《高等數(shù)學》課程標準

1、高等數(shù)學課程標準一、課程簡介（一）課程基本信息課程名稱：高等數(shù)學課程類別：公共基礎課課程編碼：課程學時：72學時適應專業(yè)：會計、計算機、工程造價、經(jīng)濟管理等專業(yè) （二）課程定位關鍵詞：課程專業(yè)背景、課程地位、課程作用、職業(yè)崗位能力本課程是我院校各專業(yè)學生的一門必修的公共基礎理論課。它是為各專業(yè)的人才培養(yǎng)目標服務的，它將為今后學習專業(yè)基礎課以及相關的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學基礎，為這些課程的提供必需的數(shù)學概念、理論、方法、運算技能和分析問題解決問題的能力素質(zhì)。在本課程的教學中必須遵循“以應用為目的，以必需，夠用為度”的原則，注重理論聯(lián)系實際，強調(diào)對學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，以

2、努力提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)。必須以“必需、夠用”為原則，服務于不同專業(yè)的實際需要；必須以突出數(shù)學文化的育人功能為主線，服務于素質(zhì)教育；必須以培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法解決實際問題并進行創(chuàng)新的能力為重點，服務于能力培養(yǎng)。（三）課程標準的設計思路關鍵詞：課程設置依據(jù)、課程目標定位、課程內(nèi)容選擇標準、項目設計思路、學習程度用語說明、課程學時和學分1.課程設計的理念高職高專的人才培養(yǎng)目標是培養(yǎng)技術應用型、技術技能型或操作型的高級技能人才，高等職業(yè)教育的學生能力目標是能解決職業(yè)崗位上的實際問題，具有自我學習、持續(xù)發(fā)展的能力，相當部分學生還應當具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)能力，而學院示范校建設中示范性專業(yè)的人才培養(yǎng)

3、目標應當是專業(yè)是高職院校的核心，專業(yè)服從市場。而數(shù)學課程在高職教學中應承擔兩方面的責任。一是滿足高等教育的必需，體現(xiàn)數(shù)學的基礎性地位，使學生通過數(shù)學課程的學習具有較堅實的數(shù)學基礎，為適應形勢的變化和企業(yè)技術的更新的需要而具有較強的自我學習與可持續(xù)發(fā)展的能力；二是滿足專業(yè)的需要，為專業(yè)服務，充分利用數(shù)學的工具性作用，為學生在后繼專業(yè)基礎課和專業(yè)課程的學習掃清障礙、做好鋪墊，配合專業(yè)課程的教學，為企業(yè)培養(yǎng)合格的高級技術、技能型人才。2.課程設計的思路本課程的總體思路是要通過高等數(shù)學的學習使學生能夠獲得相關后繼課程和其他專業(yè)課程所必須得數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必要的運用能力；使學生學會運用

4、數(shù)學的思維方式去解決生活、學習和工作中遇到的實際問題，從而進一步增加對數(shù)學的理解和興趣；使學生具有團隊協(xié)作精神，在學習工作中實事求是、勇于創(chuàng)新。（1）加強數(shù)學素質(zhì)教育竭力促進學生的潛能開發(fā)、培養(yǎng)健康心理品質(zhì)及良好數(shù)學文化素養(yǎng)，使數(shù)學應用“面向大眾”，注重數(shù)學在社會實踐中的實際效用，采用“問題解決”的教學模式：提出問題、分析問題、解決問題。由此完善學生的數(shù)學思維品質(zhì)，增強數(shù)學應用能力。（2）加強基礎，更新內(nèi)容，強化學生“夠用”知識的掌握降低重心，加強基礎；降低起點，更新內(nèi)容。降低重心就是把現(xiàn)有教材嚴密化和過分形式化的部分進行淡化處理；加強基礎就是要立足現(xiàn)實，著眼未來，把相對穩(wěn)定的、重要簡約的數(shù)學

5、知識充實到高等數(shù)學教材中去；降低起點，就是要根據(jù)學生實際情況，在教學內(nèi)容中適當補充所需要的基礎知識，使學生能順利學習后續(xù)知識；更新內(nèi)容就要讓一些現(xiàn)代數(shù)學知識及一些現(xiàn)實生活中急需使用的數(shù)學知識盡快滲透到數(shù)學課本中去，將繁雜的計算和在實際中應用不多的內(nèi)容刪除。（3）改革教學內(nèi)容，編寫適應高職學生的教材為提高學生學習高等數(shù)學的積極性，消除學生對數(shù)學的恐懼感，引導學生學習“用數(shù)學”，在教學內(nèi)容安排上，以“案例”教學為主，選題盡量緊貼現(xiàn)實生產(chǎn)和生活，使學生從中不斷地感受數(shù)學在現(xiàn)實中的應用途徑和方法。為貫徹教學改革思想，我們于2012年與江西省其它高職院校資深教師合編寫了經(jīng)濟應用數(shù)學教材，作為公共數(shù)學課的

