面板單位根檢驗(yàn)理論的最新發(fā)展

1、面板單位根檢驗(yàn)理論的最新發(fā)展黃旭平1, 厲偉2（1.南京大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 210093，2.河海大學(xué) 商學(xué)院， 江蘇 南京 210098）內(nèi)容摘要：本文綜述近期（1995-2005）面板單位根檢驗(yàn)理論分析。理論發(fā)展是從部門獨(dú)立的單位根檢驗(yàn)到部門依賴單位根檢驗(yàn)。同時(shí)部門獨(dú)立的單位根檢驗(yàn)又是從微觀面板即同質(zhì)面板單位根發(fā)展到異質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)。面板數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致的偽回歸、協(xié)整檢驗(yàn)及協(xié)整方程估計(jì)，尤其是部門依賴的協(xié)整檢驗(yàn)及估計(jì)是一個(gè)重要的有待解決的問題。關(guān)鍵詞：面板 面板單位根 面板協(xié)整 引言面板數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的一個(gè)重要工具。面板數(shù)據(jù)分析方法也不斷發(fā)展，其中最為突出的兩個(gè)重

2、大領(lǐng)域：面板單位根檢驗(yàn)與面板協(xié)整檢驗(yàn)。本文主要分析前者的理論發(fā)展脈絡(luò)，為實(shí)證研究提供最新的計(jì)量理論基礎(chǔ)。后者，筆者有另文詳細(xì)綜述。目前國(guó)內(nèi)研究面板單位根檢驗(yàn)比較少，在此背景下，對(duì)該理論做一個(gè)綜述是很有必要的。 有少數(shù)文獻(xiàn)涉及到這一問題，例如：1、李志宏：面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)的簡(jiǎn)明蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)框架，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2004年11期2、汪 濤、饒海斌、王麗娟：Panel Data分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述。/advanced/papers/Panel%20Data.doc。面板單位板檢驗(yàn)及應(yīng)用已經(jīng)成為一個(gè)重要研究熱點(diǎn)，并日益成為學(xué)者關(guān)注的方向。隨著運(yùn)用跨國(guó)數(shù)據(jù)研

3、究分析購(gòu)買力平價(jià)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂和國(guó)際研究開發(fā)的溢出效應(yīng)等相關(guān)領(lǐng)域深入發(fā)展，面板數(shù)據(jù)分析已經(jīng)從最初的數(shù)目眾多的跨期，較少的時(shí)間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（微觀面板）轉(zhuǎn)化為數(shù)目眾多的跨期，而且也有相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（宏觀面板）。較長(zhǎng)時(shí)間序列的出現(xiàn)，為面板數(shù)據(jù)分析提供了兩個(gè)重要的研究方向，即面板數(shù)據(jù)序列的穩(wěn)定性及數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)期均衡性。換句話說，面板數(shù)據(jù)分析進(jìn)入兩個(gè)重要的新方向：面板單位根及面板協(xié)整。長(zhǎng)期時(shí)間序列和眾多跨期面板數(shù)據(jù)產(chǎn)生兩種后果：一個(gè)是回歸系數(shù)從同質(zhì)向異質(zhì)系數(shù)變化；另一個(gè)是數(shù)據(jù)序列的不穩(wěn)定性，回歸偏誤和協(xié)整。遵循這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化，面板單位根的檢驗(yàn)也從最初的同質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)，發(fā)展到異質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)

4、，再到同時(shí)檢驗(yàn)同質(zhì)與異質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)。同時(shí)這些檢驗(yàn)都是假設(shè)部門是獨(dú)立的，放松假設(shè)就是單位根檢驗(yàn)的最新發(fā)展方向。以此為基礎(chǔ)，后文綜述首先介紹部門獨(dú)立時(shí)單位根檢驗(yàn)理論發(fā)展。然后介紹部門依賴時(shí)單位根檢驗(yàn)理論的發(fā)展。面板單位根檢驗(yàn)都是采用顯著性檢驗(yàn)法。顯著性檢驗(yàn)法是利用樣本結(jié)果，來(lái)證實(shí)一個(gè)虛擬假設(shè)真?zhèn)蔚囊环N檢驗(yàn)程序。顯著性檢驗(yàn)的基本思想在于一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（作為估計(jì)量）以及在虛擬假設(shè)下，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。根據(jù)手中數(shù)據(jù)算出的統(tǒng)計(jì)量決定是否接受原假設(shè)。所以各種面板單位根檢驗(yàn)關(guān)鍵在于獲得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)?；诖?，后文所有面板單位根檢驗(yàn)方法介紹都遵循這種邏輯。本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分是部門獨(dú)立面根單位根

