【課件】人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)8.6.2 直線與平面垂直3性質(zhì)—課件(共29張PPT)

1、8.6.2直線與平面垂直性質(zhì)定理 講課人：邢啟強(qiáng)2一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直 n m mnBllmln 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧：線不在多，線不在多，相交相交則靈則靈.講課人：邢啟強(qiáng)3直線與平面直線與平面垂直的判定垂直的判定定義法定義法 例題結(jié)論例題結(jié)論 判定定理判定定理 如果一條如果一條直線垂直于一直線垂直于一個(gè)平面，那么個(gè)平面，那么它的它的平行線平行線也也垂直于這個(gè)垂直于這個(gè)平面。平面。 如果一條直線垂如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交兩條相交直線，那直線，那么

2、此直線垂直于這么此直線垂直于這個(gè)平面。個(gè)平面。 如果一條直線垂如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直于一個(gè)平面內(nèi)的任任意一條意一條直線直線，那么此，那么此直線垂直于這個(gè)平面。直線垂直于這個(gè)平面。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧講課人：邢啟強(qiáng)4,abab問(wèn)題探究：已知：那么直線 和一定平行嗎？請(qǐng)加以證明.與地面垂與地面垂直的旗桿，直的旗桿，它們有什它們有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 問(wèn)題：把地面抽象為平面，旗桿抽象為直線，問(wèn)題：把地面抽象為平面，旗桿抽象為直線，這個(gè)問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為這個(gè)問(wèn)題能夠轉(zhuǎn)化為 ？探索新知探索新知講課人：邢啟強(qiáng)51.利用判定定理我們證明了一個(gè)重要的結(jié)論，也請(qǐng)一個(gè)同學(xué)敘述一下如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)

3、平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面2.請(qǐng)將上述命題用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái).若ab，a，則b這個(gè)例題可以當(dāng)作直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們交換這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論,寫(xiě)出新的命題.若a，b，則ab下面就讓我們看看這個(gè)命題是否正確？新課引入新課引入講課人：邢啟強(qiáng)6請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出已知、求證并結(jié)合題意畫(huà)出圖形.已知：a， b 求證：ab分析：a、b是空間中的兩條直線，要證明它們互相平行，一般先證明它們共面，然后轉(zhuǎn)化為平面幾何中的平行判定問(wèn)題，但這個(gè)命題的條件比較簡(jiǎn)單，想說(shuō)明a、b共面就很困難了，更何況還要證明平行我們能否從另一個(gè)角度來(lái)證明，比如，a、b不平行會(huì)有什么矛盾？這就是我們提到過(guò)的反證法

4、否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)7分析分析：第一步，我們做一個(gè)反面的假設(shè)，假定第一步，我們做一個(gè)反面的假設(shè)，假定b b與與a a不平不平行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，行，現(xiàn)在應(yīng)該要推出矛盾，從已知條件中的垂直關(guān)系，讓我們想起例題讓我們想起例題1 1，在這個(gè)例題的已知條件中，平面有，在這個(gè)例題的已知條件中，平面有一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助一條垂線，垂線有一條平行線，因此需要添加一條輔助線層層推進(jìn)，得出證明過(guò)程如下線層層推進(jìn)，得出證明過(guò)程如下: :證明：假定b與a不平行設(shè)bO，b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線a平行的直線， ab，a，b所以,經(jīng)過(guò)同一

5、點(diǎn)O的兩條直線b，b都垂直于平面。顯然這是不可能的因此，ab學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)8垂直于同一個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面的兩的兩條直線條直線平行平行指出:判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們，可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行。學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知/aa bb 直線和平面垂直的性質(zhì)定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理:圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線面垂直線面垂直線線平行線線平行證明空間直線和直線平行證明空間直線和直線平行揭示了揭示了“平行平行”與與“垂直垂直”的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系作用：作用：講課人：邢啟強(qiáng)9交換“平行”與“垂直” ,bbbl(1)線面垂直性質(zhì)定理深

6、化探究ba,ba/aaa結(jié)論：結(jié)論：垂直于平面的直線，也垂直于和這個(gè)平面平行垂直于平面的直線，也垂直于和這個(gè)平面平行的直線的直線.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)10(2):設(shè)設(shè)l為直線，為直線，為平面，若為平面，若l，/，則則l與與的位置關(guān)系如何？為什么？的位置關(guān)系如何？為什么？lab bba結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于一條直線，兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于一條直線，則另一個(gè)平面也垂直于這條直線則另一個(gè)平面也垂直于這條直線.講課人：邢啟強(qiáng)11（4 4）: :設(shè)設(shè)l為直線，為直線，、為平面，若為平面，若l，l，則平面，則平面、的位置關(guān)系如何？為什的位置關(guān)系如何？為什么？么？lAB結(jié)論：結(jié)

