優(yōu)秀作品雨量預(yù)報方法評價的數(shù)學(xué)模型

1、雨量預(yù)報方法評價的數(shù)學(xué)模型摘要：本文首先使用高斯權(quán)重插值法，借助matlab工具獲取實測點處的預(yù)報數(shù)據(jù)；再使用分布特征的降水定量評分方法來評價兩種預(yù)報方法的準確度，并使用matlab工具作出兩種預(yù)報方法優(yōu)劣對比的圖象。在公眾對預(yù)報的感受方面，本文提出了滿意度的分析方法，從而量化了公眾的主觀感受。綜合兩種不同的評價體系，都可以得到第一種預(yù)報方法比第二種預(yù)報方法更精確的結(jié)論。關(guān)鍵詞：高斯權(quán)重插值法 matlab 滿意度 評分 主觀感受1 雨量預(yù)報問題對我國某地氣象臺和氣象研究所正在研究6小時雨量預(yù)報方法，即每天晚上20點預(yù)報從21點開始的4個時段在某些位置的雨量，這些位置位于東經(jīng)120度、北緯32

2、度附近的53×47的等距網(wǎng)格點上。同時設(shè)立91個觀測站點實測這些時段的實際雨量，由于各種條件的限制，站點的設(shè)置是不均勻的。氣象部門提供了41天的用兩種不同方法的預(yù)報數(shù)據(jù)和相應(yīng)的實測數(shù)據(jù)。預(yù)報數(shù)據(jù)在文件夾FORECAST中，實測數(shù)據(jù)在文件夾MEASURING中。FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分別包含網(wǎng)格點的經(jīng)緯度，其余文件名為<f日期i>_dis1和<f日期i>_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20點采用第一種方法預(yù)報的第一時段數(shù)據(jù)（其2491個數(shù)據(jù)為該時段各網(wǎng)格點的雨量），而f6183_dis2中包含20

3、02年6月18日晚上20點采用第二種方法預(yù)報的第三時段數(shù)據(jù)。MEASURING中包含了41個名為<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21點開始的連續(xù)4個時段各站點的實測數(shù)據(jù)（雨量），這些文件的數(shù)據(jù)格式是：站號 緯度 經(jīng)度 第1段 第2段 第3段 第4段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.400058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.4

4、00058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000(1) 建立數(shù)學(xué)模型來評價兩種6小時雨量預(yù)報方法的準確性；(2) 氣象部門將6小時降雨量分為6等：0.12.5毫米為小雨，2.66毫米為中雨，6.112毫米為大雨，12.125毫米為暴雨，25.160毫米為大暴雨，大于60.1毫米為特大暴雨。若按此分級向公眾預(yù)報，如何在評價方法中考慮公眾的滿意度？2 模型假設(shè)(1) 問題中所提供的實測數(shù)據(jù)（雨量）是精確的； (2) 當氣象部門預(yù)報不準確時，公

5、眾的不滿意度是一致的，不存在個體差異；3 符號說明：預(yù)報站點的插值結(jié)果；：預(yù)報站點的緯度和經(jīng)度；：4個網(wǎng)格點的預(yù)報值；：4個網(wǎng)格點的緯度和經(jīng)度值；：地球半徑；：常量；：預(yù)測矩陣；：實測矩陣；：預(yù)報得分矩陣；：兩種預(yù)報方法每天總分矩陣；：兩種預(yù)報方法每天得分矩陣；：兩種預(yù)報方法平均得分矩陣；：預(yù)測等級矩陣；：實測等級矩陣；：滿意度矩陣；：滿意度得分矩陣；在以上各符號中，表示兩種預(yù)報方法；表示41天；表示每天的4個時段；表示91個觀測站點。4 問題的分析問題1 題目給出了實測站點的實測數(shù)據(jù)，但所給的預(yù)報數(shù)據(jù)中沒有直接給出實測站點的預(yù)報數(shù)據(jù)，因而需要選用適當?shù)姆椒▉斫频亟o出實測站點的預(yù)報數(shù)據(jù)；再選

6、用適當?shù)脑u價方法來比較兩種預(yù)報方法的優(yōu)劣。問題2 選用適當?shù)姆椒炕姷臐M意度是問題2的關(guān)鍵所在，即將問題1中的預(yù)報數(shù)據(jù)矩陣與實測數(shù)據(jù)矩陣相對比得到公眾滿意度的等級矩陣，再對滿意度矩陣中的數(shù)據(jù)使用問題1中的方法來評價兩種預(yù)報方法的優(yōu)劣。5 模型的建立及求解5.1 問題1 兩種預(yù)報方法準確性評價5.1.1 利用高斯權(quán)重插值篩選數(shù)據(jù)從圖1中易知2491個預(yù)報點布滿了經(jīng)度(117-124.9)緯度(27.6-35.0)的區(qū)域，91個實測點散落在經(jīng)度(118.1333-122.45)緯度(29.70-33.8)內(nèi)，大多數(shù)的預(yù)報點不與實測點重合，本文采用高斯權(quán)重插值法（參考文獻2）來獲取實測點的預(yù)報數(shù)

