經(jīng)濟(jì)體系中消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策(二)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)濟(jì)體系中消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策（二）三、用Ramsey模型來構(gòu)建消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策在用Ramsey模型來構(gòu)建消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策模型的時(shí)候，首先需要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界做一些簡化假設(shè)，并遵循由簡到繁的原則，逐步加入更多的約束條件，從而使構(gòu)建的模型能夠更好的貼近于真實(shí)世界，反映出真實(shí)世界的運(yùn)行情況。下面我們?cè)O(shè)計(jì)四種假設(shè)情況來構(gòu)建模型：1、 居民擁有資本，企業(yè)不擁有資本（簡化社會(huì)模型） 2、企業(yè)擁有資本，居民擁有企業(yè)股份（私有經(jīng)濟(jì)模型）3、居民和企業(yè)同時(shí)擁有資本居民擁有企業(yè)股份4、居民和企業(yè)同時(shí)擁有資本，國家擁有企業(yè)股份（國有經(jīng)濟(jì)模型） 一、居民擁有資本，企業(yè)不擁有資本（簡化社會(huì)模型）我們從

2、最簡單最基本的假設(shè)開始構(gòu)建模型：不考慮政府的行為，假設(shè)初始狀態(tài)只有居民擁有資本（居民的資本來自于居民的儲(chǔ)蓄），企業(yè)不擁有資本。第一期期初，居民擁有勞動(dòng)和初始的資本，居民租借資本和提供勞動(dòng)給企業(yè)。企業(yè)在獲得居民的勞動(dòng)和資本后形成產(chǎn)出，企業(yè)在每期形成產(chǎn)出后支付工資給居民，由于企業(yè)不積累資本,因此企業(yè)在第一期期末會(huì)清算并將全部剩余產(chǎn)出歸還給居民。這樣，在第一期期末，居民的全部收入為第一期的工資收入和資本回報(bào)，同時(shí)居民在第一期會(huì)進(jìn)行消費(fèi)，在第一期期末，居民消費(fèi)后剩余的部分會(huì)成為儲(chǔ)蓄，這個(gè)儲(chǔ)蓄作為初始資本投入到下一期。下一期，居民和企業(yè)再次重復(fù)上述過程周而復(fù)始，假設(shè)模型為兩期，我們可以做出一個(gè)簡化的模型

3、示意圖：勞動(dòng) 資本 資本 勞動(dòng) 消費(fèi) 儲(chǔ)蓄 消費(fèi) 期初 居民（第二期） 期末期初 居民（第一期） 期末 資本回報(bào) 工資 資本投資 資本投資 勞動(dòng) 工資 資本回報(bào) 勞動(dòng) 期初 企業(yè)（第二期） 期末期初 企業(yè)（第一期） 期末 根據(jù)上面的示意圖，可以構(gòu)建居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策模型以及整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡情況。 1. 居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策模型：l 設(shè)勞動(dòng)為L，資本為K，工資率為W，資本回報(bào)率為R，居民的消費(fèi)為C。那么居民的工資收入為WL，資本回報(bào)為KR，居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的關(guān)系式為：第一期：C1+K1W1L+K0R1+K0 (注釋：居民在第一期的最大消費(fèi)量必須小于或等于其在第一期獲得的總收入，居民消費(fèi)后

4、的剩余部分成為儲(chǔ)蓄K1同時(shí)轉(zhuǎn)化為第二期的初始資本)第二期：C2W2L+K1R2+ K1 (注釋：居民在第二期的最大消費(fèi)量必須小于或等于其在第二期獲得的總收入，同時(shí)由于模型在第二期就結(jié)束了，因此居民在第二期將不會(huì)儲(chǔ)蓄，而會(huì)將第二期全部的資本K1進(jìn)行消費(fèi))l 居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策：儲(chǔ)蓄是未來的消費(fèi)，居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策問題，實(shí)際上是一個(gè)跨時(shí)資源分配的問題。換句話說，在“今天”消費(fèi)或是“明天”消費(fèi)的問題上，居民最終考慮的是“今天”消費(fèi)和“明天”消費(fèi)總的效用的最大化。因此，居民總消費(fèi)效用的函數(shù)關(guān)系式可寫成：U=u(c1)+u(c2)，其中01是主觀折現(xiàn)因子，它體現(xiàn)的是“人性的不耐”，也就是說“今天

