面板單位根檢驗理論的最新發(fā)展

1、面板單位根檢驗理論的最新發(fā)展黃旭平1, 厲偉2（1.南京大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 210093，2.河海大學(xué) 商學(xué)院， 江蘇 南京 210098）內(nèi)容摘要：本文綜述近期（1995-2005）面板單位根檢驗理論分析。理論發(fā)展是從部門獨立的單位根檢驗到部門依賴單位根檢驗。同時部門獨立的單位根檢驗又是從微觀面板即同質(zhì)面板單位根發(fā)展到異質(zhì)面板單位根檢驗。面板數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的偽回歸、協(xié)整檢驗及協(xié)整方程估計，尤其是部門依賴的協(xié)整檢驗及估計是一個重要的有待解決的問題。關(guān)鍵詞：面板 面板單位根 面板協(xié)整 引言面板數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的一個重要工具。面板數(shù)據(jù)分析方法也不斷發(fā)展，其中最為突出的兩個重

2、大領(lǐng)域：面板單位根檢驗與面板協(xié)整檢驗。本文主要分析前者的理論發(fā)展脈絡(luò)，為實證研究提供最新的計量理論基礎(chǔ)。后者，筆者有另文詳細(xì)綜述。目前國內(nèi)研究面板單位根檢驗比較少，在此背景下，對該理論做一個綜述是很有必要的。 有少數(shù)文獻(xiàn)涉及到這一問題，例如：1、李志宏：面板數(shù)據(jù)單位根檢驗的簡明蒙特卡洛實驗框架，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2004年11期2、汪 濤、饒海斌、王麗娟：Panel Data分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述。/advanced/papers/Panel%20Data.doc。面板單位板檢驗及應(yīng)用已經(jīng)成為一個重要研究熱點，并日益成為學(xué)者關(guān)注的方向。隨著運用跨國數(shù)據(jù)研

3、究分析購買力平價、經(jīng)濟(jì)增長收斂和國際研究開發(fā)的溢出效應(yīng)等相關(guān)領(lǐng)域深入發(fā)展，面板數(shù)據(jù)分析已經(jīng)從最初的數(shù)目眾多的跨期，較少的時間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（微觀面板）轉(zhuǎn)化為數(shù)目眾多的跨期，而且也有相當(dāng)長時間序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（宏觀面板）。較長時間序列的出現(xiàn)，為面板數(shù)據(jù)分析提供了兩個重要的研究方向，即面板數(shù)據(jù)序列的穩(wěn)定性及數(shù)據(jù)序列長期均衡性。換句話說，面板數(shù)據(jù)分析進(jìn)入兩個重要的新方向：面板單位根及面板協(xié)整。長期時間序列和眾多跨期面板數(shù)據(jù)產(chǎn)生兩種后果：一個是回歸系數(shù)從同質(zhì)向異質(zhì)系數(shù)變化；另一個是數(shù)據(jù)序列的不穩(wěn)定性，回歸偏誤和協(xié)整。遵循這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化，面板單位根的檢驗也從最初的同質(zhì)面板單位根檢驗，發(fā)展到異質(zhì)面板單位根檢驗

4、，再到同時檢驗同質(zhì)與異質(zhì)面板單位根檢驗。同時這些檢驗都是假設(shè)部門是獨立的，放松假設(shè)就是單位根檢驗的最新發(fā)展方向。以此為基礎(chǔ)，后文綜述首先介紹部門獨立時單位根檢驗理論發(fā)展。然后介紹部門依賴時單位根檢驗理論的發(fā)展。面板單位根檢驗都是采用顯著性檢驗法。顯著性檢驗法是利用樣本結(jié)果，來證實一個虛擬假設(shè)真?zhèn)蔚囊环N檢驗程序。顯著性檢驗的基本思想在于一個檢驗統(tǒng)計量（作為估計量）以及在虛擬假設(shè)下，這個統(tǒng)計量的抽樣分布。根據(jù)手中數(shù)據(jù)算出的統(tǒng)計量決定是否接受原假設(shè)。所以各種面板單位根檢驗關(guān)鍵在于獲得檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)。基于此，后文所有面板單位根檢驗方法介紹都遵循這種邏輯。本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分是部門獨立面根單位根