7、據(jù)。高斯權(quán)重插值法的原理：檢驗格點降水量預(yù)報一般采用格點檢驗的方法，即以格點為中心采用1（經(jīng)緯度）掃描半徑檢驗觀測資料，選取掃描半徑內(nèi)最大降水量作為實際降水量，然后對每個格點進行統(tǒng)計檢驗。這種方法容易夸大實況的降水范圍和量級，不利于建立站點與預(yù)報的聯(lián)系，因此我們采取了先將預(yù)報數(shù)據(jù)插值到實測站點，然后進行檢驗的方法。圖1 預(yù)測點與實測點分布圖 本文采用高斯權(quán)重插值的方法，對格點的預(yù)報降水量進行插值以獲取實測站點的預(yù)報數(shù)據(jù)。具體做法是，對任一實測站點，取與其最近的4個格點，該站點的預(yù)報數(shù)據(jù)由這4個格點的預(yù)報數(shù)據(jù)及權(quán)重決定，每個格點的權(quán)重大小與該格點到此實測站點的距離成反比。高斯權(quán)重插值公式為： 其

8、中 ， ， ， 5.1.2 兩種預(yù)報方法的定量評比設(shè)實際降水量為，預(yù)報降水量為，分布特征的降水定量評分方法3，預(yù)報方法的得分為： ， 預(yù)報方法的得分呈分布，且在相同的絕對誤差下，預(yù)報方法在預(yù)報數(shù)據(jù)偏大時的得分稍高于預(yù)報數(shù)據(jù)偏小時的得分，這也反映了預(yù)報方法能力的差異。作以下規(guī)定，當時不計得分；當時，得分為0。兩種預(yù)報方法對91個實測站點一天中4個時段的總得分為： 兩種預(yù)報方法每天在各實測站點的平均得分為：（1.8）,兩種預(yù)報方法41天的平均得分為： 。圖2給出了兩種預(yù)報方法平均得分差異的直觀描述。計算式(1.7)得到第一種預(yù)報方法的平均得分為，第二種預(yù)報方法的平均得分為。容易知道，第一種預(yù)報方法

9、比第二種預(yù)報方法預(yù)測地更準確一些，精度更高一些。5.2 問題2 公眾對雨量預(yù)報滿意的評價氣象部門將6小時降雨量分為7個等級（見表2.1）。由問題1的預(yù)報數(shù)據(jù)得到預(yù)測數(shù)據(jù)等級矩陣；類似地，將實測矩陣轉(zhuǎn)換為實測等級矩陣。我們都有這樣得感受，當降雨量的預(yù)報等級與實測等級吻合時，公眾是滿意的；相差不大時，公眾是可以接受或比較滿意的；相差較大時，公眾為不滿意；相差很大時，為很不滿意。將等級矩陣與作比較運算，不難發(fā)現(xiàn)，對于同一天的同一個時段，7個預(yù)報等級對照7個實測等級，共出現(xiàn)49種情形。定義如下運算：，其中，從而得到規(guī)模為的公眾滿意度矩陣，見表2.2。表2.1雨量a（毫米）修正等級無雨小雨中雨大雨雨量a

10、（毫米）修正等級暴雨大暴雨特大暴雨表2.2實測0實測1實測2實測3實測4實測5實測6預(yù)報0預(yù)報1預(yù)報2預(yù)報3預(yù)報4預(yù)報5預(yù)報6給賦值： 對給定的滿意度矩陣，使用matlab軟件得到兩種預(yù)報方法41天的滿意度矩陣，圖3給出了兩種預(yù)報方法平均滿意度得分差異的直觀描述。 圖2 兩種預(yù)報方法定量得分的差異 圖3 兩種預(yù)報方法滿意度得分的差異41天的平均滿意度為 ，計算得到第一種預(yù)報方法的平均滿意度為，第二種預(yù)報方法的平均滿意度為。比較兩者后不難發(fā)現(xiàn)，第一種預(yù)報方法比第二種預(yù)報方法更能得到公眾的滿意和認可。6 模型的評價與改進(1) 本模型在數(shù)據(jù)處理方面具有合理性，具有可操作性；(2) 本模型在評分方面采用了氣象部門一種新型評分模式，頗具代表性；(3) 在數(shù)據(jù)處理方面使用matlab工具，具有較高的精確度；(4) 在滿意度賦值方面存在一定的隨意性；(5) 在評價機制方面使用過于單一的評分標準，還可以在誤報率、露報率方面對兩種預(yù)報方法分別給出評價；或在不同時段和實測點分別給出兩種預(yù)報方法準確度的評價；參考文獻1 王沫然，matlab與科學(xué)計算（第2版）,北京：電子工業(yè)出版社，2003.92 黃海洪等，一種新型降水預(yù)報評