2020年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2020年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷.選擇題（共10小題）1 . 9的算術(shù)平方根為（A. 3B. ± 3C. - 3D.81196 000A . 1.96 X 1054B . 19.6X 10C. 1.96X106D.0.196X 1062 . 2022年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦.北京到張家口的自駕距離約為米.196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（3 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（A. 4個(gè)B . 3個(gè)C. 2個(gè)D.4 .若分式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) 工十1x的取值范圍是（C.x= - 1D.xw 15 . 一組數(shù)據(jù)13, 61, 2的眾數(shù)和中

2、位數(shù)分別是（C.2, 1D.1, 26 .若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于 x的方程x2+bx=5的解為（A . x1 = 0, x2 = 4B . x1=1, x2= 5C.x2= - 57 .如圖，某海監(jiān)船以 20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼 P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行 1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼在其北偏西30°方向，保持航向不變，又航行 2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼 P間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（5A . 40海里北 西-1東 南B . 60海里C. 40月海里D. 20/

3、3海里8 .如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 2歷的正方形厚紙板 ABCD,做成如圖所示的一套七巧板（點(diǎn)圖所示七巧板拼成如圖 所示的“魚(yú)形”，則“魚(yú)尾” M 4圖S©A . 2B. 2/2C. 39 .如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, 6） 點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到 A'BC.若反比例函數(shù)y則k的值是（）A Q*7A . 19B. 16.5C. 1410 .如圖，扇形 OAB中，/AOB = 90° ,將扇形 OAB繞點(diǎn)若點(diǎn)。剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，則空的值為（A.CA代,B正1C而TA .B .C .22 |3MN的長(zhǎng)為（）/D. |32,C為OB的中點(diǎn)

4、，將 ABC繞二的圖象恰好經(jīng)過(guò) A'B的中點(diǎn)D, ：D. 11.5B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形 BDC,）D.生3為正方形紙板對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，CE/ BI, IH /CD）,將.填空題（共8小題）16 .如圖,直線y將4OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) B落在直線y=x- 2上時(shí)，則4 OAB平移的距離11 .計(jì)算a3+a2的結(jié)果等于.12 .分解因式：2a +4a+2 =.13 .五邊形的內(nèi)角和是° .14 .某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 .15 .如圖，圓錐的底面半徑為3cm,母線

5、長(zhǎng)為 6cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2(結(jié)果保留兀).向x-2與x軸交于點(diǎn)A,以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形 OAB,18.如圖，拋物線17 .如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將 ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接 FC,若/ DAF=18° ,則/ DCF =度.y=x2-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C (0, 3)為圓心，2為半4徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié) OQ.則線段OQ的最大值是 三.解答題（共10小題）19 .計(jì)算：Vs- |-2|+（!） 1-2cos45°f5x+6>2（K-3）20 .解不等式組：i-5k

6、 ”十121 .先化簡(jiǎn)，再求值： 旦-2廣1 +'泣 : 其中aW2-2.|a2+2a 尹2 G+H22 .甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.23 .為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了 “閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量

7、是（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).24 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1)證明：四邊形 ACDE是平行四邊形；(2)若 AC =8, BD = 6,求 ADE 的周長(zhǎng).r4xEAB25 .如圖，反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn) A (1, 3), B (n, x-1) .(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P,使得點(diǎn)A, O, P構(gòu)成以AP為底的等腰三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)

8、 P的坐標(biāo).26 .如圖，AB是。O的直徑，AB=4FQ,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與 O, B重合)，作 CEXOB,交。于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P, AFLPC于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證：CB是/ ECP的平分線；(2)求證：CF = CE;(3)當(dāng)黑奇時(shí)，求劣弧 標(biāo)的長(zhǎng)度(結(jié)果保留 兀)27 .如圖1,在 ABC中，/ A=30° ,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線 A- C-B運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a (cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s). APQ的面

9、積為y (cm2), y關(guān)于x的函數(shù)圖象由Ci、C2兩段組成(其中 Ci、C2均為拋物線的一部分).如圖2所示.(1)求a的值；(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí) APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn) P在線段AC上任意一 點(diǎn)時(shí)4APQ的面積，求x的取值范圍，28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-2mx- 3m與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC, BC, WA OBC沿BC所在的直線翻折，得到 DBC , 連接OD.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(2)如圖1,若點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在 x軸上方，求拋物線的解析式.(3)設(shè)

10、 OBD的面積為S1 , OAC的面積為S2,若S1號(hào)S2 ,求m的曾用圖參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1. 9的算術(shù)平方根為（）A. 3B. ±3C. - 3D. 81【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出聲，然后再求出它的算術(shù)平方根即可解決問(wèn)題.【解答】解：.«= 3,而9的算術(shù)平方根即3,，9的算術(shù)平方根是3.故選：A.2. 2022年冬奧會(huì)由北京和張家口兩市聯(lián)合承辦.北京到張家口的自駕距離約為196 000米.196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A . 1.96X 105B. 19.6X104C. 1.96X 106D. 0.196X 106【分析】科學(xué)記