5、檢驗理論；第二部分是部門依賴面板單位根理論；第三部分是面板單位根理論的應(yīng)用。第四部分是面板單位根理論存在的問題及未來的發(fā)展方向。一、部門獨立的面板單位根檢驗理論由引言可知，面板單位根檢驗理論首先是假定部門是獨立的，也就是說各部門的殘差是獨立的，互相沒有影響。這方面的理論發(fā)展又是依照微觀面板數(shù)據(jù)到宏觀面板思路，所以我們首先綜述微觀面板（同質(zhì)面板）單位根檢驗理論，然后介紹異質(zhì)面板單位根檢驗。有關(guān)Panel Data單位根研究的主要成果見Levin和Lin（1992，1993）、Quah（1994）、Im等（1997）、Maddala和Wu（1999）、Phillips&Moon（1999）

6、、Bbreitung（2000）、Im、Pesaran和Shin（IPS檢驗）（2003）、Chio（2001）、Hadr (2000)Connell(1998)、Yoosoon Chang(2002) Westerlund (2005)的文獻(xiàn)。（一）、同質(zhì)面板單位根檢驗1.1 levin、lin&Chu Panel Unit Root Test Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002) Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and Finite-Sample Properties. Journal of E

7、conometrics, 108, 1-24.Levin、Llin&Chu（2002）的檢驗方法允許不同截距及時間趨勢，異方差及高階序列相關(guān)，最適合于中等維度（部門數(shù)10-250，時間數(shù)25-250）的面板分析。假定如下：公式 1 誤差過程是部門獨立的并且有一穩(wěn)定的可逆的ARMA過程：公式 2 公式 3 在此假定下面板單位根檢驗假設(shè)如下模型1 原假設(shè)：備擇假設(shè)：模型2 原假設(shè)：備擇假設(shè)： 模型2 原假設(shè)：備擇假設(shè)： 為簡化表達(dá)式，設(shè)定表示確定性趨勢項，分別表示三種模型。表示三種模型反應(yīng)參數(shù)。則上述三種模型可如下表示：公式 4Levin、Llin&Chu（2002）分三步構(gòu)造面板

8、單位根檢驗。首先實行ADF回歸；其次估計長期方差對短期的比率；最后計算面板單位根統(tǒng)計量。1、實行ADF回歸。其中未知，并且可以變動，可以參考Hall(1990)方法來確定合適的滯后數(shù)。然后通過輔助回歸產(chǎn)生正交殘差。為控制異方差，他們建議標(biāo)準(zhǔn)化：公式 5,其中，對于每個i而言，是漸近i,i,d 2、接著估計每個個體序列長期標(biāo)準(zhǔn)差與短期標(biāo)準(zhǔn)差的比率，并計算平均比率： 在原假設(shè)條件下，模型1的長期方差估計值如下：公式 6對模型2，使用替換，表示部門的平均值。對模型3要求首先去趨勢。表示滯后截斷參數(shù)，依賴于核估計的選擇。3、計算Panel Data統(tǒng)計檢驗，這時考慮如下的回歸方程：公式 7對所有i，t

9、 ，t統(tǒng)計量的結(jié)果為：公式 8公式 9，其中，和在個體ADF回歸方程作為平均滯后長度使用， 在模型1中，服從正態(tài)分布。左模型2、3中是發(fā)散的。但可以用如下調(diào)整后t統(tǒng)計量:：公式 10 Levin、Llin&Chu（2002）證明得到：在原假設(shè)下，在備擇假設(shè)下，將以速度趨于負(fù)無窮。1.2 Breitung panel unit root test (2000) Breitung, Jörg (2000). “The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data,” in B. Baltagi (ed.),Advances