5、”消費(fèi)的效用將大于“明天”消費(fèi)的效用，居民消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的決策問題就轉(zhuǎn)化為求解居民總消費(fèi)效用函數(shù)U的最大值問題：max U。l 居民總消費(fèi)效用函數(shù)U的最大值求解：居民消費(fèi)效用最大化maxU=maxu(c1)+u(c2)，由于C1和C2的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的關(guān)系式已經(jīng)得出，設(shè)定拉格朗日函數(shù)為：L= u(c1)+u(c2)+1（W1L+K0R1+K0- K1- C1）+2（W2L+K1R2+ K1- C2），其中1和2為輔助求解的拉格朗日乘子，c1 、c2 、K1為居民可以控制的內(nèi)生變量，將拉格朗日函數(shù)分別對(duì)c1 、c2 、K1求取一階最優(yōu)條件，求得： d L/d c1=0u(c1)= 1 d L/d c2=

6、0u(c2)= 2 d L/d k1=0(1+ R2) 2= 1 消去拉格朗日乘子可得： u(c1)= u(c2) (1+ R2) 這就是求解出的居民跨期消費(fèi)效用函數(shù)最大化的優(yōu)化條件，也稱為“歐拉方程”，也是居民的消費(fèi)與儲(chǔ)蓄決策模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。l 對(duì)居民消費(fèi)與儲(chǔ)蓄決策模型的說明：上述求解出的“歐拉方程”左邊的u(c1)代表了把第一期的消費(fèi)C1增加一個(gè)單位，居民在第一期獲得的總效用增加的幅度。等式右邊的u(c2) (1+ R2)代表了把這第一期的一個(gè)單位產(chǎn)品儲(chǔ)蓄起來留到第二期消費(fèi)，居民在第二期獲得的總效用增加的幅度。具體的來說，第一期的一個(gè)單位的產(chǎn)品儲(chǔ)蓄起來留到第二期將會(huì)獲得(1+ R2)個(gè)單

7、位的產(chǎn)品，而在第二期消費(fèi)掉這(1+ R2)個(gè)單位的產(chǎn)品,第二期總效用會(huì)增加u(c2) (1+ R2)這么多。當(dāng)這兩種選擇相等的時(shí)候，也就是說居民無論是在第一期消費(fèi)這一個(gè)單位的產(chǎn)品還是儲(chǔ)蓄起來留到第二期消費(fèi)，兩期增加的總效用都相等，在這種情況下，居民將不再需要做出選擇，這樣就達(dá)到了居民消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的最優(yōu)水平。因此“歐拉方程”實(shí)際上體現(xiàn)的是居民在現(xiàn)實(shí)生活中的一種權(quán)衡：是將手中的錢現(xiàn)在花掉好，還是儲(chǔ)蓄起來留到以后再花掉更好。而當(dāng)這兩種選擇無差異的時(shí)候，就達(dá)到了居民消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的最優(yōu)水平。l 決定居民消費(fèi)與儲(chǔ)蓄決策的因素：如果把“歐拉方程”稍稍做一個(gè)變形u(c1)/ u(c2)= (1+ R2)，那么可以

8、看出居民消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決策取決于兩個(gè)因素：一個(gè)是u(c1)/ u(c2)居民在第一期和第二期的邊際消費(fèi)效用比，這是居民對(duì)不同時(shí)期消費(fèi)的主觀評(píng)估，它代表了居民的主觀偏好；另一個(gè)是儲(chǔ)蓄（投資）的回報(bào)率R2，它代表了居民所面臨的客觀外部環(huán)境。l 居民消費(fèi)與儲(chǔ)蓄決策模型的結(jié)論：居民消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的決策，是主觀因素與客觀因素綜合影響的結(jié)果。當(dāng)居民覺得當(dāng)前消費(fèi)的享受比未來消費(fèi)的享受要大時(shí)，他們傾向于當(dāng)前的消費(fèi)，例如當(dāng)通貨膨脹上升，真實(shí)利率下降時(shí)，居民傾向于當(dāng)前的消費(fèi)。當(dāng)居民覺得儲(chǔ)蓄的收益比當(dāng)前消費(fèi)的效用要大時(shí)，他們傾向于儲(chǔ)蓄，例如當(dāng)提高利率，儲(chǔ)蓄的收益上升時(shí)，居民傾向于進(jìn)行儲(chǔ)蓄。2. 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡：上面我們

