基于簡便運算錯誤的心理分析及對策

1、基于簡便運算錯誤的心理分析及對策浙江省溫州市丁字橋巷小學林海漲學生在進行簡便運算時,經常出現(xiàn)各種各樣的錯誤.筆者結合自身的教學經歷以及對學生的研究,發(fā)現(xiàn)這些錯誤不僅僅是由粗心造成的.其背后有深層次的心理因素.筆者將這些造成簡便運算錯誤的心理因素分為以下四個方面,并試著提出一些應對策略.一,知識負遷移產生的錯誤猜想【現(xiàn)象與分析】一些學生在學習了乘法分配律之后,在計只有抓住平時的點滴契機,引導學生感悟簡便運算的方法,感受到簡便運算的價值和好處,那么通過一定量的積累,學生方能產生質變,才能主動,自覺地形成簡算意識.這樣,當學生從課本的教學中走向平時的計算,從課堂走向生活時,才能提取到所學的簡算方法,

2、達到自動化運用的階段.簡便運算其實并不簡單,其中蘊含著豐富的數(shù)學思想和知識.教師要借助對運算律的理解比較和優(yōu)化計算方法,善于發(fā)現(xiàn)學生創(chuàng)造性思維的火花,激勵他們以一種積極的心態(tài)去認識數(shù)學領域的新發(fā)現(xiàn),新思想,新方法,不斷調整和完善自己的知識結構.真正提高學生的運算能力和解決問題的能力.【參考文獻】方云凱:老師,能用簡便方法計算嗎?小學教學.201O,l2.35算72+612+6時,嘗試著把算式改寫成(7212)÷6,發(fā)現(xiàn)這樣改寫是成立的,于是他們認為類似120÷l5+120÷l0=120÷(15+l0)也是成立的,從而猜想"除法分配律"

3、的存在.其實,這個問題到了六年級學習了除以一個數(shù)就是乘以這個數(shù)的倒數(shù)之后,學生自然能夠明白,除法是可以轉換成乘法的,只有轉化后才可以運用乘法分配律.而之前因為有了乘法分配律和類似72+612+6=(7212)+6的知識體驗,知識的負遷移造成了學生對位置排列上類似于分配律特點的除法運算,錯誤運用"除法分配律"去解決.心理學上把已獲得的知識,情感和態(tài)度對后續(xù)學習活動的影響,稱為學習遷移,一種學習對另一種學習起促進作用的稱為正遷移,反之,則稱為負遷移.顯然,上述案例正是學習負遷移的表現(xiàn).這種知識的負遷移還表現(xiàn)在以下的錯誤中:如由ab+c=a+cb和葉6一c=c+6聯(lián)想Uabc=a

4、-cb等.【對策】學生產生的負遷移其實也是學生數(shù)學學習中生成的資源.利用好這些資源,暴露學生的錯誤,使其產生認識上的沖突,可以有效地避免相同錯誤的出現(xiàn).在教學過程中,建議教師注重形式比較并提供豐富的感性材料.幫助學生避免受知識負遷移的影響.例如.教學乘法分配律,很多教師會因為乘法分配律中的公共因數(shù)而過分強調尋找算式中的相同因數(shù),這使得學生在遇到120+15+120+10時,錯誤地提取了相同的120.此時,教師應引導學生觀察乘法分配律的整體結構(乘加或乘減形式),比較ab+ac與a卜6+c,0÷6+c與0÷6+c二6的形式結構,再通過實例,女267+263=26×(

5、7+3),72+612+6=(7212)÷6,120+15+120+10120+(15+10),使學生明白相同因數(shù),相同36被除數(shù),相同除數(shù)的不同情況,從而幫助學生改正錯誤猜想.在學生學習倒數(shù)知識后,就可以順其自然地理解72+612+6=(7212)+6其實也是乘法分配律的運用.學生從乘法分配律猜想"除法分配律"是很自然的事.教師應該引導學生進行驗證,在這個過程中不斷明確兩者的區(qū)別,讓負遷移成為學生正確進行簡便運算的教學資源.二,思維定勢限制了對數(shù)拆分的敏感度【現(xiàn)象與分析】執(zhí)教人教版數(shù)學四年級下冊的教師常常有這樣的體會,在教學完簡便運算之后,要求自主練習時,對于一

6、些較"隱蔽"的用乘法結合律計算的題目,一些學生卻常常習慣運用乘法分配律計算.例如,計算2512時用25×(10+2)計算,而不是運用2543使計算簡便.當然,前者并沒有錯,但是此處運用乘法結合律更合理.筆者發(fā)現(xiàn),在這些學生眼里,盡早出現(xiàn)"整"(整十,整百)就是簡便計算.因此,把12分成10+2,符合他們的思維能力和感知規(guī)律,他們看到10就覺得存在簡便算法了.而把12分解成34后,計算4x25才出現(xiàn)整百,這種再進一步發(fā)現(xiàn)簡便方法的思維能力很多學生不能馬上達到.如果說像2512這樣的題目,思維能力較高的學生會想U34,或經過教師的點撥和強化訓練,大