10、in Econometrics, Vol. 15: Nonstationary Panels, Panel Cointegration, and DynamicPanels, Amsterdam: JAI Press, p. 161178.Breitung (2000)認(rèn)為檢驗的局部效果依賴于兩個不同的部分：一個是因為去勢方法所導(dǎo)致偏差的漸近效應(yīng)，另一個是極限分布的局部參數(shù)。這種基于偏差調(diào)整的方法導(dǎo)致檢驗效果的損失。為克服這種情況，他提出一個不需要偏差調(diào)整的單位根檢驗方法。ADF設(shè)定與LLC的模型類似，如下所示：公式 11Breitung panel unit root test (2000)

11、方法與LLC的不同主要是在兩個方面：首先，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計量是只有部分自回歸，并且不是外生變量。如下面所示：公式 12 公式 13 式中，定義與LLC模型一致。其次是代理量是變化并且是去勢，如下面所示：公式 14 公式 15 式中，當(dāng)無截距和趨勢項；有截距和無趨勢項；有截距和趨勢項。參數(shù)來自混合代理方程公式 16 在原假設(shè)成立的情況下，回歸系數(shù)是漸近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（二）、異質(zhì)面板單位根檢驗1.3 Im、Pesaran和Shin（IPS檢驗）（2003） Im、Pesaran 和Shin（2003）考察模型形式如下：公式 17 原假設(shè)和備擇假設(shè)改為：基于各部門的修正DF-t統(tǒng)計量，原假設(shè)檢驗統(tǒng)計量

12、：公式 18 其中是N個部門，滯后期為p的ADF-t統(tǒng)計量，分別N個部門，滯后期為p的ADF-t統(tǒng)計量的均值和方差。Im、Pesaran 和Shin（1997）證明在原假設(shè)成立的條件下，是有限正常數(shù)，統(tǒng)計量收斂于正態(tài)分布函數(shù)。1.4 Hadri Panel Unit Root Test (2000) Hardi, Kaddour (2000). “Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data,” Econometric Journal,3, 148161.Hadr (2000)單位根檢驗類似于KPSS單位根檢驗，原假設(shè)是面板數(shù)據(jù)是趨勢

13、穩(wěn)定和差分穩(wěn)定即任何序列都沒有單位根。這種檢驗即使在小樣本中效果也很好，不過最適宜大時間序列，中等程度的面板數(shù)據(jù)。適用于固定效應(yīng)、個體決定趨勢和異方差模型，并且可以應(yīng)用于更廣泛的存在自相關(guān)面板數(shù)據(jù)分析。與KPSS單位根檢驗一樣，Hadri檢驗也是基于個體的最小二乘法yit的殘差，有一個常數(shù)或者是有一個常數(shù)及趨勢。例如，同時有常數(shù)及趨勢時，我們得到公式 19 給定個體回歸得到殘差，我們可以得到LM統(tǒng)計量：公式 20 式中是殘差的總和：，是個體，另外還可以構(gòu)造存在異方差情況下LM統(tǒng)計量：Hadri證明在原假設(shè)成立情況下， 式中=1/6，=1/45，當(dāng)模型只有常數(shù)（設(shè)置，對所有的i）；否則=1/15

14、6，=11/6300。1.5Chio panel Unit Root Test (2001) Choi, I. (2001). “Unit Root Tests for Panel Data,” Journal of International Money and Finance, 20:249272.Chio（2001）單位根檢驗主要從三個方面擴(kuò)展以前的檢驗。首先是面板部門假定為有限或無限；第二，每一部門假定有不同非隨機(jī)和隨機(jī)項；第三，每一部門的時間可以是不同的；第四，可以考慮部分部門是單位根，而另一些部門不是單位根。這些擴(kuò)展也是基于以前相關(guān)檢驗的不足提出的。以前檢驗方法主要是以下幾個方面不

