圓周運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用

1、第 3 3 講：圓周運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用一、描述圓周運(yùn)動的幾個物理量1 1、 線速度定義：質(zhì)點沿圓周運(yùn)動通過的弧長I與所用時間t的比值叫線速度。也即是單位時間內(nèi)通過的弧長公式：v t單位：m s物理意義：描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量。注意：線速度是矢量線速度有平均線速度和瞬時線速度之分。和速度一樣，不作特殊說明，線速度指的都是瞬時線速度，也簡稱速度2 2、 角速度定義：做圓周運(yùn)動的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度與所用時間t的比值叫角速度。也即是單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度公式：t單位：rad s物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。注意：角速度是矢量，角速度的方向高中階段不研究。2公式： 中的 必須用弧

2、度制t3一定要注意角速度的單位。3 3、 周期定義：做圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)動一周所用的時間叫周期。符號：T T單位：s s4 4、頻率定義： 做圓周運(yùn)動的物體1s1s 內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。符號：f單位：HzHz注意：周期和頻率的關(guān)系1 T -5 5、轉(zhuǎn)速定義：做圓周運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)符號：n n單位：r s r. min且 1 1r s=60=60r min注意：當(dāng)轉(zhuǎn)速以r s為單位時，轉(zhuǎn)速的大小和頻率在數(shù)值上相等6 6、向心加速度定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度始終指向圓心，這個加速度叫向心加速度。2va= rr單位：m s2方向：總是指向圓心且與線速度垂直物理意義：描述做圓周的物體速

3、度方向變化快慢的物理量。二、勻速圓周運(yùn)動1 1、 定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動。2 2、 性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)可以有以下三種說法變速曲線運(yùn)動彳勻速率曲線運(yùn)動.變加速曲線運(yùn)動（加速度的大小不變，方向在時刻變化）注意：勻速圓周運(yùn)動的性質(zhì)不是勻速運(yùn)動，也不是勻變速曲線運(yùn)動 三、描述勻速圓周運(yùn)動的幾個物理量的關(guān)系V=大小相等即：vAvBvC公式:=2四、幾種常見的傳動裝置及其特點1 1、同軸傳動2 2、皮帶傳動特點：物體上任意各點的 角速度都相同，即：特點：輪子邊緣上各點線速度的大小相等，的速度大小相等，即：VAVBVC都和皮帶VD1 1、確定物體在哪個平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，確定m、v、r等物理量，

4、尤其是軌道半徑例 1 1、把地球 看成一個球體，在地球表面上赤道某一點A,北緯 6060。一點 B B,在地球自轉(zhuǎn)時, A A 與 B B 兩點角速度之比為多大？線速度之比為多大？例 2 2、機(jī)械表中，時針、分針、秒針的運(yùn)動可視為勻速轉(zhuǎn)動，則分針與秒針從某次重合再次 重合所經(jīng)歷的時間為（）6061 .A59s59s B B 、60s60s C C 、minD D 、min5960變式：分針和時針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時間為多少?例 3 3、如圖所示，直徑為 d d 的紙制圓筒以角速度繞垂直紙面的軸 O O 勻速轉(zhuǎn)動（圖示為截面），從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒中旋轉(zhuǎn)不到半周時

5、，在圓筒上先 后五、向心力力來提供的。3 3、 作用效果：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向，4 4、 來源物體不會平白無故做圓周運(yùn)動，要想做圓周運(yùn)動必然需要向心力，但是向心力又不是物體真實受到的力，而是由其他力來提供的，下面就牽涉到向心力的來源： 若物體做勻速圓周運(yùn)動， 則合外力提供向心力， 且合外力的大小恒定， 方向始終指向圓心； 若物體做變速圓周運(yùn)動， 則沿半徑方向上的合外力提供向心力，沿切線方向的合外力用來改變線速度的大小。注意：勻速圓周運(yùn)動的合外力不是恒定的，因此勻速圓周運(yùn)動的加速度也不是恒定的。六、解決圓周運(yùn)動題目的一般方法留下AB B 兩個彈孔，已知 AOAO 與 BOBO 的夾角

