第2章 精密機(jī)械零件受力變形與應(yīng)力分析

1、 第2章 精密機(jī)械零件受力變形與應(yīng)力分析 一、教學(xué)目的：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，達(dá)到了解精密機(jī)械中的強(qiáng)度、剛度、應(yīng)力分析的基本概念，和掌握應(yīng)力分析方法的目的。二、教學(xué)方法： 黑板教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合三、教學(xué)手段： 課堂教學(xué)和課后輔導(dǎo)相結(jié)合四、學(xué)時(shí)分配： 講課學(xué)時(shí)為4學(xué)時(shí)五、重點(diǎn)、難點(diǎn)： 2.2節(jié)、2.3節(jié)與2.4節(jié)重點(diǎn)講解 難點(diǎn)：應(yīng)力分析六、作業(yè)布置： 習(xí)題2-2至2-7七、輔導(dǎo)安排： 課后安排輔導(dǎo)八、教學(xué)內(nèi)容2.1 精密機(jī)械零件的強(qiáng)度與剛度2.1.1強(qiáng)度強(qiáng)度是構(gòu)件抵抗破壞的能力，所以說(shuō)強(qiáng)度計(jì)算是精密機(jī)械零件設(shè)計(jì)必不可少的一部分。2.1.2剛度剛度是構(gòu)件抵抗變形的能力，那么構(gòu)件在外力作用下引起的變形

2、不能超過(guò)工程上許可的范圍。2.1.3受力與變形先來(lái)看看力的分類(lèi);如果按力的來(lái)源分類(lèi)可分為：主動(dòng)力和約束反力。如果按力的作用范圍分類(lèi)：可分為表面力和體積力。其中，表面力是指作用于物體表面的力，可分為分布力和集中力。分布力是指連續(xù)作用于物體表面的較大范圍內(nèi)的力。體積力是指連續(xù)分布于物體內(nèi)各點(diǎn)的力。如果按力與時(shí)間的關(guān)系分類(lèi)：可分為靜載荷和動(dòng)載荷。靜載荷是指載荷由零緩慢地增加到終值，然后保持不變或變化不明顯的載荷。動(dòng)載荷是指隨時(shí)間發(fā)生顯著變化的載荷，按其變化方式又可分為交變載荷、沖擊載荷等。為建立彈性體的力學(xué)模型，可以對(duì)彈性體作下列假設(shè): 連續(xù)性假設(shè) 均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè)。2.2 桿件的拉伸與壓縮

3、2.2.1拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力截面不變的直桿受力特點(diǎn)是:作用在桿件兩端的兩個(gè)力，大小相等，方向相反（兩力方向相背時(shí)為拉伸，方向相對(duì)時(shí)為壓縮），并且沿著桿件的軸線作用。這種現(xiàn)象稱為軸向拉伸或壓縮。彈性桿件在外力作用下發(fā)生變形，同時(shí)桿件內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生相互作用力，這種力稱為內(nèi)力。它隨著外力的增加而增加，達(dá)到某極限值時(shí)桿件就會(huì)發(fā)生破壞。因此，內(nèi)力與桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)。胡克定律 由于 ；胡克定律也可以寫(xiě)為如下另一種形式 材料在彈性限度內(nèi)，桿件的絕對(duì)伸長(zhǎng)（或縮短）與外力P及桿長(zhǎng)l成正比，與桿件橫截面面積A及材料的彈性模量E成反比。2.2.2 拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）桿的強(qiáng)度條件

4、可以用面公式表示： 上面的式中的稱為許用應(yīng)力；稱為極限應(yīng)力（）；s是為安全系數(shù)。強(qiáng)度條件在設(shè)計(jì)中可用于解決三類(lèi)問(wèn)題:1截面積的計(jì)算2強(qiáng)度校核3許用負(fù)荷的確定 來(lái)看下面例子;例 某冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如右邊圖所示。鍛壓工件時(shí)，連桿接近水平位置，鍛壓力P = 3780 kN，連桿橫截面為矩形，高與寬之比h/b = 1.4，材料的許用應(yīng)力（由于考慮到穩(wěn)定效應(yīng)影響，此處的已相應(yīng)降低），試設(shè)計(jì)截面尺寸h和b。 解答方法如下：解: 由于鍛壓時(shí)連桿位于水平，連桿所受壓力等于鍛壓力P，即軸力為由強(qiáng)度條件得或 因?yàn)檫B桿為矩形截面，所以又已知h/b = 1.4，代入上式得解得 于是可以選用b = 176 mm，h

