黑龍江哈三中2013第二次高考模擬考試-數(shù)學(xué)文（word）

1、2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)注意事項1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；2選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 集合，則ABCD 2設(shè)Sn是公差為的無窮等差數(shù)列的前n項和，則“d < 0”是“

2、數(shù)列有最大項”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3ABC中，若，則角C為ABCD4 某同學(xué)進入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如右圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差是A 125 B 45 C 5 D 5正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為ABCD6已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)7一個幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為ABCD8過拋物線的

3、焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的攝影為C，若，則拋物線的方程為ABCD9閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為ABCD10在平行四邊形ABCD中，連接CE、DF相交于點M，若，則實數(shù)與的乘積為ABCD11已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為ABC D12設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則的最小值為ABCD第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。）13若復(fù)數(shù)，

4、則_。14已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為_。15已知平面區(qū)域=，直線l:和曲線C:有兩個不同的交點，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域為M，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍是_。16已知ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a = 1,2cosC + c = 2b，則ABC的周長的取值范圍是_。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn。18（本小題

5、滿分12分） 從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高。據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組155,160)，第二組160,165)， ，第八組190,195。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率。19（本小題滿分12分）如圖，在

6、四棱錐PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD = CD = 2AB = 2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE = EC。（1）求證：平面ABE平面BEF；（2）設(shè)PA = a，若三棱錐BPED的體積，求a的取值范圍。20（本小題滿分12分） 已知橢圓過點，離心率，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究OAB的面積與ODE的面積的大小關(guān)系，并證明。21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（aR）（1）若a=0,講座函數(shù)的單

7、調(diào)性（2）函數(shù)滿足，且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當時，試比較與的大小。選考題：請考生從第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2 = EF·EC。（1）求證：CE·EB = EF·EP；（2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長。23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程

8、為，圓C的圓心是，半徑為。（1）求圓C的極坐標方程；（2）求直線l被圓C所截得的弦長。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案及評分標準一、選擇題： 題號123456789101112答案BABBBCCDCBBD二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. ()整理得 4分 又 得 6分() 由（1）知 8分所以 12分18. () 第六組 ·······&

9、#183;···················2分 第七組 ··························4分 估計人數(shù)為 ·

10、83;························6分() 設(shè)組中三人為；組中兩人為 則所有的可能性為， ·····················

11、;·····8分其中滿足條件的為，···················10分故 ··················· 12分19()，分別為的中點，為矩形， 

12、3;················ 2分,又面,面,平面平面 ····················· 4分 () ,又，又,所以面,，面·······&#

13、183;··6分三棱錐的體積=,到面的距離=··········· 10分 可得. ·············12 分20. ()由已知 得，方程為···········3分()設(shè)，則（1）當直線的斜率存在時，設(shè)方程為 聯(lián)立得：有

14、 由以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O可得：·整理得： 將式代入式得：, ··········· 6 分 又點到直線的距離·········· 8 分所以 ·········· 10 分(2) 當直線的斜率不存在時，設(shè)方程為（） 聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值 ，又的面積

15、 ，所以二者相等. ········· 12 分21. （）， ···········1分···········4分（）由原式令，可得在上遞減，在上遞增·········7分即··

16、·······························8分（）由()知在(0,1)上單調(diào)遞減 時， 即···············

17、··················10分而時，··················11分 ································12分22.（I），又，又，···5分（II）， 是的切線， ·······10分23.（）圓的極坐標方程為： ··&#