6、教材。該教材針對高職高專學生的基礎文化程度和以應用能力培養(yǎng)為主的人才培養(yǎng)要求，在內(nèi)容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則，選擇了各專業(yè)課程需要的基本內(nèi)容。在內(nèi)容構架體系設計上，堅持以實用性和針對性為出發(fā)點，以立足于解決實際問題為目的，把教學的側(cè)重點定位在對學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)方面。（4）樹立科學的數(shù)學教育評價觀，改革考核方式在傳統(tǒng)作業(yè)的基礎上，增加了能體現(xiàn)學生對所學的知識深入理解和對知識與方法整理的報告形式。所留作業(yè)給學生幾天準備的時間，下次上課由學生自愿上講臺作口頭分析，報告其研究結(jié)果，教師當場點評并給出成績。加強過程考核，特別是實踐過程的考核。學生成績的最終評定采用過程考核成績與期末考試

7、成績相結(jié)合的評定方法，提高學生重視學習過程的自覺性。二、課程目標關鍵詞：知識、技能與素質(zhì)要求本課程的總目標是要通過對高等數(shù)學的學習，不僅有助于學生專業(yè)課程的學習，而且要掌握進一步深造所必須的重要數(shù)學知識；使學生學會用數(shù)學的思維方式去解決工作中遇到的實際問題，增進對數(shù)學的理解和興趣；使學生具有一定分析問題、解決問題的能力；使學生能適應社會經(jīng)濟發(fā)展的需要。 （一）知識目標1理解函數(shù)、極限和連續(xù)的概念，掌握極限的運算法則和方法，能夠熟練計算一般函數(shù)的極限。2理解函數(shù)的導數(shù)、微分的概念，掌握導數(shù)、微分的運算法則和方法，能夠熟練計算一般函數(shù)的微分。3理解不定積分、定積分的概念，掌握積分的運算法則和方法，

8、能夠熟練計算一般函數(shù)的積分。 （二）技能目標1通過對極限概念的學習，使學生建立無限的思想觀，并使學生能用“分割求和取極限”的思想方法求一些諸如無窮數(shù)列和、圖形面積等問題。2通過對微分的學習，使學生能夠建立實際問題的模型，理解諸如最值方面的問題，并能分析、推證、解釋跟最值有關的一些現(xiàn)實現(xiàn)象。3通過對積分的學習，使學生能夠利用“微元法”的思想方法，解決一些諸如求面積、求體積、求功等問題。4通過對本課程的學習，使學生在掌握必要的基礎知識的同時，具有一定的數(shù)學建模思想，并將這種思想貫穿于整個提出問題分析問題解決問題的過程。5通過對本課程的學習，使學生具有一定的自學能力和將數(shù)學思想擴展到其它領域的能力。

9、（三）素質(zhì)目標1能夠把理論知識與應用性較強實例有機結(jié)合起來，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力并能用數(shù)學知識解決實際問題。同時使學生對高等數(shù)學知識能力有深入的理解，尤其使學生對高等數(shù)學知識與專業(yè)理念與實際技能之間的聯(lián)系有進一步的了解；2培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題和愛崗敬業(yè)與團隊合作的基本素質(zhì)。三、課程的主要內(nèi)容與要求關鍵詞：根據(jù)專業(yè)課程目標和涵蓋的工作任務要求，確定課程內(nèi)容和要求，說明學生應獲得的知識、技能及理論、實訓學時分配。學習內(nèi)容工作任務知識要求技能要求參考學時講授訓練1.函數(shù)1.函數(shù)概念的建立2.定義域及求法3.函數(shù)值及求法。4.建立實際問題中的函數(shù)關系，建立簡單的數(shù)學模型。5. 作簡單的函數(shù)