7、論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行講課人：邢啟強(qiáng)121.ABC所在的平面為，直線lAB，lAC，直線mBC，mAC，則直線l，m的位置關(guān)系是()A相交 B異面 C平行 D不確定C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2. 已知直線 a, b 和平面 , 且 ab, a, 則 b 與 的位置關(guān)系是 .平行或在 內(nèi)bDDCBCBAAba分析:借助正方體模型./講課人：邢啟強(qiáng)13例例1：如圖：如圖,在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中,EF與與異面直線異面直線AC,A1D都垂直相交都垂直相交.求證求證:EFBD1.分析分析連接連接AB1與與CB1,證明證明EF與與BD1都與平面都與

8、平面AB1C垂直垂直.證明證明:連接連接AB1,B1C,BD,如圖如圖.DD1平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD,DD1AC.又又ACBD,BDDD1=D,AC平面平面BDD1B1.ACBD1.同理同理BD1B1C,ACB1C=C,BD1平面平面AB1C.EFA1D,且且A1DB1C,EFB1C.又又EFAC,ACB1C=C,EF平面平面AB1C.EFBD1.線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用典型例題典型例題講課人：邢啟強(qiáng)14本本例應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)達(dá)到證明線線平行的目例應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)達(dá)到證明線線平行的目的的,即線面垂直的性質(zhì)提供了線線平行的依據(jù)即線面垂直的性質(zhì)提供了線線平

9、行的依據(jù).在空間證明線線平行的方法有在空間證明線線平行的方法有:（1）定義法（）定義法（2）基本事實(shí)）基本事實(shí)4（3）線面平行的性質(zhì)定線面平行的性質(zhì)定理（理（4）面面平行的性質(zhì)定理（）面面平行的性質(zhì)定理（5）線面垂直的性質(zhì)定）線面垂直的性質(zhì)定理理.（6）初中）初中所學(xué)所學(xué)(三角形中位線三角形中位線,平行四邊形對(duì)邊等平行四邊形對(duì)邊等)直線與平面垂直的其他直線與平面垂直的其他性質(zhì)性質(zhì):(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面若一條直線垂直于一個(gè)平面,則它就垂直于這個(gè)平面則它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條內(nèi)的任意一條直線直線;(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也

10、則另一條也垂直于這個(gè)垂直于這個(gè)平面平面;(3)若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)若一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè),則它必垂則它必垂直于另一個(gè)直于另一個(gè)平面平面;(4)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.反思感悟反思感悟講課人：邢啟強(qiáng)15例2 如右圖所示，已知異面直線a、b與AB垂直相交于A、B，且a、b分別垂直于平面、，c，求證：ABc.【分析】由題目可獲取以下主要信息：ABa,ABb,a、b異面；a,b.解答本題可先利用線面的性質(zhì)得線線，再證平行典型例題典型例題講課人：邢啟強(qiáng)16例2 如右圖所示，已知異面直線a、b與AB垂直相交于A、B，且a、b分別垂直于平面

11、、，c，求證：ABc.典型例題典型例題【證明過(guò)點(diǎn)B引直線aa，a與b確定的平面設(shè)為，因?yàn)锳Ba ，aa，所以ABa，又ABb, abB, 所以AB.因?yàn)閎，c，所以bc因?yàn)閍，c，所以ac，又aa，所以ac由可得c，又AB，所以ABc.講課人：邢啟強(qiáng)17練習(xí)：如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN平面A1DC.求證：(1)MNAD1； (2)M是AB的中點(diǎn)【證明】 (1)四邊形ADD1A1為正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.【分析】要證明線線平行，要先證線面垂

12、直，即證AD1平面A1DC.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)18如圖所示，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于圓O所在平面，E是VC的中點(diǎn)，D是VA上的點(diǎn)，若DE平面VBC，試確定D點(diǎn)的位置鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)19解：VC平面ABC，AC平面ABC，VCAC，又AB是圓O的直徑，ACBC，而B(niǎo)CVCC，AC平面VBC，若DE平面VBC，則由線面垂直的性質(zhì)定理可知，DEAC，又點(diǎn)E是VC的中點(diǎn)，DE是VAC的中位線，D是VA的中點(diǎn)講課人：邢啟強(qiáng)20 練習(xí)：練習(xí)：如圖，已知如圖，已知 = =l，CA CA 于點(diǎn)于點(diǎn)A A，CBCB于點(diǎn)于點(diǎn)B, B, 求證：求證：a

