廣東省廣州市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題05

1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 3 月月考試題 05一、選擇題（每小題 5 分，共 50 分）1、 某影院有 60 排座位，每排 70 個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為15 的所有聽眾 60 人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法2、 從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品）中任意抽取3個(gè)的必然事件是（）A.3個(gè)都是正品B.至少有1個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有1個(gè)是正品3、對(duì)任意實(shí)數(shù)a, b,c,給出下列命題：1a = b”是ac bc”充要條件；2a 5是無理數(shù)”是a是無理數(shù)”的充要條件3“ab”是“a2b2”的充分條件；4“a5”是“a3”的必

2、要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是 .（）A. 1B . 2C . 3D . 4距離是（）6、集合 A=x| .口v0 , B=x|x-b|va,若“a= 1 ”是“ AnB ” 的充分條件,x十1則 b 的取值范圍是（）A.K bv2B.0vb2C.3vbv-1 D. -2b,則a2b2的逆否命題；3“若x乞-3，則x2- x -60”的逆否命題；4“對(duì)頂角相等“的逆命題 .其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B.1C. 2D. 38、已知直線y =kx與曲線y =ln x相切，則k的值為（）4、 拋物線y2Q（6, y。），且知 Q 點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的A. 4B .8C . 12D. 1

3、65、現(xiàn)有五個(gè)球分別記為AC、J、K、S,隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則或 S 在盒中的概率是（）A1m33A.B.C.10510D.910-2 -1A .eB._eC.D.-3 -10、如圖,Fi和F2分別是雙曲線2x2a2y2=1(a 0,b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn),b2和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)R為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.1,3B .,5C、填空題(5X4=20 分)11、 已知一個(gè)回歸方程為y1.5x 45,x三；1,7,，319?則y=_12、2x已知雙曲線-n2y一 = 一1的離心率是3，則n=12 - n13、已知c 0

4、,X1設(shè)命題p:函數(shù)y=c為減函數(shù)，命題q:當(dāng)X2,2時(shí)，函數(shù)1、恒成立；如果p 或 q為真命題，p 且 q為假命題，求c 的取值范圍14、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，經(jīng)過直線與拋物線A,AK 丄 I，垂足為則AKF的面4，7，11,其規(guī)律是：第 1 個(gè)數(shù)是 1,第 2 個(gè)數(shù)比第 1 個(gè)數(shù)大 1，第 3 個(gè)數(shù)比第 2 個(gè)數(shù)大 2，第 4 個(gè)數(shù)比第 3 個(gè)數(shù)大 3,，以此類推.要求計(jì)算這 50 個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序1.把程序框圖補(bǔ)充完整:(2(3三、解答題（本大題共 6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16、（本小

5、題 12 分）9、在區(qū)間0 ,二上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x 、_3cosx _ 1”發(fā)生的概率為（）A.求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程:1y = x 頂點(diǎn)間的距離為 6,漸近線方程為3的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。17、（本小題 12 分）在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5 組,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小 組。已知第三小組的頻數(shù)是15。求成績(jī)?cè)?50 70 分的頻率是多少；求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少； 求成績(jī)?cè)?80100 分的學(xué)生人數(shù)是多少;18、（本小題 12 分）一個(gè)盒子中裝有 5 個(gè)編號(hào)依次為

6、 1、2、3、4、5 的球，這 5 個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有 放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球。用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。 求事件 A= “取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率。設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x,第二次取出的球號(hào)碼為y,求事件 B= “點(diǎn)（x,y ）落在直線 y = x+1 上方”的概率。與橢圓2 2x_ y43=1具有相同的離心率且過點(diǎn)2,用）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;-5 -19、(本小題 12 分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(_、,3,0),右頂點(diǎn)為D(2,0),設(shè)點(diǎn)A 1丄.I 2丿求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段

7、PA中點(diǎn)M的軌跡方程；20、(本小題 13 分)2 2已知雙曲線C:%-占=1(a 0,b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi(-2,0)、F2(2,0)點(diǎn)P(3, .7)a b在雙曲線C上.求雙曲線C的方程；記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、尸，若厶OEF的 面積為2、2,求直線I的方程.21、(本小題 14 分)y2=8x 的焦點(diǎn) F,且與拋物線交于A、BA兩點(diǎn)。(I)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(n)若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn) 并如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線l的方程;求此定值。答案1 -5 C D B B D6-10 A B CC A11.5

8、8.512.- 12或2413. Q 114.4A515、i 二矽IF P + i16,解(1) -+-=十3儼 4.Y_1或+ -=1 -7 分）S 6 當(dāng)焦點(diǎn)在 K軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為二-二二 1b= 6.由題意，得打 1得“輩 = 1-|- = 7所以焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的方程為-r=i.同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在 v軸上雙曲線的方程為= 1.-（12分）17、 解：（1） 0.7 -4分（2）100 人-8 分 （3） 15 人-12 分18.（ 1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25-列表或樹狀圖（略）3分2）取出球的號(hào)碼之和不小于6 的頻數(shù)為：15-7分P（ A） =15/25=3/5=0.6

9、（3）點(diǎn)（x,y ）落在直線 y = x+1 上方的有：（1，3），（ 1，4），（ 1，5），（2，4），（ 2，5），（ 3，5）；共 6 種所以：P（B） =6/25=0.24-12分19.解；由己知得橢圓的半長軸滬占半焦距eTL則半短軸 XL又橢圓的焦點(diǎn)在K軸上，二橢凰的標(biāo)準(zhǔn)方程為亍+廣=1-分設(shè)線段 PA的中點(diǎn)為 M （善,0，點(diǎn)P的坐標(biāo)是由X. + 1cx=-2得J嚴(yán)X：=2x1A1曠2V:=2y-1由，點(diǎn)F在橢圓上，得蘭丄+二線段PA中點(diǎn)H的軌跡方程是（x-亠+ 4（u- - 1- - -72分J.20、解：（I）由已知c =2及點(diǎn)P（3, .7）在雙曲線C上得-7 -所以，直線

10、I的方程為y = .2x 2與y=：.；2x 2.QA另解：求出EF及原點(diǎn)O到直線l的距離 d =j:,利用SEF= EF d = 2J2求解.右 +k222或求出直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)M(0土)，利用，kSOEF= OM yi_ y2= Xrx2= 22求解 13分2kF a2b24手 4解得a2=2,b22所以，雙曲線C的方程為12的斜率存在,(n)由題意直線Iy = kx + 22 21.2 22丄2故設(shè)直線I的方程為y = kx 2得(1 _k2)x2-4kx -6=0設(shè)直線I與雙曲線C交于E(xi，1 k2= 0且=16k224(1 k2) 0即k2：3且k2= 1這時(shí)X14k

11、X2一16X1X2一 一1 _k2又S恵EF = Q X1_ X2= -2KX2= X!X2=2、即(為x2)2- 4XJX2二8所以.3 _k2=(k2_1)2.(k21)(k2-2) =0又k210. k2-2 = 04k224()21 -k21 -k2即k4-k2-2 = 0 k二2適合式-8 -21.【解祈】（I ）焦點(diǎn) F（2, 0）,準(zhǔn)線洽一一 3分 屮C II ）直銭 AB： I = tani .v- 2i 11I.+J弋代入，整理得,y taxi Cf-Si -16tan a = QAB的垂直平分線方程是； - 4cota = -cotcl.Y-4cotz | 令尸 0,貝 11 x= 4cot2a + 6,有 Pl4cotLa+6, 01-故 |朋| = pPl - |OF| = 4 c