中矩的形狀類似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀(jì)左右，中國已記載了有名 的勾股定理。圓和方的研究在古代中國幾何發(fā)展中占了重要位置。在平面幾何中用直角三角形或正方形 和在立體幾何中用錐體和長方柱體進(jìn)行移補(bǔ)，這構(gòu)成中國古代幾何的特點(diǎn)。中國數(shù)學(xué)家善于把代數(shù)上的 成就運(yùn)用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數(shù)，數(shù)值代數(shù)和直觀幾何有機(jī)的配合起來，在實(shí)踐中獲 得良好的效果。近代來，我國著名的數(shù)學(xué)家就說過：“數(shù)缺形式少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事 休。”

3、而且國內(nèi)外有許多學(xué)者發(fā)表了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究，由于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍極為廣 泛，并且數(shù)形結(jié)合思想在中考中占有重要的地位，其“數(shù)”與“形”的結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精 確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，使抽象思維和形象思維有 機(jī)結(jié)合。在中考中無論是數(shù)學(xué)學(xué)科還是物理以及其他學(xué)科均有對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查，而且在教學(xué)中要 求必須掌握。這說明了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的價(jià)值。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng) 造性思維能力、發(fā)散性思維能力以及辯證性思維能力。所以，我以為目前對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究仍有很 大的空間2、國內(nèi)外研究情況莫紅梅在談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中

4、的應(yīng)用中，對(duì)日本和英國的代數(shù)課程與我國的課程運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法方面做了比較。且楊彥研究了英國2000年重新制定的新課程中初中的代數(shù)課程指出，英國的初中代數(shù)課程強(qiáng)調(diào)由算數(shù)自然過渡到代數(shù)。在課本中設(shè)置了大量的由形到數(shù)的鋪 墊，素材豐富，結(jié)合信息技術(shù)，使數(shù)與形之間聯(lián)系起來。通過分析得出結(jié)論：（1 ）英國初中代數(shù)課程對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透是蜻蜓點(diǎn)水，且重解題輕理解。（2）英國的初中代數(shù)課程中把數(shù)形結(jié)合作為一種理念和思想方法。它幫助學(xué)生理解抽象的代數(shù)知識(shí)，并能在解決實(shí)際問題 中內(nèi)化為學(xué)生的一種自覺意識(shí)。與之相比，我國的師生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解還僅僅停留在一種比較奏效的 解題工具這樣的一個(gè)層次上。由此可見，我

5、國數(shù)形結(jié)合思想方法在與國際的確還存在著一定的差距。其 次李開慧在研究了馬來西亞的初中數(shù)學(xué)教材后指出，馬來西亞的教材往往通過圖像直觀地展示知識(shí)過 程；而我國的教材系統(tǒng)性和理論性較強(qiáng)，對(duì)結(jié)果重視有余，但對(duì)思考過程卻有所忽視。7二、課題研究的內(nèi)容及實(shí)施方案：課題研究內(nèi)容：1、數(shù)形結(jié)合思想的起源數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想萌芽于古希臘，歐幾里德就著有幾何原本，后到十七 世紀(jì)笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系并發(fā)表了幾何學(xué)。后來費(fèi)馬用代數(shù)方法研究古希臘的幾何學(xué)，發(fā)表 著作平面與立體軌跡引論，自此后，數(shù)形結(jié)合的思想得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。我國的數(shù)形結(jié)合開始 與公元前十五世紀(jì)的甲骨文記載，在其中就有了 “規(guī)”和

6、“矩”二字的存在，規(guī)是用來畫圓的，矩是用 來畫方的。2、數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)與意義數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化；能夠變抽象的數(shù)學(xué)語言為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),數(shù)學(xué)中兩大研究對(duì)象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一 ，是數(shù)學(xué)發(fā)展中的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合貫穿于 數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中和應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)。一方面，借助于圖形的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量尖系形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論?！皵?shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換 ，相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)捷明快，還 開拓思

7、路，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑。3、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用，在這一章中我按照書本中的模塊進(jìn)行具體舉例說明：1）解決集合問題：在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。2）解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特 征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。我們從初中幵始就開始學(xué)習(xí)函數(shù)問題，同時(shí)學(xué)習(xí) 的解法就包括數(shù)形結(jié)合。并且是最為簡(jiǎn)便的方法3）解決方程問題：處理方程問題時(shí)，把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；處理不等 式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相矢函數(shù)，著重

