運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)完整論文

1、運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)摘 要作為一門應(yīng)用科學(xué)，運(yùn)籌學(xué)是用科學(xué)的方法研究現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)行系統(tǒng)的現(xiàn)象和其中具有典型意義的優(yōu)化問題，從中提出具有共性的模型，尋求模型的解決方法。隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展及運(yùn)籌學(xué)自身的漸趨完善，運(yùn)籌學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中已經(jīng)得到了越來越多的廣泛應(yīng)用，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中起著日勝一日的重要作用。資源是人們進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)從事生產(chǎn)經(jīng)營的基礎(chǔ)，然而資源總是具有經(jīng)濟(jì)性和稀缺性的，這就決定了資源的合理利用、科學(xué)分配有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文通過對(duì)該食品工廠基本情況的調(diào)查、分析，進(jìn)行合理的理想化及簡(jiǎn)化處理，建立出該食品工廠最大總產(chǎn)值的策略研究的通用線型規(guī)劃模型；結(jié)合模型的具體特點(diǎn)，用手算求解及計(jì)算機(jī)軟件求解兩

2、種方法實(shí)現(xiàn)模型的求解，并對(duì)該數(shù)學(xué)模型的解進(jìn)行結(jié)果分析與情況討論；將所得模型應(yīng)用于案例的具體背景，得出該種情況之下工廠的最佳分配方案以及最大總產(chǎn)值，同時(shí)作以靈敏度分析；追加三個(gè)后續(xù)問題，并進(jìn)行問題求解和相關(guān)分析；針對(duì)各步驟分析得出最終結(jié)論，加以總結(jié)，同時(shí)提出具體改進(jìn)建議和相應(yīng)對(duì)策。關(guān)鍵詞：生產(chǎn)配比 線型規(guī)劃 總產(chǎn)值最大化 靈敏度分析目 錄l 正文31.問題描述31.1背景描述31.2主要內(nèi)容與目標(biāo)31.3研究的意義31.4研究的主要方法與思路42.數(shù)學(xué)模型的建立42.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定42.2變量的設(shè)定52.3目標(biāo)函數(shù)的建立52.4限制條件的確定52.5模型的建立63.模型的求解及結(jié)果分析63.1

3、使用運(yùn)籌學(xué)方法進(jìn)行手算求解63.2使用運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解103.3解的分析與評(píng)價(jià)124.結(jié)論與建議134.1研究結(jié)論 134.2建議與對(duì)策 13l 感言及致謝 15l 參考文獻(xiàn) 16正 文1.問題描述1.1背景描述 鑒于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，消費(fèi)者需求漸趨多樣，工廠作為市場(chǎng)消費(fèi)品的產(chǎn)出源頭惟有對(duì)這種形勢(shì)深刻理解、深入分析，同時(shí)具體地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐的計(jì)劃和安排，才能使自身獲益，不斷發(fā)展壯大，在洶涌的商業(yè)浪潮中屹立不倒。對(duì)于本次的重點(diǎn)研究對(duì)象某食品工廠而言，由于不同產(chǎn)品在原料使用、公使耗費(fèi)、市場(chǎng)價(jià)格等方面均存在各種差異，如何確定各產(chǎn)品的生產(chǎn)配比，以及在最優(yōu)的生產(chǎn)配比方案之下工廠能夠達(dá)到怎眼的最大

4、產(chǎn)值，都是值得進(jìn)行探討研究的現(xiàn)實(shí)問題。1.2主要內(nèi)容與目標(biāo)針對(duì)上述背景中描述的現(xiàn)實(shí)形勢(shì)及現(xiàn)實(shí)問題，再結(jié)合此次的具體研究任務(wù)，本次課程設(shè)計(jì)主要針對(duì)某食品工廠三種產(chǎn)品的生產(chǎn)工時(shí)、市場(chǎng)價(jià)格的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集整理，同時(shí)運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)及數(shù)學(xué)的思維方式和研究方法，對(duì)這三種產(chǎn)品的合理生產(chǎn)配比問題進(jìn)行探索求解，進(jìn)而求解出該食品工廠所能取得的最大生產(chǎn)總值。另外還考察了在多種備選方案之下，廠商該如何決策以保證利益的增加，以及當(dāng)某些情況發(fā)生變化時(shí)，相應(yīng)的最優(yōu)反感會(huì)如何變動(dòng)。通過以上種種分析，我們將其不是一般性地加以類推，將其方法體系和分析過程加以發(fā)揮，便能夠得到企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)經(jīng)營策略的制定方法。而這便是此次進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)課程

