【精編版】北師大版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)歸納

1、北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納第一單元小數(shù)的意義和加減法1、小數(shù)的意義：把單位“1平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾 份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示 表示十分之幾的小數(shù)是一位小 數(shù)表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、小數(shù)的數(shù)位、計(jì)算單位、進(jìn)率： 小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千 分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之 間的進(jìn)率是10。小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分

2、沒有最小的計(jì) 數(shù)單位。小數(shù)的數(shù)位是無限的。 在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)小數(shù)數(shù) 位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計(jì)入其中。5、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)占八、小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬 位千 位百 位十 位個(gè)位,十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單 位萬千百十一（個(gè)）十分之百分之千分之萬分之6、小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是 0的讀作 零”），小數(shù)點(diǎn)讀作 熏”，小數(shù)部分順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是 連續(xù)的0,也要依次讀出來。寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法 來寫（整數(shù)部分是零的寫作 “0），小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每 一個(gè)

3、數(shù)位上的數(shù)字。7、理解0.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個(gè)0.1、0.10表示10個(gè)0.01、意 義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個(gè)數(shù)大小相等。運(yùn)用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大 小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。8、純小數(shù)和帶小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶 小數(shù)。9、測量活動（名數(shù)的改寫）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克 學(xué)會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時(shí)，先將這個(gè)低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的 名

4、稱。 復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)部分，不相同 的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。 其他改寫方法：單名數(shù)互化：a.低級單位名數(shù) 計(jì)率=高級單位名數(shù)。b.高級單位名數(shù)®率=低級單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與 單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如： 3米2厘米二（） 米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3;改寫不同：2厘米T00=0.02米（厘米與米之間的進(jìn)率是100） 生活中常用的單位：高級單位（大的）化成低皴單位（小的） 質(zhì)量m 1噸=1 X 1000=1000千克i1 千克=1 x 1000 二 1000 克 長度:1千米=1 X1000=

5、1000米1 分米二 1乂10= 1。）1 米1厘米=1 X 10=10毫米1分米100=100米1米=10分米=10。厘米=1000毫米面積 1平方米=1 乂。平方分米1平方分米=1X100=100平方厘米人民幣71元=1X1010角低級單位（小的）化成高級單位（大的）1=1-1000=0.001 噸1 克二 1 -7 1000=0 001 千克1 米=1+1000 =0 001 千米111=1-10=01 分米110=0.1 厘米1 -r 100=0.01 分米1毫米=0厘米=0 01分米=0 001米1平方分米=1 100=0,01平方米小1平方厘米=1 E 100R 01平方分米1 角

6、=1 + 10=0 1 元1 角 二1 叉 10=1。分1 分= 1 : 10=0.1 角1 元二IX 100: 100 分1 -1- 100=0.01 元10、比大小（比較小數(shù)的大?。?比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法： 先看整數(shù)部分，整數(shù) 部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小 數(shù)就大 把幾個(gè)小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按 順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個(gè)數(shù)量比較大小時(shí)，要先將這幾個(gè)數(shù)量的單位統(tǒng)一， 再按小數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進(jìn)行排列順序。11、小數(shù)加、減法的意義： 小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。 小數(shù)加

7、 法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和 與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。12、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“瞰去掉“0：小數(shù)的大小不變。13、小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對齊；按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起； 哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以 添“0!減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)要對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)。14、小數(shù)加減混合運(yùn)算 和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級運(yùn)算，從左往右； 有括號的，九里后外。 整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。例如加 法的結(jié)合律，交換律。

8、15、小數(shù)的加減法要注意：小數(shù)點(diǎn)要對齊，也就是將數(shù)位要對齊，得數(shù)的末尾有“0； 一定要把“0去掉。第二單元認(rèn)識三角形和四邊形1、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已知圖形進(jìn)行分類按平面圖形和立體圖形分；按平面圖 形是否由線段圍成來分的；按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)： 三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn) 定性）的特點(diǎn)。3、把三角形按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)；按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形其本質(zhì)特征：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形； 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩

9、條邊相等的三角形 是等腰三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰 三角形）4、三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系任意一個(gè)三角形內(nèi)角和等于180度。三角 形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩 邊之差小于兩邊只差。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡 單的問題。四邊形的內(nèi)角和是360°用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四 邊形。 用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、一個(gè)大三角形。 用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。5、四邊形的分類由四條線