5、檢驗(yàn)理論；第二部分是部門依賴面板單位根理論；第三部分是面板單位根理論的應(yīng)用。第四部分是面板單位根理論存在的問題及未來(lái)的發(fā)展方向。一、部門獨(dú)立的面板單位根檢驗(yàn)理論由引言可知，面板單位根檢驗(yàn)理論首先是假定部門是獨(dú)立的，也就是說各部門的殘差是獨(dú)立的，互相沒有影響。這方面的理論發(fā)展又是依照微觀面板數(shù)據(jù)到宏觀面板思路，所以我們首先綜述微觀面板（同質(zhì)面板）單位根檢驗(yàn)理論，然后介紹異質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)。有關(guān)Panel Data單位根研究的主要成果見Levin和Lin（1992，1993）、Quah（1994）、Im等（1997）、Maddala和Wu（1999）、Phillips&Moon（1999）

6、、Bbreitung（2000）、Im、Pesaran和Shin（IPS檢驗(yàn)）（2003）、Chio（2001）、Hadr (2000)Connell(1998)、Yoosoon Chang(2002) Westerlund (2005)的文獻(xiàn)。（一）、同質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)1.1 levin、lin&Chu Panel Unit Root Test Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002) Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and Finite-Sample Properties. Journal of E

7、conometrics, 108, 1-24.Levin、Llin&Chu（2002）的檢驗(yàn)方法允許不同截距及時(shí)間趨勢(shì)，異方差及高階序列相關(guān)，最適合于中等維度（部門數(shù)10-250，時(shí)間數(shù)25-250）的面板分析。假定如下：公式 1 誤差過程是部門獨(dú)立的并且有一穩(wěn)定的可逆的ARMA過程：公式 2 公式 3 在此假定下面板單位根檢驗(yàn)假設(shè)如下模型1 原假設(shè)：備擇假設(shè)：模型2 原假設(shè)：備擇假設(shè)： 模型2 原假設(shè)：備擇假設(shè)： 為簡(jiǎn)化表達(dá)式，設(shè)定表示確定性趨勢(shì)項(xiàng)，分別表示三種模型。表示三種模型反應(yīng)參數(shù)。則上述三種模型可如下表示：公式 4Levin、Llin&Chu（2002）分三步構(gòu)造面板

8、單位根檢驗(yàn)。首先實(shí)行ADF回歸；其次估計(jì)長(zhǎng)期方差對(duì)短期的比率；最后計(jì)算面板單位根統(tǒng)計(jì)量。1、實(shí)行ADF回歸。其中未知，并且可以變動(dòng)，可以參考Hall(1990)方法來(lái)確定合適的滯后數(shù)。然后通過輔助回歸產(chǎn)生正交殘差。為控制異方差，他們建議標(biāo)準(zhǔn)化：公式 5,其中，對(duì)于每個(gè)i而言，是漸近i,i,d 2、接著估計(jì)每個(gè)個(gè)體序列長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)差與短期標(biāo)準(zhǔn)差的比率，并計(jì)算平均比率： 在原假設(shè)條件下，模型1的長(zhǎng)期方差估計(jì)值如下：公式 6對(duì)模型2，使用替換，表示部門的平均值。對(duì)模型3要求首先去趨勢(shì)。表示滯后截?cái)鄥?shù)，依賴于核估計(jì)的選擇。3、計(jì)算Panel Data統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，這時(shí)考慮如下的回歸方程：公式 7對(duì)所有i，t

9、 ，t統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果為：公式 8公式 9，其中，和在個(gè)體ADF回歸方程作為平均滯后長(zhǎng)度使用， 在模型1中，服從正態(tài)分布。左模型2、3中是發(fā)散的。但可以用如下調(diào)整后t統(tǒng)計(jì)量:：公式 10 Levin、Llin&Chu（2002）證明得到：在原假設(shè)下，在備擇假設(shè)下，將以速度趨于負(fù)無(wú)窮。1.2 Breitung panel unit root test (2000) Breitung, Jörg (2000). “The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data,” in B. Baltagi (ed.),Advances

10、in Econometrics, Vol. 15: Nonstationary Panels, Panel Cointegration, and DynamicPanels, Amsterdam: JAI Press, p. 161178.Breitung (2000)認(rèn)為檢驗(yàn)的局部效果依賴于兩個(gè)不同的部分：一個(gè)是因?yàn)槿?shì)方法所導(dǎo)致偏差的漸近效應(yīng)，另一個(gè)是極限分布的局部參數(shù)。這種基于偏差調(diào)整的方法導(dǎo)致檢驗(yàn)效果的損失。為克服這種情況，他提出一個(gè)不需要偏差調(diào)整的單位根檢驗(yàn)方法。ADF設(shè)定與LLC的模型類似，如下所示：公式 11Breitung panel unit root test (2000)