13、l. .ABCla分析：,.lABC aABC平面平面.,ABaa證明：證明：,.,./CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaABaABCal因?yàn)樗酝砜傻靡驗(yàn)樗悦嬉驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)樗悦嫠造柟叹毩?xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)21分析分析證明證明MNAD1，轉(zhuǎn)化為證明，轉(zhuǎn)化為證明AD1平面平面A1DC，MN平面平面A1DC證明證明因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形，所以為正方形，所以AD1A1D又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃D平面平面ADD1A1，所以，所以CDAD1.因?yàn)橐驗(yàn)锳1DCDD，所以，所以AD1平面平面A1DC又因?yàn)橛忠驗(yàn)镸N平面平面A1DC，所以，所以MNAD1.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練

14、如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，N是是A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MN平面平面A1DC求證：求證：MNAD1；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)22過(guò)平面外一點(diǎn)作垂直于過(guò)平面外一點(diǎn)作垂直于已知平已知平面的直線，面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)個(gè)點(diǎn)到該平面的距離點(diǎn)到該平面的距離.點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)到平面的距離：思考：思考： 直線直線 與平面與平面 平行時(shí)，直線平行時(shí)，直線 上任意上任意一點(diǎn)到平面一點(diǎn)到平面 的距離相等嗎？為什么？的

15、距離相等嗎？為什么？ll相等相等PQ學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)23由由A A、B B是直線上任取的兩點(diǎn)，可知是直線上任取的兩點(diǎn)，可知直線直線 上任意上任意一點(diǎn)到平面一點(diǎn)到平面 的距離相等的距離相等l講課人：邢啟強(qiáng)24一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)一條直線與一個(gè)平面平行時(shí),這條直線上任這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離,叫做這條直線到這叫做這條直線到這個(gè)平面的距離個(gè)平面的距離.直線到平面的距離直線到平面的距離如果兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等相等,我們把它叫我們把它叫做這兩個(gè)平

16、行平面間的距離做這兩個(gè)平行平面間的距離.思考：思考：如果兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面平行,在其中一個(gè)平面內(nèi)任取幾個(gè)在其中一個(gè)平面內(nèi)任取幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn),這些點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等嗎這些點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等嗎?平面與平面的距離平面與平面的距離棱柱和棱臺(tái)的高棱柱和棱臺(tái)的高就是上、下底面這兩個(gè)平行就是上、下底面這兩個(gè)平行平面之間的距離平面之間的距離.學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)25解解連接連接PA，PB.易知易知SAC，ACB是直角三角形是直角三角形所以所以SAAC，BCAC.取取AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E、F，連接，連接PF，EF，PE則則EFBC，PFSA.所以所以EFAC，PFAC.因?yàn)橐驗(yàn)镻FEF

17、F，所以，所以AC平面平面PEF.又又PE平面平面PEF，所以，所以PEAC.易證易證SACSBC.因?yàn)橐驗(yàn)镻是是SC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以PAPB.而而E是是AB的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以PEAB.因?yàn)橐驗(yàn)锳BACA，所以，所以PE平面平面ABC.從而從而PE的長(zhǎng)就是點(diǎn)的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到平面到平面ABC的距離的距離典型例題典型例題講課人：邢啟強(qiáng)26方法提升方法提升：求點(diǎn)到面的距離的關(guān)鍵是：求點(diǎn)到面的距離的關(guān)鍵是確定過(guò)點(diǎn)與平面確定過(guò)點(diǎn)與平面垂直的線段垂直的線段可通過(guò)外形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為易于求解可通過(guò)外形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為易于求解的點(diǎn)，的點(diǎn)，等體積法等體積法也是求點(diǎn)到平面的距離的常用方法也是求點(diǎn)到平面

18、的距離的常用方法講課人：邢啟強(qiáng)27反思感悟反思感悟 距離的定義具有最短性和確定性距離的定義具有最短性和確定性,充分體現(xiàn)了化歸思想充分體現(xiàn)了化歸思想.兩個(gè)平行平面間的距離、兩個(gè)平行平面間的距離、直線到平面的距離直線到平面的距離,都是轉(zhuǎn)化為求都是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的點(diǎn)到平面的距離距離來(lái)解決來(lái)解決.求點(diǎn)到平面的距離一般有兩種方法求點(diǎn)到平面的距離一般有兩種方法:(1)構(gòu)造法構(gòu)造法:根據(jù)定義構(gòu)造根據(jù)定義構(gòu)造垂直于面的直線垂直于面的直線,確定確定垂足位置垂足位置,將所求線段化歸到三角形中求解將所求線段化歸到三角形中求解.(2)等積變換法等積變換法:將所求距離看作某個(gè)幾何體將所求距離看作某個(gè)幾何體(多多為棱錐為棱錐)的高的高,利用體積相等建立方程求解利用體積相等建立方程求解.講課人：