5、 = 246 mm。 再來(lái)看看另一個(gè)例子：例 某工地自制懸臂起重機(jī)如下面圖所示。撐桿AB為空心鋼管，外徑為105 mm，內(nèi)徑為95 mm。鋼索1和2互相平行，且設(shè)鋼索可作為相當(dāng)于直徑d = 25 mm的圓桿計(jì)算。材料的許用應(yīng)力為。試確定起重機(jī)的許可吊重。確定懸臂起重機(jī)的許可吊重解決問(wèn)題方法請(qǐng)看下面：首先，畫(huà)滑輪A的受力圖，如上圖(b)所示，假設(shè)撐桿AB受壓，軸力為N；鋼索1受拉，拉力為F1。選取坐標(biāo)軸x和y，如圖2-4(b)所示。（1）求外力（內(nèi)力），若不計(jì)摩擦力，則鋼索2的拉力F2與吊重P相等。以F2= P代入第1式，并解以上方程組，求得N和F1為(壓力)求得的N及F1皆為正號(hào)，表示假設(shè)撐桿

6、AB受壓、鋼索1受拉是正確的。（2）根據(jù)AB桿的強(qiáng)度條件確定許可吊重由強(qiáng)度條件可得撐桿AB允許的最大軸力為代入第1式得相應(yīng)的吊重為同理，鋼索1允許的最大拉力是代入第2式得相應(yīng)的吊重為2.3 機(jī)械零件的剪切2.3.1 剪切時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力 聯(lián)接螺栓的剪切變形 聯(lián)接件銷(xiāo)釘?shù)募羟凶冃握?qǐng)看上圖，我們以鉚釘聯(lián)接為例，分析剪切時(shí)的內(nèi)力及應(yīng)力。鉚釘受力簡(jiǎn)圖如下圖所示。圖中的兩個(gè)力P各代表兩塊被聯(lián)接板傳給鉚釘?shù)姆植剂Φ暮狭?。兩力P大小相等、方向相反，不作用于同一直線上。力P力圖在兩塊被聯(lián)接板相貼合的平面上切斷鉚釘。鉚釘受剪計(jì)算簡(jiǎn)圖 如果忽略鉚釘頭處的反力偶在鉚釘桿上引起的垂直應(yīng)力，假想用截面在I-I處將鉚釘桿截

7、分為二，取下部分為分離體。根據(jù)平衡條件，知截面上有一與力P大小相等、方向相反的力Q存在（圖2-7(c)），此力即為截面上內(nèi)力的合力，其方向平行于截面。于是在該截面上所引起的并切于該截面上的應(yīng)力即為剪應(yīng)力。通常認(rèn)為剪應(yīng)力沿受剪面均勻分布。剪應(yīng)力的大小可以用下式求出 式中 A受剪面面積。由上式算得的應(yīng)力實(shí)際是平均剪切應(yīng)力，與真實(shí)的情況并不完全一致，故稱其為名義剪切應(yīng)力。為了使聯(lián)接件不被剪斷，應(yīng)使其工作時(shí)的剪切應(yīng)力小于或等于材料的許用剪切應(yīng)力，故剪切強(qiáng)度條件為 2.3.2剪切的強(qiáng)度計(jì)算 以下面例子介紹剪切的強(qiáng)度計(jì)算。例 電瓶車(chē)掛鉤由插銷(xiāo)聯(lián)接（見(jiàn)下圖）。插銷(xiāo)材料為20鋼，直徑d = 20 mm。掛鉤及