15、足：第一，面板部門數(shù)目要么假定是有限的，要么假定是無限的；第二，各部門變量有相同隨機(jī)項，例如假定一個部門隨機(jī)項是線性的，那么其他部門也自動假定是線性的。第三，所有部門時間維度是完全一樣的。但事實上很多數(shù)據(jù)不可能是完全一樣，這就限制了以前單位根檢驗的適用范圍。第四，以前單位根檢驗的備擇假設(shè)要么全部是單位根，要么全部是穩(wěn)定的，而沒有考慮其中一些部門是存在單位根，另一些部門沒有單位根的情況。下面簡單分析該模型主要貢獻(xiàn)：假定模型公式 21 ，公式 22 是I（0）過程，所以，在模型中，觀測值yit是由一非隨機(jī)過程dit和隨機(jī)過程xit組成。依賴于I的取值yit有不同的樣本值，也有不同組成部分，而且可以

16、是異方差。所有這些是LLC（2002）檢驗和IPS（2003）檢驗所不允許的。原假設(shè)：，此式表明所有時間序列是單位根不穩(wěn)定的。備擇假設(shè)：對無限的部門：，對有限的部門：上式表明其中一些部門是單位根，而另一些部門不是單位根的。1、部門有限統(tǒng)計量假定GiTi是I部門單邊統(tǒng)計量（Dichey 和Fishers test ,1979。在原假設(shè)下GiTi的P值的分布是：公式 23 ，式中是隨機(jī)項分布函數(shù)。公式 24 公式 25 是分布函數(shù)積分公式 26 在原假設(shè)成立情況下，公式 27 2、部門無限統(tǒng)計量公式 28 二、部門依賴時單位根檢驗：新發(fā)展。前文所介紹的面板單位根檢驗都有一個共同特點：假定部門的時間

17、序列是獨立的，互相沒有影響。在此假定下，運用中心極限定理可以得到統(tǒng)計量的漸近分布函數(shù)。雖然長期以來人們就認(rèn)識到跨期部門獨立是嚴(yán)格假定條件，但是相信可以在實行單位根檢驗之前，通過減去面板均值可以，或者說至少可以部分解決這個問題。然而，最近文獻(xiàn)顯示這種方法并不能解決問題。例如，0connell(1998)論證因為金融市場高度關(guān)聯(lián)性，真實匯率應(yīng)該是高度相關(guān)的。正是基于這些考慮，面板單位根檢驗進(jìn)入一個新的發(fā)展階段，即跨期相關(guān)情況下面板單位根檢驗。主要有以下幾種檢驗方法：Westerlund單位根檢驗、Chang nonlinear iv unit tests單位根檢驗、Maddala and-wu單位

18、根檢驗、GLS單位根檢驗和Smith單位根檢驗。2.1 Westerlund panel unit root tes (2005) Joakin Westerhund(2005),Pooled Unit root Tests in Panels with a Common Factor,Development of economics,Lund Universtity,working papes. www. /p/hhs/lunewp/2005_009.htmlWesterlund (2005)單位根檢驗適用于一個共同因素導(dǎo)致的跨期相關(guān)的面板。Yit是部門i=1,

19、N和時間序列t=1,T的觀測值。假定公式 29 ，式中，有三種情形：表示沒有確定性趨勢；表示確定性趨勢是一常數(shù)項；表示最普遍的情形，既有部門常數(shù)趨勢，也有線性時間趨勢。假定,其中所以單位根檢驗原假設(shè):備擇假設(shè):.假定隨機(jī)變量.則上面的假設(shè)等價于:部門相關(guān)依照Phillips Sul(2003),假定有如下單一因素模型:公式 30 其中是非觀察到的隨機(jī)因素標(biāo)量,是非隨機(jī)參數(shù),是擾動項向量.假定向量是向量的正交余,定義公式 31 于是定義面板單位根統(tǒng)計量如下:公式 32 公式 33 其中,是的的最小二乘法估計量,.根據(jù)Westerlund(2001)證明得到:公式 34 公式 35 其中和分別表示

20、Ki的均值與方差.公式 36 公式 37 2.2、Maddala和Wu（MW檢驗,1999） Maddala, G. S. and S. Wu (1999). “A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and ANew Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 63152.在Im 等人的檢驗中，盡管放松單位之間的同質(zhì)條件，但這里仍有一些問題，首先，與其他大多數(shù)Panel Data單位根檢驗一樣，Im等人（1997）在他們基本框架中，假設(shè)時間T