5、設(shè)計(jì)的目標(biāo)所在。1.3研究的意義“凡事豫則立，不豫則廢。”計(jì)劃是立事之本。科學(xué)合理的計(jì)劃總能使行動(dòng)的目標(biāo)明確，條理清晰，從而少走彎路，少受損失。對(duì)于一個(gè)生產(chǎn)廠商而言，更是如此。資源的稀缺性，使得最優(yōu)資源配置的確定有了更必要的意義。如果能在生產(chǎn)之前通過分析研究確定出資源的最優(yōu)配置方案，以此方案科學(xué)地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，無疑能夠省時(shí)省力，輕松獲得最優(yōu)產(chǎn)出，使廠家獲得最大的收益。同時(shí)，市場(chǎng)和環(huán)境不是一成不變的，通過對(duì)變動(dòng)情況下最優(yōu)方案的調(diào)整機(jī)制的研究，也一定能夠帶給廠家以有益啟示，從而在不斷變化的市場(chǎng)環(huán)境中“以不變應(yīng)萬變”，不斷地謀求發(fā)展，創(chuàng)造佳績(jī)。1.4研究的主要方法與思路圍繞研究主題，首先搜集需要用到

6、的相關(guān)原始數(shù)據(jù)，科學(xué)處理之后匯總成簡(jiǎn)明的表格形式，而后根據(jù)對(duì)整合出的數(shù)據(jù)的分析建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)確定其中的參變量，自愿限量。之后提出研究問題，進(jìn)而運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法、數(shù)學(xué)方法，以及運(yùn)籌學(xué)相應(yīng)軟件，對(duì)問題進(jìn)行求解。最后對(duì)得到的結(jié)果加以分析探討，得出最終結(jié)論與方案。其間用到的運(yùn)籌學(xué)思想主要有：數(shù)學(xué)建模，單純形法，靈敏度分析等。2.數(shù)學(xué)模型的建立模型或者理想化表示，是日常生活的一個(gè)組成部分。他們?cè)诔橄髥栴}本質(zhì)，表明相互關(guān)系，以及促進(jìn)分析等方面有著無法估量的價(jià)值。數(shù)學(xué)模型也是一種理想化的表示。它們采用數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式來表示問題，在運(yùn)籌學(xué)中有著極其重要的意義。2.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定 某食品工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三

7、種產(chǎn)品，搜集這三種產(chǎn)品在初加工、深加工和質(zhì)量檢驗(yàn)三個(gè)車間所需花費(fèi)的單位工時(shí)，它們的單位價(jià)格，以及各個(gè)車間的總工時(shí)限額等相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，匯總成如下圖表： 甲乙丙各車間總工時(shí)限額初加工121430深加工302460質(zhì)量檢驗(yàn)140420單位價(jià)格（元）302050表1設(shè)技術(shù)向量為A，則 1 2 3 A = 3 0 2 1 4 0設(shè)資源向量為B，則 430B = 460 420設(shè)價(jià)值向量為C, 則C = 30，20，5022變量的設(shè)定設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為X1，X2，X3則Xj（j=1，2，3）即為該問題的決策變量，它表示該食品廠三種產(chǎn)品各自的數(shù)量。顯然，Xj0 （j=1，2，

