梯形的教學(xué)設(shè)計(jì)郭玉榮

1、課題：梯形（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教材：北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 郭玉榮一、教學(xué)背景分析：（一）關(guān)于教學(xué)內(nèi)容和要求的分析 我們所使用的教材是新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的北京版實(shí)驗(yàn)教材。分為四節(jié)：平行四邊形；特殊的平行四邊形；梯形；課題學(xué)習(xí)：重心。形這一節(jié)分為兩課時(shí)，第一課時(shí)介紹的主要內(nèi)容是梯形的相關(guān)概念、等腰梯形的性質(zhì)及應(yīng)用；第二課時(shí)介紹的主要內(nèi)容是等腰梯形的判定方法及其應(yīng)用.在本節(jié)學(xué)習(xí)過程中滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)建模思想.本節(jié)課通過對(duì)梯形相關(guān)概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，尤其重點(diǎn)研究了等腰梯形的性質(zhì)和應(yīng)用，不僅使學(xué)生掌握了新知，還幫助學(xué)生加深對(duì)平行四邊形及特殊的平行四邊形相關(guān)知識(shí)的理解，從而使四

2、邊形知識(shí)點(diǎn)及研究方法系統(tǒng)化，還為繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰梯形的判定等知識(shí)打下基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用（二）學(xué)生情況分析 初二（4）班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，求知欲強(qiáng)，思維活躍，有較好的動(dòng)手操作能力，八年級(jí)的學(xué)生能夠較為有條理的思考.學(xué)生在小學(xué)時(shí)初步學(xué)習(xí)了梯形的定義，認(rèn)識(shí)了等腰梯形、直角梯形，會(huì)求梯形面積.通過本章前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于研究四邊形的基本思路已有一定程度的認(rèn)識(shí).但對(duì)梯形與平行四邊形、三角形間的內(nèi)在了解認(rèn)識(shí)還需提高，因此這也成為這節(jié)課的難點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（一）教學(xué)目標(biāo)的制定根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的要求和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，以及學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課三維教學(xué)目標(biāo)如下：1 知識(shí)與能

3、力探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)2 數(shù)學(xué)思考能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計(jì)算能力3.解決問題通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想4.情感態(tài)度在應(yīng)用等腰梯形性質(zhì)的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn) （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)：是解決梯形問題的基本方法通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題來解決富有趣味的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置、現(xiàn)代化教學(xué)手段的使用、在課堂上師生雙主

4、體作用的充分發(fā)揮、多角度的教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，都將為明確體現(xiàn)本節(jié)課重點(diǎn)、突破難點(diǎn)服務(wù).三、教學(xué)手段及方法：（一）教學(xué)媒體設(shè)計(jì)本節(jié)課注重運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，使學(xué)生清晰的感受數(shù)學(xué)之美，幾何之妙把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生愿意投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去（二）教學(xué)方法的選擇興趣是最好的老師，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使其發(fā)自內(nèi)心的愿意和老師一起探究本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，我采用了啟發(fā)探究式的教學(xué)方法.在整個(gè)教學(xué)過程中，在老師的引領(lǐng)關(guān)注下，學(xué)生能夠適時(shí)適量的進(jìn)行自主探究，從而充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位.在整體結(jié)構(gòu)上力求突出觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類

5、比、猜想、論證、小結(jié)等環(huán)節(jié)，這也正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并且把形象思維、直覺思維、邏輯思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)結(jié)合起來四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：（一）課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 生活實(shí)例引入創(chuàng)設(shè)情景引入階段 靜態(tài)觀察梯形定義 探究等腰梯形性質(zhì)探究新知階段 學(xué)生動(dòng)手操作 等腰梯形的性質(zhì) 性質(zhì)的證明 性質(zhì)的應(yīng)用例題與練習(xí) 練習(xí)鞏固 歸納小結(jié)回顧反思 課堂小結(jié)課后鞏固練習(xí) 課后作業(yè)（二）教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？演示圖片，學(xué)生欣賞結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題通過學(xué)生觀察

6、圖片和歸納圖形的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力活動(dòng)2梯形定義: 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和了解通過類比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 問題與情景師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一些基本概念（1）（如圖）：底、腰、高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)梯形有一定的感性認(rèn)識(shí)，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學(xué)生發(fā)言后， 教師可以強(qiáng)調(diào)：梯形與四邊形的關(guān)系；上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性