9、已經(jīng)求解出了居民的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決策模型，根據(jù)模型我們知道居民的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決取決于兩個(gè)因素：一是居民在不同時(shí)期對(duì)消費(fèi)的主觀偏好邊際消費(fèi)效用比；二是居民所面臨的客觀外部環(huán)境儲(chǔ)蓄（投資）的回報(bào)率R2。這個(gè)儲(chǔ)蓄（投資）的回報(bào)率R2是居民自身所不能決定的，它取決于居民所面臨的客觀外部環(huán)境整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡所謂整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡就是指經(jīng)濟(jì)中整體的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的狀況。那么整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡又是怎樣確定的呢？我們知道經(jīng)濟(jì)體系中的行為主體是居民、政府、企業(yè)，但是政府的收入并不是直接來自于市場(chǎng)的交換，所以假設(shè)先不考慮政府，只考慮市場(chǎng)中居民和企業(yè)的行為，上面已經(jīng)構(gòu)建出了居民的消費(fèi)和儲(chǔ)蓄決策模型，因此只要再考察經(jīng)濟(jì)中企業(yè)

10、的行為，就可以確定出整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡所成立的條件。l 同樣設(shè)勞動(dòng)為L，資本為K，工資率為W，資本回報(bào)率為R，居民的消費(fèi)為C。由于第一期期初的資本投入是在當(dāng)期之前就已經(jīng)確定的，所以稱為“前定變量”記為K0，同樣第二期期初的資本投入記為K1。而居民在第一期期末的消費(fèi)是在當(dāng)期確定的，所以稱為“控制變量”記為C1,同樣居民在第二期期末的消費(fèi)記為C2。工資率W也是在當(dāng)前由市場(chǎng)確定的，因此一期的工資率記為W1, 二期的工資率記為W2。同樣一期的資本回報(bào)率記為R1, 二期的儲(chǔ)蓄回報(bào)率記為R2。假設(shè)居民每期都無彈性的提供所有的勞動(dòng)，也就是說充分就業(yè)情況，那么假設(shè)居民每期都無彈性的提供所有的勞動(dòng)，也就是說充分

11、就業(yè)情況，那么每期的勞動(dòng)就為L。我們可以把模型示意圖的內(nèi)容用字母來表示：期初 企業(yè)（第二期） 期末期初 居民（第二期） 期末期初 企業(yè)（第一期） 期末期初 居民（第一期） 期末 C2 L K1 C1 K1 K0 L L K1 (1+R1)* K0 W2*L (1+R1)* K0 W1*L L K0 l 企業(yè)的行為分析：按最簡化社會(huì)模型的假設(shè)，企業(yè)不積累資本，企業(yè)也不持續(xù)存在，每期結(jié)束后企業(yè)將全部清算，然后在第二期重新開始。因此，在每期期初，企業(yè)向居民租用資本K，并購買勞動(dòng)L組織生產(chǎn)。在得到產(chǎn)出后，企業(yè)向居民提供資本的回報(bào)K*R和勞動(dòng)的回報(bào)W*L，然后再清算。由于假定企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，

12、又由于企業(yè)不積累資本，因此企業(yè)的產(chǎn)出將完全被資本和勞動(dòng)所瓜分，企業(yè)不產(chǎn)生利潤，企業(yè)的所有權(quán)問題也暫不考慮，可以建立企業(yè)產(chǎn)出和分配的模型。l 企業(yè)產(chǎn)出的函數(shù)表達(dá)式：根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，企業(yè)第一期的產(chǎn)出增值Y1=AF(K0,L), 企業(yè)第二期的產(chǎn)出增值Y2=AF(K1,L)，因此企業(yè)任一期的產(chǎn)出增值為：Yt=AF(Kt-1,L)。l 企業(yè)分配的表達(dá)式：企業(yè)第一期支付工資= W1*L，資本回報(bào)=K0* R1；企業(yè)第二期支付工資= W2*L，資本回報(bào)=K1* R2，因此企業(yè)任一期的分配為：Wt*L+Rt* Kt-1。l 企業(yè)的最優(yōu)化目標(biāo)：企業(yè)的目標(biāo)是利潤，企業(yè)的最優(yōu)化目標(biāo)就是利潤的最大化。企業(yè)

13、利潤=產(chǎn)出增值-分配，因此企業(yè)利潤的表達(dá)式為：利潤Pt= AF(Kt-1,L)- Wt*L-Rt* Kt-1。企業(yè)的最優(yōu)化問題就是求上式的最大值MAXAF(Kt-1,L)- Wt*L-Rt* Kt-1,由于Kt-1和L是企業(yè)可選擇的內(nèi)生變量，而Rt和Wt是企業(yè)所面臨的客觀環(huán)境，企業(yè)無法選擇，因此對(duì)Kt-1和L分別求取一階最優(yōu)條件，求得：1) d Pt/d Kt-1= 0 d AF(Kt-1,L)/ d Kt-1= Rt （注釋：前一個(gè)式子的意思是當(dāng)每增加一單位的資本Kt-1，企業(yè)利潤Pt的增加為0時(shí)，企業(yè)的利潤達(dá)到最大，企業(yè)達(dá)到了最優(yōu)。后一個(gè)式子是由前一個(gè)式子推導(dǎo)而來，當(dāng)企業(yè)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，企業(yè)租