8、3）2.3目標(biāo)函數(shù)的建立由于此次研究目的是廠家總產(chǎn)值的最大化確定，因此可設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3該函數(shù)式表示，當(dāng)甲、乙、丙三種產(chǎn)品按照某種配比進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，該食品廠可獲得的最大總產(chǎn)值。則易知目標(biāo)函數(shù)與研究目的也是一致的。2.4限制條件的確定2.4.1約束條件一：X1 + 2X2 + X3 430 該式表示，不論三種產(chǎn)品以何種配比投入生產(chǎn)，它們?cè)诔跫庸ぼ囬g的總工時(shí)不得超過該車間的總工時(shí)限額430；2.4.2約束條件二：3X1 + 2 X3 460該式表示乙產(chǎn)品不必經(jīng)過深加工程序，不論甲、丙兩產(chǎn)品以何種配比投入生產(chǎn)，在深加工車間的總工時(shí)不得超過該車間的總工時(shí)限

9、額460；2.4.3約束條件三：X1 + 4X2 420 該式表示，丙產(chǎn)品免于質(zhì)量檢驗(yàn)，不論甲、乙兩產(chǎn)品以何種配比投入生產(chǎn)，在質(zhì)量檢驗(yàn)車間的總工時(shí)不得超過該車間的總工時(shí)限額420。 2.5數(shù)學(xué)模型的建立綜合上述準(zhǔn)備工作，建立該問題的數(shù)學(xué)模型：maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3X1 + 4X2 4203X1 + 2 X3 460X1 + 2X2 + X3 430Xj0 （j=1，2，3）3.模型的求解及結(jié)果分析3.1使用運(yùn)籌學(xué)方法進(jìn)行手算求解3.1.1模型求解引入松弛變量X4,X5,X6,將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式： maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3 + 0X4 + 0

10、X5 + 0X6X1 + 4X2 + X6 = 4203X1 +2 X3 +X5 = 460X1 + 2X2 + X3 + X4 = 430Xj0 （j=1，2，3，4，5，6）用單純形法對(duì)模型進(jìn)行求解，步驟省略，僅得最終表：CJ302050000CBXBbX1X2X3X4X5X620X2100-1/4101/2-1/4050X32303/20101/200X620200-211Z13500400010200表2則該模型最終解為：X1=0，X2=100，X3=230此時(shí)：maxZ=13500即甲產(chǎn)品不投入生產(chǎn)，乙產(chǎn)品生產(chǎn)100個(gè)單位，丙產(chǎn)品生產(chǎn)230個(gè)單位，這就是該食品廠取得最大生產(chǎn)總值時(shí)應(yīng)該

11、采取的最優(yōu)生產(chǎn)配比。而此時(shí)所達(dá)到的最大生產(chǎn)總值即為13500元。3.1.2追加問題 若該廠附近有A、B兩個(gè)小廠想要承接該食品工廠深加工和初加工的任務(wù)。但該廠與一個(gè)承接廠只能簽訂一種加工合同。為增加收益，問該廠應(yīng)如何與兩廠分別簽訂合同？A、B兩廠提出的條件見下表：初加工深加工A廠3元/工時(shí)17元/工時(shí)B廠8元/工時(shí)16元/工時(shí)首先對(duì)初加工工時(shí)b1和深加工工時(shí)b2作靈敏度分析，以此求出在保證先行最優(yōu)基B的前提下，b1和b2的允許增加量。 1/2 -1/4 0B-1 = 0 1/2 0 -2 1 1 1/2 -1/4 0 b1B-1b = 0 1/2 0 460 0 -2 1 1 420 得到 23

12、0 b1 440 即：初加工工時(shí)在230和440之間時(shí)，最優(yōu)基不變。 現(xiàn)有初加工工時(shí)430個(gè)單位，若想進(jìn)一步提高收益，可以在不改變現(xiàn)行生 產(chǎn)方案的情況下增加初加工工時(shí)，440430=10,提高量為10個(gè)單位。另有， 1/2 -1/4 0 430 B-1b = 0 1/2 0 b2 0 -2 1 1 420得到440 b2 860同上所述，可增加深加工工時(shí)860460 = 400 個(gè)單位。根據(jù)初加工工時(shí)影子價(jià)格為10元/工時(shí)，增加初加工10個(gè)單位可增加產(chǎn)值10×10 = 100元；根據(jù)深加工工時(shí)影子價(jià)格為20元/工時(shí)，增加深加工400個(gè)單位可增加產(chǎn)值20×400 = 8000