10、圖像。1. 理解函數(shù)概念及記號、表示法.2.了解反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。3.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。4.能列出簡單的實際問題中的函數(shù)關系。1. 會求函數(shù)的定義域并能用區(qū)間表示。 2.會求函數(shù)值及函數(shù)表達式。3.能作簡單的函數(shù)圖像。422.極限1.由實際問題引出極限概念.2.極限的運算。3.極限應用1.知道函數(shù)極限及左、右極限的概念，并能在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。2. 掌握極限的四則運算法則。3.會用兩個重要極限求函數(shù)的極限。4.了解無窮小與無窮大的概念，無窮小的性質(zhì)。1.極限的運算。2.極限的應用。3.無窮大、無窮小的判定。1043. 連續(xù)1.函數(shù)連續(xù)的有關概念。2.間斷的

11、概念及其求法。1.理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.會判定函數(shù)在一點的連續(xù)性2.會求函數(shù)的間斷點并判定其類型。424.微分學1.研究導數(shù)及與導數(shù)有關的問題1、理解導數(shù)的概念，了解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系，并能用導數(shù)描述一些簡單的實際量。2、熟練掌握導數(shù)運算法則以及導數(shù)的基本公式，會求函數(shù)的導數(shù)。了解高階導數(shù)的概念，能熟練地求初等函數(shù)的一階，二階導數(shù)。3、掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)導數(shù)的求法。1.導數(shù)概念及幾何意義的應用。2.會求初等函數(shù)的導數(shù)； 822.研究微分及微分的有關問題1.理解函數(shù)微分的概念，知道微分存在的充分條件。2.掌握微分在近

12、似計算中的應用。1.會求函數(shù)的微分。2.會利用微分進行近似計算。  4 23.導數(shù)的應用1.了解羅爾定理和拉格朗日定理。2.理解函數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的增減性與曲線的凹、凸性、求函數(shù)圖形的拐點等方法。會求水平與鉛直漸近線。能描繪簡單函數(shù)圖形。會解較簡單的最大值、最小值的應用問題。3.會用洛必達法則求極限。1.利用羅爾定理研究方程的根。2.利用拉格朗日定理證明等式和不等式。3.利用洛必達法則求未定式的極限。4.利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、曲線的凹凸區(qū)間和拐點。5.利用導數(shù)求一元函數(shù)的極值。6.最值的實際應用。845.積分學不定積分1.理解不定積

13、分的有關概念，了解其性質(zhì)。2熟悉不定積分的基本公式和運算法則。熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。積分運算62合 計4418 四、實施建議（一）教學組織建議1. 教學方法采用啟發(fā)式講授、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、目的教學、任務驅(qū)動、講練結(jié)合法和實例教學法等。教師根據(jù)不同的教學內(nèi)容選擇不同的教學方法?？傊焊淖円越處煘橹行?，強調(diào)以學生為主體，給學生以更多的活動空間，讓他們積極地參與教學過程，提高學生的學習主動性。在課堂教學中注意精講精練，適當增加課堂練習時間，以減少學生課外負擔。在教師講課中要貫徹設疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解決矛盾）三個環(huán)節(jié)的啟發(fā)教學，引導學生對數(shù)學現(xiàn)象有好奇心，

14、并能進行獨立思考，提出解決問題的方法和探索問題的思路。教學中應盡量使用現(xiàn)代教學技術和現(xiàn)代信息技術等。提高教學質(zhì)量和教學效果。例如，本課程中的主要概念采用實例教學法；對于導數(shù)、微分、不定積分公式推導過程可采用引導發(fā)現(xiàn)法；對于一些主要的計算方法采用講練結(jié)合的教學方法；對某些內(nèi)容還可采用問題教學法、討論法等；對于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容可采用電子課件演示配合啟發(fā)式講授等。 2. 教學具體內(nèi)容的選擇高等數(shù)學課程的教學內(nèi)容，本著“淡化概念、注重應用、突出能力、提升素質(zhì)”的理念，按照“必需、夠用”的原則，在具體的課程內(nèi)容安排上，不片面追求純數(shù)學知識的完整性，避免繁瑣的理論推導與運算技巧，以專業(yè)教學所需要的教學案例為

15、主線，突出分大類和模塊化的思想，以培養(yǎng)必需的數(shù)學素質(zhì)和分析問題與解決問題的能力為主體要求，以突出培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法和數(shù)學技能為主導，有針對性地滿足專業(yè)的教學要求，也適度考慮學生的深造發(fā)展。3. 教學重點、難點及解決辦法重點：極限的理論，極限的運算；導數(shù)和微分的定義，導數(shù)的幾何、物理意義及其應用，微分運算；函數(shù)的極值的求法；最值的簡單應用。不定積分（定積分）定義；積分法；定積分的應用。 難點：函數(shù)連續(xù)與間斷；分段函數(shù)在分段點處連續(xù)的討論；導數(shù)概念的正確建立，以及復合函數(shù)求導法則的應用；一元、多元函數(shù)最值的應用以及曲線凹凸性判定法的應用；積分法。解決辦法：（1）突出教學中的重點與難點問題，采用