11、數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：196 000= 1.96X 105,故選：A.3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【解答】解：第1個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題

12、意；第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意.共3個(gè)圖形符合題意.4. 若分式 十 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是（C. x= - 1D. xw T【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【解答】解：由分式有意義的條件可知：x+1W0,xW 1 ,故選：D .5. 一組數(shù)據(jù)1, 3, 6, 1, 2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 1, 6B . 1, 1C. 2, 1D. 1, 2【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：.1出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.眾數(shù)是1,把這組數(shù)據(jù)從小到大排列 1, 1, 2, 3, 6,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;故選：D

13、 .6 .若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于 x 的方程x2+bx=5的解為（）A .x1 = 0,x2 = 4B .x1=1,x2=5C.x1=1,x2= - 5D.x1 = - 1,x2= 5【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程- -=2,彳導(dǎo)b= - 4,解x2 - 4x= 5即可.【解答】解：二.對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 0）且平行于y軸的直線，b 92，解得：b = - 4,解方程x2- 4x=5,解得 x1= - 1, x2=5,故選：D .7 .如圖，某海監(jiān)船以 20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼 P恰

14、好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變，又航行 2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼 P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（）A. 40海里B. 60海里C. 40/2海里D. 2場(chǎng)海里【分析】首先證明PB=BC,推出/ C=30° ,可得PC=2PA,求出PA即可解決問(wèn)題.【解答】 解：在 RtPAB中，APB=30° ,PB=2AB,由題意BC = 2AB,PB= BC,./ C=Z CPB, . /ABP=/C+/CPB = 60° , ./ C=30° ,PC= 2PA, PA= AB?tan60°

15、 ,.PC= 2X20X3=404（海里），故選：C.8.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 2、也的正方形厚紙板 ABCD,做成如圖 所示的一套七巧板（點(diǎn) O 為正方形紙板對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，CE/ BI, IH /CD）,將圖所示七巧板拼成如圖A . 2B.所示的“魚(yú)形”，則“魚(yú)尾” MN的長(zhǎng)為（）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到 AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 FI = EI = 1, EF=2,即可得到“魚(yú)尾” MN的長(zhǎng).【解答】解：二等腰直角三角形 ACD中，AD = CD = 2j2,.AC=4,又. AG = GO=OH = CH, .FI=EI = 1, EF = 2,NM = 2+

16、1 =3,故選：C.9.如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, 6）, C為OB的中點(diǎn)，將 ABC繞 點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 A'BC.若反比例函數(shù)y=二的圖象恰好經(jīng)過(guò) A'B的中點(diǎn)D, 則k的值是（）A . 19B . 16.5C. 14D. 11.5【分析】 作A' Hy軸于H ,證明 AOBBHA' （ AAS）,推出OA= BH , OB = AH,求出點(diǎn)A'坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.【解答】解：作A' Hy軸于H. . /AOB=/A' HB = /ABA' =90&

17、#176; , ./ABO+/A' BH=90° , / ABO+/BAO= 90° , ./ BAO=Z A' BH ,. BA=BA',AOBA BHA' （AAS）,.OA= BH, OB = A' H , 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0, 6）,，OA= 1, OB = 6,.BH=OA=1, A' h = ob = 6, .OH =5,.A' (6, 5),. BD=A' D, D (3, 5.5), 反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D, x .k= 16.5.故選：B.BDC,10.如圖，

18、扇形 OAB中，/AOB = 90° ,將扇形 OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形若點(diǎn)。剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，則的值為（）AC【分析】如圖，連OD、AB、BC,延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 BD = BO= OD=CD=OA, /BDC = 90° ,可證 ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC = 2CH,ad = |V3ch - CH,即可求解.【解答】 解：如圖，連 OD、AB、BC,延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn),O2將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形 BDC,若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)

19、D處,BD = BO = OD = CD = OA, /BDC = 90°.Z OBD =60° ,即旋轉(zhuǎn)角為 60° ,，/ABC=60° ,又可知 AB=BC,. .ABC是等邊三角形，,. AB=AC, BD = CD, AH垂直平分BC, ./ CAH = 30 ° , .AC=2CH, AH = V3CH, BD= CD, /BDC = 90° , DH ±BC,DH =CH,AD = V3CH - CH ,.一 -； 一AC 2故選：A.二.填空題(共8小題)11 .計(jì)算a3+a2的結(jié)果等于 a .【分析】利用同

20、底數(shù)哥的性質(zhì)直接運(yùn)算即可.【解答】解：a3 + a2=a32=a,故答案為：a.12 .分解因式：2a2+4a+2 =2 (a+1) 2 -【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2 (a2+2a+1)=2 (a+1)故答案為：2 （a+1） 2.13 .五邊形的內(nèi)角和是540 ° .【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，代入計(jì)算即可.【解答】解：（52）?180°= 540° ,故答案為：540° .14 .某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為二 .