13、元。 若與A廠簽訂加工合同，需要付給A廠的加工費(fèi)分別為3×10 = 30（元）和17×400 = 6800（元）該廠獲得凈利潤(rùn)為10030=70（元）或80006800=1200（元）若與B廠簽訂加工合同，需要付給B廠的加工費(fèi)分別為8×10 = 80（元）和16×400 = 6400（元）該廠獲得凈利潤(rùn)為10080=20（元）或80006400=1600（元） 因此，應(yīng)與A廠簽訂初加工合同10個(gè)單位，與B廠簽訂深加工合同400個(gè)單位，此時(shí)獲得的利潤(rùn)可達(dá)最大，為70+1600=1670(元)由于市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)，甲產(chǎn)品的價(jià)格有上升趨勢(shì)，問在價(jià)格達(dá)到多少時(shí)，甲產(chǎn)

14、品投入生產(chǎn)才有利？對(duì)甲產(chǎn)品的技術(shù)系數(shù)作靈敏度分析。若要X1進(jìn)基作為產(chǎn)品變量，則X1的檢驗(yàn)數(shù)CbB-1P1C10即 110，20，0 3 C1 0 亦即 C1 70 1則得只有當(dāng)甲產(chǎn)品單位價(jià)格達(dá)到70元時(shí)，才有利投入生產(chǎn)。由于市場(chǎng)供求關(guān)系的限制，現(xiàn)在已產(chǎn)品最多只能生產(chǎn)60個(gè)單位，問應(yīng)如何調(diào)整生產(chǎn)安排？在原問題中添加一個(gè)約束條件 X2 60引入松弛變量X7， 得X2 + X7 = 60把它作為新一行添加到最終表表2中，得到新表表3，用對(duì)偶單純形法解之，得到新的最終表表4，如下所示：Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X2100-1/4101/2-1/40050X323

15、03/20101/2000X620200-21100X7-401/400-1/2-1/401Z135004000102000表3Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X260010000150X32303/20101/2000X6180100001-40X480-1/2001-1/20-2Z127004500025020表4從新得到的調(diào)整表表4中可以看出，在該題設(shè)條件的變動(dòng)之下，最優(yōu)方案應(yīng)相應(yīng)調(diào)整為：甲產(chǎn)品不生產(chǎn)，乙產(chǎn)品生產(chǎn)60個(gè)單位，丙產(chǎn)品生產(chǎn)230個(gè)單位。此時(shí)的最大生產(chǎn)總值變?yōu)?2700元，比原來減少了800元。由于最終表的改變，初加工工時(shí)的影子價(jià)格由10元/工

16、時(shí)降至0元/工時(shí)，原先的初加工工時(shí)相當(dāng)緊張，需要在承接廠進(jìn)行加工，而現(xiàn)在的初加工工時(shí)還空余80個(gè)單位。質(zhì)量檢驗(yàn)工時(shí)也比原先空余更多，但深加工工時(shí)仍舊緊張，其影子價(jià)格由原先的20元/工時(shí)上升至25元/工時(shí)。鑒于以上各種變化，承接廠的加工任務(wù)的分配方案也應(yīng)作以相應(yīng)的調(diào)整，在此就不作深入討論了。3.2使用運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解 （此部分粘貼Excel相關(guān)表格，不用編寫程序）使用計(jì)算機(jī)lindo軟件進(jìn)行求解，得到如下數(shù)據(jù)：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 13500.00 VARIABLE VALUE REDUCED COS

