運籌學課程設計完整論文

1、運籌學課程設計摘 要作為一門應用科學，運籌學是用科學的方法研究現實世界運行系統(tǒng)的現象和其中具有典型意義的優(yōu)化問題，從中提出具有共性的模型，尋求模型的解決方法。隨著經濟的不斷發(fā)展及運籌學自身的漸趨完善，運籌學模型在經濟領域中已經得到了越來越多的廣泛應用，在現代經濟管理中起著日勝一日的重要作用。資源是人們進行生產活動從事生產經營的基礎，然而資源總是具有經濟性和稀缺性的，這就決定了資源的合理利用、科學分配有著極其重要的現實意義。本文通過對該食品工廠基本情況的調查、分析，進行合理的理想化及簡化處理，建立出該食品工廠最大總產值的策略研究的通用線型規(guī)劃模型；結合模型的具體特點，用手算求解及計算機軟件求解兩

2、種方法實現模型的求解，并對該數學模型的解進行結果分析與情況討論；將所得模型應用于案例的具體背景，得出該種情況之下工廠的最佳分配方案以及最大總產值，同時作以靈敏度分析；追加三個后續(xù)問題，并進行問題求解和相關分析；針對各步驟分析得出最終結論，加以總結，同時提出具體改進建議和相應對策。關鍵詞：生產配比 線型規(guī)劃 總產值最大化 靈敏度分析目 錄l 正文31.問題描述31.1背景描述31.2主要內容與目標31.3研究的意義31.4研究的主要方法與思路42.數學模型的建立42.1基礎數據的確定42.2變量的設定52.3目標函數的建立52.4限制條件的確定52.5模型的建立63.模型的求解及結果分析63.1

3、使用運籌學方法進行手算求解63.2使用運籌學軟件進行計算機求解103.3解的分析與評價124.結論與建議134.1研究結論 134.2建議與對策 13l 感言及致謝 15l 參考文獻 16正 文1.問題描述1.1背景描述 鑒于市場競爭日益激烈，消費者需求漸趨多樣，工廠作為市場消費品的產出源頭惟有對這種形勢深刻理解、深入分析，同時具體地應用于生產實踐的計劃和安排，才能使自身獲益，不斷發(fā)展壯大，在洶涌的商業(yè)浪潮中屹立不倒。對于本次的重點研究對象某食品工廠而言，由于不同產品在原料使用、公使耗費、市場價格等方面均存在各種差異，如何確定各產品的生產配比，以及在最優(yōu)的生產配比方案之下工廠能夠達到怎眼的最大

4、產值，都是值得進行探討研究的現實問題。1.2主要內容與目標針對上述背景中描述的現實形勢及現實問題，再結合此次的具體研究任務，本次課程設計主要針對某食品工廠三種產品的生產工時、市場價格的相關數據進行搜集整理，同時運用運籌學及數學的思維方式和研究方法，對這三種產品的合理生產配比問題進行探索求解，進而求解出該食品工廠所能取得的最大生產總值。另外還考察了在多種備選方案之下，廠商該如何決策以保證利益的增加，以及當某些情況發(fā)生變化時，相應的最優(yōu)反感會如何變動。通過以上種種分析，我們將其不是一般性地加以類推，將其方法體系和分析過程加以發(fā)揮，便能夠得到企業(yè)最優(yōu)生產經營策略的制定方法。而這便是此次進行運籌學課程

5、設計的目標所在。1.3研究的意義“凡事豫則立，不豫則廢?！庇媱澥橇⑹轮??？茖W合理的計劃總能使行動的目標明確，條理清晰，從而少走彎路，少受損失。對于一個生產廠商而言，更是如此。資源的稀缺性，使得最優(yōu)資源配置的確定有了更必要的意義。如果能在生產之前通過分析研究確定出資源的最優(yōu)配置方案，以此方案科學地指導生產實踐，無疑能夠省時省力，輕松獲得最優(yōu)產出，使廠家獲得最大的收益。同時，市場和環(huán)境不是一成不變的，通過對變動情況下最優(yōu)方案的調整機制的研究，也一定能夠帶給廠家以有益啟示，從而在不斷變化的市場環(huán)境中“以不變應萬變”，不斷地謀求發(fā)展，創(chuàng)造佳績。1.4研究的主要方法與思路圍繞研究主題，首先搜集需要用到

6、的相關原始數據，科學處理之后匯總成簡明的表格形式，而后根據對整合出的數據的分析建立數學模型。同時確定其中的參變量，自愿限量。之后提出研究問題，進而運用運籌學方法、數學方法，以及運籌學相應軟件，對問題進行求解。最后對得到的結果加以分析探討，得出最終結論與方案。其間用到的運籌學思想主要有：數學建模，單純形法，靈敏度分析等。2.數學模型的建立模型或者理想化表示，是日常生活的一個組成部分。他們在抽象問題本質，表明相互關系，以及促進分析等方面有著無法估量的價值。數學模型也是一種理想化的表示。它們采用數學符號和表達式來表示問題，在運籌學中有著極其重要的意義。2.1基礎數據的確定 某食品工廠生產甲、乙、丙三