21、【分析】隨機(jī)事件A的概率P （A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可.【解答】解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為25 二 5 30±25-b5 "12故答案為:51215 .如圖，圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為 6cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是18兀cm2（結(jié)果保留兀）.A【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2.【解答】解：底面圓的半徑為 3,則底面周長(zhǎng)=6Tt,側(cè)面面積=><6兀>< 6= 18Ttcm2.16 .如圖，直線y = ,x-2與x軸交于

22、點(diǎn)A,以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將 OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) B落在直線y=yx- 2上時(shí)，則4 OAB平移的距離是17【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OC的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B'的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出答案.【解答】解：y=L-2,2當(dāng) y=0 時(shí)，1.x- 2=0,2解得：x=4,即 OA=4,過(guò)B作BCXOA于C,. OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形,BC= OC = AC=2,即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,2）,設(shè)平移的距離為a,則B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（a+2, 2）,代入 y = x- 2 得:2=?。?a+2） - 2,解得：a =

23、6,即 OAB平移的距離是6,故答案為：6.如圖，矩形ABCD中,E為BC的中點(diǎn)，將 ABE沿直線AE折疊,B的縱坐標(biāo)，表不出使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接 FC,若/ DAF =18° ,則/ DCF = 36 度.【分析】 由折疊的性質(zhì)得： FE = BE, /FAE=/BAE, /AEB = /AEF,求出/ BAE=ZFAE=36° ,由直角三角形的性質(zhì)得出/AEF = /AEB = 54° ,求出/ CEF = 72° ,求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出/ECF = 54° ,即可得出/ DCF的度數(shù).【解答】解：二四邊形 ABCD是矩

24、形, ./ BAD = Z B=Z BCD =90 ° ,由折疊的性質(zhì)得： FE=BE, /FAE=/BAE, /AEB=/AEF, . / DAF = 18° , ./ BAE=Z FAE = I (90° T8° ) = 36° ,2 ./AEF = /AEB = 90° -36° =54° , ./ CEF= 180° - 2X54° = 72° , .E為BC的中點(diǎn)，BE=CE,FE=CE, ./ ECF = (180° - 72° ) = 54°

25、 , 2 ./ DCF = 90° - / ECF = 36° ;故答案為：36.18.如圖，拋物線 y=x2-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C (0, 3)為圓心，2為半4徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié) OQ.則線段OQ的最大值是3.5 .【分析】當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn) C在PB之間時(shí)，PB最大，而OQ是4ABP的中位線，即可求解.【解答】解：令y =1x2-4=0,則x= ± 4,4故點(diǎn) B （4, 0）,設(shè)圓的半徑為r,則r=2,當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn) C在PB之間時(shí)，PB最大,而點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故 OQ是4ABP的中位線

26、,則 OE =，BP = . (BC+r)22=-q "十#2)=3.5,故答案為3.5.三.解答題（共10小題）19 .計(jì)算：8 _ |- 2|+ （工）1 - 2cos45【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=2舊-2+3-2X 返2=2k/2+1 - 220 .解不等式組:r5x+6>2(x-3)l-5x+ 1【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出不等式組的解集即可.取+6>2(廣加【解答】解:卜5耳 '網(wǎng)L2 / 3 2.解不等式得：x>- 4,解不等式得:x<.不等式組的解集是

27、21.先化簡(jiǎn)，再求值:4 V xW .a=、”-2.【分析】首先運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.【解答】解：原式=,曠設(shè)a（a+2）=-La+2 a+2=n）a+2a+2-(aT)* xLL1a+2(a+l)1a-l)當(dāng)a = 62時(shí),原式=信萬(wàn)22.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹(shù)狀圖展示所有 12種等可能性結(jié)果數(shù)，再

28、找出滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）二.共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況,1 .P （恰好選中乙同學(xué)）=；（2）畫樹(shù)狀圖得：開(kāi)始A A A A乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙2 .所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有 2種.P （恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）= 工.23 .為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了 “閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:(1)(3)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是100補(bǔ)全條形統(tǒng)

29、計(jì)圖;該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生【分析】(1)根據(jù)百分比=幅翳計(jì)算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可;(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可;【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30+30%= 100,故答案為100.(2)其他有 100X 10%= 10人，打球有 100- 30- 20- 10=40 人,(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000X 40%= 800人.24 .如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1)證明：四邊形