17、T X1 0.000000 40.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 230.000000 0.000000 XJ 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 20.000000 0.000000 3) 0.000000 20.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2由以上結(jié)果可知，模型的最優(yōu)解為 X1=0，X2=100，X3=230，此時(shí)最大產(chǎn)值為13500元。根據(jù)lindo軟件所作的靈敏度分析，得到如下數(shù)

18、據(jù)：RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 30.000000 40.000000 INFINITY X2 20.000000 80.000000 20.000000 X3 50.000000 INFINITY 26.666666 XJ 0.000000 0.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLO

19、WABLE RHS INCREASE DECREASE 2 420.000000 INFINITY 20.000000 3 460.000000 400.000000 20.000000 4 430.000000 10.000000 200.000000 5 0.000000 0.000000 INFINITY33解的分析與評(píng)價(jià)借助數(shù)學(xué)模型求出結(jié)果，不是運(yùn)籌學(xué)研究的終結(jié)，而是必須要對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行分析。對(duì)求出的結(jié)果，決不能僅僅理解為一個(gè)或一組最優(yōu)解，而是應(yīng)該對(duì)結(jié)果進(jìn)行深入分析，回顧求解的方法步驟，對(duì)所求結(jié)果賦予經(jīng)濟(jì)涵義，并從中提煉出求解過程中所反映出的各種寶貴的經(jīng)濟(jì)信息，將其提供給工廠管理人員

20、。使他們充分理解最終結(jié)果得來的全過程，真正將這些信息應(yīng)用于該食品廠的生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中。讓理論得以指導(dǎo)實(shí)踐，以使其總體效益得到理想的提高。這也是運(yùn)籌學(xué)研究的最終目的?；貧w至此模型，由于手算求解部分的分析及評(píng)價(jià)一再求解過程中同步展現(xiàn)，因此本部分主要是針對(duì)軟件求解結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)析。得到簡(jiǎn)明表格表5、表6如下所示：原值上限下限X13040無窮X2208020X350無窮26.667表5原值上限下限甲產(chǎn)品420無窮400乙產(chǎn)品46060420丙產(chǎn)品430420230表64.結(jié)論與建議4.1研究總結(jié)本次關(guān)于“某食品工廠三種產(chǎn)品的生產(chǎn)配比及最大總產(chǎn)值研究”的課程設(shè)計(jì)，首先通過對(duì)問題所處背景的分析，在合理抽象化及

21、理想化的處理之下，建立起了關(guān)于該廠產(chǎn)品配比及總產(chǎn)值最大化研究的線型規(guī)劃模型。之后運(yùn)用手動(dòng)求解和計(jì)算機(jī)軟件求解兩種途徑，分別對(duì)所立數(shù)學(xué)模型加以探究。在求得模型最優(yōu)解之后，再將它與實(shí)際背景進(jìn)行結(jié)合，從而得出該食品廠三種產(chǎn)品的最佳生產(chǎn)配比方案，以及在此方案之下，廠商所能獲得的最大產(chǎn)值。模型求解在此告一段落，為深入研究起見，在這之后，本文又追加了三個(gè)后續(xù)問題，研究了在這三種具體變動(dòng)之下，相應(yīng)對(duì)策所受的影響，以及應(yīng)當(dāng)作出怎樣的對(duì)應(yīng)調(diào)整。在這一部分，兩種途徑的作用可謂相得益彰。手算求解步驟分明，原理清晰，非常的便于理解，同時(shí)也便于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)涵義分析，順利得出結(jié)論。而計(jì)算機(jī)軟件求解迅速便捷，充分體現(xiàn)了它自身作為信息社會(huì)高科技產(chǎn)物的特定優(yōu)勢(shì)。根據(jù)兩種方法作出的靈敏度分析，對(duì)原問題起到了很好的保證作用，也是研究得到補(bǔ)充說明，從而更加完滿。4.2建議與對(duì)策通過對(duì)追加問題2和3的研究分析，可以反思性的發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)最優(yōu)解或者說最優(yōu)策略在得到之后，并不是一成不變的。資源限量發(fā)生