8、被聯(lián)接的板件的厚度分別為l = 8 mm和1.5 l = 12 mm，牽引力P = 15 kN。試校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度。 校核插銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度解: 插銷(xiāo)受力如上圖(b)所示。根據(jù)受力情況，插銷(xiāo)中段相對(duì)于上下兩段，沿m-m和n-n兩個(gè)面向左錯(cuò)動(dòng)。所以，有兩個(gè)剪切面，稱為雙剪切。由平衡方程容易求得插銷(xiāo)橫截面上的名義切應(yīng)力為故插銷(xiāo)滿足強(qiáng)度要求，安全。 再來(lái)看看另外一個(gè)例子。例 如下圖所示的螺栓聯(lián)接件承受負(fù)荷830 N，已知螺栓材料的許用剪應(yīng)力 MPa，求螺栓所需要直徑d。 螺栓受剪切計(jì)算簡(jiǎn)圖解: 由于螺栓有兩個(gè)受剪面，故剪切力為Q = P/2 = 415 N。根據(jù)剪切強(qiáng)度的條件螺栓的直徑為 (mm)2.

9、4 機(jī)械零件的扭轉(zhuǎn)2.4.1 軸類(lèi)零件的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力桿件的這種變形稱為扭轉(zhuǎn)。桿件變形的特點(diǎn)是:桿的任意兩個(gè)橫截面圍繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。請(qǐng)大家看下面的示意圖，我們現(xiàn)在現(xiàn)在以受兩外扭矩m作用的圓軸為例，分析扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力和應(yīng)力。 圓軸受扭簡(jiǎn)圖首先利用截面法，在1-1處假想用截面將軸截分為二，取左段為分離體。根據(jù)平衡條件，知截面上存在一個(gè)與外扭矩m大小相等、方向相反的力偶矩，這個(gè)力偶矩就是桿件受扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的內(nèi)力，稱為扭矩，用符號(hào)Mn表示。由于應(yīng)力可通過(guò)應(yīng)變表現(xiàn)出來(lái)，故為了導(dǎo)出應(yīng)力計(jì)算公式，可先找出應(yīng)變的規(guī)律。如從圓軸上取兩個(gè)相距為dx的橫截面m-m和n-n，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，該兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角為dj,如

10、下圖(a)所示。O1O2DA和O1O2CB為兩個(gè)過(guò)軸線的縱截面。將上述四個(gè)截面所圍成的楔形單元體截取出來(lái)，如下圖(b)所示。根據(jù)平面假設(shè)，截面n-n如同剛性平面一樣，相對(duì)于截面m-m繞軸線旋轉(zhuǎn)了角，截面上的半徑O2C和O2D也轉(zhuǎn)過(guò)了同樣的角度，到達(dá)和的位置，矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，直角改變量即為圓軸表面處的切應(yīng)變。由圖可見(jiàn)，在距軸線為任意半徑處，用與ABCD平行的截面所截取的矩形EFGH變形為，相應(yīng)的切應(yīng)變?yōu)?，因?yàn)槭切∽冃?，很小，由幾何關(guān)系可得 上式中的為扭轉(zhuǎn)角沿軸線x的變化率，是x的函數(shù)，對(duì)具體給定的截面而言，它是常量，因此，切應(yīng)變沿圓軸半徑成線性變化，離軸線越遠(yuǎn)，切應(yīng)變?cè)酱蟆A軸表面處

11、切應(yīng)變最大，并可看出，切應(yīng)變發(fā)生在與半徑垂直的平面內(nèi)，同一半徑上的所有各點(diǎn)應(yīng)變均一樣。這就是圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形規(guī)律，它是平面假設(shè)的必然結(jié)果。切應(yīng)力分布規(guī)律根據(jù)實(shí)驗(yàn)，在彈性范圍內(nèi)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系，也符合胡克定律，即 將上式代入前面那個(gè)式，得到 在截面上距圓心處取微面積dA（見(jiàn)下圖），其上的微內(nèi)力為，因與半徑垂直，該微內(nèi)力對(duì)圓心的矩為，截面上所有微力矩的合力矩，即微力矩在整個(gè)橫截面上的積分，應(yīng)該是截面上的扭矩Mn，即 截面上剪切應(yīng)力分布 橫截面內(nèi)力與應(yīng)力的靜力學(xué)關(guān)系令于是，可以得到 式中 橫截面上距軸心為處的切應(yīng)力； 圓軸橫截面上的扭矩； 橫截面上所求切應(yīng)力的點(diǎn)到軸心的距離； 橫截面的極慣