11、方法與LLC的不同主要是在兩個(gè)方面：首先，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量是只有部分自回歸，并且不是外生變量。如下面所示：公式 12 公式 13 式中，定義與LLC模型一致。其次是代理量是變化并且是去勢(shì)，如下面所示：公式 14 公式 15 式中，當(dāng)無(wú)截距和趨勢(shì)項(xiàng)；有截距和無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)；有截距和趨勢(shì)項(xiàng)。參數(shù)來(lái)自混合代理方程公式 16 在原假設(shè)成立的情況下，回歸系數(shù)是漸近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（二）、異質(zhì)面板單位根檢驗(yàn)1.3 Im、Pesaran和Shin（IPS檢驗(yàn)）（2003） Im、Pesaran 和Shin（2003）考察模型形式如下：公式 17 原假設(shè)和備擇假設(shè)改為：基于各部門的修正DF-t統(tǒng)計(jì)量，原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

12、：公式 18 其中是N個(gè)部門，滯后期為p的ADF-t統(tǒng)計(jì)量，分別N個(gè)部門，滯后期為p的ADF-t統(tǒng)計(jì)量的均值和方差。Im、Pesaran 和Shin（1997）證明在原假設(shè)成立的條件下，是有限正常數(shù)，統(tǒng)計(jì)量收斂于正態(tài)分布函數(shù)。1.4 Hadri Panel Unit Root Test (2000) Hardi, Kaddour (2000). “Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data,” Econometric Journal,3, 148161.Hadr (2000)單位根檢驗(yàn)類似于KPSS單位根檢驗(yàn)，原假設(shè)是面板數(shù)據(jù)是趨勢(shì)

13、穩(wěn)定和差分穩(wěn)定即任何序列都沒有單位根。這種檢驗(yàn)即使在小樣本中效果也很好，不過最適宜大時(shí)間序列，中等程度的面板數(shù)據(jù)。適用于固定效應(yīng)、個(gè)體決定趨勢(shì)和異方差模型，并且可以應(yīng)用于更廣泛的存在自相關(guān)面板數(shù)據(jù)分析。與KPSS單位根檢驗(yàn)一樣，Hadri檢驗(yàn)也是基于個(gè)體的最小二乘法yit的殘差，有一個(gè)常數(shù)或者是有一個(gè)常數(shù)及趨勢(shì)。例如，同時(shí)有常數(shù)及趨勢(shì)時(shí)，我們得到公式 19 給定個(gè)體回歸得到殘差，我們可以得到LM統(tǒng)計(jì)量：公式 20 式中是殘差的總和：，是個(gè)體，另外還可以構(gòu)造存在異方差情況下LM統(tǒng)計(jì)量：Hadri證明在原假設(shè)成立情況下， 式中=1/6，=1/45，當(dāng)模型只有常數(shù)（設(shè)置，對(duì)所有的i）；否則=1/15

14、6，=11/6300。1.5Chio panel Unit Root Test (2001) Choi, I. (2001). “Unit Root Tests for Panel Data,” Journal of International Money and Finance, 20:249272.Chio（2001）單位根檢驗(yàn)主要從三個(gè)方面擴(kuò)展以前的檢驗(yàn)。首先是面板部門假定為有限或無(wú)限；第二，每一部門假定有不同非隨機(jī)和隨機(jī)項(xiàng)；第三，每一部門的時(shí)間可以是不同的；第四，可以考慮部分部門是單位根，而另一些部門不是單位根。這些擴(kuò)展也是基于以前相關(guān)檢驗(yàn)的不足提出的。以前檢驗(yàn)方法主要是以下幾個(gè)方面不

15、足：第一，面板部門數(shù)目要么假定是有限的，要么假定是無(wú)限的；第二，各部門變量有相同隨機(jī)項(xiàng)，例如假定一個(gè)部門隨機(jī)項(xiàng)是線性的，那么其他部門也自動(dòng)假定是線性的。第三，所有部門時(shí)間維度是完全一樣的。但事實(shí)上很多數(shù)據(jù)不可能是完全一樣，這就限制了以前單位根檢驗(yàn)的適用范圍。第四，以前單位根檢驗(yàn)的備擇假設(shè)要么全部是單位根，要么全部是穩(wěn)定的，而沒有考慮其中一些部門是存在單位根，另一些部門沒有單位根的情況。下面簡(jiǎn)單分析該模型主要貢獻(xiàn)：假定模型公式 21 ，公式 22 是I（0）過程，所以，在模型中，觀測(cè)值yit是由一非隨機(jī)過程dit和隨機(jī)過程xit組成。依賴于I的取值yit有不同的樣本值，也有不同組成部分，而且可以