8、分析其幾何意義，從圖形上找出解題的 思路。4）解決不等式的問題：不等式也是書與學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占據(jù)了很 大的部分，基本上中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都勺不等式有著不可分割的聯(lián)系。其題型廣泛，運(yùn)用靈活， 使得不等式成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中補(bǔ)課或缺的一部分。5）解決二角函數(shù)問題：有矢二角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較二角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或-角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理-角函數(shù)問題的重要方法。在- 角函數(shù)問題中，數(shù)形結(jié)合占據(jù)了很重要的部分。6）解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的以及前n項(xiàng)和公式可以看作矢于正整數(shù)n的 函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象

9、進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有矢問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有矢問題來解決。7）解決問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì) 點(diǎn)、線、的性質(zhì)及其相互尖系的研究中。8）解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃是對(duì)日常生活、工作中的提出的問題的合理安排，使得人力、物力等各種資源得到充分的利用，獲得最大的效益。數(shù)形結(jié)合思想在解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題中有著重要的作用。4、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)過程中要注意的幾個(gè)問題5、個(gè)人感想與總結(jié)6、致謝三、課題研究生有無困難及準(zhǔn)備如何解決1、數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中使用情況的數(shù)據(jù)較難收獲，僅僅來源于本班學(xué)生作業(yè)中反映出的問題和本組教師交流研討的結(jié)果。另外我

10、聯(lián)系了其它學(xué)校的教師在近一年內(nèi)幫我收集一些數(shù)據(jù)，這 些數(shù)據(jù)或許只能反映岀這幾所學(xué)校學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和掌握，不能代表全區(qū)更不能代表全 國，所以我的數(shù)據(jù)不能全面的概括數(shù)形結(jié)合的思想。2、平日的工作較忙沒有太多的空閑時(shí)間專著的去研究，所以可能完成該論文花費(fèi)的時(shí)間會(huì)較長些。3、該論文中需要大量的圖形來說明數(shù)與形間的矢系，需要專業(yè)軟件作圖，在作圖這方面本人不擅長， 可能會(huì)有很多困難，我會(huì)一邊查閱相尖資料整理論文，一邊學(xué)習(xí)軟件的使用，爭(zhēng)取作出我所需要的 圖像。4、找到的外文資料非常少，于是盡可能的多去閱讀一些國內(nèi)的資料，比如書籍、期刊、報(bào)紙、學(xué)位論 文等。5、本文中主要研究的是數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教

11、學(xué)中的應(yīng)用，其實(shí)我還想調(diào)查一下在中考學(xué)生真正運(yùn)用 數(shù)形結(jié)合思想解題的情況，然而中考試卷屬于機(jī)密文件，我無法進(jìn)行直接調(diào)查，網(wǎng)上也查不到相尖 資料，因此這方面的討論與研究我只好放棄了。四、工作量及工作進(jìn)度安排（包括文獻(xiàn)閱讀、方案設(shè)計(jì)與頭現(xiàn)、計(jì)算與頭驗(yàn)、論 文書寫等）起止日期課題階段工作進(jìn)度廠2015年8月-2015年10月2015 年 10 月-2015 年 11 月2015 年 11 月-2016 年 6 月2015年6月-2016年8月聯(lián)系導(dǎo)師，確定論文題目，查閱資料，準(zhǔn)備論文。在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，確定開題報(bào)告成型并上次。/撰寫論文。/請(qǐng)導(dǎo)師修改論文，定稿，準(zhǔn)備預(yù)答辯。/五、主要參考文獻(xiàn)（要求10

12、篇以上，其中至少2篇國外資料）序號(hào)參考文獻(xiàn)名稱1 韓雪麗數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐D.遼寧師范大學(xué)，2013. 3.2 盧向敏數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用D內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013 . 113 張武對(duì)“數(shù)形結(jié)合”解題誤區(qū)的認(rèn)識(shí)J 太原教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004, 3 ( 1)：62. / 4 申玉麗新課標(biāo)下對(duì)高一學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想理解的研究C.華東師范大學(xué)，2010. 10.孫雪梅數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用J中國證券期貨，2011 ,02( 1) : 142-143. 徐加生.例談數(shù)形結(jié)合解題應(yīng)注意的問題J.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2004：10.7 李娜娜.對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的探究J 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2013,4：141143.8 朱文俊淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J. 2010-10 : 1519 尚文斌，聶亞瓊.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用J：10 鐘健.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)個(gè)案測(cè)評(píng)與分析研究J . 2006. 3： 74-77.11 壽燕青數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)J. 2009. 12 (4)： 8-12 .12 莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用J理科教學(xué)探索2003. 12： 44-45.13 張宏良.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想J. 20