21、對所有截面單位是相同的，因此就有和，這一點僅僅對均衡Panel Data來說有用，但對于不均衡Panel Data來說需要更多模擬來得到判別值；其次，LL檢驗判別值對ADF檢驗中的滯后長度的選擇比較敏感；第三，這些文章的結(jié)果僅限于一些Panel Data的單位根檢驗，不能檢驗Elliott等人（1996）或者Perron-Ng（1996）提出Panel Data的數(shù)據(jù)形式；第四，更重要的是，與Im通過普通時間效應(yīng)來考慮截面的有限數(shù)量相關(guān)（是指（1）式中不為0）相比，Maddala和Wu認(rèn)為在現(xiàn)實世界中所存在截面相關(guān)不可能采用這種簡單形式（通過Yit減去截面平均值有效地消除這種相關(guān)），Madda

22、la和Wu文章中，使用了“Meta Analysis”中Fish（1932）提出關(guān)于獨立性的檢驗方法即綜合了每個截面單位的統(tǒng)計量P值，來進(jìn)行單位根檢驗，F(xiàn)ish 檢驗是一個非參檢驗，對于單位根，任何選擇的檢驗都可以計算，其準(zhǔn)確統(tǒng)計量為：公式 38它服從于分布。在原假設(shè)截面獨立情況下，是單位i的檢驗統(tǒng)計量的P值。這個檢驗明顯優(yōu)點是，它對統(tǒng)計量選擇滯后長度和樣本數(shù)大小比較穩(wěn)健，更重要是Maddala和Wu證實使用自助法（Bootstrapping方法），擴(kuò)展在Panel Data中單位根檢驗的框架，允許考慮截面相關(guān)，Maddlala和Wu邁出關(guān)鍵一步，從而使得Panel Data單位根檢驗進(jìn)入一個

23、更廣泛的框架中。2.3 Chang nonlinear iv unit testsYoosoon Chang (2002) Nonlinear IV unit root tests in panels with cross-sectional dependency Journal of Econometrics ,110,261-292.多數(shù)現(xiàn)存檢驗方法假定部門是獨立的，這是一個相當(dāng)嚴(yán)格限制。正是如此，這些檢驗方法如果用于部門依賴的面板數(shù)據(jù)很可能導(dǎo)致偏差的結(jié)果。Maddala和Wu（1999）設(shè)置模擬評估在部門獨立下發(fā)展的面板單位根檢作用于部門依賴時的表現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)Levin et al.(1

24、997) Im et al.(1997)在部門依賴的面板數(shù)據(jù)效果很差。Yoosoon Chang(2002)基于部門的擴(kuò)充迪基-富勒（Aaugmented Dichey-Fuller）非線性工具估計量做為滯后水平工具的非線性變換，提出了非線性單位根檢驗。檢驗統(tǒng)計量是每一部門工具變量的T值標(biāo)準(zhǔn)總和，并且漸近于正態(tài)分布。Panel data部門數(shù)沒有嚴(yán)格限制。最重要的特征是這種檢驗方法適用于部門依賴。主要結(jié)論如下：假定模型如下：公式 39 式中i表示部門，t表示時間，時間Ti表示每一部門時間可以變化，即適用于非平衡面板數(shù)據(jù)。假定 uit是如下自回歸所產(chǎn)生的。公式 40 式中L表示平常滯后算子且有：

25、公式 41 因為和pi是變動，所以也適用于部門依賴的異質(zhì)模型。假定則uit是可逆的，有公式 42 式中,所以公式 43 式中零假設(shè)下，則有公式 44 式中聯(lián)立（2）式得到：公式 45 為處理上式的跨期依賴問題，使用非線性工具變量。對滯后差分使用本身做為工具變量。所以工具變量公式 46 設(shè)定，所以：公式 47 其中，則的估計量公式 48 是工具變量Wi的工具變量估計值。同時在零假設(shè)下，相關(guān)系數(shù)的工具變量估計量由下式給出：公式 49 其中公式 50 公式 51 也可以變形為，其中公式 52 所以對單位根零假設(shè)構(gòu)造t值工具變量檢驗統(tǒng)計量公式 53 是的工具變量估計值公式 54 ，是來自公式47的擬合