16、是異方差。所有這些是LLC（2002）檢驗(yàn)和IPS（2003）檢驗(yàn)所不允許的。原假設(shè)：，此式表明所有時(shí)間序列是單位根不穩(wěn)定的。備擇假設(shè)：對(duì)無(wú)限的部門：，對(duì)有限的部門：上式表明其中一些部門是單位根，而另一些部門不是單位根的。1、部門有限統(tǒng)計(jì)量假定GiTi是I部門單邊統(tǒng)計(jì)量（Dichey 和Fishers test ,1979。在原假設(shè)下GiTi的P值的分布是：公式 23 ，式中是隨機(jī)項(xiàng)分布函數(shù)。公式 24 公式 25 是分布函數(shù)積分公式 26 在原假設(shè)成立情況下，公式 27 2、部門無(wú)限統(tǒng)計(jì)量公式 28 二、部門依賴時(shí)單位根檢驗(yàn)：新發(fā)展。前文所介紹的面板單位根檢驗(yàn)都有一個(gè)共同特點(diǎn)：假定部門的時(shí)間

17、序列是獨(dú)立的，互相沒有影響。在此假定下，運(yùn)用中心極限定理可以得到統(tǒng)計(jì)量的漸近分布函數(shù)。雖然長(zhǎng)期以來(lái)人們就認(rèn)識(shí)到跨期部門獨(dú)立是嚴(yán)格假定條件，但是相信可以在實(shí)行單位根檢驗(yàn)之前，通過減去面板均值可以，或者說至少可以部分解決這個(gè)問題。然而，最近文獻(xiàn)顯示這種方法并不能解決問題。例如，0connell(1998)論證因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)高度關(guān)聯(lián)性，真實(shí)匯率應(yīng)該是高度相關(guān)的。正是基于這些考慮，面板單位根檢驗(yàn)進(jìn)入一個(gè)新的發(fā)展階段，即跨期相關(guān)情況下面板單位根檢驗(yàn)。主要有以下幾種檢驗(yàn)方法：Westerlund單位根檢驗(yàn)、Chang nonlinear iv unit tests單位根檢驗(yàn)、Maddala and-wu單位

18、根檢驗(yàn)、GLS單位根檢驗(yàn)和Smith單位根檢驗(yàn)。2.1 Westerlund panel unit root tes (2005) Joakin Westerhund(2005),Pooled Unit root Tests in Panels with a Common Factor,Development of economics,Lund Universtity,working papes. www. /p/hhs/lunewp/2005_009.htmlWesterlund (2005)單位根檢驗(yàn)適用于一個(gè)共同因素導(dǎo)致的跨期相關(guān)的面板。Yit是部門i=1,

19、N和時(shí)間序列t=1,T的觀測(cè)值。假定公式 29 ，式中，有三種情形：表示沒有確定性趨勢(shì)；表示確定性趨勢(shì)是一常數(shù)項(xiàng)；表示最普遍的情形，既有部門常數(shù)趨勢(shì)，也有線性時(shí)間趨勢(shì)。假定,其中所以單位根檢驗(yàn)原假設(shè):備擇假設(shè):.假定隨機(jī)變量.則上面的假設(shè)等價(jià)于:部門相關(guān)依照Phillips Sul(2003),假定有如下單一因素模型:公式 30 其中是非觀察到的隨機(jī)因素標(biāo)量,是非隨機(jī)參數(shù),是擾動(dòng)項(xiàng)向量.假定向量是向量的正交余,定義公式 31 于是定義面板單位根統(tǒng)計(jì)量如下:公式 32 公式 33 其中,是的的最小二乘法估計(jì)量,.根據(jù)Westerlund(2001)證明得到:公式 34 公式 35 其中和分別表示

20、Ki的均值與方差.公式 36 公式 37 2.2、Maddala和Wu（MW檢驗(yàn),1999） Maddala, G. S. and S. Wu (1999). “A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and ANew Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 63152.在Im 等人的檢驗(yàn)中，盡管放松單位之間的同質(zhì)條件，但這里仍有一些問題，首先，與其他大多數(shù)Panel Data單位根檢驗(yàn)一樣，Im等人（1997）在他們基本框架中，假設(shè)時(shí)間T