10、段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊 分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。a正方形有4條對稱軸。b長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。c等腰梯形有1條對稱軸。d等邊三 角形有3條對稱軸。e圓有無數(shù)條對稱軸。第三單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，也可以說是求這個(gè)小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3為表示求5個(gè)

11、2.3的和是多少。也可以表示求 2.3的5倍是多少。2、乘法的變化規(guī)律： 在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮?。゛倍。 在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò) 大b倍，積就擴(kuò)大aW倍。 在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小b 倍，積就縮小a>b倍。3、積不變規(guī)律：在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大 a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小a倍，積不4、小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積 看被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。若積的末尾有0可以去掉5、小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù) 按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出 積 看積

12、中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位， 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位 數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。6、小數(shù)四則混合運(yùn)算 小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同： 同級運(yùn)算，從左往右；兩級運(yùn)算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。乘法 的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使計(jì)算 簡便。乘法交換律 a b=bxa乘法結(jié)合律 （a bX>C=aNb >C）乘法分配律 a （b+c尸a >b+aXca *bc尸a >b a c7、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)

13、；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百 分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；按實(shí)際需要用 四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。8、小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律 小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化 的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、 1/1000 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100 倍、1000倍 小數(shù)點(diǎn)右移，位數(shù)不夠時(shí)，要添“0#位，小數(shù)點(diǎn)移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點(diǎn)左移，位數(shù)不夠時(shí)，也用“斜卜足，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“瞇示，若小數(shù)末尾有0,根據(jù)小數(shù)的

14、性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0去掉。 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用四舍五入” 比較大小： 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于它本身。例如：6.5 ¥.5>6.5 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)等于1的數(shù)，積等于它本身。例如：6.5 ¥=6.5 一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)小于1的數(shù)，積小于它本身。例如：6.5&9<6.5第四單元觀察物體1、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。2、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能

15、不一樣。3、不同形狀的物體，分別從正面、側(cè)面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。4、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體， 并判斷觀察到物體的平面圖, 在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量并確定擺出的形狀，注意視線應(yīng) 垂直于所要觀察的平面。第五單元認(rèn)識方程1、數(shù)量關(guān)系：用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系2、用字母表示有關(guān)圖形的計(jì)算公式：長方形周長公式：C=2 (a+ b)長方形面積公式：S=ab正方形周長公式：C=4a正方形面積公式：S=a23、用字母表示運(yùn)算定律： 如果用a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，那么加法交換律 a+ b=b+a加法結(jié)

16、合律(a+ b) + c=a+ (b + c)乘法交換律 a>b=bXa乘法結(jié)合律(a>b) >c=ax (bxc)乘法分配律 (a+b) xc=a >c+b >C(a-b) c=a>C-b 府減法的運(yùn)算性質(zhì) a-b-c=a- (b + c)除法的運(yùn)算性質(zhì)a也起=a+ (b>c) 4、數(shù)字與字母乘積的表示法： 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“彼示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時(shí)，1省略不寫，字母按順序?qū)?。如：a>b=ab、5>a=5a、1刈=a、a>a=a25、區(qū)另ij a方口 2

17、a的區(qū)別：2a=2>aa2=a 毛6、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。7、方程與等式的聯(lián)系區(qū)別： 方程是等式，但等式卻不都是方程。8、等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。9、等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為 0的數(shù)），等式仍然成立。10、解方程的書寫格式：解方程前要先寫一個(gè) 解”字和冒號；一步一脫式，每算一 步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。11、解方程和方程的解 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的 解的過程叫作解方程。12、看圖列方程 關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方 程

18、。在列方程時(shí)，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。13、用方程解決實(shí)際問題（解應(yīng)用題）首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程）再解出來，最后 檢驗(yàn)，寫出答語。14、圖形中的規(guī)律 擺n個(gè)三角形需要2n+ 1根小棒。擺n個(gè)正方形需要3n+ 1 根小棒。第六單元數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖：橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數(shù)量； 縱向： 用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數(shù)量。不同的統(tǒng)計(jì)圖中 1格表示的單 位量是不同的，要結(jié)合具體的情況來判斷 1格表示幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大，每 1格所表 示的單位量就多，數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位量就小。條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：直觀、 方便、便于察看數(shù)量多少。2、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的