30、ACDE是平行四邊形；(2)若 AC =8, BD = 6,求 ADE 的周長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是菱形，AB/ CD, ACXBD,AE/ CD, / AOB = 90° ,DE± BD,即/ EDB = 90° , ./ AOB=/ EDB,DE / AC, 四邊形ACDE是平行四邊形；(2)解：二四邊形 ABCD是菱形，AC=8, BD = 6, .AO=4, DO = 3, AD=CD=5, 四邊形ACDE是平行四邊形，AE=CD = 5,

31、DE=AC=8, .ADE 的周長(zhǎng)為 AD+AE+DE= 5+5+8= 18.k25.如圖，反比例函數(shù) y=二的圖象與一次函數(shù) y= mx+b的圖象交于兩點(diǎn) A (1, 3), B (n,1) .(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn) P,使得點(diǎn)A, O, P構(gòu)成以AP為底的等腰三角形，請(qǐng) 求出所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).5【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式可求解.【解答】解：(1) . A (1, 3)在反比例函數(shù)圖象上,k= 3,，反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為:3_ x的圖象上,- A (1,

32、 3), B (-3, 1)在一次函數(shù)圖象上,jm+b=31-3m+b='l解得 m= 1, b= 2. 一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為:y= x+2;(2)設(shè)點(diǎn) P (a, -1),點(diǎn)A, O, P構(gòu)成以AP為底的等腰三角形, .OA= OP,.-.oa2=op2,. (3 - 0)之+(1 0)2(X- 0) 2+ ( - 0) 2,-X1= 1 (舍去)，X2= - 1X3 = 3 , X4 = 3,.二點(diǎn) P (- 1, - 3)或(-3, - 1)或(3, 1).26.如圖，AB是。O的直徑,AB=4J5,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與 O, B重合)，作CEXOB,交。于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)

33、E,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,AFPC于點(diǎn)F,連接CB.(1)求證：CB是/ ECP的平分線;(2)求證：CF = CE;（3）當(dāng)空=2時(shí)，求劣弧 防的長(zhǎng)度（結(jié)果保留 兀）cp同產(chǎn)【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可;(2)欲證明CF = CE,只要證明 ACFACE即可；(3)作 BMLPF 于 M.貝U CE = CM = CF,設(shè) CE=CM = CF = 3a, PC = 4a, PM =a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tan/BCM的值即可解決問(wèn)題；【解答】(1)證明：: OC = OB, ./ OCB=Z OBC, PF 是。O 的切線，CEXAB,

34、 ./ OCP=/ CEB =90° , ./ PCB+/OCB = 90° , Z BCE+ZOBC=90° , ./ BCE=Z BCP,BC 平分/ PCE.(2)證明：連接AC., AB是直徑， ./ ACB=90° , ./ BCP+/ACF = 90° , Z ACE+Z BCE = 90° , . / BCP=/ BCE, ./ ACF=Z ACE, . / F = /AEC=90° , AC = AC,ACFA ACE,.CF= CE.解法二：證明：連接 AC. OA= OCBAC=Z ACO,- CD 平行

35、 AF, ./ FAC=Z ACD, .Z FAC=Z CAO, - CF± AF, CEXAB, .CF= CE.(3)解：作 BMLPF 于 M一則 CE=CM=CF,設(shè) CE=CM = CF = 3a, PC=4a, PM= a, . Z MCB + Z P=90° , Z P+Z PBM =90 , ./ MCB = Z PBM ,. CD 是直徑，BMXPC, ./ CMB = Z BMP = 90 , . BMCA PMB ,.BM = CM"PM 麗29/.BM =CM?PM=3aBM =V3a，" bcm嚕等,Z BCM = 30 ,.Z

36、 OCB=Z OBC=Z BOC = 60° ,.俞6?？?2的 2731c勺長(zhǎng)= =兀.180327.如圖1,在 ABC中，/ A=30'，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線 A-C-B運(yùn) 動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a (cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s) . APQ的面積為v (cm?), 丫關(guān)于x的函數(shù)圖象由Ci、C2兩段組成(其中C1、C2均為拋物線的一部分).如圖2所示.(1)求a的值；(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;P在線段AC上任意(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí) APQ的面積

37、，大于當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)4APQ的面積，求x的取值范圍,【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PDLAB于D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD=_LAP = x,根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)解析式，代入計(jì)算即可;(2)根據(jù)當(dāng)x=6時(shí),y=,求出sinB,得到圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;(3)求出y =-x2 2的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí),一x ax 12 2解得，a=1;(2)如圖2,由(1)知，點(diǎn)Q的速度是1cm/s,AC+BCV2AB,而點(diǎn)P的速度時(shí)2cm/s,所以點(diǎn)P先到達(dá)B點(diǎn),作 PDXAB 于 D,由圖象可知， PB=7X2- 2x= 14- 2x,PD=PB?sinB= (142x) ?sinB,X AQ X PD =X ( 14 2x) ?sinB,當(dāng) x=6 時(shí)，y=-,x 6X ( 1