7、種產品，搜集這三種產品在初加工、深加工和質量檢驗三個車間所需花費的單位工時，它們的單位價格，以及各個車間的總工時限額等相關數據，對數據進行規(guī)范化處理，匯總成如下圖表： 甲乙丙各車間總工時限額初加工121430深加工302460質量檢驗140420單位價格（元）302050表1設技術向量為A，則 1 2 3 A = 3 0 2 1 4 0設資源向量為B，則 430B = 460 420設價值向量為C, 則C = 30，20，5022變量的設定設甲、乙、丙三種產品的數量分別為X1，X2，X3則Xj（j=1，2，3）即為該問題的決策變量，它表示該食品廠三種產品各自的數量。顯然，Xj0 （j=1，2，

8、3）2.3目標函數的建立由于此次研究目的是廠家總產值的最大化確定，因此可設目標函數為：maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3該函數式表示，當甲、乙、丙三種產品按照某種配比進行生產時，該食品廠可獲得的最大總產值。則易知目標函數與研究目的也是一致的。2.4限制條件的確定2.4.1約束條件一：X1 + 2X2 + X3 430 該式表示，不論三種產品以何種配比投入生產，它們在初加工車間的總工時不得超過該車間的總工時限額430；2.4.2約束條件二：3X1 + 2 X3 460該式表示乙產品不必經過深加工程序，不論甲、丙兩產品以何種配比投入生產，在深加工車間的總工時不得超過該車間的總工時限

9、額460；2.4.3約束條件三：X1 + 4X2 420 該式表示，丙產品免于質量檢驗，不論甲、乙兩產品以何種配比投入生產，在質量檢驗車間的總工時不得超過該車間的總工時限額420。 2.5數學模型的建立綜合上述準備工作，建立該問題的數學模型：maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3X1 + 4X2 4203X1 + 2 X3 460X1 + 2X2 + X3 430Xj0 （j=1，2，3）3.模型的求解及結果分析3.1使用運籌學方法進行手算求解3.1.1模型求解引入松弛變量X4,X5,X6,將方程化為標準形式： maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3 + 0X4 + 0

10、X5 + 0X6X1 + 4X2 + X6 = 4203X1 +2 X3 +X5 = 460X1 + 2X2 + X3 + X4 = 430Xj0 （j=1，2，3，4，5，6）用單純形法對模型進行求解，步驟省略，僅得最終表：CJ302050000CBXBbX1X2X3X4X5X620X2100-1/4101/2-1/4050X32303/20101/200X620200-211Z13500400010200表2則該模型最終解為：X1=0，X2=100，X3=230此時：maxZ=13500即甲產品不投入生產，乙產品生產100個單位，丙產品生產230個單位，這就是該食品廠取得最大生產總值時應該

11、采取的最優(yōu)生產配比。而此時所達到的最大生產總值即為13500元。3.1.2追加問題 若該廠附近有A、B兩個小廠想要承接該食品工廠深加工和初加工的任務。但該廠與一個承接廠只能簽訂一種加工合同。為增加收益，問該廠應如何與兩廠分別簽訂合同？A、B兩廠提出的條件見下表：初加工深加工A廠3元/工時17元/工時B廠8元/工時16元/工時首先對初加工工時b1和深加工工時b2作靈敏度分析，以此求出在保證先行最優(yōu)基B的前提下，b1和b2的允許增加量。 1/2 -1/4 0B-1 = 0 1/2 0 -2 1 1 1/2 -1/4 0 b1B-1b = 0 1/2 0 460 0 -2 1 1 420 得到 23

12、0 b1 440 即：初加工工時在230和440之間時，最優(yōu)基不變。 現有初加工工時430個單位，若想進一步提高收益，可以在不改變現行生 產方案的情況下增加初加工工時，440430=10,提高量為10個單位。另有， 1/2 -1/4 0 430 B-1b = 0 1/2 0 b2 0 -2 1 1 420得到440 b2 860同上所述，可增加深加工工時860460 = 400 個單位。根據初加工工時影子價格為10元/工時，增加初加工10個單位可增加產值10×10 = 100元；根據深加工工時影子價格為20元/工時，增加深加工400個單位可增加產值20×400 = 8000

13、元。 若與A廠簽訂加工合同，需要付給A廠的加工費分別為3×10 = 30（元）和17×400 = 6800（元）該廠獲得凈利潤為10030=70（元）或80006800=1200（元）若與B廠簽訂加工合同，需要付給B廠的加工費分別為8×10 = 80（元）和16×400 = 6400（元）該廠獲得凈利潤為10080=20（元）或80006400=1600（元） 因此，應與A廠簽訂初加工合同10個單位，與B廠簽訂深加工合同400個單位，此時獲得的利潤可達最大，為70+1600=1670(元)由于市場價格波動，甲產品的價格有上升趨勢，問在價格達到多少時，甲產