26、殘差即Yoosoon Chang(2002)證明得到當(dāng)，。從而得到面板非線性單位根統(tǒng)計量公式 55 2.4 GLS單位根檢驗Connell(1998)認(rèn)為非獨立的干擾項會產(chǎn)生兩個問題：第一，Levin&Lin(1992)的極限分布可能是不正確。第二，即使統(tǒng)計量的極限分布是正確的，它的效果也會下降。他提出使用廣義最小二乘法單位根（Gls Unit Root tests）解決部門依賴問題。Connell 以購買力平價理論為例加以說明。假定Pit是國家i的價格指數(shù)對數(shù)值，sit是國家i的貨幣的美元值的對數(shù)值。則國家i與美國的真實匯率公式 56 PPP設(shè)定的原假設(shè):備擇假設(shè): 是零均值的擾動項

27、。為得到的估計值，首先設(shè)定Y是真實匯率的一階差分公式 57 設(shè)定X是真實匯率的滯后量。公式 58 其中前文分析有個特點：檢驗統(tǒng)計量極限分布是序貫極限，即，并且時間以大得多的速度趨于無窮。這種方法優(yōu)點在于容易得到協(xié)整檢驗統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)分布，同時也帶來一個缺點：隨著協(xié)整面板時間序列的上升，結(jié)構(gòu)突變的概率也會上升。正如Hao(1996)指出這種可能改變檢驗統(tǒng)計量極限分布，協(xié)整方程的確定性成分應(yīng)該修正以解決結(jié)構(gòu)突變的出現(xiàn)。錯誤的忽視或者省略結(jié)構(gòu)突變，可能帶來協(xié)整方程的樣本偏差和偽回歸。以上檢驗方法有兩個缺點：首先是所有分析原假設(shè)都是所有部門有單位根。拒絕原假設(shè)意味著至少有一個部門是穩(wěn)定的，但沒有說明有多

28、少、具體是那個序列是穩(wěn)定的。實踐證明所有部門是單位根是不可能的。因此，前述方面檢驗單位根的效果可能會下降。其次是所有檢驗方法要么是單位根、要么不是單位根。這就排除了部分序列是單位根，部分序列不是單位根的情況，使得檢驗方法適用范圍人為縮小。鑒于此，Janice三、面板單位根檢驗理論的應(yīng)用面板單位檢驗的應(yīng)用主要集中于三個方面：購買力平價理論、經(jīng)濟(jì)增長、國際研發(fā)的外溢效應(yīng)。以下主要綜述分析購買力平價理論實證分析的相關(guān)文獻(xiàn)。購買力平價理論的實證分析沒有取得一致意見。一些人認(rèn)為購買力平價理論得到實證支持。Frankel &Rose(1996),Oh(1996)，Lorthian(1996)使用面

29、板數(shù)據(jù)實證購買力平價理論以及LL Unit Root Tests，基本上都支持購買力平價理論。Chio(2001)利用IPS Unit Root Tests，使用面板數(shù)據(jù)分析，也得到有利于購買力平價的證據(jù)。他認(rèn)為是此檢驗改善有限小樣本FISHER 檢驗。他指出這可能是因為這種檢驗方法改善有限樣本的檢驗效果。Taro Esaka（2003）運用IPS 檢驗和Maddala and Wu (1999)檢驗日本主要城市間商品購買力平價理論?；谄邆€城市19601998消費品價格指數(shù)的分解研究發(fā)現(xiàn)主要城市相對價格是穩(wěn)定，具體來說，八個貿(mào)易商品及五個非貿(mào)易商品中的兩個是穩(wěn)定。所以長期來說，購買力平價理論