14、用資本的邊際回報(bào)率剛好等于外部的資本回報(bào)率，這就是企業(yè)對(duì)資本投入的最優(yōu)化條件）2) d Pt/d L= 0 d AF(Kt-1,L)/ d L= Wt （注釋：前一個(gè)式子的意思是當(dāng)每增加一單位的勞動(dòng)L，企業(yè)利潤Pt增加為0時(shí)，企業(yè)的利潤達(dá)到最大，企業(yè)達(dá)到了最優(yōu)。后一個(gè)式子是由前一個(gè)式子推導(dǎo)而來，當(dāng)企業(yè)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，企業(yè)雇傭勞動(dòng)的邊際回報(bào)率剛好等于外部的工資率，這就是企業(yè)對(duì)勞動(dòng)投入的最優(yōu)化條件）l 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡：上面我們已經(jīng)求得了居民消費(fèi)與儲(chǔ)蓄的最優(yōu)化條件，又求得了企業(yè)的最優(yōu)化條件，那么居民與企業(yè)什么時(shí)候會(huì)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài)？這個(gè)最優(yōu)化狀態(tài)就是整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡。對(duì)居民而言，居民提供勞動(dòng)與資

15、本給企業(yè)；對(duì)企業(yè)而言，企業(yè)租用居民的資本和雇傭居民的勞動(dòng)組織生產(chǎn)。但是居民提供的資本和勞動(dòng)的數(shù)量并不一定恰好是企業(yè)所需要的資本和勞動(dòng)的數(shù)量，只有當(dāng)居民提供的資本和勞動(dòng)的數(shù)量剛好是企業(yè)所需要的資本和勞動(dòng)的數(shù)量，并且居民和企業(yè)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)時(shí)，居民不會(huì)再提供更多的資本和勞動(dòng)給企業(yè)，而企業(yè)也不需要居民的更多的資本和勞動(dòng)，因?yàn)榫用窈推髽I(yè)都達(dá)到了其效用的最優(yōu)化，會(huì)努力保持這個(gè)最優(yōu)的狀態(tài)，這時(shí)整體經(jīng)濟(jì)就達(dá)的了一般均衡。用數(shù)學(xué)式表示為：L1(企業(yè))= L2(企業(yè))=L（居民）K0(企業(yè))= K0(居民)K1(企業(yè))= K1(居民)將其代入企業(yè)最優(yōu)化條件d AF(Kt-1,L)/ d Kt-1= Rt和d AF

16、(Kt-1,L)/ d L= Wt 可得d AF(K0,L)/ d K0=R1 d AF(K1,L)/ d K1=R2 d AF(K0,L)/ d L= W1 d AF(K1,L)/ d L= W2 再將企業(yè)最優(yōu)化條件代入居民最優(yōu)化條件u(c1)= u(c2) (1+ R2) 可得u(c1)= u(c2)1+ d AF(K1,L)/ d K1 u(c1)/ u(c2)= 1+ d AF(K1,L)/ d K1 至此，模型求解完畢，上式即為整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型。l 影響整體經(jīng)濟(jì)一般均衡的因素：從上面后式可以看出，整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡不光取決于居民對(duì)不同時(shí)期消費(fèi)的主觀評(píng)估跨期邊際消費(fèi)效用比u(c1)/ u(c2)，還取決于企業(yè)的效率資本邊際回報(bào)率d AF(K1,L)/ d K1，因此經(jīng)濟(jì)中企業(yè)的產(chǎn)出效率構(gòu)成了達(dá)到整體經(jīng)濟(jì)一般均衡的客觀外部條件。l 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型結(jié)論：從居民的最優(yōu)化和企業(yè)的最優(yōu)化我們得到了整體經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)化模型，這個(gè)模型告訴了我們經(jīng)濟(jì)中最優(yōu)消費(fèi)、最優(yōu)儲(chǔ)蓄同時(shí)也是最優(yōu)投資的決定機(jī)制，因此也就給了我們一個(gè)衡量現(xiàn)實(shí)世界的比較的基準(zhǔn)。這個(gè)基準(zhǔn)告訴我們，一個(gè)最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)不僅要達(dá)到居民效用也就是居民的福利的最優(yōu)，而且要讓經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)的效率達(dá)到最