12、性矩。上式即為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式，最大切應(yīng)力發(fā)生在距軸心最遠(yuǎn)的圓截面的邊緣，即 令于是 稱為圓軸的抗扭截面模量，與極慣性矩一樣，也是僅與截面形狀、尺寸有關(guān)的幾何量。2.4.2 軸類(lèi)零件的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算1扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，要保證其正常工作，必須使最大剪切應(yīng)力不超過(guò)許用剪切應(yīng)力，即扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為 圓軸的極慣性矩 ，在空心軸的情況下，式中，D為空心軸的外徑，d為空心軸的內(nèi)徑。 見(jiàn)下圖，請(qǐng)看下面例子：例 由無(wú)縫鋼管制成的汽車(chē)傳動(dòng)軸AB，外徑D = 90 mm，壁厚t = 2.5 mm，材料為45鋼。使用時(shí)的最大扭矩為。如材料的，試校核AB軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。校核AB軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度解法

13、如下: 由AB軸的截面積尺寸，計(jì)算抗扭截面模量軸的最大切應(yīng)力為所以AB軸滿足強(qiáng)度條件，是安全的。2扭轉(zhuǎn)剛度條件機(jī)械設(shè)備中，對(duì)受扭圓軸不僅有強(qiáng)度要求，對(duì)扭轉(zhuǎn)變形也有所限制。工程上，對(duì)受扭圓軸的剛度要求，通常是限制軸的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的最大值，所謂單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角度就是 則軸的扭轉(zhuǎn)剛度條件為工程上習(xí)慣采用°/m（度/米）為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的單位。結(jié)合單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角度的式子，上述剛度條件可表示成式中 軸的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，°/m； Tmax軸的最大扭矩（絕對(duì)值）； 軸的抗扭剛度； 單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角。請(qǐng)看下圖，設(shè)有A，B兩個(gè)凸緣的圓軸，在扭轉(zhuǎn)外力偶矩m作用下發(fā)生了變形。這時(shí)，把一個(gè)薄

14、壁圓筒與軸的凸緣焊接在一起，然后解除m。設(shè)軸和圓筒的抗扭剛度分別是和，試求軸內(nèi)和圓筒內(nèi)的扭矩。扭轉(zhuǎn)剪切問(wèn)題解: 由于圓筒與凸緣焊接在一起，外加扭轉(zhuǎn)力偶矩m解除后，圓軸必然力圖恢復(fù)其扭轉(zhuǎn)變形，而圓筒則阻抗其恢復(fù)。這就使得在軸內(nèi)和筒內(nèi)分別出現(xiàn)扭矩和。設(shè)想用橫截面把軸與圓筒切開(kāi)，因這時(shí)已無(wú)外力偶矩，平衡方程是焊接前軸在m作用下的扭轉(zhuǎn)角為這就是凸緣B的水平直徑相對(duì)于A轉(zhuǎn)過(guò)的角度。在圓筒與軸相焊接并解除m后，因受圓筒的阻抗，軸的上述變形不能完全恢復(fù)，最后協(xié)調(diào)的位置為aa。這時(shí)圓軸余留的扭轉(zhuǎn)角為，而圓筒的扭轉(zhuǎn)角度為。顯然由扭轉(zhuǎn)角的公式得到2.5 梁類(lèi)零件的平面彎曲2.5.1梁類(lèi)零件的類(lèi)型平面彎曲特點(diǎn) 見(jiàn)上