30、是成立的，并且相對非貿(mào)易商品來說，貿(mào)易商品的購買力平價理論得到更強的實證支持。Kausik Chaudhu& Jeffrey Sheen(2004) 基于1972:3- 1999:1數(shù)據(jù)，實證研究支持澳大利亞購買力平價理論。另一些人則認(rèn)為購買力平價理論實證并不支持。Maddala &Wu(1998)發(fā)現(xiàn)Fisher test優(yōu)于IPS Unit Root Tests ，但是使用這些檢驗方法仍然沒有獲得支持購買力平價理論的證據(jù)。D. Allen，S. Cruickshank& G. MacDonald(2000)使用MW單位根檢驗(Maddala and Wu, 1999

31、)研究購買平價理論發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與IPS及擴(kuò)充的迪基富勒檢驗（ADF）不一致，說明購買力平價理論成立與否可能與檢驗方法有關(guān)。此外，還有很多運用面板單位根檢驗文獻(xiàn)。Maddala &Wu(1999);McCoskey &Selden (1998)使用IPS Unit Root Tests,檢驗OECE國家的健康支出和國內(nèi)生產(chǎn)總值，發(fā)現(xiàn)這些序列都是沒有單位根。Gerdtham Lothgren(1998)則認(rèn)為是因為他們模型省略了時間趨勢才導(dǎo)致這種結(jié)果。使用時間趨勢，運用IPS Unit Root Tests，檢驗發(fā)現(xiàn)健康支出和國內(nèi)生產(chǎn)總值都是不穩(wěn)定的。 David A. Peel,

32、Michael J. Peel& and Ioannis A. Venetis(2004)運用Chang面板單位根檢驗(Journal of Econometrics, 110, 26192, 2002)發(fā)現(xiàn)雖然對每一個部門來說財務(wù)比率是不穩(wěn)定的，但對整個面板數(shù)據(jù)來說，很強的證據(jù)顯示是沒有單位根的。所以財務(wù)比率的單位根可能是誤判。這暗示財務(wù)比率作為解釋變量可能是錯誤的。Jorg breitung &wolfgang meyer(1994)證實公司及行業(yè)工資都存在單位根現(xiàn)象。Suzanne K. McCoskey&Thomas M. Selden(1998) 基于OECD

33、數(shù)據(jù)，實證分析發(fā)現(xiàn)健康實利支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值都是穩(wěn)定的，這也在一定程度上減輕了長期以來認(rèn)為這兩個時間序列是不穩(wěn)定的指責(zé)，為探討兩者之間的穩(wěn)定關(guān)系提供了堅實的實證支持。John Barkoulas a,b, Christopher F. Baum c,Atreya Chakraborty （2003）運用d Johansen likelihood ratio (JLR) test實證發(fā)現(xiàn)溢價是穩(wěn)定，所以外匯市場也是有效率的。四、存在的問題及未來發(fā)展方向面板數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性檢驗是一個值得研究的問題，不穩(wěn)定性導(dǎo)致偽回歸以及不穩(wěn)定序列的回歸估計即協(xié)整也是未來的一個重要研究方面。偽回歸因為基于穩(wěn)定序列分析

34、，可能會給不穩(wěn)定的面板數(shù)據(jù)分析帶來嚴(yán)重后果，例如估計的不一致，非有效性等。對這一問題值得進(jìn)一步研究。其次，面板協(xié)整。因為在時間序列中，如果一個序列隨機(jī)游動，另一個也亦步亦趨地而隨機(jī)游動。這種同步就是協(xié)整背后的直觀意念。這時回歸結(jié)果未必是謬誤的，而且通常的T和F檢驗是有效的。所以葛蘭杰說：協(xié)整檢驗看作避免出現(xiàn)謬誤回歸情況的一個預(yù)檢。 Damodar N. Gujarti,計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，下冊，中國人民出版社，p721.同樣地，在面板單位根存在情況下，也存在面板協(xié)整。如何檢驗面板協(xié)整和協(xié)整方程的估計問題也是未來一個重要研究方向。值得注意是，Chiang (1998), Pedroni (1995, 1