6、為21 1、 物體做圓周運(yùn)動時，所需向心力的大?。篎需=卬仝二mr2 2、 方向：總是指向圓心且與線速度垂直。 注意：（1 1）向心力肯定是變力。（2 2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物體真實受到的力,r=m T2r ma而是由其他2 2、 對物體進(jìn)行受力分析。若物體做勻速圓周運(yùn)動，則受力分析時一定要注意滿足：任意時刻、任意位置，合外力方向一定要始終指向物體軌跡圓的圓心。若物體做變速圓周運(yùn)動，受力分析后，要沿著半徑方向和垂直于半徑方向進(jìn)行正交分解，且任意時刻、任意位置都是：沿著半徑方向的合外力要指向圓心，提供向心力；沿著切線方向的力用來改變物體線速度的大小。3 3、 根據(jù)圓周運(yùn)動

7、的中心等式F提F需列方程，該步具體步驟如下：F提的表達(dá)式寫法：由向心力的來源可知：若物體做勻速圓周運(yùn)動，則合外力的表達(dá)式；若物體做變速圓周運(yùn)動，則F提的表達(dá)式就是沿半徑方向合外力的表達(dá)式。令F提的表達(dá)式和F需的表達(dá)式相等建立圓周運(yùn)動中心方程即可。注意：1圓周運(yùn)動的中心等式是兩個表達(dá)式相等，且F提的表達(dá)式要寫在等式的左邊，F(xiàn)需的表達(dá)式要與在等式的右邊。2只要物體做圓周運(yùn)動，則任意時刻、任意位置都要滿足圓周運(yùn)動的中心等式。列 方程時，一般都要明確研究對象及其位置。七、圓周運(yùn)動的向心力與合外力1 1 勻速圓周運(yùn)動 ：線速度大小不變的圓周運(yùn)動。F合只改變線速度的方向，不改變線速度的大小只有an且a a

8、n2 2、變速圓周運(yùn)動：線速度大小改變的圓周運(yùn)動。F合不指向圓心，它沿半徑方向上的分力Fn充當(dāng)向心力F合沿半徑方向上的分力Fn用來改變線速度的方向， 垂直于半徑方向上的分力F用來改變線速度的大小F提的表達(dá)式就是F需的表達(dá)式寫法：根據(jù)解題需要從 的方便的表達(dá)式即可。22r或m r或ma中選一個恰當(dāng)TF合指向圓心，完全充當(dāng)向心力，即：F合= =FnFn(an)a)同時有an和a且a是和a的和加速度八、生活中常見的圓周運(yùn)動模型1 1、水平轉(zhuǎn)盤如圖所示，要使小物塊隨著水平轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動不被“甩出去”試分析并說明小物塊離中心越遠(yuǎn)越容易被甩出去還是離中心 越近越容易被甩出去？2 2、圓錐筒、圓錐擺圓錐筒例

9、4 4、如圖所示，一質(zhì)量為 m m 的小球在一內(nèi)壁光滑的圓錐筒里 做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為 r r，（ 已知）求小球所受支持力大小小球的線速度、角速度和周期大小例 5 5、如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒 固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球 A A 和 B B 緊貼著內(nèi)壁分別在如圖 所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（）A.A. 球 A A 的線速度一定大于球 B B 的線速度B.B. 球 A A 的角速度 一定大于球 B B 的角速度C.C. 球 A A 的向心加速度一定大于球 B B 的向心加速度D.D. 球 A A 對筒壁的壓力一定大于球 B B 對筒壁的壓力圓盤轉(zhuǎn)動的最大

10、角速度為圓錐擺例 6 6、如圖所示小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，已知 求：小球所受拉力的大小小球的線速度、角速度和周期大小3 3、汽車過拱形橋與凹形橋拱形橋如右圖為拱形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點時，2,v由mg N m，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀2N mg m mg，故汽車處于失重狀態(tài)。且當(dāng)rv v . grgr 時 N=0N=0，汽車將立即脫離橋面做平拋運(yùn)動。凹形橋如右圖為凹形橋模型，當(dāng)汽車通過拱形橋的最低點時，2,v由N mg m，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀2N mg m mg，故汽車處于超重狀態(tài)。且曲率半徑越小越容易爆胎。r4 4、火車轉(zhuǎn)彎模型思考：火車轉(zhuǎn)彎處，外軌都會比內(nèi)