7、多數(shù)學生會接受并會有意識地去尋找4,那么出現(xiàn)2552,全班就很少有學生會想到25413.因為12的分解在表內乘法中,而把52分解成413已經超出了表內乘法.大多數(shù)學生會避開52+4的過程,只會將52分拆成50+2.另外,我們從教材編排來看,教學完乘法分配律之后會馬上出現(xiàn)很多類似于10312的應用練習,而對于類似1225,5225等運用乘法結合律的題目在后續(xù)才出現(xiàn).受教材編排37的影響,學生先人為主,在計算中往往采用習慣的方法(乘法分配律)去解答.【對策】有些計算題可以通過對數(shù)的合理拆分使計算簡便,教師應注重學生對數(shù)合理拆分的成功體驗,提高學生對數(shù)的敏感度.例如,5225,先讓學生討論拆分哪個數(shù)

8、,怎么拆分,然后將學生的不同拆分策略進行羅列,出現(xiàn)52(20+5),525x5,(50+2)25,22625,41325等不同形式.此時,教師不必急于否定學生出現(xiàn)的不同拆分方法.也不必急于讓學生利用運算定律進行計算.教師可以要求學生先觀察各種拆分方法,初步判定哪些方法有可能為利用運算定律簡便計算服務.確定了留下的備選拆分方法后,再讓學生動手計算,讓學生體驗不同策略的優(yōu)勢,從而優(yōu)化解題的策略.這種對數(shù)的拆分訓練可以引導學生在拆分數(shù)時考慮算式的整體需要和后續(xù)使用運算定律的需求.避免盲目或受思維定勢影響的不合理拆分,有效提高學生對數(shù)的敏感度.三,湊整的"條件反射"忽視了整體的運算

9、順序【現(xiàn)象與分析】我們常常會發(fā)現(xiàn),不管哪個年級的孩子都會出現(xiàn)類似于45+5545+55=100100=0的計算錯誤.而且是會反復出現(xiàn)這樣的錯誤.如果題目是45+8726+39,大多數(shù)學生就不會出現(xiàn)錯誤了.顯然,這里的45+55=100給了學生很大的"刺激",他們忽視了整體的運算順序.把注意力集中在了45和55的湊整上.在數(shù)學學習中,一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往成為學生感受信息刺激強弱的干擾因素.上述學生觀察算式45+5545+55時,算式的整體即運算的組成成了弱刺激.算式的細38節(jié)即數(shù)據(jù)的特點卻成了強刺激.造成這種反差的原因,正是平時不恰當?shù)膹娀袨樗斐傻?在整個小學階段

10、,例127+73,25454,25x4,1258這一類的計算,反反復復練了無數(shù)遍,其結果是幾乎所有的學生都對類似的數(shù)據(jù)形成了一種十分警覺的"條件反射".【對策】曹培英老師曾對感知規(guī)律中的強度律作了這樣的解釋強度律是指被感知的刺激物要達到一定強度.才能感知得清晰(這里說的強度具有相對的意義).其實,在實際的教學過程中,往往是相對強度在起作用.而這種相對強度一如前所述大多是教師在教學中過分強調一些細節(jié)造成的.因此,教師在新授教學中,應當有意識地強化重要的弱刺激(算式整體),引導學生予以注意,并積累辨別經驗;在指導學生觀察時,應當注意引導他們將整體印象與細節(jié)觀察相互補充.例如,讓

11、學生區(qū)別45+5545+55和(4555)一(45+55),25x4+25x4和(25x4)+(254)等不同算式,把學生的注意力引向算式整體的計算順序.要向學生強調:首先要關注算式整體,在此基礎上,再根據(jù)算式中數(shù)的特征進行簡便運算.相信通過教師的耳提面命以及有針對性的練習.學生會在不知不覺中處理好刺激的強弱關系.四,對運算定律的認知錯誤導致簡算的錯用【現(xiàn)象與分析】我們常常會在學生的練習中看到一些由認知偏差導致的計算錯誤.例如,630+42=630+7x6,564197=5642003.從心理學的角度看,發(fā)生上述錯誤的小學生感知事物是比較籠統(tǒng)的,他們往往只注意一些孤立的現(xiàn)象.如42=7x6,1

12、97=2003,"段式取數(shù)"地處理算式中的數(shù).沒有真正理解減法性質和除法性質的含義就進行簡便運算.又如,1253988=125x(8x11)=(125x8)×(125xl1).顯然,這些學生對乘法分配律以及乘法結合律的認知出現(xiàn)了混亂.這兩個定律在形式上十分相似,造成一些學生把乘法結合律誤當成乘法分配律運用.【對策】教師常常會為564197=5672003的錯誤,對學生不停灌輸"加一個數(shù)時,多加的數(shù)一定要減掉,少加的數(shù)一定要繼續(xù)加;減一個數(shù)時,少減的數(shù)一定要繼續(xù)減,多減的數(shù)要加回來".這樣的一句話讀起來就很拗口,實際應用時往往會由于記憶錯誤而弄巧成拙.事實上,生活實踐中積累的真實想法與最自然的理解是學生選擇計算方法的前提.教師可以結合生活實踐,幫助學生加深對簡便運算算理的理解.例如.564197可以結合付款經驗(零錢不足)來理解算理買家要付197元但零錢不夠,付了整200元,找回3元,學生很容易就理解了多支出的還要再拿回來.這種付款經驗適合于所有多加少加,多減少減的情況,學生容易理解.另外,乘法分配律