學(xué)習(xí)“圓的切線”三步曲

1、學(xué)習(xí)“圓的切線”三步曲一、理解圓的定義經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解這個(gè)定義，必須抓住兩點(diǎn)：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)；（2）直線垂直于這條半徑。這兩個(gè)條件缺一不可。二、辯明切線的特征切線具有下列特征：1、切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示，直線l與O O切與點(diǎn)A，則A是直線l與O O的唯一公共點(diǎn)；2、 切線到圓心的距離等于圓的半徑，直線I是O O的切線，切點(diǎn)是A, OO的半徑為r , 貝y OA =r ；3、 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，直線I是O O的切線，切點(diǎn)是 A，則I丄OA4、 經(jīng)過圓心并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心，直線I是O O的切線，I丄OA則A 是切點(diǎn)；

2、5、 經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心，直線I是O O的切線，A為切點(diǎn)， 直線I丄OA貝U OA定經(jīng)過圓心。說明：（1）在上述特征中，1、2是切線概念的變式；（2） 上述特征中，3、4、5三條中如果具備圓與切線的三個(gè)條件中的兩個(gè)，那么第三 個(gè)就成立，這三個(gè)條件是：垂直于切線；過圓心；過切點(diǎn)。三、掌握切線的判定方法總的來說，判定直線與圓相切的方法有三種：1、根據(jù)定義，即和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2、至恫心的距離等于半徑的直線是圓的切線；3、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線說明：（1）“有切線，連半徑，證垂直”是證明圓的切線問題的常用技巧之一；（2

3、）要證明已知直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則可作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于半徑； 如果已知直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定，則應(yīng)過圓心作已知直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。例1、已知，如圖所示， AB是O O的直徑，AD是O O的弦，C是AB延長線上一點(diǎn)，/ A=30°, AD=DC 求證：CD是O O 的切線分析：點(diǎn)D是直線CD與O O的公共點(diǎn)，連接點(diǎn) D與圓心得到半徑，再證半徑0D與直線CD垂直，即“連半徑，證垂直”。證明：連接 0D ,/ A=30°, AD=DC./ C= / A=30°,/ ADC=180 -30°

4、30° =120°,t OA=OD ,/ ADO= /A=30°,aZ CDO=180° -30° =90°,而CD經(jīng)過半徑的外端， CD是O O的切線例2、如圖所示，在 Rt ABC中，/ BAC=90 , AC=6, BC=8以點(diǎn) C為圓心，r為半 徑畫圓，當(dāng)r =4. 8時(shí)，直線AB和圓有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由。分析：直線AB與圓O的公共點(diǎn)沒有確定，過圓心 C作直線AB的垂線CE，證明線段CE等于半徑r，即“作垂直，證半徑”解：直線AB和圓相切證明：作 CE丄AB于點(diǎn) E,t - BAC = 90 , AC = 6 , BC = 8,二 AB 二.AC2 BC 62 82 =