15、圖（a）在機(jī)械結(jié)構(gòu)中最常遇到的彎曲形式是平面彎曲，它的特點(diǎn)是:桿件是直桿或曲率不大的桿，其截面至少有一個(gè)對(duì)稱軸線。見(jiàn)上圖2-19(b)，外力或外力偶矩作用在桿件的縱對(duì)稱面內(nèi)。桿件變形后，它的軸線在縱對(duì)稱面內(nèi)成一條平面曲線。工程上對(duì)于受力后產(chǎn)生彎曲變形的桿，一般稱為梁。截面大小不變，軸線為直線的梁稱為等直梁。下面主要討論等直梁的平面彎曲。請(qǐng)看下面圖，根據(jù)梁的支承情況，梁的基本類(lèi)型有三種。1簡(jiǎn)支梁它的特點(diǎn)是一端為固定的鉸鏈支座，另一端是活動(dòng)的鉸鏈支座。2懸臂梁它的特點(diǎn)是一端固定，一端自由。3外伸梁它的特點(diǎn)也是用一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)活動(dòng)鉸鏈支座支承的，不過(guò)梁的一端或兩端是外伸的。 梁的基本類(lèi)型2.

16、5.2 梁類(lèi)零件彎曲時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力1彎曲時(shí)的內(nèi)力我們以吊車(chē)橫梁為例分析梁彎曲時(shí)的內(nèi)力如下圖(a)所示。見(jiàn)下圖(b)梁的約束可看作一端是固定鉸鏈支座，另一端是活動(dòng)鉸鏈支座。如梁的跨度為l= 5 m，負(fù)荷為P = 9800 N，距梁左端支承點(diǎn)A的距離為a = 3 m。畫(huà)出支反力后，得到吊車(chē)橫梁如下面圖(c)表示的計(jì)算簡(jiǎn)圖。吊車(chē)橫梁計(jì)算簡(jiǎn)圖首先根據(jù)平衡方程式求出支反力。由， 知；由， 知； 得由， 知； 得將P，a，l的數(shù)值代入后解得RA = 3920 N；RB = 5880 N。然后運(yùn)用截面法，求梁任意橫截面上的內(nèi)力。如果求距左端支撐點(diǎn)A的距離為x(x<a)處的內(nèi)力，則在該處假想用截面m-m

17、將梁垂直于軸線截面一分為二（見(jiàn)下圖），取左段為分離體。根據(jù)平衡條件，由，知橫截面上沒(méi)有垂直于橫截面的軸力；由，知橫截面上有與RA大小相等、方向相反的內(nèi)力Q，這個(gè)力平行于截面，其作用是使梁各截面相互滑移，故其性質(zhì)為剪力。由，知橫截面上存在以截面形心為矩心的力矩M = RAx，方向是順時(shí)針。要平衡這個(gè)力矩，則在橫截面上必有與上述力矩大小相等、方向相反即逆時(shí)針?lè)较虻牧ε季卮嬖?。這個(gè)力偶矩就是存在于梁內(nèi)部使之產(chǎn)生彎曲的內(nèi)力，稱為彎矩。為了便于分析彎矩的變化規(guī)律，規(guī)定凡外力使梁凸向下的彎矩為正；反之，為負(fù)（見(jiàn)下圖）。 吊車(chē)橫梁內(nèi)力分析 彎矩的正負(fù)號(hào)一般來(lái)說(shuō)，梁不同橫截面上的內(nèi)力是不相等的。假如材料質(zhì)地均

18、勻，而且是等截面的，梁的破壞將發(fā)生在內(nèi)力最大的截面上，此截面稱為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面是根據(jù)彎矩在不同截面上的變化規(guī)律來(lái)確定的。根據(jù)前面的敘述可知，截面上彎矩的大小，等于截面一側(cè)所有外力以該截面形心為矩心的力矩的代數(shù)和，這樣就可以直接寫(xiě)出任意截面的彎矩方程。OC段的彎矩方程為CB段的彎矩方程為由以上兩式可知，彎矩M是截面位置x的一次函數(shù)。故在集中力作用下彎矩M呈直線變化。根據(jù)彎矩方程畫(huà)出的圖形稱為彎矩圖。對(duì)于彎矩方程M = RAx當(dāng)x = 0時(shí)，M = 0當(dāng)x= 3 m時(shí)，對(duì)于彎矩方程當(dāng)x = 3 m時(shí)，當(dāng)x = l = 5 m時(shí)，取xOM坐標(biāo)系，在x軸上的O，C，B點(diǎn)分別沿M軸方向量取上述求得的