14、品投入生產才有利？對甲產品的技術系數作靈敏度分析。若要X1進基作為產品變量，則X1的檢驗數CbB-1P1C10即 110，20，0 3 C1 0 亦即 C1 70 1則得只有當甲產品單位價格達到70元時，才有利投入生產。由于市場供求關系的限制，現在已產品最多只能生產60個單位，問應如何調整生產安排？在原問題中添加一個約束條件 X2 60引入松弛變量X7， 得X2 + X7 = 60把它作為新一行添加到最終表表2中，得到新表表3，用對偶單純形法解之，得到新的最終表表4，如下所示：Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X2100-1/4101/2-1/40050X323

15、03/20101/2000X620200-21100X7-401/400-1/2-1/401Z135004000102000表3Cj3020500000CBXBbX1X2X3X4X5X6X720X260010000150X32303/20101/2000X6180100001-40X480-1/2001-1/20-2Z127004500025020表4從新得到的調整表表4中可以看出，在該題設條件的變動之下，最優(yōu)方案應相應調整為：甲產品不生產，乙產品生產60個單位，丙產品生產230個單位。此時的最大生產總值變?yōu)?2700元，比原來減少了800元。由于最終表的改變，初加工工時的影子價格由10元/工

16、時降至0元/工時，原先的初加工工時相當緊張，需要在承接廠進行加工，而現在的初加工工時還空余80個單位。質量檢驗工時也比原先空余更多，但深加工工時仍舊緊張，其影子價格由原先的20元/工時上升至25元/工時。鑒于以上各種變化，承接廠的加工任務的分配方案也應作以相應的調整，在此就不作深入討論了。3.2使用運籌學軟件進行計算機求解 （此部分粘貼Excel相關表格，不用編寫程序）使用計算機lindo軟件進行求解，得到如下數據：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 13500.00 VARIABLE VALUE REDUCED COS

17、T X1 0.000000 40.000000 X2 100.000000 0.000000 X3 230.000000 0.000000 XJ 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 20.000000 0.000000 3) 0.000000 20.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2由以上結果可知，模型的最優(yōu)解為 X1=0，X2=100，X3=230，此時最大產值為13500元。根據lindo軟件所作的靈敏度分析，得到如下數

18、據：RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 30.000000 40.000000 INFINITY X2 20.000000 80.000000 20.000000 X3 50.000000 INFINITY 26.666666 XJ 0.000000 0.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLO

19、WABLE RHS INCREASE DECREASE 2 420.000000 INFINITY 20.000000 3 460.000000 400.000000 20.000000 4 430.000000 10.000000 200.000000 5 0.000000 0.000000 INFINITY33解的分析與評價借助數學模型求出結果，不是運籌學研究的終結，而是必須要對得到的結果進行分析。對求出的結果，決不能僅僅理解為一個或一組最優(yōu)解，而是應該對結果進行深入分析，回顧求解的方法步驟，對所求結果賦予經濟涵義，并從中提煉出求解過程中所反映出的各種寶貴的經濟信息，將其提供給工廠管理人員

20、。使他們充分理解最終結果得來的全過程，真正將這些信息應用于該食品廠的生產實踐當中。讓理論得以指導實踐，以使其總體效益得到理想的提高。這也是運籌學研究的最終目的。回歸至此模型，由于手算求解部分的分析及評價一再求解過程中同步展現，因此本部分主要是針對軟件求解結果進行簡要評析。得到簡明表格表5、表6如下所示：原值上限下限X13040無窮X2208020X350無窮26.667表5原值上限下限甲產品420無窮400乙產品46060420丙產品430420230表64.結論與建議4.1研究總結本次關于“某食品工廠三種產品的生產配比及最大總產值研究”的課程設計，首先通過對問題所處背景的分析，在合理抽象化及

21、理想化的處理之下，建立起了關于該廠產品配比及總產值最大化研究的線型規(guī)劃模型。之后運用手動求解和計算機軟件求解兩種途徑，分別對所立數學模型加以探究。在求得模型最優(yōu)解之后，再將它與實際背景進行結合，從而得出該食品廠三種產品的最佳生產配比方案，以及在此方案之下，廠商所能獲得的最大產值。模型求解在此告一段落，為深入研究起見，在這之后，本文又追加了三個后續(xù)問題，研究了在這三種具體變動之下，相應對策所受的影響，以及應當作出怎樣的對應調整。在這一部分，兩種途徑的作用可謂相得益彰。手算求解步驟分明，原理清晰，非常的便于理解，同時也便于進行經濟涵義分析，順利得出結論。而計算機軟件求解迅速便捷，充分體現了它自身作為信息社會高科技產物的特定優(yōu)勢。根據兩種方法作出的靈敏度分析，對原問題起到了很好的保證作用，也是研究得到補充說明，從而更加完滿。4.2建議與對策通過對追加問題2和3的研究分析，可以反思性的發(fā)現一點最優(yōu)解或者說最優(yōu)策略在得到之后，并不是一成不變的。資源限量發(fā)生