7、質(zhì)做準(zhǔn)備活動(dòng)3做一做 通過折紙?zhí)骄康妊切蔚男再|(zhì)？（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？（2）這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長度有什么關(guān)系？活動(dòng)4 練練 例1 如圖，延長等腰梯形ABCD的腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，求證EBC和EAD是等腰三角形BDCAE例2 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15cm求CD的長活動(dòng)5 理一理小結(jié):學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有什么收獲?1.梯形的定義及類型2.等腰三角形的性質(zhì)3.通過在梯形中添加適當(dāng)輔助線，將梯形問題有效地轉(zhuǎn)化為平行四邊形及等腰三角形加以解決；在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：等腰梯形是

8、軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸等腰梯形兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用，請(qǐng)學(xué)生分析、解答，教師聆聽，同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明EAD是等腰三角形時(shí)，要用到梯形的定義“上下底互相平行（ADBC）”這一點(diǎn)例2分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問題其方法是：平移一腰，過點(diǎn)A作AEDC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm解：（略）師生歸納總結(jié)：解決梯形問題常用的方法：（1）“平

9、移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖3）； （4）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5）圖1圖2圖4圖3 圖5教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”這條性質(zhì)時(shí)，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機(jī)會(huì)，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和

10、方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對(duì)于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助 梳理本節(jié)課應(yīng)用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學(xué)生思維，又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間教學(xué)反思：梯形這節(jié)課我的設(shè)計(jì)思路是：從實(shí)物圖形引入，得出梯形定義，讓學(xué)生了解梯形的相關(guān)概念，知道常見的兩種特殊梯形等腰梯形和直角梯形。重點(diǎn)是探究等腰梯形的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)解決相關(guān)的計(jì)算或證明問題，最終目標(biāo)是使學(xué)生得到解決梯形問題的思想方法通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形或平行四邊形問題來解決。這節(jié)課結(jié)構(gòu)比較完整，條理清晰，重點(diǎn)突出。學(xué)

11、生能積極參與教學(xué)活動(dòng)，勇于發(fā)表自己的見解。課下和李老師進(jìn)行了深入交流，得出以下兩點(diǎn)體會(huì)：1、備學(xué)生要充分，要善于捕捉學(xué)生的思維信息。根據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的良好素質(zhì)，例1可以省略不講，但在“等腰梯形性質(zhì)同一底上兩角個(gè)相等”的證明上應(yīng)該給學(xué)生更充分的時(shí)間進(jìn)行討論，及時(shí)捕捉到學(xué)生的信息，讓他們充分展現(xiàn)思維碰撞出的火花，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行歸納和總結(jié)，形成解題方法或思路。我在例題的選擇上太顧及題目的梯度了，卻忽視了學(xué)生的實(shí)際水平。如果在這里給學(xué)生留有足夠的時(shí)間，將會(huì)得到以下這些輔助線的添加方法：EDCBADCEBA 圖（1） 圖（2）ABFCDEFEDCBA 圖（3） 圖（4）輔助線（1）“平移腰”

12、：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1和圖2）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖3）； （3）“翻折”：把等腰梯形沿上底向上翻折，然后分別連接兩等腰梯形的相對(duì)的下底對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（圖4） 最后總結(jié)得出，解決梯形問題的思路：即通過添加輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形。 2、教學(xué)中要靈活機(jī)動(dòng)，善于抓住教學(xué)時(shí)機(jī)。例如：在進(jìn)行梯形“上底”和“下底”的教學(xué)時(shí)，我向?qū)W生明確了兩者的判定依據(jù)是“底”的長短，而不是“底”的位置，后來為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)此的認(rèn)識(shí)，我只舉例說出將梯形倒放的情形，并沒有及時(shí)配合圖形向?qū)W生加以說明。在這里如果順勢將幾種情形畫在黑板上，效果會(huì)更好。如圖： 一節(jié)好課需要精心設(shè)計(jì)，只要我們不斷努力，就會(huì)取得成功。五、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 本節(jié)課對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)是多角度的，在教學(xué)過程中，從學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、動(dòng)手操作能力、語言表達(dá)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、克服困難的鉆研精神等多方面對(duì)