高中數(shù)學(xué) 6.2.2《頻率分布直方圖和折線圖》教案 蘇教版必修3

1、第20課時 頻率分布直方圖和折線圖【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)頻率分布表方法頻率分布直方圖方法莖葉圖方法總體分總體分布的估計布的估計折線圖學(xué)習(xí)要求 1頻率分布直方圖的作法，頻率分布直方圖更加直觀形象地反映出總體分布的情況；2頻率分布折線圖的作法，優(yōu)點是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。 【課堂互動】自學(xué)評價案例1 下表是某學(xué)校一個星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表示星 期一二三四五件 數(shù)62351累 計68111617解 用EXCEL作條形圖:（1）在EXCEL工作表中輸入數(shù)據(jù)，光標停留在數(shù)據(jù)區(qū)中;（2

2、）選擇“插入/圖表”，在彈出的對話框中點擊“柱形圖”；（3）點擊“完成”，即可看到如下頻數(shù)條形圖 案例2 從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的頻率分布直方圖和折線圖.16816517116717016517015217517416517016816917116616415516415817015516615815516016016415616216017016816417417116517916317218017417315916317216716016416915116815816817615516516516

3、9162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【解】上一課時中,已經(jīng)制作好頻率分布表，在此基礎(chǔ)上, 我們繪制頻率分布直方圖. （1）作直角坐標系，以橫軸表示身高，縱軸表示;（2）在橫軸上標上150.5,153.5,156.5,，180.5表示的點。（為方便起見，起始點150.5可適當前移）；（3）在上面標出的各點中，分別以連結(jié)相鄰兩點的線段為底作矩形，高等于該組的至此，就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布

4、直方圖，如下圖0.080.060.040.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同樣可以得到這組數(shù)據(jù)的折線圖. 0.080.06 0.04 0.02150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8【小結(jié)】1利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律,這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(frequency histogram),簡稱頻率直方圖。2. 頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。3如果將頻率分布直方圖中相

5、鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖(frequency polygon)4頻率分布折線圖的的首、尾兩端如何處理: 取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距，并取此組距上的x軸上的點與折線的首、尾分別相連 5如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線趨于一條曲線，這一曲線稱為總體分布的密度曲線。6. 頻率分布表的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)明顯，利于對總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計算或說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)的變化趨勢直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖則兩者兼顧但兩者皆不足所以三種分布方法各有優(yōu)劣，應(yīng)需要而運用

6、【精典范例】例1 為了了解一大片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中的100株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表(長度單位：cm)13598102110991211109610010312597117113110921021091041121091248713197102123104104128105123111103105921141081041021291269710011511110611710410911189110121801201211041081181299990991211231071119110099101116971021081019510710110210811799118106119

7、9712610812311998121101113102103104108(1) 編制頻率分布表；(2) 繪制頻率分布直方圖；(3) 估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm 的樹木約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少?！窘狻浚?）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5。從第一組開始，將各組的頻數(shù)，頻率和填入表中分組頻數(shù)頻率10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030120.120.02490.090.018110.110.02260.060.012

8、20.020.004合計10010.2(2)繪制頻率分布直方圖: 0.05 0.04 0.03 0.02 0.0180 85 90 95 100 105 110 115 120 125 (3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于100的頻率為：0.010.020.040.140.21，不小于120的頻率為：0.11+0.06+0.02=0.19故可估計該片經(jīng)濟樹林中底部周長小于100cm的樹木約占21%，周長不小于120cm的樹木約占19%追蹤訓(xùn)練1. 在調(diào)查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則等于 ( C )A B C D 2有一個容量為5

9、0的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5,33.5)，4(1)列出樣本頻率分布圖表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)畫出數(shù)據(jù)頻率折線圖 解： (1)頻率分布表為：分組累計頻數(shù)頻數(shù)頻率12.5,15.5)330.0615.5,18.5)1180.1618.5,21.5)2090.1821.5,24.5)31110.2224.5,27.5)41100.2027.5,30.5)4650.1030.5,33.5)5040.08合計501.0

10、0(2)頻率分布直方圖為：（3）數(shù)據(jù)頻率折線圖為：3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每天的課外閱讀時間為（ B ）A0.6小時 B0.9小時 C1.0小時 D1.5小時 第5課時6.2.2頻率分布直方圖和折線圖分層訓(xùn)練1下列說法正確的是 ( )(A) 直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)(B) 直方圖的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率(C) 直方圖的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比2在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積表示 （ ）(A) 落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù) (B

11、) 相應(yīng)各組的頻率(C) 該樣本所分成的組數(shù)(D) 該樣本的樣本容量3在100個人中，有40個學(xué)生，21個干部，29個工人，10個農(nóng)民，則0.29是工人的( ) (A)頻數(shù) (B)頻率 (C)累計頻率 (D)累計頻數(shù)4對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（）(A)頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)(B)頻率分布折線圖就是總體密度曲線(C)樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線(D)如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線。5在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_6200輛汽車通過某一段公路的時速如下圖所示，則時速在的汽車大約有_輛 頻率 0.40.3 0.20.1 0 40 50 60 70 80 時速(km)7如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點順次連接起來，得到的折線，我們稱之為這組數(shù)據(jù)的_8如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，那么頻率折線將趨于一條曲線，我們稱這條曲線為總體分布的_思考運用9測得20個毛坯重量(單位：克)如下表：重量185187192200202頻數(shù)