21、對(duì)所有截面單位是相同的，因此就有和，這一點(diǎn)僅僅對(duì)均衡Panel Data來(lái)說有用，但對(duì)于不均衡Panel Data來(lái)說需要更多模擬來(lái)得到判別值；其次，LL檢驗(yàn)判別值對(duì)ADF檢驗(yàn)中的滯后長(zhǎng)度的選擇比較敏感；第三，這些文章的結(jié)果僅限于一些Panel Data的單位根檢驗(yàn)，不能檢驗(yàn)Elliott等人（1996）或者Perron-Ng（1996）提出Panel Data的數(shù)據(jù)形式；第四，更重要的是，與Im通過普通時(shí)間效應(yīng)來(lái)考慮截面的有限數(shù)量相關(guān)（是指（1）式中不為0）相比，Maddala和Wu認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)世界中所存在截面相關(guān)不可能采用這種簡(jiǎn)單形式（通過Yit減去截面平均值有效地消除這種相關(guān)），Madda

22、la和Wu文章中，使用了“Meta Analysis”中Fish（1932）提出關(guān)于獨(dú)立性的檢驗(yàn)方法即綜合了每個(gè)截面單位的統(tǒng)計(jì)量P值，來(lái)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，F(xiàn)ish 檢驗(yàn)是一個(gè)非參檢驗(yàn)，對(duì)于單位根，任何選擇的檢驗(yàn)都可以計(jì)算，其準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)量為：公式 38它服從于分布。在原假設(shè)截面獨(dú)立情況下，是單位i的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值。這個(gè)檢驗(yàn)明顯優(yōu)點(diǎn)是，它對(duì)統(tǒng)計(jì)量選擇滯后長(zhǎng)度和樣本數(shù)大小比較穩(wěn)健，更重要是Maddala和Wu證實(shí)使用自助法（Bootstrapping方法），擴(kuò)展在Panel Data中單位根檢驗(yàn)的框架，允許考慮截面相關(guān)，Maddlala和Wu邁出關(guān)鍵一步，從而使得Panel Data單位根檢驗(yàn)進(jìn)入一個(gè)

23、更廣泛的框架中。2.3 Chang nonlinear iv unit testsYoosoon Chang (2002) Nonlinear IV unit root tests in panels with cross-sectional dependency Journal of Econometrics ,110,261-292.多數(shù)現(xiàn)存檢驗(yàn)方法假定部門是獨(dú)立的，這是一個(gè)相當(dāng)嚴(yán)格限制。正是如此，這些檢驗(yàn)方法如果用于部門依賴的面板數(shù)據(jù)很可能導(dǎo)致偏差的結(jié)果。Maddala和Wu（1999）設(shè)置模擬評(píng)估在部門獨(dú)立下發(fā)展的面板單位根檢作用于部門依賴時(shí)的表現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn)Levin et al.(1

24、997) Im et al.(1997)在部門依賴的面板數(shù)據(jù)效果很差。Yoosoon Chang(2002)基于部門的擴(kuò)充迪基-富勒（Aaugmented Dichey-Fuller）非線性工具估計(jì)量做為滯后水平工具的非線性變換，提出了非線性單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是每一部門工具變量的T值標(biāo)準(zhǔn)總和，并且漸近于正態(tài)分布。Panel data部門數(shù)沒有嚴(yán)格限制。最重要的特征是這種檢驗(yàn)方法適用于部門依賴。主要結(jié)論如下：假定模型如下：公式 39 式中i表示部門，t表示時(shí)間，時(shí)間Ti表示每一部門時(shí)間可以變化，即適用于非平衡面板數(shù)據(jù)。假定 uit是如下自回歸所產(chǎn)生的。公式 40 式中L表示平常滯后算子且有：

25、公式 41 因?yàn)楹蚿i是變動(dòng)，所以也適用于部門依賴的異質(zhì)模型。假定則uit是可逆的，有公式 42 式中,所以公式 43 式中零假設(shè)下，則有公式 44 式中聯(lián)立（2）式得到：公式 45 為處理上式的跨期依賴問題，使用非線性工具變量。對(duì)滯后差分使用本身做為工具變量。所以工具變量公式 46 設(shè)定，所以：公式 47 其中，則的估計(jì)量公式 48 是工具變量Wi的工具變量估計(jì)值。同時(shí)在零假設(shè)下，相關(guān)系數(shù)的工具變量估計(jì)量由下式給出：公式 49 其中公式 50 公式 51 也可以變形為，其中公式 52 所以對(duì)單位根零假設(shè)構(gòu)造t值工具變量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式 53 是的工具變量估計(jì)值公式 54 ，是來(lái)自公式47的擬合