16、啟發(fā)與討論的方式，多列舉例子，力求理論聯(lián)系實際；（2）采用傳統(tǒng)與現(xiàn)代教學手段相結(jié)合，將實際簡單例子應用與數(shù)學原理相結(jié)合，把抽象的系統(tǒng)的理論直觀化、形象化，以便于學生對知識的理解；（3）加強練習教學環(huán)節(jié)，在加深對理論知識理解的基礎上，提高學生分析問題、解決問題的能力。4. 教學手段：根據(jù)高等數(shù)學課程的特點，教師主要采用傳統(tǒng)的課堂講授方式，板書式教學，直觀、學生注意力不易分散，學生與教師的互動與共鳴效果好。對于數(shù)學上難懂且難以板書部分（如定積分、二重積分的定義等）采用多媒體教學，為學生創(chuàng)設一個生動、形象、活潑的學習情景，有效突破了教學難點。5. 教學要求：本課程的教學，以課堂教學為主，結(jié)合現(xiàn)代教育

17、技術手段進行教學，在教學中，要注重結(jié)合本校學生的具體情況，適當降低難度，以基本概念為基礎，以實際應用為目的，以必須、夠用為原則。靈活運用啟發(fā)式、討論式、研究式等方法組織教學活動。提倡互動式、設疑式等多種教學形式組織教學。（二）教材編寫建議1. 教材內(nèi)容選擇教材為學習活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施課程教學的重要教材編寫應以標準為基本依據(jù)，要充分提供生動素材，呈現(xiàn)方式應豐富多彩。教材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數(shù)學知識。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的能動性，創(chuàng)造性地進行教學?？紤]到不同層次學

18、生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。編寫教材時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。2. 教材內(nèi)容組織根據(jù)標準的要求，教材的內(nèi)容要以應用為目的，以必需和少而精的原則，在保證科學性的基礎上，注意講清概念，減少數(shù)理論證，注重學生基本運算能力和分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)，重視理論聯(lián)系實際，內(nèi)容通俗易懂，既便于教師教，又便于學生學，努力體現(xiàn)高等職業(yè)技術教育特色。在內(nèi)容的組織上，在保證相對系統(tǒng)性的前提下，突出以問題解決為核心來組織編排內(nèi)容，并及時配備與教材內(nèi)容吻合，靈活多樣難度量適中的習題。在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要形式多樣化，力爭將抽象的內(nèi)容形象化，這樣就

19、要求文字描述簡潔明快流暢、多配圖形，版面整潔新穎，從而編寫出具有自身特色，為師生所喜愛的教材。3. 教材呈現(xiàn)形式教材除了教科書還有練習冊以及課件，教師結(jié)合課程實際，可以利用多媒體進行課件演示，利用聲音、圖像、視頻等資料直觀的展示給學生，調(diào)動學生的興趣和積極性。（三）課程評價建議本課程是集知識學習、技能掌握和能力培養(yǎng)于一體的綜合性課程，應確立多元化評價體系，具體評價建議如下：1學習過程評價主要評價內(nèi)容：學習態(tài)度與主動性和積極性；學習過程中的學習方式方法；勤于思考、積極參與探討和交流體會的表現(xiàn)；學習過程中的意志品質(zhì)表現(xiàn)；課堂答問、課后作業(yè)、單元測驗、提出問題、表達與交流能力。評價方式：可采用平時作業(yè)成績評定、教員評價等。權重值：40%2基礎知識和基本技能掌握評價主要評價內(nèi)容：函數(shù)的極限；函數(shù)的微分；函數(shù)的積分；分析和思考綜合性問題的能力。技能的評價目標包括觀察能力、思維能力、分析能力和自學能力等方面。評價方式：書面理論考核（期末考核）。權重值：60%期末考試實行教考分離、堅持A、B卷考試，在基礎相當，進度相近的班中實行統(tǒng)考、統(tǒng)判、統(tǒng)一登統(tǒng)，嚴格執(zhí)行評分標準，確保公正、公平。針對學生掌握知識水平層次的不同，試卷命題力求根據(jù)學生認知能力設計出基礎題，基本