11、軌墊的稍微高一些，這是為什么呢？為什么內(nèi)軌、外軌不 是一樣高的呢？其實，火車在轉(zhuǎn)彎處除了外軌要比內(nèi)軌高一些之外，還有其他一些規(guī)定，如火車在轉(zhuǎn)彎處都有規(guī)定的速度，下面就介紹一下?；疖囖D(zhuǎn)彎的限定速度如圖所示，已知鐵軌間距為L L,內(nèi)、外軌的高度差為 h h ，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為 r r，火車的質(zhì)量為 m m，設(shè)此時火車 轉(zhuǎn)彎時剛好既不擠壓外軌，又不擠壓內(nèi)軌，對火車 進(jìn)行受力分析如圖，由牛頓第二定律可得：2v0mg tanm, ,因為在 很小時，tan sinr2所以mg sin mV，又因為sinr，固有hmgVom丄，可解得:rN N2此速度即為火車轉(zhuǎn)彎時的限定速度?；疖囖D(zhuǎn)彎時側(cè)壓力的分析1當(dāng)火車

12、的行駛速度V Vo時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力剛好由重力和軌道的支持力的合力來提供，此時火車輪緣既不擠壓內(nèi)軌，也不擠壓外軌2當(dāng)火車的行駛速度V v0時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大于重力和軌道的支持力的合力，故此時火車輪緣擠壓外軌3當(dāng)火車的行駛速度V Vo時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力小于重力和軌道的支持力的合力，故此時火車輪緣擠壓內(nèi)軌九、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的兩種模型通過最高點的臨界條件：1無支持的物體剛好、恰好、正好通過最高點的臨界條件是：物體受到的彈力（壓力或拉力）剛好為 0 0，即：N N（T T）=0=02只在重力場中，無支持物剛好通過最高點的臨界速度：v臨.gr2,V臨;（由mg m%.gr）r對

13、最高點進(jìn)行討論分析1 1、無支撐物的當(dāng)V.gr時，物體剛好通過最高點，繩或軌道對物體無彈力作用。當(dāng)V.gr時，物體能通過最咼點，繩或軌道對物體有向下彈力作用。當(dāng)V.gr時，物體不能通過最高點。對最低點進(jìn)行分析由于物體在最低點受到的重力豎直向下、故彈力必豎直向上，故有 2 2、有支撐物的模型圖通過最高點的臨界條件：v臨0由于有支撐，所以在最咼點只有有一點點速度，物體就可以通過最咼點。對最高點進(jìn)行討論分析2當(dāng)v 0時，物體剛好通過最高點，由mg N m可知N mg即:桿或管道對r物體的彈力大小等于重力，方向：豎直向上。（此時設(shè)彈力方向向下）此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓內(nèi)管壁

14、。2 2vv當(dāng)0 v gr時，由mg N m可知N mg m 0即:桿或管道對物體的rr2彈力大小等于mg m，方向豎直向上。（此時設(shè)彈力方向向上）r此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓內(nèi)管壁。2v3當(dāng)v . gr時，由mg N m可知N 0即:桿或管道對物體的彈力大小等于0 0,r即桿或管道對物體沒有彈力的作用。（此時設(shè)彈力方向向上）2 2vv4當(dāng)v . gr時，由mg N m可知N mg m 0即:桿或管道對物體的彈力rr2大小等于mg m一，方向豎直向下。（此時設(shè)彈力方向向上）r此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是拉力；對于管道：物體擠壓外管壁。2Nvmg mr2L Tvmgmr注意：輕桿既可以產(chǎn)生支持力也可以產(chǎn)生拉力。對最低點進(jìn)行分析2由于物體在最低點受到的重力豎直向下、彈力豎直向上，故必然有N mg m r例 7 7、如圖所示，長度為 L=0.5L=0.5 m m 的輕質(zhì)桿OA，A A 端固定一個質(zhì)量為m 3kg的小球，小球以 0 0 點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。通過最高點時小球的速率是10 m s2，則此時輕桿 OAOA 受到（）A6N6N 的拉力B B 6N6N 的壓力C C 24N24N 拉力D D 54N54N 的壓力例 8 8 如圖所示，長度為I的輕繩上端