26、殘差即Yoosoon Chang(2002)證明得到當(dāng)，。從而得到面板非線性單位根統(tǒng)計(jì)量公式 55 2.4 GLS單位根檢驗(yàn)Connell(1998)認(rèn)為非獨(dú)立的干擾項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)問題：第一，Levin&Lin(1992)的極限分布可能是不正確。第二，即使統(tǒng)計(jì)量的極限分布是正確的，它的效果也會(huì)下降。他提出使用廣義最小二乘法單位根（Gls Unit Root tests）解決部門依賴問題。Connell 以購(gòu)買力平價(jià)理論為例加以說明。假定Pit是國(guó)家i的價(jià)格指數(shù)對(duì)數(shù)值，sit是國(guó)家i的貨幣的美元值的對(duì)數(shù)值。則國(guó)家i與美國(guó)的真實(shí)匯率公式 56 PPP設(shè)定的原假設(shè):備擇假設(shè): 是零均值的擾動(dòng)項(xiàng)

27、。為得到的估計(jì)值，首先設(shè)定Y是真實(shí)匯率的一階差分公式 57 設(shè)定X是真實(shí)匯率的滯后量。公式 58 其中前文分析有個(gè)特點(diǎn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量極限分布是序貫極限，即，并且時(shí)間以大得多的速度趨于無(wú)窮。這種方法優(yōu)點(diǎn)在于容易得到協(xié)整檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)分布，同時(shí)也帶來(lái)一個(gè)缺點(diǎn)：隨著協(xié)整面板時(shí)間序列的上升，結(jié)構(gòu)突變的概率也會(huì)上升。正如Hao(1996)指出這種可能改變檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量極限分布，協(xié)整方程的確定性成分應(yīng)該修正以解決結(jié)構(gòu)突變的出現(xiàn)。錯(cuò)誤的忽視或者省略結(jié)構(gòu)突變，可能帶來(lái)協(xié)整方程的樣本偏差和偽回歸。以上檢驗(yàn)方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：首先是所有分析原假設(shè)都是所有部門有單位根。拒絕原假設(shè)意味著至少有一個(gè)部門是穩(wěn)定的，但沒有說明有多

28、少、具體是那個(gè)序列是穩(wěn)定的。實(shí)踐證明所有部門是單位根是不可能的。因此，前述方面檢驗(yàn)單位根的效果可能會(huì)下降。其次是所有檢驗(yàn)方法要么是單位根、要么不是單位根。這就排除了部分序列是單位根，部分序列不是單位根的情況，使得檢驗(yàn)方法適用范圍人為縮小。鑒于此，Janice三、面板單位根檢驗(yàn)理論的應(yīng)用面板單位檢驗(yàn)的應(yīng)用主要集中于三個(gè)方面：購(gòu)買力平價(jià)理論、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、國(guó)際研發(fā)的外溢效應(yīng)。以下主要綜述分析購(gòu)買力平價(jià)理論實(shí)證分析的相關(guān)文獻(xiàn)。購(gòu)買力平價(jià)理論的實(shí)證分析沒有取得一致意見。一些人認(rèn)為購(gòu)買力平價(jià)理論得到實(shí)證支持。Frankel &Rose(1996),Oh(1996)，Lorthian(1996)使用面

29、板數(shù)據(jù)實(shí)證購(gòu)買力平價(jià)理論以及LL Unit Root Tests，基本上都支持購(gòu)買力平價(jià)理論。Chio(2001)利用IPS Unit Root Tests，使用面板數(shù)據(jù)分析，也得到有利于購(gòu)買力平價(jià)的證據(jù)。他認(rèn)為是此檢驗(yàn)改善有限小樣本FISHER 檢驗(yàn)。他指出這可能是因?yàn)檫@種檢驗(yàn)方法改善有限樣本的檢驗(yàn)效果。Taro Esaka（2003）運(yùn)用IPS 檢驗(yàn)和Maddala and Wu (1999)檢驗(yàn)日本主要城市間商品購(gòu)買力平價(jià)理論?；谄邆€(gè)城市19601998消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)的分解研究發(fā)現(xiàn)主要城市相對(duì)價(jià)格是穩(wěn)定，具體來(lái)說，八個(gè)貿(mào)易商品及五個(gè)非貿(mào)易商品中的兩個(gè)是穩(wěn)定。所以長(zhǎng)期來(lái)說，購(gòu)買力平價(jià)理論