19、M值，得O，D，B點(diǎn)。將各頂點(diǎn)連以直線，即得到彎矩圖。從上述彎矩圖中看出，兩端支承處彎矩為零，集中負(fù)荷作用處彎矩最大，且彎矩圖有轉(zhuǎn)折。由于桿件是等截面的，所以在集中負(fù)荷作用處的橫截面，即為危險(xiǎn)截面，其最大彎矩Mmax= 11 760 ()。2彎曲時(shí)的應(yīng)力取一矩形截面純彎曲梁段進(jìn)行研究。加載前，在梁表面畫(huà)上縱橫直線，如圖2-25(a)所示。梁受彎變形后，可觀察到如下現(xiàn)象: 橫向直線變形后仍為直線，只是各橫向線間存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與變形后的縱向線正交。 縱向線都變?yōu)榛【€，位于中間位置的縱向線長(zhǎng)度不變，靠底面的縱向線伸長(zhǎng)，而靠頂面的縱向線卻縮短。根據(jù)上述現(xiàn)象，可作出如下假設(shè): 平面假設(shè):梁變形后的橫

20、截面仍保持平面，且與變形后的梁軸線正交。 縱向纖維無(wú)擠壓假設(shè):縱向纖維的變形只是簡(jiǎn)單的拉伸或壓縮變形。根據(jù)平面假設(shè)，純彎曲梁段變形后各橫截面仍與各縱向線正交，即梁的縱向、橫向截面上無(wú)切應(yīng)變，故也無(wú)切應(yīng)力。彎曲后，存在縱向纖維的伸長(zhǎng)區(qū)和縮短區(qū)，由于變形的連續(xù)性，從伸長(zhǎng)區(qū)到縮短區(qū)，中間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸?？傊涸诩儚澢鷷r(shí)各橫截面仍保持為平面并繞中性軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各縱向纖維處于拉壓受力狀態(tài)。在梁上取出兩個(gè)橫截面m-m和n-n之間的微段，設(shè)其彎曲長(zhǎng)度為dx，彎曲后狀態(tài)如圖下圖所示。以截面對(duì)稱軸為y軸，以中性軸為z軸?，F(xiàn)在先求距中性軸高度為

21、y處某點(diǎn)K的縱向線應(yīng)變。設(shè)該微段中性層纖維彎曲后的曲率半徑為，微段兩端截面相對(duì)轉(zhuǎn)角為，則K點(diǎn)所在縱向纖維彎曲后的長(zhǎng)度為變形前的長(zhǎng)度為dx，由于中性層上的纖維彎曲變形后無(wú)變化，則 根據(jù)單向受力狀態(tài)的胡克定律，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫截面上距中性軸y處的正應(yīng)力 彎曲的微小段那么我們可以知道:橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比。由于中性軸的位置及中性層的曲率半徑尚待確定，上式仍不能計(jì)算正應(yīng)力的大小，還要用梁段的靜力學(xué)關(guān)系才能解決。在下圖所示梁段的左側(cè)橫截面坐標(biāo)為（y,z）處取一微面積dA，其上只有正應(yīng)力，則橫截面上法向內(nèi)力元素構(gòu)成了空間平衡力系，因此，只可能組成三個(gè)內(nèi)力分量，左側(cè)橫截面由于研究的是純彎曲狀態(tài)，故由靜力學(xué)關(guān)系可知軸力N和彎矩My均為零，在橫截面上只有Mz存在。于是 于是得 要滿足上式，由于不等于零，故必有。由截面的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)z軸