35、996, 1997a), McCoskey &and Kao(1998a), Phillips &and Moon (1999a) Joakim Westerlundy（2005）Ling Hu (2005)進(jìn)行相關(guān)研究，但這些研究仍然沒有獲得普遍適用的協(xié)整檢驗和估計方法，尤其是，面板序列部門相關(guān)時的協(xié)整檢驗及估計還值得進(jìn)一步研究。 參見黃旭平：面板協(xié)整理論的最新發(fā)展理論綜述，工作論文，2005。參考文獻(xiàn)：1黃旭平：面板協(xié)整理論的最新發(fā)展理論綜述，工作論文，2005。2李志宏：面板數(shù)據(jù)單位根檢驗簡明蒙特卡洛實驗框架，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2004(11).。3汪濤、饒海斌、王麗娟

36、：Panel Data分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述。來源于4Baltagi, B. and C. Kao (2000) “Nonstationary Panels, Cointegration in Panels and Dynamic Panels: A Survey,” Advances in Econometrics:“Nonstationary Panels, Panel Cointegration and Dynamic Panels”, 15, 7-52.5Banerjee, A. (1999). “Panel Data Unit Roots and Cointegration: An

37、 Overview. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 607-630.6Breitung, Jörg (2000). “The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data,” in B. Baltagi (ed.), Advances in Econometrics, Vol. 15: Nonstationary Panels, Panel Cointegration, and Dynamic. 7Choi, I. (2001). “Unit Root Test

38、s for Panel Data,” Journal of International Money and Finance, 20,249272.8D. Allen，S. Cruickshank& G. MacDonald(2000). “Purchasing Power Parity evidence from a new panel test ,” Earlier version available as unpublished Working Paper, Dept. of Applied Economics, University of Cambridge9David A. P

39、eel, Michael J. Peel& and Ioannis A. Venetis(2004). “Further empirical analysis of the time series properties of financial ratios based on a panel data approach ,”Applied Financial Economics, 14, 155163.10Frankel,J.A.,and A.K,Rose,(1996),”a Panel project on Purchasing Power Parity:Mean Reversion

40、 Within and Between Countries.”Journal of International Economics 40,209-224.11Hall,A,(1990). “Testing for a unit root in time series with pretest data-based model selection. north Carolina state university, working paper.12Hardi, Kaddour (2000). “Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data

41、,” Econometric Journal, 3, 148161.13Im, K.S., M.H. Pesaran, Y. Shin (2003). “Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panels,Journal of econometrics,115,53-74,14JoakinWesterhund(2005).“Pooled Unit root Tests in Panels with a Common Factor,Developmentofeconomics,LundUniverstity,workingpapes.www.15John

42、 Barkoulas a,b, Christopher F. Baum c . (2003) . “Forward premiums and market efficiency: Panel unit-root evidence from the term structure of forward premiums,” Journal of Macroeconomics 25,109122.16Jorg breitung &wolfgang meyer(1994) . “ testing for unit roots in panel data:are on different bar

43、gaining levels coingegrated ,”Applied econometrics,26,353-361.17Kausik Chaudhu& Jeffrey Sheen(2004),* Purchasing Power Parity Across States and Goods Within Australia. ,” The Economic Record, Vol. 80, NO. 250, 314329.18 Kyung So Im, M. Hashem Pesaran, Yongcheol Shin, (2003). “Testing for Unit Ro

44、ots in Heterogeneous Panels. Journal of Econometrics,115, 53-74. 19Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002). “Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and finite-Sample Properties. Journal of Econometrics, 108, 1-24.20Lothian,J.R.(1996).”Multi-Country Evidence on the Behavier of Purchasing Power Parity

45、 Under the Current Float.”Journal of Money and Finance16,19-35.21Maddala, G. S. and S. Wu (1999). “A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and A;New Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 63152.22McCoskey,S., and T.Selden.(1999).”Health Care Expenditures and GDP: Panel Data Unit Root Test Results.”Journal of Health Econmics 17,369-37623 ”Purchasing Power Parity and Unit