30、是成立的，并且相對(duì)非貿(mào)易商品來(lái)說，貿(mào)易商品的購(gòu)買力平價(jià)理論得到更強(qiáng)的實(shí)證支持。Kausik Chaudhu& Jeffrey Sheen(2004) 基于1972:3- 1999:1數(shù)據(jù)，實(shí)證研究支持澳大利亞購(gòu)買力平價(jià)理論。另一些人則認(rèn)為購(gòu)買力平價(jià)理論實(shí)證并不支持。Maddala &Wu(1998)發(fā)現(xiàn)Fisher test優(yōu)于IPS Unit Root Tests ，但是使用這些檢驗(yàn)方法仍然沒有獲得支持購(gòu)買力平價(jià)理論的證據(jù)。D. Allen，S. Cruickshank& G. MacDonald(2000)使用MW單位根檢驗(yàn)(Maddala and Wu, 1999

31、)研究購(gòu)買平價(jià)理論發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與IPS及擴(kuò)充的迪基富勒檢驗(yàn)（ADF）不一致，說明購(gòu)買力平價(jià)理論成立與否可能與檢驗(yàn)方法有關(guān)。此外，還有很多運(yùn)用面板單位根檢驗(yàn)文獻(xiàn)。Maddala &Wu(1999);McCoskey &Selden (1998)使用IPS Unit Root Tests,檢驗(yàn)OECE國(guó)家的健康支出和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，發(fā)現(xiàn)這些序列都是沒有單位根。Gerdtham Lothgren(1998)則認(rèn)為是因?yàn)樗麄兡Ｐ褪÷粤藭r(shí)間趨勢(shì)才導(dǎo)致這種結(jié)果。使用時(shí)間趨勢(shì)，運(yùn)用IPS Unit Root Tests，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)健康支出和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都是不穩(wěn)定的。 David A. Peel,

32、Michael J. Peel& and Ioannis A. Venetis(2004)運(yùn)用Chang面板單位根檢驗(yàn)(Journal of Econometrics, 110, 26192, 2002)發(fā)現(xiàn)雖然對(duì)每一個(gè)部門來(lái)說財(cái)務(wù)比率是不穩(wěn)定的，但對(duì)整個(gè)面板數(shù)據(jù)來(lái)說，很強(qiáng)的證據(jù)顯示是沒有單位根的。所以財(cái)務(wù)比率的單位根可能是誤判。這暗示財(cái)務(wù)比率作為解釋變量可能是錯(cuò)誤的。Jorg breitung &wolfgang meyer(1994)證實(shí)公司及行業(yè)工資都存在單位根現(xiàn)象。Suzanne K. McCoskey&Thomas M. Selden(1998) 基于OECD

33、數(shù)據(jù)，實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)健康實(shí)利支出與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都是穩(wěn)定的，這也在一定程度上減輕了長(zhǎng)期以來(lái)認(rèn)為這兩個(gè)時(shí)間序列是不穩(wěn)定的指責(zé)，為探討兩者之間的穩(wěn)定關(guān)系提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)證支持。John Barkoulas a,b, Christopher F. Baum c,Atreya Chakraborty （2003）運(yùn)用d Johansen likelihood ratio (JLR) test實(shí)證發(fā)現(xiàn)溢價(jià)是穩(wěn)定，所以外匯市場(chǎng)也是有效率的。四、存在的問題及未來(lái)發(fā)展方向面板數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性檢驗(yàn)是一個(gè)值得研究的問題，不穩(wěn)定性導(dǎo)致偽回歸以及不穩(wěn)定序列的回歸估計(jì)即協(xié)整也是未來(lái)的一個(gè)重要研究方面。偽回歸因?yàn)榛诜€(wěn)定序列分析

34、，可能會(huì)給不穩(wěn)定的面板數(shù)據(jù)分析帶來(lái)嚴(yán)重后果，例如估計(jì)的不一致，非有效性等。對(duì)這一問題值得進(jìn)一步研究。其次，面板協(xié)整。因?yàn)樵跁r(shí)間序列中，如果一個(gè)序列隨機(jī)游動(dòng)，另一個(gè)也亦步亦趨地而隨機(jī)游動(dòng)。這種同步就是協(xié)整背后的直觀意念。這時(shí)回歸結(jié)果未必是謬誤的，而且通常的T和F檢驗(yàn)是有效的。所以葛蘭杰說：協(xié)整檢驗(yàn)看作避免出現(xiàn)謬誤回歸情況的一個(gè)預(yù)檢。 Damodar N. Gujarti,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，下冊(cè)，中國(guó)人民出版社，p721.同樣地，在面板單位根存在情況下，也存在面板協(xié)整。如何檢驗(yàn)面板協(xié)整和協(xié)整方程的估計(jì)問題也是未來(lái)一個(gè)重要研究方向。值得注意是，Chiang (1998), Pedroni (1995, 1

