13探索三角形全等的條件（5）

1、八年級(jí)八年級(jí)( (上冊(cè)上冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中，中，ABC DEF（SAS） 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等( (可以可以簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成或或SASFEDCBA ACDF，CF， BCEF，一、一、回顧與思考回顧與思考1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等( (可以可以簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）. .FEDCBA在在AB

2、C與與DEF中，中，ABC DEF（ASA）AD， ABDE，BE，用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：一、一、回顧與思考回顧與思考1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）三角形全等判定方法三角形全等判定方法3兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等角形全等( (可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）. .用符號(hào)語言表達(dá)為：用符號(hào)語言表達(dá)為：在在ABC與與DEF中，中，ABC DEF（AAS）AD，BE， ACDF，ACBFDE1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）一、一、回

3、顧與思考回顧與思考 如圖，已知如圖，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABDACD，(1)(1)根據(jù)根據(jù)“SAS”需添加條件需添加條件 ；(2)(2)根據(jù)根據(jù)“ASA”需添加條件需添加條件 ；(3)(3)根據(jù)根據(jù)“AAS”需添加條件需添加條件 ABACBDACDABC1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）一、一、回顧與思考回顧與思考1 1如圖如圖,AB，1122，EAE EB，你能證明，你能證明ACBD嗎嗎? ?二、分析與討論二、分析與討論 證明證明: : 1122 （已知），（已知）， 1 1BEC2 2BEC， AECBED， 在在EAC和和EBD中，中， AB

4、（已知），已知）， EAEB（已知），已知）， AECBED（已證），已證）， EACEBD（ASA），）， ACBD1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）2 2如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C、F在在AD上上, ,且且AFDC, ,BE, ,AD，你能證明你能證明ABDE嗎嗎? ? 證明證明: : AFDC ( (已知已知) )， AF FCDCFC， ACDF， 在在ABC和和DEF中，中， BE( (已知已知) )， AD ( (已知已知) )， ACDF( (已證已證) )， ABC DEF( (AAS) )， ABDE二、分析與討論二、分析與討論1.31.3探索三角形全

5、等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）1 1為了利用為了利用“ASA”或或 “AAS”定理判定兩個(gè)定理判定兩個(gè)三角形全等，有時(shí)需要先把已知中的某個(gè)條件，三角形全等，有時(shí)需要先把已知中的某個(gè)條件，轉(zhuǎn)變?yōu)榕卸ㄈ切稳鹊闹苯訔l件轉(zhuǎn)變?yōu)榕卸ㄈ切稳鹊闹苯訔l件. .三、歸納與總結(jié)三、歸納與總結(jié)2 2證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到. .1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）四、理解與應(yīng)用四、理解與應(yīng)用例例 已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，在一

6、條直線上，EAFB，ECFD，EAFB. .求證求證：ABCD 證明：證明：EAFB，ECFD( (已知已知) ) AFBD， ECAD， 在在EAC和和FBD中中， AFBD( (已證已證) ) ， ECAD( (已證已證) ) ， EAFB( (已知已知) ) ， EAC FBD( (AAS) ) ACBD ， 即即 ABBCCDBC ， ABCD1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）五、鞏固與練習(xí)五、鞏固與練習(xí) 已知：如圖，已知：如圖，ABAC，點(diǎn)點(diǎn)D、E分別在分別在AB、AC上，上，BC. . 求證：求證：DBEC . .1.31.3探索三角形全等的條件（探索

7、三角形全等的條件（5 5）變式一變式一 已知：已知：1 12 2，BC，ABAC. . 求證：求證：ADAE ，DE. .12五、鞏固與練習(xí)五、鞏固與練習(xí)1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）變式二變式二 已知：已知：1 12 2，BC，AB AC， D、A、E在一條直線上在一條直線上. . 求證：求證：AD AE，D E. .12五、鞏固與練習(xí)五、鞏固與練習(xí)1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）1 1如圖，如圖，ACAB，BDAB，CEDE，CE DE . 求證：求證：ACBD AB.六、拓展與提高六、拓展與提高1.31.3探索三角形全等的條件（探索三角形全等的條件（5 5）2 2如圖，如圖，ABC9090，ABBC，D為為AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，分別過分別過A、C作作BD的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為E、F. 求證：求證：EFAECF.六、拓展與提高六、拓展與提