35、996, 1997a), McCoskey &and Kao(1998a), Phillips &and Moon (1999a) Joakim Westerlundy（2005）Ling Hu (2005)進(jìn)行相關(guān)研究，但這些研究仍然沒有獲得普遍適用的協(xié)整檢驗(yàn)和估計(jì)方法，尤其是，面板序列部門相關(guān)時(shí)的協(xié)整檢驗(yàn)及估計(jì)還值得進(jìn)一步研究。 參見黃旭平：面板協(xié)整理論的最新發(fā)展理論綜述，工作論文，2005。參考文獻(xiàn)：1黃旭平：面板協(xié)整理論的最新發(fā)展理論綜述，工作論文，2005。2李志宏：面板數(shù)據(jù)單位根檢驗(yàn)簡(jiǎn)明蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)框架，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2004(11).。3汪濤、饒海斌、王麗娟

36、：Panel Data分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述。來(lái)源于4Baltagi, B. and C. Kao (2000) “Nonstationary Panels, Cointegration in Panels and Dynamic Panels: A Survey,” Advances in Econometrics:“Nonstationary Panels, Panel Cointegration and Dynamic Panels”, 15, 7-52.5Banerjee, A. (1999). “Panel Data Unit Roots and Cointegration: An

37、 Overview. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 607-630.6Breitung, Jörg (2000). “The Local Power of Some Unit Root Tests for Panel Data,” in B. Baltagi (ed.), Advances in Econometrics, Vol. 15: Nonstationary Panels, Panel Cointegration, and Dynamic. 7Choi, I. (2001). “Unit Root Test

38、s for Panel Data,” Journal of International Money and Finance, 20,249272.8D. Allen，S. Cruickshank& G. MacDonald(2000). “Purchasing Power Parity evidence from a new panel test ,” Earlier version available as unpublished Working Paper, Dept. of Applied Economics, University of Cambridge9David A. P

39、eel, Michael J. Peel& and Ioannis A. Venetis(2004). “Further empirical analysis of the time series properties of financial ratios based on a panel data approach ,”Applied Financial Economics, 14, 155163.10Frankel,J.A.,and A.K,Rose,(1996),”a Panel project on Purchasing Power Parity:Mean Reversion

40、 Within and Between Countries.”Journal of International Economics 40,209-224.11Hall,A,(1990). “Testing for a unit root in time series with pretest data-based model selection. north Carolina state university, working paper.12Hardi, Kaddour (2000). “Testing for Stationarity in Heterogeneous Panel Data

41、,” Econometric Journal, 3, 148161.13Im, K.S., M.H. Pesaran, Y. Shin (2003). “Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panels,Journal of econometrics,115,53-74,14JoakinWesterhund(2005).“Pooled Unit root Tests in Panels with a Common Factor,Developmentofeconomics,LundUniverstity,workingpapes.www.15John

42、 Barkoulas a,b, Christopher F. Baum c . (2003) . “Forward premiums and market efficiency: Panel unit-root evidence from the term structure of forward premiums,” Journal of Macroeconomics 25,109122.16Jorg breitung &wolfgang meyer(1994) . “ testing for unit roots in panel data:are on different bar

43、gaining levels coingegrated ,”Applied econometrics,26,353-361.17Kausik Chaudhu& Jeffrey Sheen(2004),* Purchasing Power Parity Across States and Goods Within Australia. ,” The Economic Record, Vol. 80, NO. 250, 314329.18 Kyung So Im, M. Hashem Pesaran, Yongcheol Shin, (2003). “Testing for Unit Ro

44、ots in Heterogeneous Panels. Journal of Econometrics,115, 53-74. 19Levin, A. , C. Lin and C. Chu (2002). “Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and finite-Sample Properties. Journal of Econometrics, 108, 1-24.20Lothian,J.R.(1996).”Multi-Country Evidence on the Behavier of Purchasing Power Parity

45、 Under the Current Float.”Journal of Money and Finance16,19-35.21Maddala, G. S. and S. Wu (1999). “A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and A;New Simple Test,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 61, 63152.22McCoskey,S., and T.Selden.(1999).”Health Care Expenditures and GDP: Panel Data Unit Root Test Results.”Journal of Health Econmics 17,369-37623 ”Purchasing Power Parity and Unit